高考数学专题直线和圆练习题

1、学习好资料欢迎下载学习好资料欢迎下载专题七：直线与圆 TOC o 1-5 h z 例 1：不等式3x ay 6 0 （a 0） 表示的平面区域是在直线3x ay 6 0（）的点的集合。（ A）左上方（ B）右上方（ C）左下方（ D）右下方 思路分析 作出直线3x ay 6 0 ， 又因为 3 0 a 0 6 0 ， 所以原点在区域内侧表示直线的左下方，故选取C。 简要评述 用特殊值法解选择题是常用的方法。例2：若直线y x k 与曲线 x 1 y2 恰有一个公共点，则k 的取值范围是（ ）A）k 2B）2,2 （ C）2, 2 （ D） k 2或 （-1,1 思路分析 数形结合的思想，y x

2、 k表示一组斜率为1 的平行直线，x 1 y2表示 y 轴的右半圆。如图可知，选（D） 简要评述 数形结合思想的灵活运用，此题可以进一步拓展，x 1 y2 ， y 1x2 等。例3：如果实数x、 y满足 x 2y23，那么 y 的最大值是x 思路分析 解法一：设直线l ： y kx ，则 y 表示直线l 的斜率，直线l 与圆x距离为半径即可。解法二：设圆的参数方程：x 2 y 23 相切时，斜率为最大或最小，所以只要求圆心到直线x 2 3cosy 3sin则y x3sin2 3cos据三角知识求解。解法三：设y =t ，则x22（x 2） y 3 只要解方程组，利用0 可得解。y tx解法四：

3、如图，联结圆心C与切点M，则由OM CM，又Rt OMC中，OC=2， CM= 3所以，OM=1，得y MC 3x OM 简要评述 小题小做，选方法四最为简单，数形结合的数学思想的灵活运用。例 4：已知两点A(m,2)， B(3,1) ，求直线AB的斜率与倾斜角。 思路分析 注意斜率存在的条件。当m 3 时，k 不存在。= ，当 m 3 时，k tan 2 11 ；当 m 3 时 , arctan 1 ，当 m 3时 ,m3 m3m31arctan m3 简要评述 此题涉及到分类讨论的数学思想方法，分类讨论在历年的高考中，特别是综合性题目中常常出现，是重点考查的数学思想方法之一。例 5： 过点

4、 M (2,4) 作两条互相垂直的直线，分别交 x、 y的正半轴于A、 B ， 若四边形OAMB的面积被直线AB 平分，求直线AB 方程。 思路分析 命题有两种设方程的方案：设MA 、 MB 的点斜式方程，然后求出k ；设AB 的截距式方程，经过估算，应选第方案更好。设方程为x y 1 ( a0,b0)ab A(a,0)、 B(0, b)。 MA MB (a 2) ( 2) ( 4) (b 4) 0 a 10 2b a0 0b-1/2学习好资料欢迎下载1 ABC 中，三个顶点坐标A（2，4）、 B（-1，2） 、C（1，0），点P（x，y）在内部及方法三，M x, y , CM x 1, y

5、5 , PM x 8, yCM PM , CM PM 0 x-1 x 8 y y 5 0化简得x2 7x y2 5y 8 0 （圆 C的内部） 简要评述 方法一是据圆的定义得解的较为简单；方法二容易想到，但计算量太大；方法三是利用平面两向量垂直的性质与平面两向量的数量积，使解题过程简单化。例 8：已知气象台A处向西300km处，有个台风中心，已知台风以每小时40km的速度向东北方向移动，距台风中心250km以内的地方都处在台风圈内，问： 从现在起，大约多长时间后，气象台 A处进入台风圈？气象台A处在台风圈内的时间大约多长？ 思路分析 如图建立直角坐标系，B 为台风中心，处在台风圈内的界线为以B

6、 为圆心，半径为250 的圈内，若t 小时后，台风中心到达B1 点，则B1（-300+40tCOS450,40tsin45 0），则以B1为圆心，250 为半径的圆的方程为x 300 20 2t 2 y 20 2t 2 2502那么台风圈内的点就应满足x 300 20 2t 2 y 20 2t 2 2502。若气象台A处进入台风圈，那么A点的坐标就应满足上述关系式，把A点的坐标（0， 0）代入上面不等式，得300 20 2t 220 2t 22502 ， 解 得 15 2 5 7 t 15 2 5 7 ， 即 为441.99 t 8.61 ；所以气象台A处约在 2小时后进入台风圈，处在台风圈内

7、的时间大约6 小时 37 分。 简要评述 学生怕做应用题，帮助学生分析题意尤其重要。关键是寻求有效信息，建立函数关系式，运算到位。一、选择题： TOC o 1-5 h z 其边界运动，则 z=x-y 的最大值及最小值是（）（ A） 3， 1（ B） -1， -3（ C） 1， -3（ D） 3， -1已知点A（3，1） 和B（-4，6）在直线 3x 2y a 0的两侧， 则a的取值范围（）（ A）-7a24（ B） -24a7（ C）a24（ D） a=7或 a=242如果直线l1, l2的斜率分别是方程x2 4x 1 0的两根， 则 l1 , l2的夹角是（）（ A） /3（ B） /4（

8、C） /6（ D） /8平行直线5x 12y 3 0与 10 x 24y 5 0的距离是（）（ A） 2/13（ B） 1/13（ C） 1/26（ D） 5/265等腰三角形ABC ，若一腰的两个端点坐标分别是A（ 4， 2） 、 B（ -2， 0） ， A 为顶点，则点 C 的轨迹方程是（）22x y 8x 4y 0 x2y28x4y200 x2, y1022xy8x8y200 x2,y10 x2y28x4y200 x2,y106圆x2 y2 2x 4y 3 0到直线 x y 1 0的距离等于2 的点有（）（ A） 1 个（ B） 2个（ C） 3个（ D） 4个7曲线f （x, y） 0

9、关于直线x y 2 0对称的曲线方程式是（）A）f（y 2,x）0（B）f（y 2,x）0（C）f（y 2,x 2）0（D）f（y 2,x 2） 08已知A（ 3， 1） ， B（ -1， 2）若ACB 的平分线方程为y x 1 ，则 AC 所在的直线方程为（）（ A） y 2x 4 （ B）y x 3 （ C） x 2y 1 0 （ D） 3x y 1 09一条光线从点M （ 5， 3）射出，与x 轴正向成 角，遇 x 轴后反射，若tan =3，则反射光线所在直线方程为（）（ A） y 3x 12 （ B） y 3x 12 （ C） y 3x 12 （ D） y 3x 1210将直线l 沿

10、x 轴正方向平移两个单位，再沿y 轴负方向平移3 个单位，又回到了原来的位置，则l 的斜率为（）3A）223D）x011 不等式组y0表示的平面区域内的整点坐标是xy30 TOC o 1-5 h z 12直线m 1 x y 2m 1 0恒过定点，则定点的坐标是。13若实数x， y满足关系：x2 y2 25，则x + y的最大值是。222214若圆x2 y2 Dx Ey F 0， （ D2 E2 4F 0）关于 x- y=0 对称，则系数D 、 E、 F 满足关系。三、解答题：15直线l1 ： 5x 4y 2m 1和 l2 2x 3y 0相交于第四象限，求m 的取值范围。22xy016设实数a，

11、考虑方程组22（ 1 ）若此方程组有实数解，求a 的范围；xa y 12）此方程组有几组不同的实数解？17有一种大型的商品，A、 B 两地均有出售且价格相同，某地居民从两地之一购得商品后运回来每公里的运费A 地是 B 地两倍。若A、 B 两地相距10 公里，顾客选择A 地或 B地购买这件商品的标准是：包括运费和价格的总费用较低，那么，不同地点的居民应如何选择购买此商品的地点？18已知点A（ -1， -4） ，试在 y轴和直线y=x 上各取一点B、 C，使 ABC 的周长最小。19已知圆x2+y2-6mx-2（ m-1） y+10m 2-2m-24=0。 （ 1）求证：不论m 取何值，圆心在同一

12、直线 l 1 上； （ 2）与l1 平行的直线中，哪些与圆相交、相切、相离；（ 3）求证：不论m 取何值，任何一条平行于l1 且与圆相交的直线被圆截得的弦长相等。20已知ABC 的三边长分别为3、 4、 5，点P 是它的内切圆上一点，求分别以PA、 PB、PC 为直径的三个圆面积之和的最大值和最小值。16因为22 0 表示过原点的两条互相垂直的直线：y=x， y=-x， （ x-a） 2+y2=1 表示圆心为C（ a， 0） ，半径为1 的动圆，本题讨论方程组有实数解的问题即讨论圆与直线有公共点的问题。（ 1） - 2 a2 ； （2）当- 2 a-1 或 -1 a 1 或1 a2 时有四组实

13、数解， 当 a= 1 时， 有三组实数解，当 a=2 时， 有两组实数解，当 a2 时 无实数解。17以直线AB 为 x 轴，线段AB 的垂直平分线为y 轴建立直角坐标系。设A（ -5 ， 0） ，则 B（ 5， 0） ，在平面内任取一点P（ x， y） ，设从 A运货物到P的运费为2a 元 /km，则从 B运到P的费用是a 元 /km，若P地居民选择在A地购买此商品，则2a x 5 2 y22a x 5 2y2化简得xy22302即P点在圆C22A 地购买 , 同理可推得圆Cx 25y220 的内部 . 换言之 , 圆 C内部的居民应在33外部的应在B地购物，圆C上的居民可随意选择A、18尝

14、试使用对称法，如图作A点关于 y 轴的对称点A1，再作A点关于y=x 的对称点A2，在 y 轴和 y=x 上公别取点B、 C，则|BA|=|BA 1| ，|AC|=|A 2C|，于是ABC的周长|AB|+|BC|+|CA|=|A 1B|+|BC|+|CA 2| ，从而将问题转化为在y 轴，y=x 上各取一点，使折线A1BCA2的长度最小。B（ 0， -17/5 ）和C（ -17/819 （ 1）配方得圆心，将心坐标消去m 可得直线a： x-3y-3=02）设与直线a 平行的直线c： x-3y+b=0 （ b -3） ，则圆心到直线a的距离为| 3m 3 m 1 b | | 3 b |d，圆的半径r=5，当d r时直线与圆相离。（ 3）对于任一条平行于a且与圆相交的直线的直线c，由于圆心到直线c 的距离都与m 无关，所