高速PCB设计-基础理论

1、高速PCB设计基础理论一、典型的分布参数系统传输线 在一般的电路分析中，所涉及的网络都是集总参数的，即所谓的集总参数系统：电路的所有参数，如阻抗、容抗、感抗都集中于空间的各个点上，即各个元件上。各点之间的信号是瞬间传递的。集总参数系统是一种理想化的模型。它的基本特征可归纳为：1. 电参数都集中在电路元件上。2. 元件之间连线的长短对信号本身的特性没有影响，即信号在传输过程中无畸变, 信号传输不需要时间。3. 系统中各点的电压或电流均是时间且只是时间的函数。集总参数系统是实际情况的一种理想化近似。实际的情况是各种参数分布于电路所在空间的各处，当这种分散性造成的信号延迟时间与信号本身的变化时间相比

2、已不能忽略的时侯，就不能再用理想化的模型来描述网络。这时，信号是以电磁波的速度在信号通道上传输，信号通道(或者说是信号的连线)是带有电阻、电容、电感的复杂网络，是一个典型的分布参数系统。任何一个电子学系统中，都不可避免地要使用大量连接线，有的连接线很短，只有几厘米，有的连接线很长，有几米、几十米甚至上百米。在这样长的连接线上，信号从始端(信号源所在处)传到终端(负载所在处)需要一定的时间，实验和电动力学的理论都证明了以空气为绝缘介质的均匀导体，电信号的传输速度可以接近光速即3X108 米/秒，也就是0.3米/ns。假设有5米长的导线，信号从始端传到终端需要17ns时间，换句话说，终端信号相对于

3、始端有17ns的延迟。这段时间相对于微秒或更低速度的系统是无关大局的，但对于毫微秒(ns)量级的高速电路就不能等闲视之了。高速门电路(如74FTTL系列数字集成电路)的每级平均延迟时间可以小到几个ns，这时由上述连接线产生的延迟就不可再忽略。而速度更高的ECL数字集成电路，其典型延迟时间为12 ns(ECL 10K系列)，甚至只有300500 ps(ECLinPS系列)。在这样的高速电路系统中，印刷电路板上的连线延迟也都不可再忽略。问题还不止于此，从以后的分析中我们将看到当高速变化的信号在电路连线中传输时，若终端和始端的出现阻抗失配现象，则会出现电磁波的反射，使信号波形严重畸变，并且引起一些有

4、害的干扰脉冲，影响整个系统的正常工作，所以在高速电路设计中，信号传输问题必须予以慎重考虑。这时，电路连线应作为分布参数系统来对待。另一方面我们也经常利用某一长度的连线，如:同轴电缆线，来产生所要求的固定延迟，或利用终端开路或短路的连线来成形脉冲，以得到宽度符合要求的窄脉冲。表1-1几种常用的传输线的分布参数计算公式在电路分析中，对于那些必须考虑信号传输的连接线，我们称之谓传输线。由于传输线的一个基本特征是信号在其上的传输需要时间，因而人们也常常将传输线称之为延迟线。作为一个分布参数系统，传输线的基本特征可以归纳为:1. 电参数分布在其占据的所有空间位置上。2. 信号传输需要时间。传输线的长度直

5、接影响着信号的特性，或者说可能使信号在传输过程中产生畸变。3. 信号不仅仅是时间(t)的函数，同时也与信号所处位置(x)有关，即信号同时是时间(t)和位置(x)的函数。 为了保证信号在传输线中不失真地传输，我们必须找出信号随时间、位置变化时的变化规律，即U(x，t)，i(x，t)的变化规律。为此，首先要建立传输线的物理模型，列出描述U(x，t)，I(x，t)的数学方程，最后解方程，分析其变化规律。如前所述，传输线是一个分布参数系统，它的每一段都具有分布电容、电感和电阻.传输线的分布参数通常用单位长度的电感L和单位长度的电容C以及单位长度上的电阻、电导来表示，它们主要由传输线的几何结构和绝缘介质

6、的特性所决定的，它们的数值可以用测量的方法得到，但对结构简单的传输线可用计算方法得到。表1-1列出了几种常用的传输线的分布参数计算公式。注+：1. 这里2. 应用这些计算公式的条件是传输长度要远大于截面尺寸. 分布的电容、电感和电阻是传输线本身固有的参数，给定某一种传输线，这些参数的值也就确定了，这些参数反映着传输线的内在因素，它们的存在决定着传输线的一系列重要特性。 二. 传输线的物理模型和电报方程为了研究信号在传输线上随时间、位置变化时的变化情形，即u(x,t)和i(t,x)的变化规律。我们以平行双线为例引入分布参数的概念，求解导线上的电压和电流变化规律所满足的方程电报方程。此处假设传输线

7、是均匀的，即构成传输线的两导体的距离，其截面形状以及介质的电特性和磁特性沿着整个长线保持不变，我们选取这样的平行双线的一小段进行研究。小段长度为x,如图1-2-1a所示。虽然传输线是一个分布系数系统,但我们仍先用一个集中参数的模型来描述，如图1-2-1b所示。显然, x越小, 就越接近传输线的实际情况。当x0时, 该模型就逼近真实的分布参数系统。 图1-2-1 平行双线及其等效电路 选取传输线起点为作标原点即X=0，再看距原点为X到X+x处的情况，设：L为单位长度上的分布电感，R为单位长度上的分布电阻，C为单位长度上的分布电容，G为单位长度上的分布电导(介质漏电引起)，在X处的电压为u(t,x

8、)，电流为i(t,x),而X+x处的电压则为u(t,X+x),电流则为i(t,X+x) (注意: 此处电压u 及电流i是时间(t)和位置(x)的二元函数)，根据克希霍夫定律，从传输线的x到x+x段，应有： 整理后,则有: 对上述两式分别取其二边x0的极限，则有： 方程组()称为电报方程，为简单起见，在下面的分析中，我们将用变量u和i来分别代替u(t,x)和i(t,x)。 由于上述每个方程中都含有二个因变量u和i，因此用消元法来获得两个分别只含u和i的偏微方程。对(1.2.1a)两边进行，对(1.2.1b)两边进行，则得到： 把(b)和(1.2.3)式代入(1.2.2)式后可以消去含有i的项，经

9、整理得： 同样也对(1.2.1a)式两边进行，对(1.2.1b)式两边进行，并按代入消元原理可得到： 上一页下面的讨论,我们以理想导线来进一步简化上述方程, 即假定这条导线是无损耗线, 因而: R=0, G=0。这时, 图1-2-1b可简化为图1-2-2所示的无损耗线等效电路。 图1-2-2 无损耗线等效电路 式（）和式(1.2.5)则可以被简化为： 从数学上讲，这是一维波动方程，也可称为双曲型方程。要解这组方程，还必须给出具体的初始条件和边界条件，这由具体情况来定。下面讨论最常见的一种情况。 图1-2-3 无损耗线初始条件和边界条件的讨论 设传输线上电压和电流的起始值为零，在t=0+时刻和内

10、阻为ZS 的信号源接通，负载电阻为ZL 线长为L ，如图1-2-3所示，这实际上给定解问题确定了如下的初始条件和边界条件： 初始条件： 边界条件： 初始条件的限定,相当于将电压和电流函数u(t,x)和i(t,x)看作为一个阶跃函数,在t0时,u(t,x)和i(t,0)均为零。 这时, 这里L(t) 为单位阶跃函数。 我们用拉普拉斯变换法来解这组偏微分方程，由于初始值取t=0-时刻，因此拉氏变换的下界也开拓到0- 。整个解的过程可以分如下四步来完成： 第一步： 按给定的偏微分方程组()和(1.2.7)式，对时间t取拉普拉斯变换，从而形成t的象函数的关于x的常微分方程： 令 则()式和(1.2.7

11、)式分别变为： 把初始条件代入上面二式，得到： 这实际上已经是函数U和I 的常微分方程了，因此可以写成： 可见这一步完成，就把一个求解偏微分方程的问题转化成了求解常微分方程的问题了。三、有限长无损耗传输线方程解的物理意义 如前所述: 在用拉氏反变换求解方程解和中, 我们应用了所谓延迟定理。因而从数学角度上考虑, 式(1-2-14)和式(1-2-15)中的两项对应原阶跃信号应有一个相应的延迟。从阶跃函数的性质可知,当函数中的时，函数等于0 。 在式(3-1-15)第一项中，下面我们将证明，即并不独立于。由于才有意义, 所以不可能为负数，因此第一项: 在时，始终有值。在式(3-1-15)的第二项中

12、, 因此,当时, 阶跃函数没有意义，或者说只有当时，第二项才对波形有贡献。中两项的情况与完全一样。下面我们以为中点,分别讨论和时的情形。 1. 电压中的第一项是入射波。 当时，设时刻传输线上处的电压为，时刻处的电压为由于前面认为传输线是无损耗的，因此： 此时必须满足： 上式还可以演变为: () 这正是电压或电流波在传输线上传输速度的定义，它和一样，也是一个只取决于传输线本身特性的参数，对于平行双线，从表1.4查出： 亨/米 法/米, 再将它们代入()式，由于介质是空气，所以有，因此得到： 米/秒(略去L中的) 这个数值刚好等于光速C，因为在计算中我们忽略了L式中的，所以实际传输速度比光速略低。

13、用同样方法可以算出在同轴电缆中电信号传播速度为，式中C为光速，为同轴电缆二导体中介质的相对介电率，为相对导磁率。 在()式中,由于,都是正值,所以若，必然有，所以(1.2.14)式中项表示当传输线始端加上电压以后，这个电压波以速度沿着传输线向终端推进，此为入射波。 2. 第二项是反射波 前面是论述当时,第二项等于0。只有当时,第二项才有意义。当以后，电压中两项均对波形有贡献。由于已知第一项始终不变,则在无损耗线条件下,第二项也应该是始终不变。设在这种条件下时刻处第二项波形为，时刻处为，则有，略加整理,有:，如前所述:是正值,因此若有，必有，即第二项为反射波，反射系数为。3. 当负载取不同数值时

14、，传输线上电信号的传播有不同规律。 由上述解的意义中可看出，在图1.3中当开关K闭合后，由于信号源内阻刚好等于传输线的特性阻抗，所以有的电压波以的速度自线的始端向终端传播，当时,信号传到终端,传到终端后将分两种情况： (1) 负载电阻等于传输线的特性阻抗，即，这就是终端匹配情况，此时由于反射系数，公式()和(1.2.15)中的第二项恒为零，所以无反射波存在，来自信号源的电流将源源不断地流进负载，在实际应用中为了避免有害的反射，需要尽量作到终端匹配。 (2) 当时，反射系数，此时将有反射波存在，我们对几种不同的情况进行讨论。a. 终端短路。此时，即当电压波传到终端后，反射系数为1，所以将在终端全

15、部反射，而相位与入射电压相差，即倒相。电流波也在终端发生全反射，但相位不变。设输入是幅度为+E的阶跃电压，则()式和(1.2.15)式变为: 当时,电压、电流的幅度分别为和,从始端向终端处传输,第二项不存在。 当时,电压、电流到达终端。 当时,第二项存在,电压反射波的幅度与入射波幅度相同,但相位相反,因而相互抵消,；而电流反射波与入射波幅度相等,相位相叠加的结果,幅度为。 当时,反射波到达始端,由于始端匹配,反射波不再被反射。 图1-3-1 分别画出了传输线上电压和电流运动的波形。注意,这里横轴代表空间位置(x)。 图1-3-1 (a) 终端短路的电压波 (b) 终端短路的电流波 再看看处的电

16、压波形，如果1-3-2所示。其中为信号自传输线起点传到终点所需时间，此处为传输线长度，为电波沿传输传播的速度。显然,单位长度延迟时间, 这也可以直接由推导出。 图1-3-2 x=0处的电压波形若输入信号为一快上升沿慢下降沿的宽脉冲，且脉冲宽度T大于信号在传输线上往返一次所需时间，则在处波形是一个输入信号与反射波形的迭加，结果形成一个前后沿都快，宽度为的窄脉冲，如图1-3-2，若脉冲持续时间T比小，则处的波形是一对时间相隔为脉冲偶，如图1-3-3，上述原理可用来成形窄脉冲。 图1-3-2 时x=0处的电压波形 b. 终端开路。即负载，此时， 则电压和电流的表达式为: 图1-3-4 （a）终端开路

17、的电压波 （b）终端开路的电流波 电压波传到终端后，由于终端开路，反射系数为-1，电压波全部反射，相位不变，同项相加,。电流波相位则相反，反项相加,。反射波到达始端后(即处)由于信号源内阻刚好为，所以全部被吸收。终端开路情况下设的输入是幅度为正E的阶跃波，此时传输线上电压电流运动波形如图1-3-4所示。在处的电压、电流波形如图1-3-5所示。 图1-3-5 当后,电压、电流都到达平稳态值。电压,电流,即稳态时的电路开路情况。电阻上没有电流流过,自然有：。 一般情况下即，此时又可分为二种情形。首先是当时，所以入射电压到达终端时反射电压是入射电压乘以系数，因而相位不变，幅度为。同理可知这时候电流波

18、的反射波与入射波是反相的。其次当时，因此电压反射波反相，电流反射波同相。它们的幅度各为入射波的倍。四、信号在传输线上多次反射过程。 在上面讲过的情况都是始端匹配的情况，当从终端返回的反射波回到始端时全部由始端电阻吸收，不再发生新的反射。但在实际情况下始端不一定匹配，因此反射波到达不匹配的始端时将发生新的反射，因此在始端和终端均不匹配时就会发生多次往复反射。这种现象会使传输的信号波畸变。在前面的讨论中,为了使问题简单,我们曾假设,这似乎与多次反射的讨论相矛盾。在本节讨论中,我们的基本思路是分段考虑,即不管是始端还是终端在讨论时均看作为终端。每次反射时,将反射的波形看作为入射波,该波要到达的端点看成是终端,这样即可用前述的结果进行讨论。以避免繁琐的数学推导、突出物理意义。由于始终端均不匹配,则入射波不再以1/2分压,而是以某个比值分压。由于,前述推导中方程解的四个系数不再以简单的两个系数替代,所以这里只是定性的分析,不再是严格的定量解。下面我们以一个例子来说明多次反射的一般分析方法。 如图1.11所示的理想传输线系统，传输线波阻抗Zc =150，信号源