电路课件：17 正弦稳态电路的谐振及互感

1、 作 业 8-45 8-48 8-50 (a, c) 8.5 最大平均功率的传输 共轭匹配此时ZLZeq+_8.5 最大平均功率的传输 模匹配ZLZeq+_ 除非作特别说明，通常所说的负载获得最大平均功率PLmax为最佳共轭匹配时负载获得的平均功率。第8章 正弦稳态电路的分析8.1 阻抗和导纳8.2 简单正弦稳态电路的分析及相量图8.3 正弦稳态电路的功率8.4 正弦稳态电路的一般分析方法8.5 最大平均功率的传输8.6 正弦稳态电路的谐振目 录谐振的概念 谐 振 指含有R、L、C的正弦稳态电路，端口所出现的电压与 电流同相的现象 分类:RLC串联电路的谐振：利用阻抗Z讨论 GCL并联电路的谐

2、振：利用导纳Y讨论 串联谐振特点 RLC串 联 谐 振 1. 阻抗：jLR+_+_+_.+_谐振时： 特点1 ：谐振时阻抗值最小串联谐振特点 RLC串 联 谐 振 2. 谐振频率： 特点2 ：谐振频率仅与L、C有关jLR+_+_+_.+_ RLC串 联 谐 振 3. 特性阻抗 和品质因数Q ： 仅与电路参数有关 反映电路选择性能好坏的指标，也仅与电路参数有关 串联谐振特点 RLC串 联 谐 振 4. 电流： 特点3 ：谐振时电流值最大，消耗的平均功率最大推导得：串联谐振特点jLR+_+_+_.+_ RLC串 联 谐 振 5. 各元件的电压： 特点4 ：LC串联部分对外电路而言，可以短路表示,

3、大小相等，方向相反, 串联谐振特点 RLC串 联 谐 振 当Q 1时, UL0=UC0= QU U, 出现部分电压大于总电压现象 串联谐振也称为“电压谐振”jLR+_+_+_.+_.+_串联谐振特点 RLC串 联 谐 振注意：电感L的瞬时功率与电容C的瞬时功率在任何瞬时数值相等而符号相反，它们之间的能量相互补偿。激励只向电路提供电阻消耗的电能，电路与激励之间没有能量的交换。 . .串联谐振特点jLR+_+_+_.+_.+_串联电路频率特性 RLC串联电路的频率特性 幅频特性 相频特性 阻抗的频率特性：概念：网络的频率特性是研究正弦交流电路中电压、电流随频率变化的关系（即频域分析）。 阻抗的幅频

4、特性 阻 抗 的 幅 频 特 性0XL XCR0阻抗的相频特性 阻 抗 的 相 频 特 性时，时，时，00容性感性电流的幅频特性 电流的幅频特性电流的幅频特性 电流的幅频特性显然，当某一具体电路的参数以及电源电压给定后，调节电源角频率即可获得一根I曲线；当另一个具体电路的参数和电源电压给定后，则可获得另一根I曲线。但这种I曲线用处不大，因为不易从它们的曲线上比较两个电路的电流频率特性电流抑制比 选择性：电流抑制比谐振通用曲线Q1Q2Q2Q10 谐振通用曲线显然：Q愈高，曲线愈尖锐，靠近谐振频率附近电流愈大，失谐时电流下降愈快，即对非谐振频率下的电流抑制作用愈大，选择性越好。 谐振电路具有选出所

5、需信号而同时抑制不需要信号的能力称为电路的选择性。谐振通用曲线Q1Q2Q2Q10 谐振通用曲线结论：Q愈大，带宽愈小，曲线愈尖锐，选择性愈好。 Q愈小，带宽愈大，曲线愈平坦，选择性愈差。UL、UC的幅频特性 UL、UC的幅频特性UL、UC的幅频特性 UL、UC的幅频特性0UQUULmax,UCmaxUL ,UC 对称分布于 两侧，Q值越大，它们就越接近1 串联谐振应用举例收音机接收电路接收天线与 C ：组成谐振电路将选择的信号送 接收电路 组成谐振电路 ，选出所需的电台 为来自3个不同电台（不同频率）的电动势信号； 解：已知： 如果要收听 节目，C应配多大？结论：当 C 调到 150 pF 时

6、，可收听到 的节目。 信号在电路中产生的电流有多大？在C上产生的电压是多少？已知： 解：所希望的信号被放大了64倍并联谐振jLR.+_ 谐振时：电抗部分对外可断路电抗部分对外可短路765432YC+YL=0XL+XC=01并联谐振串联谐振串联谐振和并联谐振特点对比一般电路的谐振 一般电路的谐振虚部实部则 、同相 谐振条件：虚部=0。+_RLC一般电路的谐振 电抗网络确定谐振频率 局部并联谐振： 全局串联谐振：jLR.+_ZC2ZC1ZL例题3 例：将一线圈(L=4mH, R=50)与电容器(C=160pF)串联 接在25V的电源上， (1) 当f0=200kHz时，电路谐振，求I0和UC (2

7、) 当f增加10时，再求I和UC例题3 例：将一线圈(L=4mH, R=50)与电容器(C=160pF)串联 接在25V的电源上， (1) 当f0=200kHz时，电路谐振，求I0和UC (2) 当f增加10时，再求I和UC例题4 例：电路如图所示。若 ，问哪些端口 相当于短路？哪些端口相当于开路？ 例题5 例：已知 求：i1, i2, i3及电路所消耗的平均功率505050mH10F100mH10F第9章 含耦合电感的电路9.1 互感9.2 含耦合电感的电路计算9.3 空心变压器9.4 理想变压器 目 录9.1 互感 自 感 在单个电感元件中，磁链和感应电压u均由流经本电感 元件的电流所产生

8、，此磁链和感应电压分别称为自感磁链 和自感电压。 .iu+_0i线性电感9.1 互感 互 感N1N2.+_u11.+_u21.i1如果两个线圈的磁场存在相互作用，就称这两个线圈具有磁耦合。图示为两个相互有磁耦合关系的线圈。9.1 互感 互 感N1N2.+_u11.+_u21.i1 双下标：第一下标表示该物理量所在线圈的编号；第二下标表示产生该物理量的电流所在线圈的编号。 i1:施感电流； :自感磁通； :耦合磁通或互感磁通。 :自感电压； :互感电压。9.1 互感 互 感N1N2.+_u11.+_u21.i1 i1：线圈1：自感磁通11和自感磁链11：11=L1i1，L1为线圈 l的自感； 线

9、圈2：互感磁通 21和互感磁链21：即21=M21i1，M21称为线圈 l与线圈2的互感。 1、线圈1通电流：9.1 互感N1N2.+_u12.+_u22.i2 互 感 同理：i2：线圈2：自感磁链22：22=L2i2， L2为线圈 2的自感； 线圈1：互感磁链12：12=M12i2，M12称为 线圈 2与线圈1的互感。 2、线圈2通电流9.1 互感 互 感 i1和i2：每个线圈中总磁链=自感磁链及互感磁链的代数和。 N1N2.+_u1.+_u2.i2i1 3、线圈1和2通电流 一般：M12=M21=M9.1 互感 互 感 当i1和i2变化: 产生感应电动势。N1N2.+_u1.+_u2.i2

10、i1同名端 “同名端”标记 在线圈相对位置和绕法未知的情况下，为了确定互感电压的极性，人们在耦合线圈的两个端钮上标注一对特殊的符号：同名端。当电流i1和i2在耦合线圈中产生的磁场方向相同而相互增强时，电流i1和i2所进入(或流出)的两个端钮，就称为同名端，常用 或 * 表示。例如左图的 l和2(或 l和2 )是同名端；右图的 l和2 或（ l 和2）是同名端。 9.1 互感 同 名 端+_+_N1N2.u11.u21.i1* 自感电压与电流取关联参考方向。 互感电压极性根据同名端结合与之磁耦合线圈的 自感电压极性判断。 同名端 a、 通过绕向判别：当电流i1和i2在耦合线圈中产生的磁场方向相同

11、而相互增强时，则电流i1和i2所进入(或流出)的两个端钮称为同名端。1、同名端定义2、同名端的判别*同名端 同名端的判别 b、直流法： 如果发现电压表指针正向偏转，说明 ，则可断定l和2是同名端. 测定同名端的电路 9.1 互感 耦合电感端口的伏安关系.i1i2u1u2+_+_L1L2*M.i1i2u1u2+_+_L1L2*M9.1 互感 耦合线圈的含受控源电路模型.i1i2u1u2+_+_L1L2*M.i1i2u1u2+_+_L1L2*M.i1i2u1u2+_+_L1L2+_+_注：1. 受控源电压源电压和电流为关联参考方向。 2. M为代数量。电流均从同名端流入时，M取正，否则取负。9.1

12、 互感 相量电路模型.+_+_+_+_.I1I2U1.U2. 自感抗 互感抗.i1i2u1u2+_+_L1L2+_+_注：1. 受控源电压源电压和电流为关联参考方向。 2. M为代数量。电流均从同名端流入时，M取正，否则取负。耦合系数 耦合系数为两耦合线圈的互感磁链和自感磁链之比的几何平均值，用k表示。 耦 合 系 数耦合系数 耦 合 系 数 耦合系数为两耦合线圈的互感磁链和自感磁链之比的几何平均值，用k表示。需耦合时（1）两线圈紧密绕在一起或靠近。（2）将绕组绕在用铁磁材料制成芯子上面。 不需耦合时两线圈（1）互相垂直放置。（2）远离。（3）相互屏蔽。 9.2 含耦合电感的电路计算 一对耦合

13、电感的串联 顺串：如图(a)，i均从同名端流入，磁场方向相同相互增强。反串：如图(b)，磁场方向相反而相互削弱。iL1L2*M.图(a)iL1L2*M.图(b)顺串 1. 顺串：电流从同名端流入.L= L1+L2+2M*+_.顺串*+_.L”= L1+L2-2M 2. 反串：电流从异名端流入. 串联 综上所述，耦合电感串联时的等效电感为 其中，M同样为代数量： 电流从同名端流入时，M0 电流从异名端流入时，M0，磁场增强，等效电感增大；异侧并联时，M0，磁场削弱，等效电感减小。 注：1.任意改变电压、电流参考方向，等效电路参数不变。 2、等效电路比原电路多出一个节点4。三端联接-同名端3.12.43*.+_I1U1.+_U212.I2.I. 2. 异名端相接三端联接-异名端3.12.43*.+_I1U1.+_U212.I2.I.三端联接 事实上，含公共节点的耦合电路均可用上图等效。 其中：同名端相联时：M取正； 异名端相联时：M取负。3.12.4同侧并联 同侧并联可以当三端联接处理.*.+_.+_.习题 例：电路如图所示，求R为何值时，电压UBC为最大， 并求此最大值+_.R1j86-j12.ABCDRLC习题 例：已知I1=22A, I2 =10A, I=30A, R