(江苏专版)高考数学大一轮复习第二章函数与基本初等函数I练习文-人教版高三全册数学试题

1、word第二章 函数与基本初等函数第 4 课 函数的概念及其表示法A 应知应会1. 已知映射 f : A B, 其中 A=B=R, 对应法则为 f : x y=x2+2x+3 . 若实数 3 B, 则其在 A中对应 的元素是 .2. 已知 g( x) =那么 g=.3. 若一次函数 y=f ( x)在区间 - 1,2 上的最大值为 3, 最小值为 1, 则函数的解析式为 .4. (2015 某某模拟 ) 已知函数 f ( x) =那么 f ( f ( f ( - 2) =.5. (1) 已知 f ( x) 是二次函数 , 若 f (0) =0, 且 f ( x+1) =f ( x) +x+1,

2、 求函数 f ( x) 的解析式 .(2) 已知 f ( x) +2f= 2x+1, 求函数 f ( x) 的解析式 .(3) 已知 f= lg x , 求函数 f ( x) 的解析式 .6. 如图 , 用长为 l 的铁丝弯成下部分为矩形、上部分为半圆形的框架 . 若矩形底边长为 2x , 求此框架围成的面积 y 与 x 之间的函数关系式 , 并指出其定义域 .( 第 6 题)B 巩固提升1. 若 f ( x) =2x+3, g( x+2) =f ( x), 则 g( x) =.2. 如图所示的图象表示的函数的解析式为 .(第 2 题)3. (2016 某某中学质检 ) 已知函数 f ( x)

3、 =那么 f=.4. 已知函数 f ( x) =若 f ( a) a, 则实数 a 的取值 X围是 .5. 已知定义域为 R的函数 f ( x) 满足 f ( f ( x)-x 2+x) =f ( x)-x 2+x, 若有且仅有一个实数 x0 , 使得f ( x0) =x0, 求函数 f ( x) 的解析式 .6. 已知函数 f ( x) =满足 f ( c2) =.(1) 求常数 c 的值 ;(2) 解不等式 f ( x) +1.第 5 课 函数的定义域与值域1 / 27word1. 函数 y=的定义域为 .2. 已知函数 f ( x) =x2 , x- 1,2,3. 函数 y=2- 的值域

4、是 .A 应知应会那么 f ( x) 的值域是 .4. 已知函数 y=的值域为 0, +), 那么实数 m的取值 X 围是 .5. 已知全集 U=R, 函数 f ( x) =+lg(3 -x ) 的定义域为集合 A, 集合 B= x|- 2x0, 令函数 f ( x) =g( x) h( x) .(1) 求函数 f ( x) 的解析式 , 并求其定义域 ;(2) 当 a=时 , 求函数 f ( x) 的值域 .6. (2016 通州中学 )求函数 f ( x) =的值域 .第 6 课 函数的单调性A 应知应会1. 已知定义在 R 上的函数 f ( x) 是增函数 , 那么满足 f ( x) f

5、 (1) 的实数 x 的取值 X 围是 .2. 若函数 f ( x) =| 2x+a| 的单调增区间是 3, + ), 则实数 a 的值为 .3. 已知函数 f ( x) =g( x) =x2f ( x- 1), 那么函数 g( x) 的单调减区间是 .4. (2015 某某卷 )若函数 f ( x) =2|x-a| ( aR)满足 f (1 +x) =f(1 -x ), 且 f ( x) 在 m, + ) 上单调 递增 , 则实数 m的最小值等于 .5. 试讨论函数 f ( x) =, x(- 1,1) 的单调性 ( 其中 a0) .6. 已知函数 f ( x) =, x1, +) .(1)

6、 当 a=时 , 求函数 f ( x) 的最小值 ;(2) 若对任意的 x1, + ), f ( x)0 恒成立 , 某某数 a 的取值 X 围 .2 / 27word第 7 课 函数的奇偶性A 应知应会1. (2015 某某卷改编 ) 若函数 f ( x) =ln(1 +x) - ln(1 -x ), 则 f ( x) 的奇偶性是 .2. 已知 a为常数 , 函数 f ( x) - 4x+3 . 若 f ( x+a) 为偶函数 , 则 a=.3. (2015 某某调查 ) 已知函数 y=log 2 为奇函数 , 那么实数 a 的值为 .4. (2015 苏北四市期末 ) 已知 f ( x)

7、是定义在 R上的奇函数 , 当 x0 时 , f ( x) =log 2(2 -x ), 则 f (0) +f (2) 的值为 .5. 已知 f ( x) 是定义在 R上的奇函数 , 且当 x(- ,0) 时 , f ( x) =-xlg(2 -x ), 求函数 f ( x) 的解 析式 .6. 已知函数 f ( x) =x2+( x0, 常数 aR) .(1) 讨论函数 f ( x) 的奇偶性 , 并说明理由 ;(2) 若函数 f ( x) 在2, + ) 上为增函数 , 某某数 a 的取值 X 围 .B 巩固提升1. (2015 全国卷 )若函数 f ( x) =xln( x+) 为偶函数

8、 , 则实数 a=.2. (2015 宿迁一模 ) 已知函数 f ( x)是定义在 R 上的奇函数 , 当 x0 时 , f ( x)=x2+x, 则关于 x 的不等式 f ( x)- 2 的解集是 .3. (2015 某某中学模拟 ) 已知函数 f ( x) =aln( +x) +bx3+x2 , 其中 a, b 为常数 , f (1) =3, 则 f ( - 1) =.4. (2015 启东联考 )若函数 f ( x) 同时满足 :(1) 对于定义域上的任意 x , 恒有f ( x) +f ( -x ) =0;(2) 对于定义域上的任意 x1 , x2, 当 x 1x2 时 , 恒有 0,

9、 则称函数 f ( x) 为理想函数 . 给出下列四个函数 : f( x) =; f( x) =x2; f( x) =; f( x) =其中能被称为理想函数的有 . ( 填序号 )5. 已知函数 f ( x) 对一切 x , yR,都有 f ( x+y) =f ( x) +f ( y) .(1) 求证 : f ( x) 是奇函数 ;(2) 若 f ( - 3) =a, 用 a 表示 f (12) .6. 设函数 f ( x) 的定义域为 D, 若存在非零实数 l 使得对于任意的 xM( M? D), 有 x+l D, 且 f ( x+l ) f ( x), 则称 f ( x) 为 M上的 l

10、高调函数 .(1) 如果定义域为 围;(2) 如果定义域为高调函数 , 某某数 - 1, + ) 的函数 f ( x) =x2 为 - 1, +)上的 m高调函数 , 某某数 m的取值 XR的函数 f ( x) 是奇函数 , 当 x0 时 , f ( x) =|x-a 2|-a 2 , 且 f ( x) 为 R 上的 4a 的取值 X 围 .第 8 课 函数的图象和周期性A 应知应会1. 已知函数 f ( x) 满足 : 当 x4 时 , f ( x) =; 当 x4 时 , f ( x) =f ( x+1) . 那么 f (2) =.3 / 27word(第 2 题)2. 已知函数 f (

11、x)是定义在 ( - 3,3) 上的偶函数 , 当 0 x3 时 , f ( x)的图象如图所示 , 那么不等 式 x f ( x) 0 的解集是 .2 x3. 方程 x - 2 =0 的实数根的个数为 .4. (2015 某某卷 )在平面直角坐标系 xOy 中 , 若直线 个交点 , 则实数 a 的值为 .5. 写出下列函数的作图过程 , 然后画出下列函数的草图(1) y=;y=2a 与函数 y=|x-a|- 1 的图象只有一:(2) y=( x+1) |x- 2| ;(3) y=2|x+ 1| .6. 已知函数 f ( x)是定义在 R 上的奇函数 , 且它的图象关于直线 x=1 对称 .

12、(1) 求证 : 函数 f ( x )是以 4 为周期的周期函数 ;(2) 若 f ( x) = (0 2a, 且函数f ( x) 在区间 - 1,1 上的最大值为 2, 最小值为 - 4, 则函数 f ( x)的最小值为 .(第 4 题)4. (2015 海淀区模拟 )如图 , 已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象过点 C( t ,2), 且与 x 轴交于 A, B两点 . 若 ACBC, 则实数 a=.5. 已知关于 x 的一元二次方程 ax2+x+1=0( a0) 有两个实数根 x 1, x2 .(1) 求(1 +x1)(1 +x2) 的值 ;(2) 求证 : x1- 1 且 x2

13、x+k 在区间 - 3, - 1 上恒成立 , 求 k 的取值 X 围 .第 10 课 指数式与指数函数A1. 若 23- 2x0, a1) 有两个实数解 , 某某数 a 的取值 X 围 .6. (2016 某某卷改编 ) 已知函数 f ( x)=2x+2-x .(1) 求方程 f ( x) =2 的根 ;5 / 27=.0. 25word(2) 若对于任意 xR,不等式 f(2x) mf( x) - 6 恒成立 , 某某数 m的最大值 .B 巩固提升1. 计算 : - + 0 . 062 5 =.2. (2016 某某卷改编 ) 已知函数 f ( x)满足 f ( x) 2 x , x R

14、. 若 f ( a) 2b , 则 a, b 的大小关系 为 .3. 已知不论 a 为何值 , 函数 y=( a- 1)2 x- 的图象恒过定点 , 则这个定点的坐标是 .4. 若函数 f ( x) =x+1( Q)的定义域为 -b , -a a, b, 其中 0ab, 且 f ( x) 在区间 a, b 上的最大值为 6, 最小值为 3, 则 f ( x)在区间 -b , -a 上的最大值与最小值的和是 .5. 已知函数 f ( x) =| 2x- 1- 1|.(1) 作出函数 y=f ( x) 的图象 ;(2) 若 af ( c), 求证 :2 a+2c4 .6. (2016 某某中学 )

15、 已知函数 f ( x) =+m, m是常数 .(1) 当 m=1 时 , 写出函数 f ( x) 的值域 ;(2) 当 m=0 时 , 判断函数 f ( x) 的奇偶性 , 并给出证明 ;(3) 若 f ( x) 是奇函数 , 不等式 f ( f ( x) +f ( a) 0 且 a1) 的图象经过定点 A, 则点 A的坐 标是 .4. (2015 汇龙中学模拟 ) 若函数 f ( x ) =log a( x+)( a0 且 a1) 是奇函数 , 则实数 a=.5. 已知 a0 且 a1, 函数 f ( x) =log ax , x2,4 的值域为 m, m+1, 某某数 a 的值 .6.

16、已知 f ( x) =2+log 3x, x 1,9, 求 y=( f ( x) 2+f ( x2) 的最大值及取最大值时 x 的值 .B 巩固提升1. (2016 某某卷改编 ) 已知 ab1, 若 log ab+log ba=, ab=ba, 则 a+b=.2. (2015 某某期末 ) 已知函数 f ( x) =lg 的定义域是 , 那么实数 a 的值为 .3. 若函数 y=lg x2+( k+3)x+4 的值域为 R,则实数 k 的取值 X围是 .4. 已知 lg a+lg b=0, 那么函数 f ( x) =ax与函数 g( x) =- log bx 的图象可能是 . ( 填序号 )

17、 (第 4 题)5. 已知函数 f ( x) =log a( ax- 1)( a0 且 a1) .(1) 求函数 f ( x) 的定义域 ;(2) 判断函数 f ( x) 的单调性 .6. (2016 某某月考 ) 已知函数 f ( x) = ( x2- 2ax+3) .(1) 若 f ( x)在 - 1, +) 上有意义 , 某某数 a 的取值 X 围 ;(2) 若 f ( x)在( - ,1 上为增函数 , 某某数 a 的取值 X 围 .第 13 课 函数与方程1. (2016 启东联考2. 下列函数图象与A 应知应会) 若函数 f ( x)=mx+1-m在区间 (0,1) 内有零点 ,

18、则实数 m的取值 X 围是 .x 轴均有公共点 , 其中能用二分法求零点的是 . (填序号 ) (第 2 题)3. 若函数 f ( x) =+a的零点为 1, 则实数 a 的值为 .4. (2016 某某中学 ) 若函数 f ( x) =x3+x2-ax 的图象与函数 则实数 a 的取值 X 围为 .5. 求下列函数的零点 :(1) f ( x) - 1; g( x) -x 的图象只有一个公共点 ,(2) f ( x) =x3- 3x2- 2x+6.6. 若函数 f ( x) =log 3(ax2-x ) 有零点 , 某某数 a 的取值 X 围 .B 巩固提升7 / 2701212. 72 3

19、word1. 若函数 f ( x) =则函数 g( x) =f ( x) -x 的零点为 .2. 根据表格中的数据 , 可以判定函数xexx+2- 10. 37 1f ( x) =ex-x- 2 的一个零点所在的区间为 .2 37. 39 20 . 094 53. 已知方程 =的解 x0 , 那么正整数 n=.4. 已知函数 f ( x) 满足 f ( x+1) =f ( x- 1), 且 f ( x) 是偶函数 , 当 x0,1 时 , f ( x) =x. 若函数g( x) =f ( x) -kx-k 在区间 - 1,3 上有 4 个零点 , 则实数 k 的取值 X 围是 .5. 已知函数

20、 f ( x ) 满足 f ( x+2) =f ( x ), 当- 1x0 时 , f ( x ) =e-x ; 当 00), 求函数6. 已知函数 f ( x) =|x 2- 1|+x 2+kx.g( x)在 0,3 上的零点个数 .(1) 当 k=2 时 , 求方程 f ( x) =0 的解 ;(2) 若关于 x 的方程 f ( x)=0 在(0,2) 上有两个实数解 x 1, x2, 某某数 k 的取值 X 围 .第 14 课 函数模型及其应用A 应知应会1. 某种商品的进价为 100 元/件 , 按进价增加 25%出售 , 后因库存积压降价 , 按九折出售 , 那么 每件还获利元 .2

21、. (2015 某某实验中学模拟 )拟定从甲地到乙地通话 mmin 的话费 ( 单位 : 元) 由f ( m) =1 . 06(0 . 5 m +1) 给出 , 其中 m0, m 是不超过 m的最大整数 ( 如3 =3,3 . 7 =3,3 . 1 =3), 则从甲地到乙地通话 6 . 5 min 的话费为元 .3. 已知产品生产件数 x 与成本 y(单位 : 万元 ) 之间的函数关系为 y=3 000+20 x- 0 . 1x2 . 若每件 产品的成本不超过 25 元 , 且每件产品用料 6 t . 现有库存原料 30 t, 旺季可进原料 900 t, 则旺季最高产量是 .4. 加工爆米花时

22、 , 爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为可食用率 . 在特定条件下 ,可食用率 p与加工时间 t (单位 :min) 之间满足函数关系 p=at2+bt+c ( a, b, c 是常数 ), 如图 , 这是兴趣小组记录的三次实验的数据 . 根据上述函数模型和实验数据 , 可以得到最佳加工时间为 min .(第 4 题)5. 已知某食品厂需要定期购买食品配料 , 该厂每天需要食品配料 200 kg, 配料的价格为 1. 8 元/ kg, 每次购买配料需支付运费 236 元 . 每次买回的配料还需支付保管费用 , 其标准如下 :7 天以内 (含 7 天), 无论重量多少 , 均按 10 元/

23、 天支付 ; 超出 7 天以外的天数 , 根据实际剩余配料 的重量 , 按每天 0 . 03 元/ kg 支付 .(1) 当 9 天购买一次配料时 , 求该厂用于配料的保管费用 P;8 / 27某公司在甲、 乙两地销售同一种品牌车 , 利润 (单位 : 万元 )分别为 L1=5. 06x- 0. 2word(2) 若该厂 x 天购买一次配料 , 求该厂在这 x 天中用于配料的总费用 y(单位 : 元) 关于 x 的函 数关系式 .6. 某种海洋生物的身长 f ( t )( 单位 :m)与生长年限 t ( 单位 : 年)满足如下的函数关系: f ( t ) =(设该生物出生时的时刻 t=0) .

24、(1) 需经过多长时间 , 该生物的身长超过 8 m?(2) 该生物出生后第 3 年和第 4 年各长了多少米 ?并据此判断 , 这两年中哪一年长得更快 .B 巩固提升1. 15x , L2=2x, 其中 x为销售量 ( 单位 : 辆) . 若该公司在甲、 乙两地共销售 15 辆车 , 则能获得的最大利润为 .2. (2015 兖州模拟 ) 某林区的森林蓄积量每年比上一年平均增加 10. 4%,若经过 x 年可增长到原来的 y 倍 , 则函数 y=f ( x) 的图象大致是 . ( 填序号 ) (第 2 题)3. 在养分充足的情况下 , 细菌的数量会以指数函数的方式增加 以增加为原来的 2 倍;

25、 细菌 B 的数量每 5 h 可以增加为原来的. 假设细菌 A 的数量每 2 h 可4 倍 . 若现在养分充足 , 且一开始两种细菌的数量相等 , 要使细菌 A 的数量是 B的数量的 2 倍 , 则需要的时间为 .4. 如图 , 一位设计师在边长为 3 的正方形 ABCD中设计图案 , 他分别以 A, B, C, D 为圆心 , b 为 半径画圆 , 由正方形内的圆弧与正方形边上的线段 ( 圆弧端点在正方形边上的连线 ) 构成了丰 富多彩的图形 , 则这些图形中实线部分总长度的最小值为 .(第 4 题)5. 据环保部门测定 , 某处的污染指数与附近污染源的强度成正比 , 与到污染源距离的平方成

26、 反比 , 比例常数为 k( k0) . 现已知相距 18 km 的 A, B 两家化工厂 (污染源 ) 的污染强度分别为9 / 27worda, b, 它们连线上任意一点 C处的污染指数 y 等于两化工厂对该处的污染指数之和 . 设 AC=xkm.(1) 试将 y 表示为 x 的函数 ;(2) 若 a=1, 且当 x=6 时 , y 取得最小值 , 试求 b 的值 .6. 近几年我国多地区遭遇了雾霾天气 售价为 8 元 , 月销售 5 万只 .(1) 据市场调查 , 若每只的售价每提高, 引起口罩热销 . 某品牌口罩原来每只的成本为 6 元 ,0 . 5 元 , 月销售量将相应减少 0. 2

27、 万只 , 要使月总利润不低于原来的月总利润 (月总利润 =月销售总收入 - 月总成本 ), 则该口罩每只的售价最多为多 少元 ?(2) 为提高月总利润 , 厂家决定下月进行营销策略改革 , 计划每只的售价为 x( x9) 元 , 并投 入( x-9) 万元作为营销策略改革费用 . 据市场调查 , 每只的售价每提高 0 . 5 元 , 月销售量将相 应减少万只 , 则当每只的售价为多少元时 , 下月的月总利润最大 ?并求出下月最大总利润 .第 15 课 函数的综合应用A 应知应会1. 函数 y=-x 2+1, - 1x0) 没有零点 , 则 a 的取值 X 围为 .5. (2016 某某中学

28、) 已知函数 g( x) =ax2- 2ax+1+b( a0) 的定义域为 2,3, 值域为 1,4 . 设 f ( x) =.(1) 求 a, b 的值 ;(2) 若不等式 f (2 x)-m 2x0 在 x - 1,1 上恒成立 , 某某数 m的取值 X 围 .6. 已知函数 f ( x) =x2-mx+m-1 .(1) 若函数 y=lg( f ( x) 在区间 2,4 上有意义 , 某某数 m的取值 X 围;(2) 若函数 y=|f ( x) | 在区间 - 1,0 上单调递减 , 某某数 m的取值 X 围;(3) 若函数 y=f (2 x)在 x0,1 上的最大值为 g( m), 求

29、g( m) 的函数表达式 .1. (2015 全国卷 )若函数2. (2016 某某模拟 )若函数B 巩固提升f ( x) =则 f ( - 2) +f (log 212) =.f ( x ) =ax+2- ( a0 且 a1) 的图象经过定点P(m, n), 则函数g( x) =log n( x2-mx+4) 的最大值为 .3. (2016 某某期末 ) 已知 f ( x)是定义在 R上的奇函数 , 当 x0 时 , f ( x) =2x+ln . 若 an=f ( n-5),则数列 an 的前 8 项和为 .4. 已知函数 f ( x) =若 f ( a) -f ( -a ) 2 f(1)

30、, 则实数 a 的取值 X 围是 .5. 已知函数 f ( x) =log 4(4 x+1) +ax( aR) .(1) 若函数 f ( x) 是定义在 R上的偶函数 , 求 a 的值 ;(2) 若不等式 f ( x) +f(-x ) mt+m对任意的 xR,t - 2,1 恒成立 , 某某数 m的取值 X 围 .6. (2016 某某中学 ) 已知函数 f ( x) =-x 2+mx-m.(1) 若函数 f ( x) 0 对任意 xR 都成立 , 某某数 m的取值 X 围 .(2) 若函数 f ( x) 在 - 2,2 上的最大值为 3, 某某数 m的值 .10 / 27word(3) 是否

31、存在整数 a, b, 使得不等式 af ( x) b 的解集恰好是 a, b? 若存在 , 求出满足要求 的所有 a, b 的值 ; 若不存在 , 请说明理由 .11 / 27wordA 应知应会1. 0 或 - 2 【解析】令2. 【解析】由题意知第二章函数与基本初等函数 第 4 课 函数的概念及其表示法x2+2x+3=3, 解得 x=0 或 - 2 .g=ln 1), 则 x=,所以 f ( t ) =lg( t 1),故 f ( x) =lg( x1) .6. 【解答】 由题意知此框架的面积是由一个矩形和一个半圆组成的图形的面积 , 而矩形的长为 2x , 宽为 a, 半圆的直径为 2x

32、 , 半径为y=+ -x-x 2 x=-x 2+lx.根据实际意义知 -x-x 0, 因为 x0, 解得 B 巩固提升x, 则有 2x+2a+x=l , 即 a=-x-x , 所以0 x, 即函数 y=-x 2+lx 的定义域是 .1. 2x- 1 【解析】由 g( x+2) =f ( x), 得 g( x+2) =2x+3 . 令 t=x+2, 则 x=t- 2, 代入可得 g( t )=2t- 1, 从而 g( x) =2x- 1 .2.y= (2,0), y=【解析】当 0 x1 时 , 直线过点 (0,0) 和 , 则其方程为 y=x; 当 1x2 时 , 直线过点和 则其方程为 y=

33、-x+3. 所以该函数的解析式为3. 1 【解析】因为 - 1- 1a, 得 a- 1a, 解得 a-2, 舍去 ; 当 aa, 得a, 解得 a-1 . 综上 , 实数 a 的取值 X 围是 ( - , - 1) .5. 【解答】因为对于满足 f ( f( x)-x 2+x) =f ( x)-x 2+x 的 f ( x), 有且只有一个实数 x0, 使得f ( x0) =x0,所以 f ( x) -x 2+x=x0,即 f ( x) =x2-x+x 0,所以 f ( x0) =-x 0 +x0=.又因为 f ( x0) =x0, 所以 =x0,解得 x0 =0 或 1.当 x0=0 时 ,

34、f ( x) =x2-x ,但方程 x2-x=x 有两个不相等的实数根 , 与题设矛盾 , 故 x00;当 x0 =1 时 , f ( x) =x2-x+ 1,此时方程 x2-x+ 1=x 有两个相等的实数根 , 满足题意 .综上 , f ( x) =x2-x+ 1.6. 【解答】 (1) 因为 0c1, 所以 c2c. 由 f ( c2) =, 得 c3+1=, 所以 c=.12 / 272word(2) 由(1) 得 f ( x) =当 0 x+1,解得 x;当 x+1,解得 x 3 【解析】要使函数有意义 , 则有 x- 30, 所以 x3, 故函数的定义域为 x|x 3 .2. 1,4

35、 【解析】当 x=- 1 时 , f ( x) =1; 当 x=2 时 , f ( x) =4 . 所以 f ( x) 的值域是 1,4 .3. 0,2 【解析】 -x 2+4x=- (x- 2) 2+44, 所以 02, 所以 02 - 2, 所以 0 y2 .4. 4, +) 【解析】当 m=0 时 , 不符合题意 , 所以解得 m4 .5. 【解答】 (1) 因为集合 A 表示函数 f ( x) =+lg(3 -x ) 的定义域 , 所以即 A=( - 2,3), 所以 ?UA=( - , - 2 3, +) .(2) 因为 AB=B, 所以 A? B, 所以 a3 .故实数 a 的取值

36、 X 围是 3, +) .6. 【解答】 (1) 因为函数的值域为 0, + ), 所以 =16a2- 4(2 a+6) =0,所以 2a -a- 3=0,解得 a=- 1 或 a=.(2) 因为对一切 xR , 函数值均为非负数 , 所以- 1 a , 所以 a+30,所以 g( a) =2-a|a+ 3|=-a 2- 3a+2=-+.2 a+6) =8(2 a2-a- 3) 0, 所以=16a - 4(2因为二次函数 g( a)在上单调递减 所以函数 g( a) 的值域为 .B 巩固提升1. ( - 2, +) 【解析】由题意得, 所以 g g( a) g( - 1), 即 - g( a)

37、 4 .0, 解得 x-2, 故所求定义域为 ( - 2, + ) .2. ( - 1,1) 【解析】函数 y=的定义域需满足 解得 - 1x0 时 , =( - 6k) 2- 4k( k+8) 0, 得 00) .(2) 由(1) 知函数 f ( x) 的定义域为 . 令+1=t , 则 x=( t- 1) 2, t ,则 f ( x) =F( t ) =.因为当 t=时 , t= 2?.又当 t 时 , y=t+ 单调递减 ,故 F( t ) 单调递增 , 所以 F( t ) .所以函数 f ( x) 的值域为 .6. 【解答】易得函数 f ( x) =的定义域为 x|x - 1 .当 x

38、=- 1 时 , f ( - 1) =0;当 x- 1 时 , f ( x) =.13 / 27word因为 x- 1, 所以 x+10, 所以 x+1+4, 当且仅当 x=1 时等号成立 , 所以 =.所以原函数的值域为 .第A 应知应会1. (3, +) 【解析】依题意得不等式6 课 函数的单调性f ( x) f (2 x- 3) 等价于 x3, 即 x 的取值 X围是 (3, +) .2. 5 【解析】依题意可得函数图象的对称轴方程为 x=1, 所以 a=5 .3. 【解析】 y=- ( x- 3)|x|= 作出该函数的图象如图所示 , 观察图象知函数的单调增区间为 .( 第 3 题)4

39、. 【解析】设 x 1x2-2, 则 f ( x1) f ( x2), 又 f ( x 1) -f ( x2) =-=0, 由 x1-x 20, x1+20, x2+20, 知 2a- 10, 所以 a.5. 【解答】设 x 1x2, x 1, x2 R,则 f ( x1) -f ( x2) =( -+ 1) - ( -+ 1) =-= ( x2 -x 1)( +x1x2+) =( x2-x 1) + .因为 x10 .又因为 +0,所以 f ( x 1) -f ( x2) 0, 即 f ( x 1) f ( x2), 所以 f ( x) 是 R 上的减函数 .6. 【解答】因为函数 f (

40、x) =log 9 在 1, +) 上是增函数 , 所以对任意的 1x1x2, 有f ( x 1) f ( x2),即 log 9 log 9 ,得 x1+8-x 2+8- ,即( x 1-x 2) 0 .因为 x1-x 20, 即 - 1, 所以 a-x 1x2 .因为 x2x11, 所以要使 a-x 1x2 恒成立 , 只需 a - 1 即可 .又因为函数 f ( x) =log 9 在1, + )上是增函数 , 所以 1+8-a0, 即 af (1), 所以 1 . 当 x0 时 , 得 x1. 所以实数 x 的取值 X 围是 ( - ,0) (1, +) .2.- 6 【解析】容易作出

41、函数 f ( x) 的图象 ( 图略 ), 可知函数 f ( x)在 - , - 上单调递减 , 在- , + 上单调递增 , 又已知函数 f ( x)的单调增区间是 3, + ), 所以 -= 3, 解得 a=-6.3. 0,1) 【解析】由题意知 g( x) =其图象如图所示 , 由图象知单调减区间是 0,1) .( 第 3 题)4. 1【解析】 由 f (1 +x) =f(1 -x ), 得函数 f ( x) 的图象关于直线 x=1 对称 , 由复合函数的单调性得 f ( x)在1, + )上单调递增 , 故 m1, 所以实数14 / 27故 a=1, 则 f ( x) =2|x- 1|

42、 ,m的最小值等于 1.word5. 【解答】方法一 : 任取 x 1, x2 (- 1,1), 且 x 1x2,则 f ( x2) -f ( x1) =-=.因为 - 1x1x21, 所以 |x 1| 1, |x 2| 1, x 1-x 20, - 10, - 10, |x 1x2| 1,即- 1x1x20.因此 , 当 a0 时 , f ( x2) -f ( x1) 0, 即 f ( x2) f ( x1), 此时函数为减函数 ;当 a0, 即 f ( x1) 0 时 , f ( x) 0, 此时函数为减函数 ; 当 a0, 此时函数为增函数 .6. 【解答】 (1) 由题意知 , f (

43、 x) =x+2.因为 f ( x)在区间 1, + ) 上是增函数 , 所以 f ( x) 在区间 1, +)上的最小值为 f (1) =.(2) 方法一 : 在区间 1, + )上 ,f ( x) =0 恒成立 ? x2+2x+a0 恒成立 .因为 y=( x+1) 2+a- 1 在1, +) 上单调递增 , 所以当 x=1 时 , ymin=3+a, 当且仅当 ymin=3+a0 时 , 函数 f ( x ) 0 恒成立 , 故 a-3.设函数 y=x2+2x+a,方法二 : f ( x) =x+2, x1, +),当 a0 时 , 函数 f ( x) 的值恒为正 ;当 a0 时 , 函

44、数 f ( x) 0 恒成立 , 所以 a-3 .综上 , 实数 a 的取值 X 围为 ( - 3, + ) .第 7 课 函数的奇偶性A 应知应会1. 奇函数【解析】显然 f ( x) 的定义域为 ( - 1,1), 关于原点对称 . 又因为 f ( -x ) =ln(1 -x ) - ln(1 +x) =-f ( x), 所以 f ( x ) 为奇函数 .2. 2【解析】 f ( x+a) =( x+a) 2- 4( x+a) +3=x2+(2 a-4)x+a2- 4a+3 . 因为 f ( x+a) 为偶函数 , 所以 a=2. 3. 1 【解析】因为 y=f ( x) 为奇函数 , 所

45、以 f ( -x ) +f ( x) =log 2+log 2=log 2=0, 即 =1, 解得 a=1 . 当 a=-1 时 , =- 10, 不满足真数为正这一条件 , 所以 a=1 .4.- 2 【解析】因为函数 f ( x)是定义在 R 上的奇函数 , 所以 f (0) =0. 又因为当 x0 时 , -x0) . 所以 f ( x) =即 f ( x) =-x lg(2 +|x| )( xR) .6. 【解答】 (1) 当 a=0 时 , f ( x) =x2,对任意 x(- ,0) (0, +),有 f ( -x ) =( -x ) 2=x2=f ( x),所以 f ( x)为偶

46、函数 .当 a0 时 , f ( x) =x2+, 若 x= 1, 则 f ( - 1) +f(1) =20,综上所述 , 当 a=0 时 , f ( x) 为偶函数 ; 当 a0 时 , f ( x)为非奇非偶函数 .所以 f ( - 1) -f (1), f ( - 1) f (1), 所以函数 f ( x) 既不是奇函数也不是偶函数 .(2) 设 2 x1x2, 则 f ( x 1) -f ( x2) =+-= x 1x2( x1+x2) -a , 要使函数 f ( x) 在 x2, + ) 上为增函 数 , 则 f ( x1) -f ( x2) 0 恒成立 .所以 a4, 所以 x1x

47、2( x1+x2) 16, 所以实数 a 的取值 X 围是 ( - ,16 . B 巩固提升因为 x1-x 24,1. 1【解析】 由题知 y=ln( x+) 是奇函数 , 所以 ln( x+) +ln( -x+ ) =ln( a+x2-x 2) =ln a=0, 解得 a=1.2. (2, +) 【解析】设 x0, 则-x 0, 所以 f ( -x ) =x2-x. 因为 f ( x) 是奇函数 , 所以f ( -x ) =-f ( x) =x2-x , 所以 f ( x) =-x 2+x, 即 f ( x) =所以 f ( x) 2. 故原不等式的 解集为 (2, +) .3.- 1 【解

48、析】已知函数 f ( x) =aln( +x) +bx3+x2, 所以 f( x) +f ( -x )=2x2 . 由 f (1) =3 得 f( - 1) =- 1.15 / 276. 【解答】 (1) f ( x) =x2( x - 1) 的图象如图 (1) 所示 ,( - 3, - 1) (0,1) .由 f ( -a 2+4) f ( -a 2) =a2=f(3 a2), 得-a 2+43 a2, 从而 a21 .(2) 由 f ( x)为奇函数及 x0 时的解析式知 f ( x) 的图象如图 (2) 所示 . 因为 f (3 a2) =f ( -a 2),所以实数 m的取值 X 围为

49、 2, +) .所以实数 a 的取值 X 围为 - 1,1 .又当 a2 1 时 , 恒有 f ( x+4) f ( x) .word4. 【解析】 依题意知性质 (1) 反映函数 f ( x)在定义域上为奇函数 , 性质 (2) 反映函数 f ( x) 在定义域上为减函数 . f( x) =为定义域上的奇函数 , 但不是定义域上的减函数 , 其单调减区 间为 ( - ,0),(0, +), 排除 ; f( x)=x2 为定义域上的偶函数 , 排除 ; f( x) =的定义域为 R,由于 y=2x+1 在 R 上为增函数 , 故函数 f ( x)为 R上的增函数 , 排除 ; 根据 f ( x

50、) =的图象 , 显然此函数为奇函数 , 且在定义域上为减函数 , 故为“理想函数” .5. 【解答】 (1) 显然 f ( x) 的定义域是 R, 关于原点对称 .在 f ( x+y) =f ( x) +f ( y) 中 ,令 y=-x , 得 f (0) =f ( x) +f ( -x ) .令 x=y=0, 得 f (0) =f (0) +f (0),所以 f (0) =0,(2) 由 f ( - 3) =a, f ( x+y) =f ( x) +f ( y), 及 f ( x) 是奇函数 , 得 f (12) =2f (6) =4f (3) =-4f ( - 3) =-4a.所以 f

51、( x) +f( -x ) =0, 即 f ( -x ) =-f ( x), 所以 f ( x) 是奇函数 .图(1)图(2)要使 f ( - 1+m) f ( - 1), 只要 m2, 此时恒有 f ( x+m) f ( x),( 第 6 题)第 8 课 函数的图象和周期性A 应知应会1. 【解析】 f (2) =f (3) =f (4) =.2. ( - 3, - 1) (0,1) 【解析】 因为偶函数的图象关于 y 轴对称 , 所以由图可知当 的解集为 ( - 3, - 1); 当 x0 时 , f ( x) 0 的解集是 (0,1) . 所以原不等式的解集为x0象有 3 个不同的交点

52、, 则方程 x2 - 2x=0 的实数根的个数为 3 .3. 3 【解析】在同一平面直角坐标系中作出 y 1=x2 和 y2=2x 的图象如图所示 , 因为两函数的图( 第 3 题)4.- 【解析】在同一平面直角坐标系中作出 y=2a 与 y=|x-a|- 1 的大致图象如图所示 , 由图可知 , 当 2a=-1, a=-时 , 直线 y=2a 与函数 y=|x-a|- 1 的图象只有一个交点 .16 / 27word(第 4 题)5. 【解答】 (1) y=2+.先作出函数 y=的图象 , 再把函数 y=的图象向右平移 把函数 y=的图象向上平移 2 个单位长度后得到函数1 个单位长度后得到

53、函数 y=的图象 , 最后y=2+的图象 , 如图 (1) 所示 .(2) y=( x+1) |x- 2|= 函数的图象如图 (2) 所示 .(3) 首先作出函数 y=2x 的图象 , 在 y 轴右边的保持不变 的图象对称地翻折到 y 轴左边 , 即得函数 y=2|x| 的图象 个单位长度后得到函数 , 如图 (3) 所示 ., 去掉 y 轴左边的图象 , 再把 y 轴右边, 最后把函数 y=2|x| 的图象向左平移 1图(1) 图 (2)(第 6. 【解答】 (1) 由函数 f ( x) 的图象关于直线 即有 f ( -x ) =f ( x+2) .又函数 f ( x)是定义在 R 上的奇函

54、数 , 则 f ( -x ) =-f ( x),图(3)5 题)x=1 对称 , 知 f ( x+1) =f(1 -x ),故 f ( x+2) =-f ( x ),从而 f ( x+4)=-f ( x+2)=f ( x), 即函数 f ( x) 是以 4 为周期的周期函数 .(2) 由函数 f ( x) 是定义在 R上的奇函数 , 得 f (0) =0 .当 x - 1,0) 时 , -x (0,1, f ( x) =-f ( -x ) =-.故当 x - 1,0 时 , f( x) =-.当 x - 5, - 4 时 , x+4 - 1,0,f ( x) =f ( x+4) =-.从而当

55、x- 5, - 4 时 , 函数 f ( x) =-.B 巩固提升1. 4 【解析】由 f ( x) f ( x+2) =13, 得 f ( x+2) =, 所以 f ( x+4) =f ( x+2) +2) =f( x), 所以 f ( x)是以 4 为周期的周期函数 . 2. 【解析】 由图象可求得直线的方程为 入可得 c=, 所以 a+b+c=2+2+=.y=2x+2. 又函数 y=log c 的图象过点 (0,2), 将其坐标代3. ( - 1,1 【解析】如图 , 把函数 y=log 2x 的图象向左平移一个单位长度后得到 y=log 2( x+1)的图象 , 当 x=1 时 , 两

56、图象相交 , 由图象知不等式的解集为 x|- 1log 220log 216, 所以4log 2205, 故 0log 220- 41, 即 0log 21, 所以 - 1log 20, 故f (log 220) =f (log 220- 4) =f=-f=-f. 又因为 x(- 1,0) 时 , f ( x) =2x+, 所以 f=+=+=1, 所以f (log 220) =- 1.5. 【解答】 (1) 因为 f ( a+x) +f ( a-x ) =+ - 1+ =- 2, 所以函数 f ( x) 的图象关于点 ( a, - 1) 成中 心对称 .(2) 由 f ( x) =-1+=-

57、1- , 得 f ( x) 在( - , a) 和 ( a, +) 上均为增函数 , 所以 f ( x) 在 a- 2, a- 1 上 单调递增 , 从而 f ( x ) f ( a- 2), f ( a- 1), 即 f ( x) .6. 【解答】 (1) 当 a=4 时 , f ( x) =|x| (4 -x ) =作出函数 f ( x) 的大致图象如图所示 . 由图象知单调增区间为 0,2 .( 第 6 题)(2) 方法一 : 设 0 x10 对任意的 0 x10, 所以 ax1+x2 对任意的 0 x 1x2 2 都成立 , 所以 a0 .方法二 :( 数形结合方法 ) 当 x0,2

58、时 , f ( x) =x( a-x ) =-x 2+ax=-+ ,若函数 f ( x)在 x0,2 上是减函数 , 则0, 所以 a0 .故实数 a 的取值 X 围是( - ,0 .第 9 课 二次函数、幂函数A 应知应会1. - 6,12 【解析】 y=2( x- 2) 2 - 6, 当 x=2 时 , y 取得最小值 , 为 - 6; 当 x=- 1 时 , y 取得最大值 , 为 12 .2. 2【解析】 由题意知 m2-m- 1=1, 解得 m=2 或 m=-1. 当 m=2 时 , m2- 2m-3=-3, f ( x) =x- 3, 符合题意 ; 当 m=-1 时 , m2- 2

59、m-3=0, f ( x) =x0, 不合题意 . 综上 , m=2.3. x|- 4x4 【解析】由 f= ? = , 故 f ( |x| ) 2 ? |x 2? |x| 4, 故其解集为 x|- 4x4 .4. 25, +) 【解析】由题意知 - 2, 所以 m - 16, 所以 f (1) =9-m25 .5. 【解答】由题意知 f ( x) =-4- 4a, 其图象的顶点坐标为 , 对称轴为直线 x=.当1, 即 a2 时 , f ( x) 在区间 0,1 上单调递增 , 此时 f ( x) 的最大值为 f (1) =-4-a 2 ,则- 4-a 2=- 5, 解得 a=12, 舍去

60、.18 / 272 2word当 01, 即 0a0 时 , f ( x) =则 f ( x) 的单调增区间为和 ( a, +), f ( x) 的单调减区间为 ;当 a0, 所以当 x0 时 , f ( x) =x2-ax+1 有 2 个零点 , 所以解得 a2 .3.- 【解析】 因为 aN * , 所以二次函数的图象开口向上 . 由 b2a得函数图象的对称轴 x=- 1,则函数 f ( x) 在区间 - 1,1 上单调递增 , 故 f ( x) min=f ( - 1) =a-b+c=-4, f ( x) max=f (1) =a+b+c=2, 两 式相减得 b=3 . 又因为 a0),