数学实验练习与思考

1、练习题与思考题矿井脱险模拟 如何绘风向玫瑰图*数学实验练习与思考1 MATLAB的命令窗口和程序编辑窗口在功能上有何不同？2 MATLAB命令A=magic(3);将创建三阶幻方矩阵A，E=1;1;1将创建三维全1列向量。根据三阶幻方矩阵特点，分析下面命令执行的结果（1）sum(A,2)和A*E；（2）sum(A)和E*A；（3）sum(sum(A)和E*A*E。3 三阶幻方矩阵的特点是矩阵的行和、列和、对角线和的数据不变，将三阶幻方矩阵做对称变换和旋转变换，会产生多少三阶幻方。4 MATLAB命令H=hilb(3);将创建三阶希尔伯特矩阵，E=eye(3)将创建三阶单位矩阵。 解释下列命令的

2、操作目的A11=det(A(2,3,2,3); A12=det(A(2,3,1,3); A13=det(A(2,3,1,2) A21=det(A(1,3,2,3); A22=det(A(1,3,1,3); A23=det(A(1,3,1,2)5MATLAB命令V=vander(1;2;3)创建3阶矩阵，用V的主对角元构造对角矩阵D。1MATLAB的循环控制语句有何特点，说明for循环while循环语句的相同和不同之处。2函数文件与程序文件相比，有哪些不同？3中国传统的纪年方法叫干支纪年法，它是由十个天干（甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸）和十二地支（子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉

3、、戌、亥）依次轮流搭配而成。始于甲子，终于癸亥。一个轮回需60年，称为一甲子。已知2012年是壬辰年,通过简单计算找出年份与天干/地支对应的规律。编写函数文件，其功能为输入年份，输出年的名称。1 定积分符号计算与定积分数值计算有何不同？2 用符号计算和数值计算方法分别计算定积分。3 用符号计算方法求函数的导数。4 用符号计算方法对函数做台劳级数展开。5. 旋转曲面的面积计算公式如何构造？1 在二次曲线方程中，二次项系数满足什么条件时，能保证二次曲线方程是椭圆方程？ 4昆虫繁殖问题中,除虫剂使各组昆虫的成活率减半,将如何影响莱斯利矩阵的特征值？ 5昆虫繁殖过程中各年龄组的数量是整数,而数学模型所

4、反映的是实数,应该怎样调整? 1生成一维均匀随机数组和二维均匀随机数组有何区别？2如何利用rand命令生成1000个取值为1、2、3的均匀随机正整数。4解释一维随机数组直方图绘图的数学原理，二维数组的直方图应如何绘制？5命令data= 5 1 4 2 5 3 4 3 2 1 1 4; N=hist(data,5)结果是什么？6产生单位正方形内的1000个均匀随机点，落入内切圆的随机点数应该接近于多少？7产生单位立方体内10000个均匀随机点，落入立方体所围的半径为0.5的球域内的随机点数应该接近于多少？1求一阶常微分方程和一阶常微分方程组数值解，在技术上有何不同？2如何将单个二阶常微分方程初值

5、问题转化为一阶常微分方程组初值问题？3对于常微分方程，求数值解命令ode23() 和求符号解命令dsolve()在功能上有何不同？1计算以x=1，2，3，4，5为五个根的五次多项式系数，写出五次多项式表达式，并绘出五次多项式的函数曲线。2设计简单程序，其功能为输入任意正整数n计算n次单位根，同时绘单位圆及单位根在圆上分布图，验证n个单位根之和为零。宝石切割实验思考题根据六种切割方案的切割面积数据,观察最小切割面积和最大切割面积的方案各有何特点。分析数据,总结出快速方便的操作步骤使切割面积最小。如果横向切割费用超过水平切割费用两倍情况会不会变化,快速切割步骤是否要调整。飞行航程计算思考题 如果飞

6、机时速为980公里/小时，则两条飞行航线的飞行时间差异是多大(设旧航线上中转站不停)2.估算直飞航线上进入北纬700以北时段,在这一时段内可能会通信信号中断3.根据“北京时间2002年9月27日14点航班从北京起飞，纽约时间9月27日15点30分在纽约降落”这段消息，分析两地经差和时差，计算首次飞行时间。探月卫星实验思考题1.简述开普列第一定律和第二定律的内容;2.变轨过程中几个轨道的周期是否是准确的？ 3.卫星运行速度与第一、第二宇宙速度相比如何？4.卫星运行最大速度在变轨过程中的变化规律？5.地月转移轨道的周期是否是116小时？6. 说明面积计算公式的根据，并证明椭圆面积公式动物繁殖问题实

7、验思考题1.何为矩阵的主特征值？在动物养殖问题中,莱斯利矩阵的主特征值如何影响动物数量变化？ 2.莱斯利矩阵反映的是一种精确变化的规律,这一数学模型有何缺点？3.动物养殖过程中各年龄组的数量是整数,而数学模型所反映的是实数,应该怎样调整? 如何描述动物不灭绝？维维安尼体积实验思考题1. 蒙特卡罗法计算维维安尼体积数据有何统计规律？2. L次实验平均值误差与实验次数之间有何关系？128次实验误差接近于零1.单点电荷电场模拟图中电场强度方向如何? 实验结果与库仑定律是否一致？点电荷电场实验思考题2.两个单位正电荷电场模拟图中电场强度方 向如何? 如何用库仑定律解释实验结果？3.解释两个单位正电荷电

8、场电力线模拟图4.解释实电势与电场强度关系矿井脱险问题矿工在矿井中迷失了方向,身处三个矿道交汇处 。如果选择一号坑道走三小时可脱险，选择二号坑道五小时将回到原处，选择三号坑道七小时也将回到原处。如果每次到三岔口都随机选择其中一个坑道行走，模拟计算矿工安全走出矿井平均需要花多少时间。 原理:产生n个均匀随机整数,取值1、2、3;转换为对应的 :3、5、7.当第一次出现3时,表示游戏结束.阅读如下实验程序,解释重要语句的功能(后有%语句)function Tmin,Tmax,T0=kujin(n)if nargin=0,n=40;endF=;for k=1:2000 R=1+fix(3*rand(

9、1,n); % Rk=2*R+1; II=find(Rk=3); % nk=II(1); % F=F,sum(Rk(1:nk); %endTmax=max(F);Tmin=min(F); T0=sum(F)/2000;问题思考: 如果在命令窗口只用 kujin 调用函数,会显示几个数据,数据的意义如何?问题讨论:1.模拟脱险问题的程序中假设不合理处？2.避免再次重复错路,程序应做怎样改动？3. 实际情况,可能问题会更严重？4. 仍考虑三岔路口,一号口k1小时脱险;二号口k2小时绕回原地;三号口k3小时绕回原地. 如何重构程序?如何绘风向玫瑰图风向玫瑰图表示十六个方位风向频数，十六个方位分别是：用1到16的一正整数,模拟某一天风向,用120个正整数模拟120天风向。120个数的16类直方图数据，每一数据就是这一类数据对应风向频数。东, 东东北, 东北, 东北北, 北, 北北西, 北西, 北西西,西, 西西南, 西南, 西南南, 南, 南东东, 南东, 南东东。 r=1+fix(16*rand(120,1);F=hist(r,16);F(17)=F(1);theta=2*pi*(0:16)/16;xy=diag(F)*cos(theta),sin(theta); %XY(1:3:51,:)=xy;XY(3:3:51,:)=xy; %plot(XY(:,1),XY(