江苏省连云港市2013届高三物理上学期摸底考试数学(选修)

1、3 8 c dy 3 4t1 2 2 3 n 2 n 1 n 1x 2 lt , 则 Bword某某省某某市 2013 届高三上学期摸底考试数学试题（选修）注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1本试卷共 4 页，包含填空题（第 1 题一第 16 题） 、解答题（第 17 题一第 24 题） 本 卷满分 200 分，考试时间为 150 分钟，考试结束后，将答题卡交回2答题前，请您务必将自己的某某、某某号用 0.5 毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请在答题卡上按照顺序在对应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效作答必 须用 0.5 毫米黑色墨水的签字笔请注意字

2、体工整，笔迹清楚一、填空题：本大题共上16 小题，每小题 5 分，共计 80 分请把答案填写在答题卡相应位置 1抛物线 y2 x 准线方程为2 5 人排成一排，则甲不站在排头的排法有种 （用数字作答）3在极坐标系中，圆 p 4sin 的圆心的极坐标是4已知复数 z 满足 (z 3)i 1 i ，则复数 z 的模是5设条件 p :a 0 ，条件 q :a2 a 0 ，那么 p是 q 的条件（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中之一）6在 ABC 中，若 sin A cos Ba b7设矩阵 2 7 的逆矩阵为 a b ， a+b+c+d=。8直线 （t 为参数， l

3、 为常数）恒过定点。9在 4 次独立重复试验中，随机事件 A 恰好发生 l 次的概率不大于其恰好发生两次的概率， 则事件 A 在一次试验中发生的概率 p 的取值 X 围是10已知点 P 是椭圆 x2 y2 1与双曲线 x21 a2 a2 1 a2cos F1PF2 11若 Cn 3Cn 3 Cn 3 Cn 3 85 ，则 n=y2a21的交点 , F1 , F2 是椭圆焦点，则- 1 - / 91C1 : p sin( ) 22sin Awordx y 1 012已知不等式组 x y 1 0 表示的平面区域为 D，若直线 y=kx +1 将区域 D 分成面积相3x y 3 0等的两部分，则实数

4、 k 的值是13已知正数 x， y 满足 2x+y-2 =0 ，则 x 2y 的最小值为 xy14 n2 个正整数排列如下：1， 2， 3， 4， n2， 3， 4， 5， n+l3， 4， 5， 6， n+2n ， n+l， n+2， n+3， 2n 一 1则这 n2 个正整数的和 S=15在 ABC中，若 sin B 2cos(A B),则tan B 的最大值为16已知一组抛物线 y ax 2 bx c ，其中 a 为 1 、 3 、 5、 7 中任取的一个数， b 为 2、 4 、 6、8 中任取的一个数，从这些抛物线中任意抽取两条，它们在与直线 x 1 交点处的切线相互平行的概率是二、

5、解答题：本大题共 8 小题，共计 文字说明、证明过程或演算步骤17 （本小题满分 l4 分）已知二阶矩阵 M属于特征值一 1120 分，请在答题卡指定的区域内作答，解答时应写出1的一个特征向量为 ，属于特征值 2 的一个特征向21量为1，求矩阵 M及其逆矩阵 M 18 （本小题满分 14 分） 已知极坐标系的极点4求证： OAOBO 与直角坐标系的原点重合，极轴与 x 轴的正半轴重合，曲线yx 2与曲线 C2 :4t2 (t R)交于A, B两点. 4t- 2 - / 9word19 （本小题满分 14 分）某中学从高中三个年级选派高一年级3 人（1）若从 10 名学生中选出2 名教师和 10

6、 名学生去外校考察学习， 学生的名额分配如下：高二年级5 人2 人做组长，求他们中恰好有高三年级2 人1 人是高二年级学生的概率；（2）若将 2 名教师安排到三个年级（假设每名教师加入各年级是等可能的，且各位教师的选择是相互独立的） ，记安排到高二年级的教师人数为 X，求随机变量 X 的分布列和数学期望20 （本小题满分 14 分）如图，在棱长为 1 的正方体 A C1 中， E、 F 分别为 A1 D1 和 A1 B1 的中点（1）求异面直线 AF 和 BE所成的角的余弦值：（2）求平面 ACC1 与平面 BFC1 所成的锐二面角：（3）若点 P在正方形 ABCD内部或其边界上，且 EP平面

7、 BF C1 ，求 EP的取值 X 围21 （本小题满分已知 f ( x)（1）求 n；（2）若 i , j16 分）1( xk x)n ，且正整数 n 满足 Cn2 C , A 0,1, 2, n.A , 是否存在 j , 当 i j时 , CCnj恒成立 .若存在 , 求出最小的 j ，若不存在，试说明理由：（3） k A, 若f ( x)的展开式有且只有 6个无理项 , 求k.- 3 - / 9word22 （本小题满分 16 分）已知椭圆的中心为原点O， 一个焦点为 F( 3, 0) ，离心率为 3 以原点为圆心的圆 O与2直线 y x 4 2 互相切， 过原点的直线（1）求椭圆和圆

8、O的方程；（2）线段 CD恰好被椭圆三等分，求直线l与椭圆交于 A， B 两点， 与圆 O交于 C， D 两点l的方程23 （本小题满分 16 分）已知数列 an 的前项和为 Sn , 且 Sn（1）求数列 an， bn 的通项公式；（2）若数列 an 满足 cn ab ，求数列n2 Sn ，数列 bn 为等比数列，且 b1 =l， b4 =64. cn 的前项和 Tn；（3）在 (2) 的条件下， 数列 cn 中是否存在三项，使得这三项成等差数列？若存在，求出此三项，若不存在，说明理由24 （本小题满分 16 分） 。设函数 f ( x) ex 1,g( x) ( e 1)x 2(e是自然对

9、数的底数） （1）判断函数 H (x) f (x) g ( x) 零点的个数，并说明理由；（2）设数列 an 满足： a1 (0,1), 且f (an) g (an 1 ), n N ；求证： 0 an 1；比较 a 与 (e 1)an 1 的大小，- 4 - / 94125 512 1 2 12CCword1. x 2.96 3 .8. （-2， 3） 9. 0.43 715. 16.3 60参考答案(2, ) 4. 5 5. 充分不必要P 1 10. 0 11. 4 12.6.1345 7. 0913.214. n31 117 解 :M= 7 分2 01M =0112127 分19 解：

10、（1）设“他们中恰好有P(A)C C1 12C5 51025=451 人是高一年级学生”为事件，则, 故所求概率为 . 6 分9 9(2) 解法 1: ： 的所有取值为 0，1，2. 由题意可知， 每位教师选择高二年级的概率均为 . 3所以P00 20 1 23 34;9P11 11 1 223 34;92 0P 2 C2 ; .10 分3 3 9- 5 - / 92 21 1word随机变量 的分布列为：04914921920 解 : （1 ）以 D 为原点 ,DA,DC,DD1 分别为轴 , 建立如图所示的直角坐标系E( ,0,1)， B(1,1,0)， F (1, ,1) . 2 分,

11、则 A(1, 0, 0) ，AF (0, ,1) BE1cos(AF , BE)25 94 4( , 1,1) ,2 54 分15- 6 - / 95( y 2 25解得 A( 2 , k 2 ) B( 2 , k 2 )word所求的锐二面角为 .9 分6(3) 设 P( x , y ,0) （ 0 x 1,0 y 1）2322EP (x 1 , y, 1)，由 EP n 0 得 (x即 x 2y ， 0 x 1, 0 2y| EP | ( x 1) 2 y2 1 (2 y 1)212 4 42)1 2y 1 03 1 y 3y2 1 5y2 4y .12 分当 y 时， | EP |min

12、4 4 51 y 3 23054 max3当 y 时， EP29,4故 EP的取值 X 围为30 29,5 4. . 14 分2 )65(2) 直线 l 的方程为 y kx , 由y x24kxy24 4 4 41 4k 1 4k 1 , 4k 1 4k 1- 7 - / 94k 14 24k 14 24k 144k 1 3 34 1 821直线 l 的方程为 y 357wordAB (22 ) (2k2 ) 4(1 k 2 )2 12 分CD 恰好被椭圆三等分 , 4(1 k 2 )1 k 2 2, k 4k2 1 3357= 2R .14 分x . . 分1624 解 : (1) H (x) ex (e 1) ，令当 x ( , x ) 时， H (x) 0，故 H ( x)min H (x0 ) ex (eH ( x) =0， x ln( e 1)H ( x) 在 ( , x ) 单调递减H ( x) 在 (x , ) 单调递增1)x 1 e 1 (e 1)ln( e 1) 1令 t=e-11, 函 数 k (t) t t ln t 1 , 因 为 k/ (t) 1 ln t 1 ln t 0, 所