布朗粒子定向运动的温差驱动反馈控制基本机制

1、布朗粒子定向运动的温差驱动反馈控制基本机制布朗运动1827，英国植物学家布朗在显微镜下观察到了花粉微粒的无规则颤动起初这种运动被认为是与生命现象有关联的运动，是花粉微粒生命力的表现但是后来发现非生命物质（例如把花粉粒煮熟）也具有同样的运动形式这种微运动形式的发现引发了人们对微观粒子运动统计特性的极大兴趣，很多人对它作更加详细的实验研究研究发现，粒子的运动轨迹是一条没有任何规则的折线,位移的时间平均值为0粒子尺寸越小，就颤动得越剧烈颤动特征不依赖与微粒的具体物质属性（如密度等）这种运动被物理学家解释为分子的无规碰撞，给出了位移平方的平均值与时间的线性关系式 ，用微观分子运动解释宏观物质的扩散，得

2、到实验的进一步证实，使得分子理论最终确立生物分子马达物理学的迅速进展使的科学研究的观测范围伸展到了原子水平，同时也促进了生物学领域当中活体显微技术和单分子操作技术的发展当代生物学研究从分子水平上解释了生命活动的基本特征生物大分子沿着骨架的运动具有不同于单纯布朗运动的单向性这种单向性是通过与轨道结合并催化高能分子来实现现的。但是，生物大分子大小几十纳米，远远小于花粉微粒，必然受到周围分子无规碰撞的影响化学能的耗散也没有固定的方向，而且一个典型的生物分子机器每秒消耗100-1000个ATP分子，获得 至 W的能量，而环境分子频繁碰撞的功率却达到 W那么，这些大分子究竟是如何实现单方向的运动的呢？微

3、观粒子实现单向运动的条件保持和外界的能量交换使分子周围的热环境处于非平衡态体系趋向平衡的时候引入一种不对称作用打破微观运动的各向同性的性质布朗棘轮机制受费曼棘轮模型的启发，人们在过去数十年当中根据非平衡态统计力学原理构造出了一些理论用来解释如何从无规分子运动中产生有方向的运动并用来对外做功这些理论包括三个基本要素：除了一个随机因素外，一个用来迫使系统离开平衡态的能量输入，一个用来打破微观运动各向同性对称性的不对称作用脉动棘轮倾斜棘轮信息棘轮驱动蛋白-1的头部结构和化学力学循环动力蛋白-1的运动机制分析正端的头部结合ATP使它与微管更紧地结合并触发了负端头部离ATP的水解，可以理解为倾斜棘轮机制

4、负端头部ATP的水解导致的形变使它脱离轨道向前移动两个微管蛋白二聚体，可以理解为一个短时局域的温度升高温差驱动反馈控制从整个过程看来，一个驱动蛋白的头部只有相对于另一个头部处于微管的负端的时候才有可能发生水解，这就相当于信息棘轮机制如果把ATP水解引发的形变所导致的头部与 轨道的脱离等效地理解为一个短时局域温度波动，就可以把这种机制理解为温差驱动反馈控制机制控制行为亥姆霍兹函数控制行为 福柯-普朗克方程几率流密度定态福柯-普朗克方程定态福柯-普朗克方程的解三个积分常数的确定几率流密度与粒子运动平均速度的关系对朗之万方程求平均几率流密度一个周期长度上的积分粘滞系数作为温度的函数温度 273 29

5、3 323 373粘滞系数 各种参数的物理含义 的物理含义是势场约束力和无规热运动之间的对比度，可以称它为力热比参数，它是对布朗粒子引入的一种不对称的约束作用，我们也可以称它为约束参数。 越大，势场力对热运动的约束作用就越强，势场力对粒子热运动的约束在这里是产生定向运动的必要条件 代表了受控温度变化的尺度，我们称它为温度变化参数，它越接近于1，就意味着它的变化幅度越小，越远离于1，就意味这它的变化幅度越大，温度的变化是环境对布朗粒子引入的另一种不对称的相互作用 是周期性锯齿势场的结构参数 平均速度的计算0.30.40.50.60.70.9694 -1.90E-07 -2.52E-07 -3.1

6、3E-07 -3.74E-07 -4.34E-07 0.9826 -1.09E-07 -1.45E-07 -1.81E-07-2.16E-07-2.52E-070.9958 -2.67E-08-3.56E-08-4.44E-08-5.33E-08-6.20E-081.009 5.80E-087.74E-089.68E-081.16E-071.35E-071.0222 1.45E-071.94E-072.43E-072.92E-073.41E-071.0354 2.33E-073.13E-073.93E-074.73E-075.54E-07 平均速度在势场结构参数取值，0.9 时作为限制参数和温

7、度变化参数的函数各种参数对平均速度的影响有控制误差的情况信息量的计算对定态福柯-普朗克方程的解在负向力区间上的积分就是粒子受到负向力的概率具体的表达式为其中 信息量其中是麦克斯韦妖测量到的粒子受力方向为负的概率 信息量的计算约束参数对信息量的影响约束参数取，时候的信息量与控制误差参数和不对称参数之间的关系温度变化参数对信息量的影响温度变化参数取值，时信息量作为控制误差概率和不对称参数的函数最大控制效率克服粘滞阻力所做的功信息擦除能 最大控制效率 控制效率作为a和p的函数控制效率随a和p的变化约束参数对控制效率的影响约束参数取值，时，控制效率作为不对称参数和控制误差概率的函数温度变化参数对控制效率的影响温度变化参数取值，时，控制效率作为不对称参数和控制误差概率的函数结论温度变化、势场约束可以看作是对系统引入的一种不对称作用，其中温度变化是主动作用，势场约束起辅助作用粒子平均速度作为两者的函数强烈地受到结构参数的影响如果不对称参数引起的平均速度的奇异反转在存在负载的情况下依然存在，就有可能作为生物