广东省珠海市南水中学2020年高二数学文期末试题含解析

1、广东省珠海市南水中学2020年高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选 项中，只有是一个符合题目要求的.给出下列3个命题：命题p:若a2 20则方程x2+y2+ax+5=0表示一个圆.命题q: ?mC（8, 0）,方程0.1x+msinx=0总有实数解.命题 r: ?mC （1, 3） , msinx+mcosx=3亚. TOC o 1-5 h z 那么，下列命题为真命题的是（）A. pVr B. pA （q） C. q） A（r） D. p） AqD【考点】复合命题的真假.2：I 2 HYPERLINK l bookmark10 o C

2、urrent Document G落）2【分析】命题p：由方程x2+y2+ax+5=0化为：+y2=45表示一个圆，则450, a220,即可判断出命题的真假.命题 q: ?xCR, 0.1x0, qm, m,可知：？mC （ / 0）,方程 0.1x+msinx=0 总有实数 解，即可判断出真假.【J）命题 r:由 m （1, 3）,贝U msinx+mcosx=m6sin 叶彳2-血，笈磔道，即 可判断出真假.I工& 2【解答】解：命题 p：由方程x2+y2+ax+5=0化为：+） +y2= 4 5表示一个圆，则2 a4 50, a220,由a22奥方程x2+y2+ax+5=0表示一个圆的

3、必要不充分条件，因此是 假命题.命题 q: .?xCR, 0.1x0, msinx qm, m,可知：？mC （不。）,方程 0.1x+msinx=0 总有实数解，是真命题.71 ）命题 r:若 mW （1, 3）,贝U msinx+mcosx=m&sin *+七 C 爽，）3/1,因此是假命题.那么，下列命题为真命题的是：D .故选：D.2.当支=2时，下面的程序段执行后所得的结果是 （）产 1WHILE i0）的准线与圆（x 3）2+y2=16相切，则p的值为（）D. 4ln-8A.B.(x)【分析】先根据条件可化为C.以及定积分的几何意义，求出即可.【解答】解:j-(x+1)2dx+(x

4、+1 ) 2dx+ dx,2dx,再根据定积分1（x+1） 2dx= 3 （x+1）d拓二2 dx表示以原点为圆心以1为为半径的圆的面积的四分之一,9-d dx=4n,(x+1) 2dx+ Jdx=4+3耳故选：B填空题：本大题共7小题,每小题4分，共28分11.的二项展开式中的常数项为.（用数字作答）-16012.在 ABC中，b=3, c=5, cosA= - 2,则 a=【考点】余弦定理.【分析】由余弦定理 a2=b2+c2-2bccosA,可得结论.【解答】解：: ABC中，b=3, c=5, cosA二一亮;由余弦定理可得 a2=b2+c2 - 2bccosA=9+25 - 2?3?

5、5? ( - 2 ) =49 :a=7.故答案为：7.13.已知力、5是抛物线4K上的两个点，。是坐标原点，若=3h409的垂心恰是抛物线的焦点，则A/03的面积为.在平面直角坐标系 工 中，已知中心在坐标原点的双曲线 口经过点Q）,且它的右焦 点歹与抛物线y = 8乂的焦点相同，则该双曲线的标准方程为. 10101（2）转化为十进制数是21【考点】进位制.【分析】本题考查的知识点是算法的概念，由二进制转化为十进制的方法，我们只要依次 累加各位数字上的数x该数位的权重，即可得到结果.【解答】解：10101 =1 X 2 0+0X 21 + 1 X 2 2+0X 2 3+1 X 2 4=21 ,

6、 故答案为：21 .两条不重合的直线11和12的方向向量分别为V1=(1,0, 1), V2 = (2, 0,2),则 11与12的位置关系是平行略叮+i) .设i是虚数单位，则(一。1 i【考点】复数代数形式的混合运算.【专题】计算题；转化思想；分析法；数系的扩充和复数.(1+一 (1+力(1、)2【分析】由(1 1=2i进一步化简计算即可得答案.【解答】解：:=- 2i =-1-i ,(Hi) 3故答案为：-17.【点评】本题考查了复数代数形式的混合运算，是基础题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算 步骤（13分）如图，在正方体 ABCD-AiBiCi

7、Di-中，AAi=/，E, F分别是BC,DC的中点.（D求直线8口与平面ABC所成角的正切值；（2）求异面直线AD与EF所成角 的大小.Wi U）在正方怵中，3。是在平面&BCD内的射器，所以孑0/口是苴蛙与平面ABCD所成角，设正方阵的慢长为,在亘殖中* g =aQ = 岛.HD8 = 9仃,则（an Z.D.BD 6 分 即 2连结BC11BDftDCi-在正方体AfiCD-A饰166中，由AB 口56且AB,D】C语月明马是平行四边卷.二 ADWBC,在ABCD中，E. F分别是RD DC的中点，WEFBD,所想/DBCi就是月面直统科DiMEF所成角在正方体ABCD-AiBiCiDi

8、 申，BCk BD和DCk是其三个面上的对甭堤,它们相 等.所以DBC】是正三相膨，ZD&C 1-（50*故异面苴娃ADj与印所成角的大小为60013分（14分）如图，以Ox为始边分别作角 E与3 （0“3汽），它们的终边分别与单位圆相交于点P、Q,已知点P的坐标为（后，5） .(1)求sin2 ”的值；7T(2)若 一 a= 2,求 cos ( a + )的值. cmi += cc /f-tin as-Lii10Q 二已知点卬+ 8$“3田，参数曰优汨，点Q在曲线C:点画R上.（1）求在直角坐标系中点尸的轨迹方程和曲线C的方程;（2）求| PQ|的最小值.解：（1）点尸的轨迹是上半圆：（工一

9、班十/=13=外曲线C的直角坐标方程(2) 一 匚 Ks5u21.斜三方8柱ABCAiBiCi的底面是边长为a的正三角形， 侧棱长等于b, 一条侧棱AAi与底面相邻两边 AB、AC都成 450角，求这个三棱柱的侧面积。解析：过点B作BM，AA i于M ,连结CM ,在 ABM和 ACM 中，v AB=AC , / MAB=/MAC=45 0, MA 为公用边， .ABM W/XACM , ./AMC=/AMB=90 0, a AAiW BHC ,即平面 BMC为直截面，又 BM=CM=ABsin45 0= 2 a, BMC 周长为 2x 2 a+a=(i + )a, 且棱长为b, S侧=(i+

10、也)ab22.已知过点工（一2的动直线与圆。与、4相交于两点，m是FQ中点，I与直线”工彳即十6二0相交于部.（i）当与的垂直时，求金的方程；（2）当尸2 =2生时,求直线？的方程；（3）探究力朋r用M是否与直线上的倾斜角有关？若无关，求出其值；若有关，请说明理由.解：（i）与用垂直，且辛二片=3,故直线？方程为 5+D，即3能7+3=。.当直线，与x轴垂直时，易知x = T符合题意.当直线与工轴不垂直时，设直线的方程为y = *(x+Dn即丘-y+= ,Y PQ=2超二 CM =1 ,则由乐工直线？： 41i二)故直线的方程为x = -1或4k-31 + 4=0.则又应=。，可，3.一 =1 / -.斤坨，萩一 J而一二 (3) TOC o 1-5 h z 当与工轴垂直时，易得3y =妁+1),.而俞=