基础物理学第1章习题解答和分析

1、第1章质点运动学1-1.一质点沿x轴运动，坐标与时间的变化关系为x=8t36t(m),试计算质点(1)在最初2s内的平均速度，2s末的瞬时速度；(2)在1s末到3s末的平均加速度，3s末的瞬时加速度.xdx分析：平均速度和瞬时速度的物理含义不同，分力1J用V和v求得；平均加速度和瞬时tdt加速度的物理含义也不同，分别用a-v和a四求得.tdt解：(1)在最初2s内的平均速度为V上xx(0)(82362)026(ms1)tt22s末质点的瞬时速度为v2dx24t2690(ms1)dt(2)1s末到3s末的平均加速度为a,vv(24326)(246)96(ms2)tt23s末的瞬时加速度a.48t

2、144(ms2)21-2.一质点在xOy平面内运动，运动万程为x2t(m),y4t8(m).(1)求质点的轨道方程并画出轨道曲线；(2)求t=1s和t=2s时质点的位置、速度和加速度.分析：将运动方程x和y的两个分量式消去参数t,便可得到质点的轨道方程.写出质点的运动rr学方程r(t)表达式.对运动学方程求一阶导、二阶导得v(t)和a(t)，把时间代入可得某时刻质点的位置、速度、加速度.解：(1)由x2t,得：t-,代入y4t282一2可得：yx8,即轨道万程.回图略(2)质点的位置矢量可表不为v 2ti(4t2v 8)j则速度加速度当t=1s时，有dv dtdvdtv v2i 8t jv 8

3、jr r r r r r 2i 4 j (m), v 2ir8j (m1、 r r 2s ), a 8j m srrrrrr1rr2r4i8j(m),v2i16j(ms),a8jms1-3.一质点的运动学方程为xt2,y(t1)2,x和y均以m为单位，t以s为单位.求:(1)质点的轨迹方程；(2)在t2s时质点的速度和加速度.分析：同1-2.解：(1)由题意可知:x R, y R,由 x t；可得 t VX,代入 y (t 1)2整理得:即轨迹方程(2)质点的运动方程可表不为r2r2rrti(t1)j因此，当t2s时,有 r vdvdtdvdtr4i2tir 2i2(tr 1)jr 2jr 1

4、2j(m s ),r r a 2ir 22j(m s )1-4.一枚从地面发射的火箭以20ms2的加速度竖直上升后，燃料用完，于是像一个自由质点一样运动.略去空气阻力并设g为常量，试求：(1)火箭达到的最大高度；(2)它从离开地面到再回到地面所经过的总时间分析：分段求解：0t30s时，a20ms2,可求出v1,x1；t30s时，ag.可求出v2(t),x2(t).当v20时，火箭达到的最大高度，求出t、x.再根据x0,求出总时间.解：(1)以地面为坐标原点，竖直向上为x轴正方向建立一维坐标系，设火箭在坐标原点时，t=0s,且=30s.则当 04 30s,又有tv9.8dtdv*,30v1x2解

5、得解得Vx20tvx2894 9.8t同理由Vxdx /日得dtt30 (894 9.8t)dtXdxxi解得24.9t2 894t1341091.2s,代入得(2)由式可知，当Xxmax0时，解得27.4kmtit2166s16s,无论车速多大，物体均不会被雨水淋湿若v,如解图1-16(b)则有v车|BC|AC|AB|=v雨对车sinv雨sinv雨costanv雨sin又v雨v2则题图1-16v2(l coshsin )13一1-17人能在静水中以1.10ms的速度划船前进.今欲横渡一宽为1.0010m、水流速度1.0.55ms的大河.他若要从出发点横渡该河而到达正对岸的一点，那么应如何确定

6、划行万向到达正对岸需多少时间分析船到达对岸所需时间由船相对于岸的速度划行速度v确定.画出矢量图由几何关系求解.解根据解图1-17,有v=U+v,解得u0.551sin-一v1.102v决定，而v由水流速度v和船在静水中300即应沿与正对岸方向向上游偏300方向划行.船到达正对岸所需时间为钉子速度为v0,钉子脱落后对地的运动方程为,dd3t-1.0510svvcos1-18.一升降机以2g的加速度从静止开始上升，在末时有一小钉从顶板下落，若升降机顶板到底板的距离h=2.0m,求钉子从顶板落到底板的时间t,它与参考系的选取有关吗分析：选地面为参考系，分别列出螺钉与底板的运动方程，当螺丝落到地板上时，两物件的位置坐标相同，由此可求解.解：如解图1-18建立坐标系，y轴的原点取在钉子开始脱落时升降机的底板处，此时，升降机、1鹏2yhv