7牛顿第二定律的瞬时性问题0001

1、牛顿第二定律的瞬时性问题【专题概述】牛顿第二定律是高中物理学重要的组成部分，同时也是力学问题中的基石，它具有矢量性、瞬时性等特性，其中瞬时性是同学们理解的难点。所谓瞬时性，就是物体的加速度与其所受的合外力有瞬时对应的关系，每一瞬时的加速度只取决于这一瞬时的合外力。也就是物体一旦受到不为零的合外力的作用，物体立即产生加速度；当合外力的方向、大小改变时，物体的加速度方向、大小也立即发生相应的改变； 当物体的合外力为零时， 物体的加速度也立即为零。 由此可知，力和加速度之间是瞬时对应 的。以两个相对比的情形来说明一下如图所示，物块1、2间用刚性轻质杆连接，物块 3、4间用轻质弹簧相连，物块 1、3

2、质量为m,物块2、4质量为M,两个系统均置于水平放置的光滑木板上，并处于静止状态。现将两木板沿水平方向突然抽出，设抽出后的瞬间，物块1、2、3、4的加速度大小分别为ai、a2、a3、a4。重力加速度大小为 g,则有（）A. ai = a2 = a3 = a4 = 0_ m Mm M _d. ai g, a2g , a3 0,a4-gMMm M 一c. ai a2 g, a3 0, a4 gM【解析】在蚀木板的瞬时，物块h 2与刚性轻杆接触处的形变立消失，受到的合力均等于各自重 力J所以由牛顿第二定律知=身而物块九 4间的轻魂蓄的形变还来不及改变，4忸寸弹簧对物块3 向上的弹力大小和对物块4向下

3、胡里力大小仍为力因此物块3满足吨=F, 07=0;由牛顿第二定律得 物块4满足由=浅埋二牛言即所以C正确. JV11Y1如图所示，一质量为m的物体系于长度分别为li、I2的两根细线上，li的一端悬挂在天 花板上，与竖直方向夹角为 仇I2水平拉直，物体处于平衡状态。现将 I2线剪断，求剪断瞬 时物体的加速度。图口图。(1)下面是某同学对该题的一种解法：解：设11线上拉力为Ti, 12线上拉力为T2,物体重力为 mg,物体在三力作用下保持平衡 TicosO=mg, Tisin 0= T2, T2=mgtan9剪断线的瞬间，T2突然消失，物体即在 T2反方向获得加速度。因为mg tan 0= ma,

4、所以加速度 a = g tan 0,方向在T2反方向。你认为这个结果正确吗？请对该解法作出评价并说明理由。(2)若将图a中的细线li改为长度相同、质量不计的轻弹簧，如图 b所示，其他条件 不变，求解的步骤和结果与(1)完全相同，即 a= g tan。，你认为这个结果正确吗？请说明 理由。【答案】(1)不正确，a=gsin。；(2)正确。【解析】(D这个结果不正确*这个同学的错误主要是认为剪断线上抑费间，细线人上的拉力不变， 把细线和弹蕾的特点混为一谈；实际上，剪断线上的瞬间,突然消失，且细线人上的拉力也发生突变， 这时相当于一个单摆从最高点由静止滁放的瞬间，物体受重力F应和细线上的拉力丁两个力

5、的作用，将重 力沿细线方向和垂直细践行向正交分解,则物体所受的合外力为下初讪?，由牛顿第二定律得；用寿出上机明 即物体的加速度应为(2)正确口若将图口中的细线改为长度相同、质量不计的轻弹著,则翦断线h的瞬间，石突然消失, 目细线力上的拉力也不能发生突变，即匚不变，则物体即在口反方向获得加速度由砥丽日=用力所以 加速度已二了皿仇方向在A反方向电【典例精析】解这类问题要明确两种基本模型的特点：一、弹簧连接物中学物理中的 弹簧”是理想模型，主要有两个特性：(1)轻：即忽略弹簧的质量和重力，因此，同一弹簧的两端及中间各点的弹力大小相等(2)发生形变需要一段时间，故弹簧的弹力不能突变但当弹簧被剪断或解除

6、束缚时弹方立即消失。1、剪断前处于平衡的典例1如图所示，A、B两个质量均为 m的小球之间用一根轻弹簧（即不计其质量）连接，并用细绳悬挂在天花板上，两小球均保持静止。若用火将细绳烧断，则在绳刚断的这一瞬间，A、B两球的加速度大小分别是A. aA=g;aB=gB. aA=2g ； aB=gC. aA=2g ; aB=0D. aA=0 ; aB=g2、剪断前有加速度的典例2如图所示，质量为 4 kg的小球A和质量为1 kg的物体B用弹簧相连后，再用 细线悬挂在升降机顶端，当升降机以加速度a=2 m/s 2,加速上升过程中，剪断细线的瞬间，两小球的加速度正确的是（重力加速度为g=10 m/s 2）A.

7、口正二 10mH b.日C.- - - ：- D.-匚二i B 心- 二、轻绳连接物轻绳不需要形变恢复时间，在瞬时问题中，其弹力可以突变，成为零或者别的值。.剪断前平衡的典例3如图所示，用长为 L且不可伸长的细线连结质量为m的小球，绳的O端固定,另用细线AB将小球拉起使之与水平方向成30角.现将AB线从A处剪断，则剪断细线AB的瞬间小球的加速度大小为,剪断细线AB后小球落到最低点时细线L中的张力为2.剪断前有加速度的典例4在静止的车厢内，用细绳a和b系住一个小球，绳 a斜向上拉，绳b水平拉,如图所示,时相比，绳a、b的拉力Fa、Fb的变化情况是（）Fa变大，Fb不变Fa变大，Fb变小Fa不变，

8、Fb变小Fa不变，Fb变大现让车从静止开始向右做匀加速运动，小球相对于车厢的位置不变， 与小车静止【总结提升】牛顿第二定律中的瞬间问题牛顿第二定律的瞬时性指当物体所受到的合外力发生变化时，它的加速度随即也要发生变化，两者同时产生、同时变化、同时消失.处理这类问题的关键是掌握不同力学模型的特点，准确判断哪些量瞬时不变，哪些量瞬时改变.【专题提升】1、两个质量均为 m的小球，用两条轻绳连接，处于平衡状态，如图所示。现突然迅速 剪断轻绳OA,让小球下落，在剪断轻绳的瞬间， 设小球A、B的加速度分别用 ai和a2表示, 则（）丁广A.ai = g, a2= gB.ai = 0, a2= 2gC.ai=

9、g, a2= 0D.ai=2g, a2= 0.如图所示，弹簧一端固定在天花板上，另一端连一质量M = 2 kg的秤盘，盘内放一个质量m=i kg的物体，秤盘在竖直向下的拉力F作用下保持静止，F=30 N,当突然撤去n的另一端分别固定于外力F的瞬时，物体对秤盘的压力大小为（g=i0 m/s2）i0 Ni5 N20 N40 N3.如图所示，质量为 m的球与弹簧I和水平细线n相连，I、P、Q.球静止时，I中拉力大小为Fi, n中拉力大小为 F2,当仅剪断I、n中的一根的瞬间时，球的加速度a应是（）A.若剪断I,则a= g,方向竖直向下B.若剪断n,则 a=乏，方向水平向右mC.若剪断I ,则a=,方

10、向沿I的延长线D.若剪断n,则a=g,方向竖直向上4.如图所示，吊篮 P悬挂在天花板上，与吊篮质量相等的物体Q被固定在吊篮中的轻弹簧托住，当悬挂吊篮的细绳烧断的瞬间，吊篮 P和物体Q的加速度大小是（）ap= aQ=g的毕必ap=2g, aQ= gap= g, aQ= 2gap=2g, aQ= 05.如图所示，A、B两球质量相等，光滑斜面的倾角为 以图甲中，A、B两球用轻弹簧 相连，图乙中A、B两球用轻质杆相连，系统静止时，挡板C与斜面垂直，弹簧、轻杆均与斜面平行，则在突然撤去挡板的瞬间有（）A.两图中两球加速度均为gsin 0B.两图中A球的加速度均为零C.图乙中轻杆的作用力一定不为零D.图甲

11、中B球的加速度是图乙中 B球加速度的6.如图所示，质量为m的小球用水平轻弹簧系住,2倍并用倾角为30。的光滑木板AB托住,小球恰好处于静止状态。当木板AB突然向下撤离的瞬间，小球的加速度大小为（）A. 0C. g2,3B. vg,3D. g37.如图所示，质量满足 mA= 2mB=3mc的三个物块 A、B、C, A与天花板之间，B与C之间均用轻弹簧相连，A与B之间用细绳相连，当系统静止后，突然剪断AB间的细绳，则此瞬间A、B C的加速度分别为（取向下为正）（）A. - 5g、2g、0 B. -2g、2g、06C.皂 g、- g 0 D. 2g、 g g6338.如图所示，A、B两小球分别连在轻

12、线两端，B球另一端与弹簧相连，弹簧固定在倾角为30。的光滑斜面顶端。弹簧质量，在线被剪断瞬间,A.都等于2gmAgC.旦和一a2 2mBA、B两小球的质量分别为mA、mB,重力加速度为g ,若不计A、B两球的加速度大小分别为（）mAg t gD. 和巨2mB 2牛顿第二定律的瞬时性问题答案【典例精析】典例1【答案】C【解析】分别以 A、B为研究对象，做剪断前和剪断时瞬间的受力分析。剪断前 A、B静止，A球受三个力，细绳拉力重力度和弹力F。3球受两个力，重力.和弹力尸 TOC o 1-5 h z 对应球：TmgF * 0对3球：拌一憎-0由式解得2砥，F一布剪断时，球受两个力，因为编无弹性丽脂I

13、国立力不存在，而弹普有形交，明间形状不可改变，弹雷弹力不变，上球受重力冲、弹蓍给的力力同理B球受重力f型和弹力尸。对看球:mg” * jhoa对百球；尸一 mg mas.由式口解得这(方向向下)由式解得tffi= 0故C选项正确中典例2【答案】B【解析】剪断细线前，对B,根据牛顿第二定律得：F-mBg=mBa,解得弹簧的弹力 F=12N剪断细线的瞬间，弹簧的弹力不变，根据牛顿第二定律，对 A有：F+mAg=mAaA.解得：aA=13m/s2此瞬间B的受力情况不变，加速度不变，则aB=a=2m/s2.故B正确，ACD错误；故选B.典例3【答案】g竖直向下1.5mg【解析】AB翦断后球先自由落体至

14、绳子绷家后摆动,故球的赛间加速度为当自由落体的末速度 v尸混函摸动到最低点耗据动能定理mgL(l-o-60q j- t mv?- ； vicos3?):T-mg=mv2;L, T=1.5me.典例4【答案】C工斛析】以小球为研究对象，分析受力情况，如图所示,根据牛顿第二定律得j水平方向：Fmci-Ft=maB直方向：Fecos a mg=O.0由题知口不变j由分析知B不变j由如j h=Fa5ina-nrtaFa5uia,即IFb变小.【专题提升】1、【答案】 A【解析】 由于绳子张力可以突变，故剪断 OA后小球A、B只受重力，其加速度 a1=a2=g。故选项A正确。2、【答案】C【解析】由于外

15、力F撤去之前秤盘和物体均保持静止,系统受力平衡，当F撤去间j合力向上j对 整体由牛顿第二定律可得F=(M+m)-对物体再根据牛嚅第二定律可得FN-mg=皿，两式联立解得FN =20N,再根据牛顿第三定律可知物体对释盘的压力大小为例匕方向竖直向下j C正确.3、【答案】：A【解析】选A.剪断I时，细线的拉力突然变为必球只受重力，故A正确，C错误y剪断U时j弹第单力不变，小球受到的重力与弹力的合力大小等于以 方向与F2相反则方向水平向左j故 B、D错误.4、【答案】D【解析】细绳烧断的瞬间，物体Q受力未改变，aQ=0;吊篮所受细绳拉力(大小为2mg) 突然消失，则aP= 2g.本题正确选项为D.5

16、、【答案】D【解析】撤去挡板前，挡板对B球的弹力大小为 2mgsin 0,因弹簧弹力不能突变，而杆的弹力会突变，所以撤去挡板瞬间，图甲中A球所受合力为零，加速度为零，B球所受合力为2mgsin仇加速度为2gsin 0;图乙中杆的弹力突变为零，A、B球所受合力均为 mgsin 0,加速度均为gsin 0,可知只有D对.6、【答案】B1解析】平衡时，d商受到三个力二重力小、木板上b的支持力均和弹雷拉力矜，受力情况如图所突然藏窝木板时，哥突然消失而苴他力不变因此H与重力学的合力行二潦品=乎调.产生的 加速度仃二也=耳，B正确。7、【答案】C【解析】系统静止时，A物块受重力Ga= mAg、弹簧向上的拉力F=(mA+ mB + mc)g以 及A、B间细绳的拉力 Fab=