甘肃天水二中2012017学年高一上期中数学试卷解析版

1、2016-2017学年甘肃省天水二中高一(上)期中数学试卷一、选择题(本大题共 12小题，每小题5分，共60分) TOC o 1-5 h z .设全集 U=R, A=x|x0, B=x|x1,则 AA?uB=()A. x|0 x1 B. x| 0 x 1 C, x|x1.已知函数f (x) =x2+1,那么f (a+1)的值为()A, a2+a+2 B , a2+1 C, s2+2a+2 D, a2+2a+1.募函数y=xa ( 是常数)的图象()A. 一定经过点(0, 0) B. 一定经过点(1, 1)C. 一定经过点(-1, 1) D. 一定经过点(1, - 1).方程2x=2-x的根所在

2、区间是()A. (T, 0)B. (2, 3)C. (1, 2) D, (0, 1).若 10g2av0,(段)b1,则()A. a1, b0 B, a1, bv 0 C. 0v av 1, b0 D, 0a 1, b/7 B. f (x) =lg x2, g (x) =2lg xC. f (x)=,g (x) =x+1 D. f (x) = J肝 1?宣 - 1, g (x) =- 1x - 1.函数 y=1+log2x, (x4)的值域是 ()A. 2, +8)B, (3, +8)C, (8, +oo) D, 3, +8).设 a=log J-3, b=(弓)0.2, c=2 9，则()J

3、JA . av bv c B . c b a C. c av b D . bv av cx.已知0V a1, bv - 1,则函数y=a +b的图象必定不经过()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限.奇函数f (x)在(-巴0)上单调递增，若f ( - 1) =0,则不等式f (x) 0, aw 1)是定义域为 R的增函数，则函数f (x) =loga (x+1) 的图象大致是()a的取值范围是()A. (0, 1)B tt) C- y* 看)DjI Q二、填空题(每小题 5分，共20分).函数y=log(xt)(3-x)的定义域是 .14,若函数f (x) = (a-2) x2+

4、 (a-1) x+3是偶函数，则f ( x)的增区间是 .已知 f (x)满足 2f (x) +f (工)=3x ,贝U f (1) =; f (x) =.工.已知f (x), g (x)分别是定义在 R上的偶函数和奇函数，且 f (x) - g (x) =x3+x2+1, 贝U f (1) +g (1) =.三、解答题(共70分).不用计算器求下列各式的值(1) Ig52+1dg8+lg51g20+ (lg2) 2；设 2a=5b=m ,且 L-j=2,求 m, a b2(其 - 1).设 f (x) =1X2)(1)在下列直角坐标系中画出 f(X)的图象;(2)若f (x) =3,求X的值

5、；(3)看图象写出函数f (x)的值域.kV(1)求m的值;mtb(2)求满足(a+1)-v (3-2a)一至的a的范围.已知函数 f (x) =loga (x+1), g (x) =loga (1- x)其中(a0 且 aw 1).(1)判断f (x) - g (x)的奇偶性，并说明理由；(2)求使f (x) - g (x) 0成立的x的集合.已知 f (x) =|x2-2x-3|(1)求f (x)的单调区间；(2)若g (x) =f (x) - m有4个零点，求 m的取值范围.“山-2X+b.已知定义域为 R的函数f (x)=-是奇函数.(1)求a, b的值；(2)判断函数的单调性并证明；

6、(3)若对任意的tCR,不等式f (t2-2t) +f (2t2-k) 0, B=x|x1,则 AA?uB=()A. x|0 x1 B. x| 0 x 1 C, x|x1【考点】交、并、补集的混合运算.【分析】由全集R及B,求出B的补集，找出A与B补集的交集即可.【解答】 解：.全集 U=R, A=x|x0, B=x|x1, ?uB=x| x 1,贝U A n?uB=x| 0 x 1, 故选：B.2,已知函数f (x) =x2+1,那么f (a+1)的值为()A, a2+a+2B . a2+1 C. s2+2a+2 D. a2+2a+1【考点】函数的值.【分析】由已知得f (a+1) = (a

7、+1) 2+1,由此能求出结果.【解答】 解：:函数f (x) =x2+1,/.f (a+1) = (a+1) 2+1=a2+2a+2.故选：C.a 一 .备函数y=x ( 是常数)的图象()A. 一定经过点(0, 0) B. 一定经过点(1, 1)C. 一定经过点(-1, 1) D. 一定经过点(1, - 1)【考点】 哥函数的图象.【分析】利用哥函数的图象与性质及 11即可得出.【解答】 解：取x=1,则y=1 g,因此募函数y=xa ( 是常数)的图象一定经过(1,1) 点.故选B.方程2x=2-x的根所在区间是()A. (T, 0)B, (2, 3) C, (1, 2) D, (0,

8、1)【考点】函数的零点.【分析】利用函数零点的判定定理即可判断出.【解答】 解：令 f (x) =2x+x- 2,贝U f (0) =1 - 2=- 10,f ( 0) f (1) v 0,函数f (x)在区间(0, 1)上必有零点， 又？*。，ln20,(x) =2xin2+10,函数f (x)在R上单调递增，至多有一个零点.综上 可知：函数f (x) =2x+x - 2在R有且只有一个零点 xq,且x0c (0, 1).即方程2x=2-x的根所在区间是(0, 1).故选D.若 10g2av0,(工)b1,则()A. a1, b0 B, a1, bv 0 C. 0v av 1, b0 D,

9、0a 1, b=g),由指数函数y=故选：D)单调递减，bv 0.下列四组函数中，表示同一函数的是()A. f (x) =| x| , g (x) =7Z B. f (x) =1g x2, g (x) =21g xD. f (x) = VrHL?Vx - 1，g (x) = J J _ c 一 、 x2 - 1,、/C. f (x) =, g (x) =x+1x 1【考点】判断两个函数是否为同一函数.【分析】利用定义域相同，对应关系相同的函数为同一函数逐一核对四个选项即可得到答案.【解答】 解：对于A, .g(x) =4=|耳|, f (x) =|x| , .两函数为同一函数；对于B,函数f

10、(x)的定义域为x|xw0,而函数g (x)的定义域为x|x0,两函数定 义域不同，两函数为不同函数；对于C,函数f (x)的定义域为x|xw1,而函数g (x)的定义域为 R,两函数定义域不 同，两函数为不同函数；对于D,函数f (x)的定义域为x|x1,而函数g (x)的定义域为x|xv - 1或x 1, 两函数定义域不同，两函数为不同函数.故选：A.7.函数 y=1+1og2x, (x4)的值域是()A. 2, +8)B. (3, +)C. (-0, +oo) D. 3, +00)【考点】函数的值域.【分析】结合对数函数的性质，从而求出函数的值域.【解答】解：丫=1 + 1呜1+10城=

11、3,，函数丫=1+1口81的值域是3, +8), 故选：D.8.设 a=1og 13, b=2) 230.2, c=2 ,，则(A. av bv c B . cv bv a C. cv avb D . bv av c【考点】对数值大小的比较；指数函数单调性的应用.【分析】 易知a 1故av bv c【解答】解析：二由指、对函数的性质可知：二10 sls1口-1工，0cb二(工严21，有 av bvc故选A .9,已知0V avl, bv - 1,则函数y=ax+b的图象必定不经过()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【考点】指数函数的图象变换.【分析】 先考查y=ax的图象特征，

12、f (x) =ax+b的图象可看成把 y=ax的图象向下平移-b(-b1)个单位得到的，即可得到 f (x) =ax+b的图象特征.【解答】解：0vav 1, bv1,.y=ax的图象过第一、第二象限，且是单调减函数，经过(0, 1),f (x) =ax+b的图象可看成把 y=ax的图象向下平移-b (-b1)个单位得到的，故函数f (x) =ax+b的图象经过第二、第三、第四象限，不经过第一象限，故选：A.10.奇函数f (x)在(-8, 0)上单调递增，若f ( 1)=0,则不等式f (x) V0的解集 是(A. (-8, 1)u (0, 1)B, (-8, 1)(U1, +oo) C.

13、(-1, 0) U (0, 1)D. ( T , 0) U ( 1 , +8)【考点】奇偶性与单调性的综合.【分析】根据题目条件，画出一个函数图象，再观察即得结果.【解答】 解：根据题意，可作出函数图象：.不等式 f (x) v 0 的解集是(-8, 1)u ( 0, 1)故选A .11,若函数f (x) =a x (a 0, aw 1)是定义域为 R的增函数，则函数f (x) =loga (x+1) 的图象大致是()指数函数的单调性与特殊点；对数函数的图象与性质.先由条件得a的取值范围，再结合对数函数的单调性及定义域来判断函数【考点】【分析】f (x)=log a (x+1)的图象大致位置即

14、可.【解答】解：f (x) =a x (a 0, awl),f (x)=(),a定义域为R的增函数，上1, a，函数f 故选D.12.已知(3a- l)x+4a, a1是(oo, +OO)上的减函数，那么a的取值范围0 a7a 1, 当 x1 时，logaxv。，因为f (x)在R上单调递减，所以 7a-10解得ay综上：军wav专 故选C.二、填空题(每小题 5分，共20分)13.函数 y=log(X-1)(3-x)的定义域是 x| 1vxv3 且 xw2.【考点】对数函数的定义域.【分析】根据对数式的意义，对数的真数大于0,对数的底数大于 0且不等于1,建立不等式组，求出自变量的取值范围.

15、【解答】 解：由对数式的意义知：3-x0,且x-10 且x-1w1,解得 1vxv3且x 丰2,故函数的定义域为 x| 1x3,且xw2,故答案为x|1vxv3,且xw2.14,若函数f (x) = (a-2) x2+(a-1) x+3是偶函数，则f (x)的增区间是 (-00, 0 (也可以填(-0, 0),【考点】奇偶性与单调性的综合.【分析】由已知中函数f (x) = (a-2) x2+ (a-1) x+3是偶函数，根据偶函数的性质，我们可以求出满足条件的 a的值，进而求出函数的解析式，根据二次函数的性质，即可得到答 案.【解答】 解：:函数f (x) = (a-2) x2+ (a-1)

16、 x+3是偶函数，a - 1=0 .f (x) =-x2+3,其图象是开口方向朝下，以y轴为对称轴的抛物线故f (x)的增区间(-0故答案为：(-8, 0(也可以填(-8, 0) TOC o 1-5 h z .已知 f (x)满足 2f (x) +f (工)=3x,贝U f (1) = 1 : f (x) = 2x - . XX【考点】函数解析式的求解及常用方法；函数的值.【分析】将原式中的x全部换成上得到2f (工)+f (x) =3?-i,再联立方程，消去 f (工)，求得f (x).【解答】 解：因为f (x)满足2f (x) +f (工)=3x, 将该式中的x全部换成工得,2f ()

17、+f (x) =3?, XX根据，消掉f (工)，解得 f (x) =2x -,所以 f (1) =1,故答案为：1; 2x - .已知f (x), g (x)分别是定义在 R上的偶函数和奇函数，且 f (x) - g (x) =x3+x2+1, 贝U f (1) +g (1) = 1 .【考点】函数奇偶性的性质.【分析】 将原代数式中的X替换成-X,再结合着f (x)和g (x)的奇偶性可得f (x) +g(x),再令X=1即可.【解答】解：由f (x) - g (x) =x3+x2+1,将所有x替换成-x,得f(- x) - g( - x) = - x3+x2+1,. f (x), g (

18、x)分别是定义在 R上的偶函数和奇函数，.f (x) =f ( - x), g ( - x) = - g (x),即 f (x) +g (x) = - x3+x2+1,再令 x=1 ,得 f (1) +g (1) =1.故答案为：1.三、解答题(共70分)17.不用计算器求下列各式的值(1) lg52+lg8+lg51g20+ (lg2) 2;(2)设 2a=5b=m ,且工+1=2,求 m,a b【考点】对数的运算性质；有理数指数哥的化简求值.【分析】(1)根据对数的运算性质计算即可，(2)根据对数的定义和换底公式即可求出.-22【解答】 解：(1) lg52+lg8+lg51g20 + (

19、lg2) 2=2lg5+2lg2+lg5 (2lg2+lg5) + (lg2) 2=2+ (lg5) 2+2lg21g5 + (lg2) 2=2+ (lg2+lg5) 2=3；(2)设 2a=5b=m ,a=log2m, b=log5m,+i =l0gm2+logm5=logm10=2, a b m2=10,m=7K，k+2(r4 - 1)18.设 f (x)=/(-1工2), 2x(x2)(1)在下列直角坐标系中画出f (x)的图象；(2)若f (x) =3,求x的值；(3)看图象写出函数f (x)的值域.kV【分析】根据函数的解析式，画出它的图象，数形结合可得结论.2(冥 _ 1)【解答】

20、解：(1)根据f (x) =- ix2)如图：(2)由 f (x) =3,可得 x2=3, . x=V5 (负的舍去)；(3)看图象写出函数f (x)的值域为(-8, +OO).19.已知哥函数3m 9 y=x* 一，.、.(mC N )的图象关于y轴对称，且在(0, +8)上函数值随x增大而减小.(1)求m的值;(2)求满足(a+1)J|3-2a| 0,解出即可得出.【解答】 解：(1)由募函数y=x3m 9 (m N*)的图象关于y轴对称, 且在(0, +8)上函数值随x增大而减小.一、，一、_ *1- 3m - 9 0,且为偶数，mCN .解得m=2.(a+1)_ m , _ 一三v (

21、3- 2a)/即：_| 3-2a| 0,解得ya0 且 aw1).(1)判断f (x) - g (x)的奇偶性，并说明理由；(2)求使f (x) - g (x) 0成立的x的集合.【考点】函数恒成立问题；函数奇偶性的判断.【分析】(1)首先判断函数的定义域是否关于原点对称，定义域为x| - 1vxv1关于原点对称；利用定义法.设 F (x) =f (x) - g (x),判断 F ( - x) = - F (x),得出结论；(2)利用函数的奇偶性整理不等式为loga (x+1) loga (1-x),对底数a分类讨论得出x的范围，.【解答】 解：(1) f (x) - g (x) =loga

22、(x+1) - loga (1 - x),若要式子有意义，则* ，即-1vxv1.所以所求7E义域为x| - 1vxv1.1-XO设 F (x) =f (x) g (x),贝U F ( - x) =f ( - x) - g(-x) =loga(- x+1) - log (1+x) =- loga (x+1) - loga (1 - x)=-F (x),所以f (x) - g (x)是奇函数.(2) f(x)- g(x)0,即loga(x+1)-loga (1 - x) 0, loga (x+1) loga (1 - x).+l0当0vav1时，上述不等式等价于，解得-1vxv0；- x+l0当

23、a 1时，原不等式等价于，解得0vxv1.升11 X I.综上所述，当0vav1时，原不等式的解集为x| - 1vxv0；当a 1时，原不等式的解集为x|0vxv1. 21.已知 f (x) =|x2-2x-3|(1)求f (x)的单调区间；(2)若g (x) =f (x) - m有4个零点，求 m的取值范围.【考点】根的存在性及根的个数判断.【分析】(1)求出方程f (x) =0的根，利用配方法化简后，由二次函数的图象画出f (x)的函数图象，由图象写出 f (x)的单调区间；m的取值范围.(2)将函数g (x)的零点问题转化为函数图象的交点问题，由图求出【解答】 解：(1)令 f (x) =| x2- 2x - 3| =0,解得 x= T 或 x=3, 画出函数 f (x) =| x2 - 2x- 3| =| (x - 1) 2 - 4| 的图象：由图得，f (x)的增区间是(1,1), (3, +8),减区间是(-8, 1),(1, 3);(2)g (x) =f (x) - m 有 4 个零点，函数y=f (x)的图象与直线