2022中考数学 第一部分 知识梳理 第五单元 四边形第22讲 矩形、菱形、正方形课件

1、1数据链接 真题试做2数据聚焦 考点梳理a3数据剖析 题型突破第22讲 矩形、菱形、正方形目录数据链接 真题试做命题点 1 矩形的性质与判断命题点 2 菱形的性质与判断命题点 3 正方形的性质与判断1. (2010河北,14)如图,矩形ABCD的顶点A,B在数轴上,CD=6,点A对应的数为-1,则点B所对应的数为.返回子目录数据链接 真题试做1矩形的性质与判断命题点15菱形的性质与判断命题点22. (2019河北,5)如图,菱形ABCD中,D=150,则1=()返回子目录A.30 B. 25 C. 20 D. 15D返回子目录3. (2010河北,4)如图,在 ABCD中,AC平分DAB,AB

2、=3,则 ABCD的周长为()A.6 B. 9 C. 12 D. 15C4. (2017河北,9)求证:菱形的两条对角线互相垂直.已知:如图,四边形ABCD是菱形,对角线AC,BD交于点O.求证:ACBD.以下是排乱的证明过程:又BO=DO,AOBD,即ACBD,四边形ABCD是菱形,AB=AD.证明步骤正确的顺序是()返回子目录A. B. C. D. B返回子目录5. (2013河北,11)如图,菱形ABCD中,点M,N在AC上,MEAD,NFAB.若NF=NM=2,ME=3,则AN=()A.3 B. 4 C. 5 D. 6B6. (2011河北,14)如图,已知菱形ABCD,其顶点A,B在

3、数轴上对应的数分别为-4和1,则BC=.返回子目录7. (2014河北,23)如图,ABC中,AB=AC,BAC=40,将ABC绕点A按逆时针方向旋转100得到ADE,连接BD,CE交于点F.(1)求证:ABDACE;(2)求ACE的度数;(3)求证:四边形ABFE是菱形.5返回子目录解:(1)证明:由旋转的性质,得AB=AD,AC=AE,BAC=DAE.又BAD=BAC+CAD=DAE+CAD=CAE,AB=AC,AD=AE.ABDACE(SAS).返回子目录(3)证明:BAC=ACE=40,BACE.由(1),知ABDACE,ABD=ACE=40.BAE=BAC+CAE=140,BAE+A

4、BD=180.AEBD.四边形ABFE是平行四边形.又AB=AE,平行四边形ABFE是菱形.正方形的性质与判断命题点3返回子目录8. (2020河北,16)如图是用三块正方形纸片以顶点相连的方式设计的“毕达哥拉斯”图案.现有五种正方形纸片,面积分别是1,2,3,4,5,选取其中三块(可重复选取)按如图的方式组成图案,使所围成的三角形是面积最大的直角三角形,则选取的三块纸片的面积分别是()A. 1,4,5 B. 2,3,5 C. 3,4,5 D. 2,2,4B返回子目录图图图图返回子目录下列正确的是()A.甲的思路错,他的n值对 B.乙的思路和他的n值都对C.甲和丙的n值都对 D.甲、乙的思路都

5、错,而丙的思路对B10. (2016河北,6)关于 ABCD的叙述,正确的是()A.若ABBC,则 ABCD是菱形 B.若ACBD,则 ABCD是正方形C.若AC=BD,则 ABCD是矩形 D.若AB=AD,则 ABCD是正方形C返回子目录11. (2018河北,12)用一根长为acm的铁丝,首尾相接围成一个正方形.现要将它按如图所示的方式向外等距扩1cm,得到新的正方形,则这根铁丝需增加()A. 4cm B. 8cm C. (a+4)cm D. (a+8)cmB12. (2015河北,16)如图是甲、乙两张不同的矩形纸片,将它们分别沿着虚线剪开后,各自要拼一个与原来面积相等的正方形,则()返

6、回子目录A.甲、乙都可以 B.甲、乙都不可以C.甲不可以,乙可以 D. 甲可以,乙不可以A返回子目录13. (2014河北,8)如图,将长为2、宽为1的矩形纸片分割成n个三角形后,拼成面积为2的正方形,则n()A. 2 B. 3 C. 4 D. 5A返回子目录14. (2013河北,13)一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示,若3=50,则1+2=()A. 90 B. 100 C. 130 D. 180B返回子目录返回子目录返回子目录(2)尺规作图如图所示:返回子目录(3)四边形CEFK为平行四边形.证明:设CK,DE相交于点M.四边形ABCD和四边形DEFG都是正方形,ABCD,AB=C

7、D,EF=DG,EFDG.BK=AG,KG=AB=CD.又KGCD,四边形CKGD为平行四边形.CK=DG=EF,CKDG.又EFDG,CKEF.四边形CEFK为平行四边形.数据聚焦 考点梳理123考点 矩形的性质与判断考点 菱形的性质与判断考点 正方形的性质与判断考点 3 特殊的平行四边形的关系4返回子目录矩形的性质与判断考点1数据聚集 考点梳理21.定义:有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.如图.返回子目录2.性质文字描述字母表示（参考上页图）(1)对边平行且相等ADBC,ABCD(2)四个内角都是DAB=ABC=BCD=CDA= (3)两条对角线且AC=BD,OA=OC=OB=OD(4)

8、矩形既是中心对称图形,也是轴对称图形,有2条对称轴直角90相等互相平分返回子目录3.判定文字描述字母表示（参考上图）(1)有一个角是 的平行四边形是矩形若四边形ABCD是平行四边形,且BAD=90,则四边形ABCD是矩形(2)有三个角是的四边形是矩形若四边形ABCD中,BAD=ABC=BCD=90,则四边形ABCD是矩形(3)对角线的平行四边形是矩形若AC=BD,且四边形ABCD是平行四边形,则四边形ABCD是矩形直角直角相等返回子目录【规律总结】应用矩形性质计算的一般思路:(1)根据矩形的四个角都是直角,一条对角线将矩形分成两个全等的直角三角形,用勾股定理或三角函数求线的长度;(2)根据矩形

9、对角线相等且互相平分,可借助对角线的关系得到全等三角形,矩形的两条对角线把矩形分成四个等腰三角形,在矩形性质相关的计算和证明中要注意这个结论的运用,建立能够得到线段或角度的等量关系.菱形的性质与判断考点2返回子目录1.定义:有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.如图.2.性质返回子目录文字描述字母表示（参考上图）（1）菱形的四条边都 .AB=BC=CD=DA（2）菱形的对角相等DAB=DCB,ADC=.(3)菱形的两条对角线互相,且每条对角线平分一组对角ACBD,AO=CO,BO=DO,DAC=CAB=DCA=ACB,ADB=BDC=ABD=DBC(4)菱形既是中心对称图形,也是轴对称图形,有2

10、条对称轴相等ABC垂直平分3.判定返回子目录文字描述字母表示（参考上图）(1)有一组邻边相等的 四边形是菱形若四边形ABCD是平行四边形,且AD=AB,则四边形ABCD是菱形(2)四条边 的四边形是菱形若四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA,则四边形ABCD是菱形(3)两条对角线 的平行四边形是菱形若ACBD,且四边形ABCD是平行四边形,则四边形ABCD是菱形平行相等互相垂直返回子目录正方形的性质与判断考点3返回子目录1.定义:有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形.如图.返回子目录2.性质文字描述字母表示（参考上图）(1)四条边都相等AB=BC=CD=DA(2)四个角都是

11、90ABC=ADC=BCD=BAD=90(3)对角线互相 平分且 ACBD,AO=OC=OD=OB(4)对角线平分一组对角DAC=CAB=DCA=ACB=ADB=BDC=ABD=DBC=45(5)正方形既是中心对称图形,也是轴对称图形,有4条对称轴垂直相等3.判定返回子目录文字描述字母表示（参考上图）(1)一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形若四边形ABCD是平行四边形,且AB=BC,ADC=90,则四边形ABCD是正方形(2)有一个角是直角的 是正方形若ABC=90,且四边形ABCD是菱形,则四边形ABCD是正方形菱形文字描述字母表示（参考上图）(3)有一组邻边相等的 是正方形

12、若AB=BC,且四边形ABCD是矩形,则四边形ABCD是正方形(4)对角线互相 的四边形是正方形若四边形ABCD中,ACBD,AC平分BD,BD平分AC,AC=BD,则四边形ABCD是正方形返回子目录矩形垂直平分且相等特殊的平行四边形的关系考点4返回子目录数据剖析 题型突破考向 矩形的性质与判断考向 菱形的性质与判断考向 正方形的性质与判断321返回子目录矩形的性质与判断（5年考0次）考向1数据剖析 题型突破31. (2021河北大联考)求证:有三个角是直角的四边形是矩形.已知:如图,A=B=C=90,求证:四边形ABCD是矩形.返回子目录证明:A=B=C=90,A+B=180,C+D=180

13、,ADBC,ABDC.()B=90,四边形ABCD是矩形.()在证明的过程中,依据分别表示()A.表示两直线平行,同旁内角互补;表示对角线相等的平行四边形是矩形B.表示两直线平行,同旁内角互补;表示有一个角是直角的平行四边形是矩形C. 表示同旁内角互补,两直线平行;表示有一个角是直角的平行四边形是矩形D. 表示同旁内角互补,两直线平行;表示对角线相等的平行四边形是矩形C返回子目录2.如图,将矩形ABCD沿对角线BD折叠,点C落在点E处,BE与AD交于点F,已知BDC=62,则DFE的度数为()A. 31 B. 28 C. 62 D. 56D返回子目录C返回子目录4. (2021张家口模拟)如图

14、,矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,AC=10,P,Q分别为AO,AD的中点,则PQ的长度为.返回子目录返回子目录6. (2021河北预测)已知:如图,四边形ABCD四条边上的中点分别为E,F,G,H,顺次连接EF,FG,GH,HE,得到四边形EFGH(即四边形ABCD的中点四边形).(1)四边形EFGH的形状是,证明你的结论.(2)当四边形ABCD的对角线满足什么条件时,四边形EFGH是矩形,说明理由.返回子目录返回子目录(2)当四边形ABCD的对角线满足互相垂直的条件时,四边形EFGH是矩形.理由如下:如图2,连接AC,BD.E,F,G,H分别为四边形ABCD四条边上的中点,EHB

15、D,HGAC.ACBD,EHHG.又四边形EFGH是平行四边形,平行四边形EFGH是矩形.在证明一个四边形是矩形时,应先看是否知道这个四边形为平行四边形,如果不知道它是平行四边形,可有两种思考方法:(1)证明该四边形有三个角是直角,从而证明该四边形是矩形;(2)先证明该四边形是平行四边形,再证其为矩形.具体选择哪种思考方法,应根据题目特点灵活选用.返回子目录菱形的性质与判断（5年考2次）考向2返回子目录1. (2021河北一模)在类比探究菱形的有关问题这节网课中,老师给出了如下画菱形的步骤,请问这么画的依据是()A.四条边都相等的四边形是菱形B.两组对边分别相等的四边形是平行四边形,有一组邻边

16、相等的平行四边形是菱形C.两组对边分别平行的四边形是平行四边形,有一组邻边相等的平行四边形是菱形D. 两组对边分别平行的四边形是平行四边形,两条对角线互相垂直的平行四边形是菱形C2. (2021河北模拟)如图,OC平分AOB,点D是OC上一点,过点D分别作OB和OA的平行线,交OA于点E,交OB于点F.下面是某同学根据条件进行的推理:返回子目录DEOB,DFOA,四边形OEDF是.OC平分AOB,AOC=BOC.DEOB,EDO=BOC,AOC=EDO,OE=DE,四边形OEDF是.上述推理过程中的和分别代表()返回子目录A.平行四边形、矩形 B.平行四边形、菱形 C.矩形、正方形 D.菱形、

17、正方形B返回子目录3. (2021河北模拟)如图,四边形ABCD是菱形,AC=8,DB=6,DHAB于点H,则DH等于()A4. (2021河北模拟)如图,菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,过点D作DHAB于点H,连接OH,若OA=6,S菱形ABCD=48,则OH的长为()返回子目录A返回子目录5. (2021河北预测)如图,在菱形ABCD中,过点A作AHBC,分别交BD,BC于点E,H,点F为ED的中点,BAF=120,则C的度数为.140返回子目录返回子目录解:(1)ABCD,OAB=DCA.AC为DAB的平分线,OAB=DAC,DCA=DAC,CD=AD=AB.ABCD,四边形A

18、BCD是平行四边形.AD=AB, ABCD是菱形.返回子目录返回子目录解决与菱形相关的计算问题时,一定要想到菱形的四条边相等,对角线互相垂直且平分.在计算角度时注意互余角的应用,在计算线段长时注意勾股定理的应用.返回子目录正方形的性质与判断（5年考4次）考向31. (2021河北中考模拟)如图,正方形ABCD的边长为4,点E在AB上且BE=1,点F为对角线AC上一动点,则BFE周长的最小值为()A. 5 B.6 C. 7 D. 8B返回子目录2. (2021石家庄43中一模)如图,已知正六边形ABCDEF的边长为1,分别以其对角线AD,CE为边作正方形,则两个阴影部分的面积差a-b的值为()B返回子目录3. (2021河北二模)如图,在等腰RtABC中,ACB=90,AC=1,以斜边AB为边向外作正方形ABDE,连接CD,则CD的长为()C返回子目录4. (2021邯郸二模)如