等差数列前n项和教案(中职)_第1页
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文档简介

1、等差数列的前n项和教案一、教学目标：知识与技能目标：掌握等差数列前n项和公式，能熟练应用等差数列前n项和公式。过程与方法目标：经历公式的推导过程，体验从特殊到一般的研究方法，了解倒序相加求和法的原理。情感、态度与价值观目标：获得发现的成就感，逐步养成科学严谨的学习态度，提高代数推理的能力。二、教学重难点：教学重点：探索并掌握等差数列前n项和公式，学会运用公式。教学难点：等差数列前n项和公式推导思路的获得。三、教学过程：、创设情景，提出问题印度著名景点-泰姬陵，传说陵寝中有一个三角形图案，以相同大小的圆宝石镶饰而成，共有100层。你知道这个图案一共花了多少颗宝石吗？从而提出问题怎样快速地计算1+

2、2+3+100=?(学生思考)，著名的数学家高斯十岁时就用简便的方法计算出1+2+3+100=5050，介绍高斯的算法。、教授新课：数学的方法并不是单一的，还有其他的方法计算1+2+3+100吗？(学生思考)老师介绍倒序相加求和法，记S=1+2+3+100S=100+99+98+1可发现上、下这两个等式对应项的和均是101，所以2S=(1+100)+(2+99)+(3+98)+(100+1)2S=101100=1010010100S=50502如果要计算1,2,3,(n-1),n这n个数的和呢？(学生独立思考)，老师引导，类似上面的算法，(1+n)沢n可得S=2(1+nn1,2,3，,(n-1

3、),n这是一个以1为公差的等差数列，它的和等于S=，对于公差为d2的等差数列，它们的和也是如此吗？首先，一般地，我们称aia2a3an为数列的亡的前n项和，用Sn表示，即Sn=a1a2a3亠亠an类似地：Sn=a1亠a2，a3亠亠anSn=an+an1+an2+a1+：2Snaian亠ja2an_i亠ja3an_2亠亠janaiaian=a2亠an_l=a3an_2=ana1二2Sn=n(aia由此得：Snn(aian)公式1由等差数列的通项公式and公式2+：2Snaian亠ja2an_i亠ja3an_2亠亠janai+：2Snaian亠ja2an_i亠ja3an_2亠亠janai（三）、例

4、题讲解：（1）、利用上述公式求1+2+3+100=?（学生独立完成）（教师引导,（2）、例：等差数列an中，已知：a1=a8=_18,n=8,求前n项和Sn及公差d师生共同完成）选用公式：根据已知条件选用适当的公式n+an)Sn2求出Sn变用公式：要求公差d，需将公式2sn二na1变形运用，求d2知三求二等差数列的五个基本量知三可求另外两个（四）、作业TOC o 1-5 h z等差数列an中，a10=30,a20=50，则通项an=；设Sn是等差数列an的前n项和，a12=8，S9=9，贝US16=.解析：S9=9a5=9，a5=1，S16=8（a5+a12）=72.答案：72在等差数列乳沛，公差d=1，84-317=

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