2018年上海青浦区高三二模数学卷含答案

1、青浦区2018届高三年级第二次学业质量调研测试数学试卷2018。4(满分150分，答题时间120分钟)一、填空题(本大题共有 12题，？茜分54分，第16题每题4分，第712题每题5分)考生应在答题纸的 相应位置直接填写结果.1.不等式|x 3| 2的解集为.2,若复数z满足2Z3=1+5i (i是虚数单位)，则z=.1_二.右 sina = 3 ,则 cos lot - -.T TT T.已知两个不同向量 OA = (1, m), OB=(m1,2),若OA_LAB,则实数m =.在等比数列an中，公比q=2,前n项和为Sn ,若S5=1 ,则0 =.x 0,则z =2x y的最小值为 x

2、y -2 _0,.如图所示，一个圆柱的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个圆柱的体积为 6.2 .一一. (1+=)(1+x)6展开式中x的系数为 . x.高三某位同学参加物理、化学、政治科目的等级考，已知这位同3 5学在物理、化学、政治科目考试中达 A +的概率分别为4 12这三门科目考试成绩的结果互不影响，则这位考生至少得2个A +的概率是.已知f(x)是定义在2,2上的奇函数，当xw(0,2时，f(x)= 2- 1函数2g(x) =x2 -2x+m.如果对于任意的 x W 2,2,总存在 x2乞2,2,使得 f (xj 0 .给出以下三个命题: x _

3、x2直线x = -6是函数f(x)图像的一条对称轴;函数f(x)在区间19,-6上为增函数；函数f(x)在区间1-9,9】上有五个零点.问：以上命题中正确的个数有().(A) 0个(B) 1 个 (C) 2个(D) 3个16.如图所示，将一圆的八个等分点分成相间的两组，连接每组的四个点得到两个正方形两个正方形内部的八条线段后可以形成一正八角星.设正八角星的中心为 O,并且OA = q,OB=e2.若将点O到正八角星16个顶点的向量都写成入0 +N%, % 口亡R的形式，则九十 口的取值范围为(A)(B)-2乏1+衣1(D)-1 -72,2 (第16题图)三、解答题(本大题共有 5题，满分76分

4、)解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤.17.(本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题?黄分8分)ABCD 所成锐二面角的大小（用反三角函数值表示）18.(本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题?黄分8分) TOC o 1-5 h z T , x ,、，丁 . x 2 x、T .已知向重 m =(cos , _1), n =( J3sin ,cos -),设函数 f (x) = m n +1 .22211.(1)右 x w 0, , f (x)=，求 x 的值；210 在 ABC中，角A, B, C的对边分别是a,b,c且满足2bcos A三2c J3a,求f (B)的取值

5、范围.19.（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题?黄分8分）22x V 已知椭圆C:二十与=1 （ab 0）的一个顶点坐标为 A（2,0）,且长轴长是短轴长的两倍. a b（1）求椭圆C的方程；（2）过点D（1,0）且斜率存在的直线交椭圆于G、H , G关于x轴的对称点为 G,求证：直线GH恒过定点（4,0 ）.（本题满分16分）本题共3小题，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题6分.2设函数 f （x） =ax+5 （a w R ）. x（1）求函数的零点； 当a =3时，求证：f（x）在区间（-4-1 ）上单调递减；（3）若对任意的正实数 a ,总存在七三1,2，使得f

6、（%）m,求实数m的取值范围.（本题满分18分）本题共3小题，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题8分.给定数列Qnl若数列an）中任意（不同）两项之和仍是该数列中的一项，则称该数列是“封闭数列”高三数学 第3页共8页（1）已知数列4的通项公式为 4=3,试判断aj是否为封闭数列，并说明理由; 已知数列满足an42 +an =2an中且a2 -ai =2 ,设Sn是该数列aj的前n项和，试问：是否存在这样的“封闭数列”应,使得任意nw N*都有&0,且1 1+|+1!,若存在,8 S1 S2Sn 18求数列右n加首项ai的所有取值；若不存在，说明理由；（3）证明等差数列 心0成为“

7、封闭数列”的充要条件是：存在整数m之-1,使ai = md .青浦区2017学年高三年级第二次学业质量调研测试数学参考答案及评分标准2018.04,填空题（本大题满分54分）本大题共有12题，1-6每题4分，7-12每题5分考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果5.9.x 1 ex 5或（1,5） ； 2.33；3.4.1；30;151；19210.m 至 一5 ；4- - 7 . 4 .712. - M 二.选择题（本大题满分 20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分.13. A ; 14. D ;

8、15. B三、解答题（本大题共有5题，满分;16.76分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤.17.（本题满分14分，第1小题满分解：（1）因为正四棱锥P-ABCD ,6分，第2小题?黄分8分）取AB中点G ,连接PG ,：PA=AB=25，PG=76& =5底 0 =（2、.2）2 41 2 2,6 =8 8、3（2）连接AC，连接BD ,记2AC FBD O ，因为 OA, OB , OP两两互相垂直，如图建立空间直角坐标系O- xyz.因为PB =AB=2V2 ,所以POB三口 AOB高三数学第4页共8页所以 OA =OP =2 .所以 A(2,0,0) , B(0,2,0

9、) , C(20,0) , D(0,20) , P(0,0,2) , E(0,1,1), F(0,-1,1).所以 彘=(21,1),症=(2,1).4A -E=0,-2x -y z =0.设平面AEMF的法向量为2=(x,y,z),所以V； 二0,n AF所以 y =0 .令 x =1 , z=2 ,所以 n =(1,0,2).因为平面平面 ABCD的一个法向量为 m =(0,0,1)设m与n的夹角为中,cos中=当n =21 .5警= arccos255所以平面AEMF与平面ABCD所成锐二面角的大小是arcco 518.(本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题?黄分8分)x x 2

10、x /. 3 .1 cosx / TOC o 1-5 h z 斛：(1) f(x)=j3sin cos -cos+1= sinx十122222= 3simcoxs. sxn4 2226：11二3i f (x) = sin(x -)=-; 又, xu0, 1065二3 舆“3x - arcsin = x = arcsin6565(2)由 2bcosA W2c 43a得2sin BcosA E2sinC -v13sin A=2sin BcosA 2sin(A B) f 3sin A=- 2sin BcosA _ 2sin AcosB cosAsin B) - 3sin A=2sin AcosB _

11、、3sin A= cosB = B (0, 26二 1 一二 11sin( B -一)二(一一 ,0,即f (B) =sin( B -)+ = f (B)=(0, -6262219.(本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题?茜分8分)22解：(1)因为椭圆C:+，=1 (a Ab A0)的一个顶点坐标为 A(2,0),即a = 2 a b又长轴长是短轴长的两倍，即2a = 4b= b =1 ,高三数学第5页共8页2所以椭圆方程=+ y2=1； 4(2)解一：设直线 GH 的方程为 y = k(x1)，点 G (xi,yi) ,H(X2,y2)则 G(x1，y1)联立方程组 r2=k(x2-

12、1)消去y可得(1+4k2)x2 -8k2x+4k2 4 = 0 x2 4y2 =4由韦达定理可得x1 - x28k21 4k2，x1x24k2 -41 4k2 直线 GH： y y, = y-y1(x -x1), x2 - x1当x=4时，1 J(4-x1)= -y1x2-x1y2 4(y2 y1)x? _ xx? _ x一 228k 八 4k -4k52 228k5(x, x2)-2印2 -8l 1 4k21 4k2x2 一 xix2 - xi2_2_40k8k-8O1k22-8r 4k214k2=0 x2 - x1所以直线则GH过定点（4,0）20.（本题满分16分）本题共3小题,第（1

13、）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题6分.解：（1）当a=0时，函数的零点为25 l -当a之一且a#0时，函数的零点是 x82a当a :二25 ,一屋时，函数无零点;8(2)当 a =3时,一、2cL,、2 八一f (x) =3x+5，令 g(x) = 3x+5xx任取 x, ,x2 w (-00, T),且 x1 x2,则(x2)=3x+52-3+5=(-3252)小高三数学第6页共8页(x? - x1) 2 3X| x? TOC o 1-5 h z 因为 X| 1 ,从而0 0 0X1X2即g(x1)g(x2) a0= g(x1)g(x2)故g(x)在区间(一叫1)上的单调递减 ，

14、、一.，、2 _2 _.当 x w (-o, -1 )时，g(x) w (6, +=c) f (x) = - -3x+5 =- -3x+5 = g(x) xx即当a =3时，f(x)在区间(-,1四单调递减；(3)对任意的正实数 a,存在x0w【1,2使得f(x0) m,即“xmaxm,当 x w (0,y)时,2c5 +，25+8a-ax+ 5, 0 x0 , max17 -a , 62a1 之一，所以 m .3321.（本题满分18分）本题共3小题，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题8分. 解：（1） a不是封闭数列.因为取 n=1,n=2,贝Ua+a2 =3 + 9 = 1

15、2, 32 12 33 即 a1+a2 #3m,mw N* 从而 a1+a” an,所以心口不是封闭数列；因为an ng +an =2an书,所以加是等差数列，又a2 -a1 =2 ,所以an =a1 +2（n1）,若%n是“封闭数列”，所以对任意s,t乏N* ,必存在pw N* ,使得a+2（sT ）+a+2（t T尸a1 +2（ p1）,即a1 二2（ p s t+1）,故a1是偶数，又对任意 n= N都有111.111111118一 一Sn =0 ,且一 一+ 一 +| | + 一,所以一父一 一,故 一a18,故21可取的值为2,4,6经检8sls2 Sn18861811验得：a1 =4或 a1 =6;高三数学第7页共8页(3)证明：(必要性)任取等差数列的两项as，at(srt),若存在ak ,使as=ak,则2ai +(s +t-2)d =a +(k 1)d = a1 = (k s t +1)d ,故存在 m = k st+1w Z ,使 & =md下面证明m - -1当d =0时，显然成立当d 00时，若 m 2 ,对不同的两项a,ap,存在 出 ,使 a+a