贝叶斯方法评估系统的可靠性

1、贝叶斯方法评估系统（产品）的可靠性用随机抽样进行统计分析计算的可靠性评估方法很多，而且都已标准化。但 都要专门进行长时间的可靠性试验。这里介绍应用贝叶斯方法，推导了产品在研 制中的增长评定方程式，充分利用产品在研制过程中和各现场试验信息，进行多 母体统计分析，导出一种通用的故障率计算方程式，利用本方程式计算故障率， 不仅简单、方便和经济，而且计算结果更符合产品的实际。1贝叶斯法可靠性评估模型设产品研制分为m个阶段，或产品的可靠性有m次改进（一般m=2或m= 3），每个阶段产品的故障率为入入2.入m，且有入1A 2汴各阶段 的试验信息为（r，r ）、（r ，r ） （r ，r），其中t和r分别为

2、I阶段的 试验时间和故障数1。根据贝叶斯公式，产品在（r 1，r1） - （r七）条件下， 入的分布密度函数由条件分布密度表示为： m mf 入 1 入 /（r ，r） （r ，r ）z /1 、 m /1 、1、m m 、f（r ，r ） （r ，r ） 入入 /入11mm12mf（r 1，r1） （r ，r）式中：f入 入/（r，r ） （r，r）为验后密度函数。1m、 .一1 、，L, _.、 m mf （入1 A m）为验前分布函数f（r 1，r1） （）/ A 1 A m为似然函数f（r ，r ） （r，r）为（r ，r ） （r ，r）的边缘密度函数。假设验前分布函数已知通过贝叶斯

3、公式可求得验后密度函数，进而可求得m阶段故障率的密度函数f（A ），最后可求得m阶段产品故障率上限A 。设产品寿命服从指数分布。在这种假设下，产品的验前分布为伽玛函数，即f（A 1 A ）=回（T o0 人r 0-1e- % ； 0）v 1 mv p （ r） o 1 0 71=10式中r、r为验前分布参数。似然函数为：f（r 1，r1）（r m，rm）/ A 广七=回（i=1（1，r1） （r m，rm）的边缘密度函数为:f（r ，r）.0 人力mA 1.dA m （r ， r）f（A 1 A m） f（r2r1）T r e-人人） r （r +1） ii i 1i（r ， r ）/ A 1

4、 A md经推导，验后密度函数为:f（r ，r） （r ，r）/ A A 11m m1mJ回人（r0e 一杼0 +T ,） ii =1jjjF人（r + r 一1）e _ 人 0+T）d入d入0 TOC o 1-5 h z 0 人人i 01011mm2 i=1第m阶段产品故障率入m的密度函数为，（入）=卜 . f 入. 入）. （r , r ） . （r , r ） dA . . d入 m 人人1m11mm1m-1取置信度为1 a , m阶段产品故障率上限入mu可由下面的方程式求得：j f （入 m）d入 m_=1-a0当m=2，且取验前分布参数r 0=0, r0=0，经推导并整理其结果，得联

5、立 方程组如下：/ 匆1 Fi+1(1-支+1xje-x)=l一 aX=人 t(2)P=r -1 2g =r -1 m-1与+产许四V（K + r）t D_ k*F-（丽i=0, gm-1)k_ 勾 1 ei+1i=0Ei+1-(工)i! Ti=0,gm - 1T （1）=TI T =T根据试验数据，给出总试验时间T 1，T1-a和m=2，就可通过计算计算机出入mu和2，和故障数r_，r2，并给定置信度MTBF。此增长评定方程式是一种通用的方程，它也适合只有一个研制阶段的情况。当后一阶段的试验信息为T 2=0, r2=1时（即相当此阶段信息毫无作用），由增 长方程可解得与单母体相同的故障率数值

6、。当m=3时，同样可推导出可靠性评估的增长方程，不过计算公式要复杂多 了。一般m的最大值为3。2 计算结果以某弹上计算机为例，收集的试验数据如表1。表1试验数据统计表试验项目第一阶段试验信息第二阶段试验信息试验时间（小时）失效率试验时间（小时）失效率出厂验收测试2922902半实物仿真7232匹配试验896112抗干扰试验240184例行试验471157全弹振动试验112/运输试验164装前测验29972891综合测验292288技术阵地测试432240发射阵地测试10050总试验信息3222716463注：试验时间为产品台数乘以每台的测试时间从表 1 看出，可得试验信息：m=2, Y = 7, Y 2 = 3, T 3222, T 2=1646o取置信度1- =90%，根据所得的试验信息，用高级语言编程，在计算机 上算得入 m=0.0024041409 随之可计算JTmTBF和R（t）。3讨论1）有效使用贝叶斯方法的关键是合理假设验前分布密度函数，对电子产品和 机电产品，许多文献资料都分析和论证了其验前分布密度函数为伽玛函 数，故计算结果是可信的。2）可靠性评估应该用区间法进行统计分析，用定点法计算，无置信度参数， 计算结果可信度低。3）用贝叶斯法评估产品的可靠性，充分利用了研制过程和现场的试验信息， 它是一种简便