分类计数原理与分步计数原理一

1、关于分类计数原理和分步计数原理一第一张，PPT共十五页，创作于2022年6月甲问题1 从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车。一天中，火车有3班，汽车有2班。那么一天中，乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法？乙火 车 2火 车 1火 车 3汽 车 1汽 车 23+2=5（种）第二张，PPT共十五页，创作于2022年6月分类计数原理分类计数原理又称“加法原理” 完成一件事，有n类办法，在第1类办法中有m1 种不同的方法，在第2类方法中有 m2 种不同的方法，在第n类办法中有mn 种不同的方法，那么完成这件事共有 Nm1 m2 mn种不同的方法第三张，PPT共十五页，创作于2022年6

2、月关于分类计数原理的几点注意： 各类办法之间相互独立，都能完成这件事，且办法总数是各类办法相加，所以这个原理又叫做加法原理； 分类时，首先要在问题的条件之下确定一个分类标准，然后在确定的分类标准下进行分类； 完成这件事的任何一种方法必属于某一类，且分别属于不同两类的两种方法都是不同的不重不漏 第四张，PPT共十五页，创作于2022年6月火 车 2火 车 1火 车 3问题2 从甲地到乙地，要从甲地先乘火车到丙地，再于次日从丙地乘汽车到乙地。一天中，火车有3班，汽车有2班，那么两天中，从甲地到乙地共有多少种不同的走法？ 甲乙丙汽 车 2汽 车 1火车1汽车1 火车1汽车2 火车2汽车1火车2汽车2

3、 火车3汽车1 火车3汽车2第五张，PPT共十五页，创作于2022年6月分步计数原理完成一件事，需要分成个步骤，做第1步有种不同的方法，做第2步有种不同的方法做第步有种不同的方法那么完成这件事共有N种不同的方法分步计数原理又叫作“乘法原理”第六张，PPT共十五页，创作于2022年6月关于分步计数原理的几点注意各个步骤之间相互依存，且方法总数是各个步骤的方法数相乘，所以这个原理又叫做乘法原理 ；分步时首先要在问题的条件之下确定一个分步标准，然后在确定的分步标准下分步； 完成这件事的任何一种方法必须并且只需连续完成每一个步骤 第七张，PPT共十五页，创作于2022年6月分类计数原理与分步计数原理的

4、区别分类计数原理与分步计数原理，回答的都是有关做一件事的不同方法总数的问题区别在于：分类计数原理针对的是“分类”问题，其中各种方法相互独立，用中任何一种方法都可以做完这件事；分步计数原理针对的是“分步”问题，各个步骤中的方法相互依存，只有各个步骤都完成才算做完这件事第八张，PPT共十五页，创作于2022年6月例题例1. 某班级三好学生中男生有5人,女生有4人。 (1)从中任选一人去领奖, 有多少种不同的选法？ (2)从中任选男、女三好学生各一人去参加座谈会,有多少种不同的选法？ 分析: (1) 完成从三好学生中任选一人去领奖这件事,共有2类办法, 第一类办法, 从男三好学生中任选一人, 共有

5、m1 = 5 种不同的方法; 第二类办法, 从女三好学生中任选一人, 共有m2 = 4 种不同的方法; 所以,根据加法原理,得到不同选法种数共有N = 5 + 4 = 9。 (2) 完成从三好学生中任选男、女各一人去参加 座谈会这件事, 需分2步完成, 第一步,选一名男三好学生,有 m1 = 5 种方法; 第二步, 选一名女三好学生,有 m2 = 4 种方法; 所以, 根据乘法原理, 得到不同选法种数共有 N = 5 4 = 20 种。点评: 解题的关键是从总体上看做这件事情是 “分类完成”,还是“分步完成”。“分类完成”用“加法原理”;“分步完成”用“乘法原理”。第九张，PPT共十五页，创作

6、于2022年6月例题例2 书架的第1层放有4本不同的计算机书，第2层放有3本不同的文艺书，第3层放有2本不同的体育书。 （1）从书架上任取一本书，有多少种取法？ （2）从书架的第1、2、3层各取1本书,有多少种不同的取法?注意区别“分类”与“分步”第十张，PPT共十五页，创作于2022年6月解 : (1)从第1层任取一本,有4种取法,从第2层任取一本,有3种取法,从第3层任取一本,有2种取法,共有 4+3+2=9种取法。答：从书架上任意取一本书，有9种不同的取法。(2) 从书架的1 、 2 、 3层各取一本书,需要分三步完成, 第1步,从第1层取1本书,有4种取法,第2步,从第2层取1本书,有

7、3种取法,第3步, 从第3层取1本书,有2种取法.由分步计数原理知,共有 432=24种取法。答：从书架上的第1、2、3层各取一本书，有24种不同的取法。分类时要做到不重不漏分步时做到不缺步第十一张，PPT共十五页，创作于2022年6月例3 要从甲、乙、丙3名工人中选出2名分别上日班和晚班，有多少种不同的选法？解：从3名工人中选出2名分别上日班和晚班，可以看成是经过先选1名上日班，再选1名上晚班这两个步骤完成。先选1名上日班，共有3种选法；上日班的工人选定后再选1名上晚班，上晚班的工人有2种选法，根据分步计数原理,所求的不同的选法数是 答：有6种不同的选法。第十二张，PPT共十五页，创作于2022年6月 日班 晚班甲乙丙丙乙甲乙甲丙相应的排法不同排法如下图所示甲 乙 甲 丙乙 甲 乙 丙丙 甲丙 乙 日班 晚班第十三张，PPT共十五页，创作于2022年6月 1 一件工作可以用两种方法完成。有5人会用第一种方法完成，另有4人会用第二种方法完成。选出一个人来完成这件工作，共有多少种选法？2乘积( a1+ a 2+ a 3 )( b1 + b 2 + b3 + b4 )(c1 + c2 + c3 + c4 + 5 )展开后共有项？ 4 + 5 = 9练习2：1、把四封不同的信任意投入三个信箱中,不同投法种数是( ) A. 12 B.64 C.81 D.72、火车上