八年级数学下册_HS

1、八年级数学下册 HS第16章 分 式16 1 分式及其基本性质16 1.1 分 式 教学目标经历实际问题的解决过程，从中认识分式，并能概括分式使学生能正确地判断一个代数式是否是分式能通过回忆分数的意义，类比地探索分式的意义及分式的值如某一特定情况的条件，渗透数学中的类比，分类等数学思想重点难点? 重点探索分式的意义及分式的值为某一特定情况的条件? 难点能通过回忆分数的意义，探索分式的意义及分式的值为某一特定情况的条件教学过程一、创设情境导入新课填空：(1)面积为 2 平方米的长方形一边长为 3 米，则它的另一边长为 米(2)面积为s平方米的长方形一边长为a米，则它的另一边长为 米.一箱苹果售价

2、p 元，总重 m 千克，箱重n 千克，则每千克苹果的售价是元(4)根据一组数据的规律填空：1, 1, 9，白(用门表示).4 916观察你列出的式子，与以前学过的有什么不同？二、合作探究 达成目标探究点一分式的概念活动1在上面所列出的代数式中，哪些是整式？哪些不是？它们之间有什么区别？展示点评：整式有，整式的特点是分母不含字母；，这两个代数式不同于前 面学过的整式，是两个分母含有字母的代数式.在实际应用中，某些数量关系只用整式来表 示是不够的，因此，我们需要学习新的式子，以满足解决实际问题的需求.小组讨论：像上面这样不是整式的式子有何共同特点？如何用一般式子表示？A反思小结：形如百、B是整式，

3、且 B中含有字母，BW0)的式子，叫做分式.其中 A 叫做分式的分子，B叫做分式的分母.整式和分式统称有理式，即有理式整式,分式.探究点二分式的运用活动2 下列各式中，哪些是整式?(1)1； (2)x； (3)2; (4)3x7.x 2 x+ y 3哪些是分式?展示点评: 小组讨论: 反思小结: A (整式) B (整式)整式有(2)(4),分式有 整式和分式有什么区别?(1)(3).判断一个有理式是不是分式，关键看是否符合下式:且B中含有字母，BW0.整式包括单项式和多项式，单个字母或数字是单项式.活动3当x取什么值时，下列分式有意义？(1)-； (2)2.，x12x + 3分析：要使分式有

4、意义，必须且只须分母不等于零.展示点评：(1)分母x1W0,即xW1.所以，当xW1时，分式一t有意义.x 1(2)分母2x+3w0,即xw3.所以，当xw 3时，分式2一2有意义.222x+3小组讨论：分式的值在什么情况下为零？反思小结：分式的值为0时，必须同时满足两个条件：分母不能为零；分子为零.例当x取何值时，下列分式有意义？_ x+ 2 x2_ 1 2x 1二(x1) (x3)x2+1分析要使分式有意义，必须且只需分母不等于零.解答当xw 2时，分式有意义，当 xw1且xw3时，分式有意义，x为一切实数, 分式均有意义.总结反思1.分式有意义的条件是分母不为零.2.中的“且”很重要，不

5、能为 “或”.针对练习：见学生用书.三、总结梳理内化目标分式的概念和分式有意义的条件.四、达标检测反思目标.判断下列各式哪些是整式，哪些是分式?9x+4,，x9+7 m 4 8y 31-20-,5 ， y2 X9.解：整式:9+ y m- 49x+4, -2o-, -5；分式:7 8y 31x，y2 x- 9.当x取何值时，下列分式有意义?(2)x+ 532x2a5 x2 4.解：xW2;xW33; (3)xW i2.当x为何值时，分式的值为 0?(1)xZ . 7x .xl()5x ()21 3x 3 x2x.解：(1)x=7; (2)x=0; (3)x= 1.列代数式表示下列数量关系，并指

6、出哪些是整式？哪些是分式?甲每小时做x个零件，则他8小时做零件 8x 个，做80个零件需 80 小时.(2)轮船在静水中每小时航行 b)_千米/时，轮船的逆流速度是、，一一一一x 一a千米，水流的速度是b千米/时，轮船的顺流速度是(a +(ab) 千米/时.(3)x与y的差与4的商是_x=y_.x2+ 1 -、，.当x取何值时，分式x一-无意乂?3x 2时2解：x=-3.当x为何值时，分式/ 的值为0?解：x=- 1五、作业练习深化目标课后作业：见学生用书.教学反思本节课在教学中应注意两点：一是通过类比思想引导学生认识分式，体会类比思想在解 决问题中的作用；二是重点引导学生分析、掌握分式的基本

7、特征及其有意义的条件.1.2分式的基本性质 教学目标.掌握分式的基本性质，掌握分式约分方法，熟练进行约分，并了解最简分式的意义.使学生理解分式通分的意义，掌握分式通分的方法及步骤.重点难点?重点让学生知道约分、通分的依据和作用，学会分式约分与通分的方法.?难点.分子、分母是多项式的分式约分.几个分式最简公分母的确定.教学过程一、创设情境导入新课.分子、分母是多项式的分式约分.几个分式最简公分母的确定.教学过程一、创设情境导入新课3,15、 .一一 9,3、 .一一 .、 ，一1,说出3与黑之间变形的过程， 焉与3之间变形的过程，并说出变形依据?4 2024 8.提问分数的基本性质，让学生类比猜

8、想出分式的基本性质.二、合作探究达成目标探究点一分式的基本性质约分分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变.m上一曰 A AXM AA+M j一 口一心一小从必，、用式子表示te:b= b x m，B=B二M（其中m 无不等于李的整式）与分数类似，根据分式的基本性质，可以对分式进行约分和通分. 活动1约分一 16x2y3x2 4 20 xy4 ；x24x+4.分析 分式的约分，即要求把分子与分母的公因式约去.为此，首先要找出分子与分母的公因式.展示点评:二 16x2y320 xy4 一4xy3 4x_4xy3 5y4x5y.x2 4 _ (x + 2)

9、 (x 2)x+2x2 4x+4(x2) 2- x- 2.约分后，分子与分母不再有公因式.分子与分母没有公因式称为最简分式. 小组讨论：约分的关键是什么？反思小结：约分是应用分式的基本性质把分式的分子、分母同除以同一个整式，使分式的值不变.所以要找准分子和分母的公因式，约分的结果要是最简分式.针对练习：见学生用书.探究点二分式的基本性质一一通分活动2通分（1）4；,亲；a b ab（2），亡；x y x+ y/Q、一1-x2 y2 x2 + xy展示点评：（1篇与的最简公分母为痂2,所以 =裁=隽篇=52六=*.(2)士与1x+ y的最简公分母为1(x-y)(x+y),即 x2-y2,所以x-

10、y1 (x + y)(x-y) (x+y)x + y 1 1 ( x y)x yx2y2 x + y (x+y) (x-y) x2-y2.小组讨论：如何确定最简公分母？反思小结：通分要想确定各分式的最简公分母，一般取系数的最小公倍数，以及所有因 式的最高次哥的积，作为最简公分母.通分的关键是确定几个分式的公分母，从而确定各分 式的分子、分母要乘以什么样的“适当整式”，才能化成同一分母.针对练习：见学生用书.三、总结梳理内化目标(1)请你分别用数学语言和文字表述分式的基本性质；(2)分式的约分运算，用到了哪些知识？四、达标检测反思目标1 .填空：小 2x2 = )6a3b2= 3a3x2+3xx

11、+3 () 8b3(4b)(4)b+1(bn+n)(3)=：a+ can+ cn2 .约分：3a2b - 8m2n 6ab2c 2mn2；4x2yz3 2 (x y) 3； y-x解：(1)效；(2)4m； (3) 4x2； (4)-2(x-y)2.3.通分：(1) 1 3 和-2- ；(2) -a-口 22;(l)2ab3 5a2b2c()2xy 3x2条和一多；六和六.解： (1 )。3= 元23-， 2 2-2 =，2ab 10a b c 5a b c4b10a2b3c/OA_a_ 3ax _b_2by(2)2xy-6x2y, 3x2-6x2y3c _ 12c3 a _ ab(3)2ab

12、2=8ab2c2, - 8bc2= _ 8ab2c21 _ y+11 _ y1(4)y-(y-1) (y+1) y+广(y-1) (x+1)4.不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“”号.x3y3ab2； a3(2) 17b2；-5aTx2； * (4)一(a b) 2(ab) 23 3x ya 5a斛：(1)3ab2；(1 17b2； (3)13x2；()一五、作业练习深化目标课后作业：见学生用书.教学反思通过类比分数的基本性质得到分式的基本性质，不仅让学生获取知识，更让学生掌握了 获取知识的方法途径，从而让约分和通分也变得简单多了.16. 2分式的运算2.1分式的乘除教学目标.让学

13、生通过实践总结分式的乘除法，并能较熟练地进行分式的乘除法运算.使学生理解分式乘方的原理，掌握乘方的规律，并能运用乘方规律进行分式的乘方运 算.引导学生通过分析、归纳，培养学生用类比的方法探索新知识的能力.重点难点?重点分式的乘除法、乘方运算.?重点分式的乘除法、混合运算，以及分式乘法、除法、乘方运算中符号的确定.教学过程一、创设情境导入新课什么叫做分式的约分？约分的根据是什么?(2)下列各式是否正确？为什么？x63=X3；(2)中=。； x+ya+ ba+ b =口 ；(4)1=-v -x+yx+y二、合作探究达成目标探究点一分式的乘除法的法则:a2yz b2x2.例1亚鱼. 仞 1 by2

14、b2x展示点评：(1)普挈=咨栏=03. by2 b2x by2 - b2x b3a2xy a2yz _ a2xy b2x2 x3 (2)b2z2b2x2=b2z2 a2yz=z3.分式的乘除法用式子表示即是：a c_ ac b d- bd a_ c_ a. d_ ad b d b c bc小组讨论：分式的乘除运算的一般步骤？反思小结：应该注意的是运算结果应约分到最简，还应注意在计算时跟整式运算一样, 先判断运算符号，再计算结果.针对练习：见学生用书.探究点二分式乘除法则的运用x 2 x2 9 活动1计算：*X.分析：本题是几个分式在进行什么运算？每个分式的分子和分母都是什么代数式？在分式的分

15、子、分母中的多项式是否可以分解因式，怎样分解?怎样应用分式乘法法则得到积的分式？展示点评:原式=(x + 3) (x3) x-3(x + 2) (x 2) -x+2.小组讨论：分式的分子、分母是多项式的如何计算？反思小结：分式的分子、分母是多项式，应先把多项式分解因式，再进行约分.结果的 分母如果不是单一的多项式，而是多个多项式相乘是不必把它们展开.针对练习：见学生用书.探究点三分式的乘方活动2思考：我们学过了有理数的乘方，那么分式的乘方该怎样运算呢? 先做下面的乘法：3(1“a、2=a. a . a=_a_a_a=a_. (l)(b) b b b b b b b3a a a(2)(b)bba

16、 an b=bn2.仔细观察这两题的结果， 你能发现什么规律？与同伴交流一下，然后完成下面的填空:（m尸（k是正整数）例1：计算：（3y）2.解：扇2=式尸=歌小组讨论：如何进行分式的乘方运算，与整式的乘方有什么关系？反思小结：分式的乘方运算，它与整式的乘方一样应先判断乘方的结果的符号，再分别 把分子、分母乘方.针对练习：见学生用书.三、总结梳理 内化目标.怎样进行分式的乘除法？.怎样进行分式的乘方？四、达标检测 反思目标.计算c2a2b2e京工；(2)一n2 4m2(4)-8xy 噌;2ma25n3a2-2a+1y 2(吐(-2) a2 1a2+4a+4y2 一 6y + 9(6)；(3 y

17、).解：（1）abc;2m5n；(4) 20 x2； (5)(a+1)(a2)(a1) (a+2).计算2b2 2 (1)(La2 2 (2)(-/ )2;(4)(解:五、生交)2 (二a)3 (a2 b2) ab ) b-a)4b4a4c2a+b(1)47； (2)b20T2; (3)； (4).作业练习深化目标课后作业：见学生用书.教学反思教学中一是注意引导学生掌握计算法则，二是注意提醒学生在各个步骤里面易出现的错 误，效果较好；从教学中反映了部分学生在分解因式时易出现错误.16. 2.2分式的加减教学目标.使学生掌握同分母、 异分母分式的加减， 能熟练地进行同分母， 异分母分式的加减运

18、算.通过同分母、异分母分式的加减运算，复习整式的加减运算、多项式去括号法则以及 分式通分，培养学生分式运算的能力.渗透类比、化归数学思想方法，培养学生的能力.重点难点?重点让学生熟练地掌握同分母、异分母分式的加减法.?难点分式的分子是多项式的分式减法的符号法则，去括号法则的应用.教学过程一、创设情境 导入新课.请你说出分数的加减法运算的法则？.分式的加减法的实质与分数的加减法相同，你能说出分式的加减法法则？.请同学们说出 用，白，白的最简公分母是什么？你能说出最简公分母的确定 2x y 3x y 9xy方法吗？二、合作探究达成目标探究点一同分母分式的加减类似地，同分母的分式的加减法法则如下：同

19、分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减.式子表示：ab=ac c c活动1计算：2a+3b 2a3b a 2b5a2b + 5a2b _ 5a2b ；，2x 3y 3y 2x3a25a 2a2 5a+1 2a2 2 OT a21 7F.分析：（1）按同分母分式的加减法直接进行计算；（2）由于2x 3y与3y2x是互为相反数，故可用分式的符号变化法则将分母3y-2x化为2x-3y,转化为同分母分式的加减法；（3）分母情况与（2）类似.展不点评：（1）原式=5a2b(2a+3b) + ( 2a3b) ( a- 2b)2a+3b+2a 3b a+ 2b 3a + 2b 5a2b5a2b .x y

20、y x(x y) + ( y x)(2)原式=2x-3y+2x-3y= 2x-3yxy+yx =o.2x- 3y（3）原式=3a2 5a_2a2- 5a+ 1 2a2-2a2-1a21a21(3a25a) ( 2a25a+1) + ( 2a22)a231(3a25a2a2 + 5a 1) +2a22a2!3a2 3a2 1=3.小组讨论：同分母分式相加减应注意什么问题？反思小结：同分母的分式加减法的运算，强调分子为多项式时，应把多项式看作一个整 体加上括号参加运算，结果也要约分化成最简分式.针对练习：见学生用书.（学生举例）a+4a应该怎样计算?探究点二异分母分式相加减活动2想一想，异分母分数

21、如何加减？你认为异分母的分式应该如何加减？比如小结：根据分式的基本性质，异分母的分式可以化为同分母的分式，这一过程称为分式的通分.与异分母分数的加减法类似，异分母分式相加减， 需要先通分，变为同分母的分式，然后再加减.为了计算方便，异分母分式通分时，通常取最简单的公分母(简称最简公分母)作为它们的共同分母. 通分 I 一, , ,.异分母分式的加减法 同分母分式的加减法法则 “一-J分母不变分子相加减.异分母分式的加减法法则：异分母分式相加减，先通分，变为同分母分式，然后再加 减.用式子表示为：bc=adfc例计算：(1)x+2 2x x3x24(2)-2x- - x- 1.，x1分析：(1)

22、把分母的各多项式按 分母，转化为同分母的分式加减法.x的降哥排列，能先分解因式的将其分解因式，找最简公(2) 一个整式与一个分式相加减，应把这个整式看作一个分母是1的式子来进行通分，注意-x + 1、,一x1 =一审，要注意符号问题.展不点评：(1)原式=_ 1 +x+2 x-22x(x+2) (x 2)(x2)_ x+22x(x+2) (x 2) (x+2) (x2) + (x+2) ( x2)3 (x 2) ( x + 2) + 2x(x+2) (x 2)3x- 6-x - 2+ 2x(x+2) (x 2)4x 8 4=(x+2) (x 2) =x+2；小组讨论：异分母分式相加减的一般步骤

23、.反思小结：异分母分式的加减法步骤：.正确地找出各分式的最简公分母.用公分母通分后，进行同分母分式的加减运算.公分母保持积的形式，将各分子展开.将得到的结果化成最简分式.针对练习：见学生用书.三、总结梳理内化目标.同分母分式的加减法类似于同分母的分数的加减法.异分母分式的加减法及步骤.四、达标检测 反思目标1 .计算3a+ 2b a+ b b a 5a2b + 5a2b _ 5a2b ；(2)m+ 2n2m5a+2b 解：k3m+ 3n 1三x+ 22x ；2.计算 x23 , 1221(3)(a2 +a2-4) 1a2 a+ 2”解：（1）2x; （2）口 ；（3）3.五、作业练习深化目标课

24、后作业：见学生用书.教学反思从本章第一节课开始，在教学中始终渗透类比、化归的数学思想，培养了学生获取知识 的方法与能力，从教学效果来看，学生的计算能力有待于进一步提高.3 可化为一元一次方程的分式方程教学目标.理解分式方程的意义，会按一般步骤解可化为一元一次方程的分式方程.掌握分式方程的解法， 会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根.会分析题意找出等量关系.会列出可化为一元一次方程的分式方程解决实际问题.重点难点?重点.理解分式方程的意义，会按一般步骤解可化为一元一次方程的分式方程.利用分式方程组解决实际问题.?难点.使学生理解增根的概念， 了解增根产生的原因， 知道

25、解分式方程须验根并掌握验根的 方法.列分式方程表示实际问题中的等量关系.教学过程一、创设情境 导入新课.回忆一元一次方程的解法，并且解方程第-xTT = 146.提出本章引言的问题：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行 60千米所用时间相等，江水的流速为多少？分析：设江水的流速为 v千米/时，根据“两次航行所用时间相同”这一等量关系，得到方程以=皿20+y 20-y-二、合作探究达成目标探究点一分式方程的概念活动1方程提=箝有何特点?展示点评：方程黑=目中含有分式,并且分母中含有未知数,像这样的方程叫做 分式方程.提问：你还

26、能举出一个分式方程的例子吗? 辨析：判断下列各式哪个是分式方程.x + y=5; (2)x + 2 2y z .1；（4）7h = 0；1+2x = 5.X X 十 5X根据定义可得：（1）、（2）是整式方程，（3）是分式，（4）（5）是分式方程.学生观察分析后, 发表意见，达成共识.根据分式方程的概念进行判定，加深对分式方程概念的理解.小组讨论：分式方程与整式方程有什么区别？反思小结：判断一个方程是否是分式方程关键看分母中是否含有未知数，而整式方程的 分母中不含未知数.针对练习：见学生用书.探究点二解分式方程12活动2解方程：= =岛.展示点评：方程两边同乘以（x21）,约去分母，得x+ 1

27、 = 2.解这个整式方程，得x= 1.事实上，当x= 1时，原分式方程左边和右边的分母 （x 1）与（x2 1）都是0,方程中出现的两个分式都没有意义，因此， x=1不是原分式方程的根，应当舍 去.所以原分式方程无解.在将分式方程变形为整式方程时，方程两边同乘以一个含未知数的整式，并约去了分母，有时可能产生不适合原分式方程的解（或根），这种根通常称为增根.因此，在解分式方程时必须进行检验.验根的方法：解分式方程进行检验的关键是看所求得的整式方程的根是否使原分式方程中的分式的分母为零.有时为了简便起见，也可将它代入所乘的整式（即最简公分母），看它的值是否为零.如果为零，即为增根.如本题中的x=1

28、,代入x21 = 0,可知x= 1是原分式方程的增根.小组讨论：总结解分式方程的一般步骤及思想？反思小结：在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化为整式方程.解这个整式方程.验根，即把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是零，若结果不是0,说明此根是原方程的根；若结果是0,说明此根是原方程的增根，必须舍去.解分式方程的基本思想是化分式方程为整式方程.针对练习：见学生用书.探究点三列分式方程解应用题活动1用计算机处理数据，为了防止数据输入出错，某研究室安排两位程序操作员各 输入一遍，比较两人的输入是否一致.两人各输入2640个数据，已知甲的输入速度是乙的2倍，结果甲比乙少用 2小时输完.问这

29、两个操作员每分钟各能输入多少个数据？分析：（1）如何设元；（2）题目中有几个相等关系；（3）怎样列方程.26402640 -x2X 60.展示点评：设乙每分钟能输入x个数据，则甲每分能输入2x个数据，根据题意得五解得x= 11.经检验，x= 11是原方程的解.并且 x=11, 2x= 2X11 = 22,符合题意.答：甲每分钟能输入 22个数据，乙每分钟能输入 11个数据.强调：既要检验所求的解是否是原分式方程的解，还要检验是否符合题意.小组讨论：列分式方程解应用题的一般步骤？反思小结：列分式方程解应用题的一般步骤：审清题意；(2)设未知数(要有单位)；(3)根据题目中的数量关系列出式子，找出

30、相等关系，列出方程；(4)解方程，并验根，还要看方程的解是否符合题意；写出答案(要有单位).针对练习：见学生用书.三、总结梳理内化目标.什么是分式方程？举例说明.解分式方程的一般步骤.解分式方程为什么要进行验根？怎样进行验根？.列分式方程解应用题的关键是什么？.列分式方程解应用题的一般步骤.四、达标检测反思目标=0；6, 4x73x-8= 83x；2(3B +x2x4x2 1=0;_ 5 =_3 (4)x+1_2x+2_4.解：(1)x=3; (2)x=3; (3)原方程无解；(4)x= 1. x为何值时，代数式2x77 2的值等于2? x 十 3 x 3 x3解：x=2.甲乙两人同时从 A地

31、出发，骑自行车到B地，已知A、B两地的距离为3km,甲每小时比乙多走 3km,并且比乙先到 40分钟.设乙每小时走 xkm,则可列方程为(B )30 _ 30 _2 B 30_ 30 _ 2A. x x3-3. x -x+3-330 _30 230 _30 2C.x + 3 x =3 D.x 3 x =3. A, B两地相距135千米，两辆汽车从 A开往B,大汽车比小汽车早出发5小时，小汽车比大汽车晚到 30分钟，已知小汽车与大汽车的速度之比为5： 2,求两车的速度.解：设大车的速度为 2x千米/时，小车的速度为5x千米/时，根据题意得135135 = 5 2x 5x1r2解之得x=9经检验x

32、 = 9是原方程的解当 x=9 时，2x=18, 5x= 45答：大车的速度为 18千米/时，小车的速度为 45千米/时.甲、乙两个工程队共同完成一项工程，乙队先单独做1天后，再由两队合作2天就完2 . 一 一成了全部工程，已知甲队单独完成工程所需的天数是乙队单独完成所需天数的2,求甲、乙两3队单独完成各需多少天？解：4天，6天五、作业练习深化目标课后作业：见学生用书.教学反思本节课的教学应抓住两点：一是解分式方程的步骤；二是对分式方程增根的理解，在此 基础上引导学生区分“无根”与“增根”的区别.列分式方程解决实际问题的难点仍然是对 题目中相关数量之间的联系.16. 4零指数哥与负整数指数事教

33、学目标.知道负整数指数哥 a n = （a*0, n是正整数）.掌握整数指数嘉的运算性质.会用科学记数法表示小于1的数.重点难点?重点掌握整数指数嘉的运算性质.?难点会用科学记数法表示小于 1的数.教学过程一、创设情境导入新课在教材中介绍同底数塞的除法公式 am+an=am-n时，有一个附加条件： mn,即被除数 的指数大于除数的指数.当被除数的指数不大于除数的指数，即m=n或mvn时，情况怎样呢？二、合作探究达成目标探究点一不等于零的零次哥的意义活动1先考察被除数的指数等于除数的指数的情况.例如考察下列算式：5 .计算: + 52, 103+ 103, a5+a5（aw0）.一方面，如果仿照

34、同底数哥的除法公式来计算，得52 + 52= 52 2= 50, 103+ 103= 103 3 = 10, a5+a5=a5 5=a0（awo）另一方面，由于这几个式子的被除式等于除式，由除法的意义可知，所得的商都等于1.展示点评：由此启发，我们规定：50= 1, 100= 1, a0=1（aw0,零的零次哥没有意义）.这就是说：任何不等于零的数的零次哥都等于1.小组讨论：如何推导不等于零的零次哥为1?反思小结：(1)零指数塞的底数不能为0,结果为1; (2)0的0次哥无意义；(3)当底数含有字母时，应分两种情况讨论：底数为 0和底数不为0.针对练习：见学生用书.探究点二 负指数募活动2我们

35、再来考察被除数的指数小于除数的指数的情况，例如下列算式如何计算?52-55, 103+ 107,展示点评：一方面，如果仿照同底数哥的除法公式来计算，得52-55= 52 5= 5 3,5255-52 _ _52_ 工55 55 52X 53 53103+ 107= 103 7= 10 4.另一方面，我们可利用约分，直接算出这两个式子的结果为103+ 107 =103_103 _ 1107= 103X 田，4.小组讨论：如何用表示负指数哥的这一规律？反思小结：一般地，我们规定：a n(a0, n是正整数)这就是说，任何不等于零的数的-n(n为正整数)次哥，等于这个数的 n次哥的倒数.针对练习：见

36、学生用书.探究点三科学记数法活动2用小数表示下列各数：(1)10 4; (2)2.1X10 5.展示点评：10 4 = 104= 0.0001.U _ _1(2)2.1 X 10 5= 2.1 X /=2.1 X 0.00001 = 0.000021.小组讨论：如何用科学记数法表示小于1的数？反思小结：可以利用10的负整数次哥，用科学记数法表示一些绝对值较小的数，即将它们表示成ax 10 n的形式，其中n是正整数，1w 1 a I n)当 m=n 时，am+ an=； 当 m 0;(2)S=60t, 60 是常量，t、S 是变量，t0;(3)S=(n 2)X 180, 2.180 是常量，n、

37、S 是变量，n3.五、作业练习深化目标课后作业：见学生用书.教学反思教学中根据学生的认知基础，创设丰富的现实情境，让学生感知变量，体会变量间的相 互依存关系，掌握函数的概念.第2课时函数关系式与自变量的取值范围学习目标1.掌握根据函数关系式直观得到自变量取值范围，以及实际背景对自变量取值的限制.2 掌握根据函数自变量的值求对应的函数值重点难点? 重点根据实际问题列函数解析式表示变化规律? 难点根据实际确定函数自变量的取值范围教学过程一、创设情境导入新课问题 1： (1) 填写如图所示的加法表， 然后把所有横纵加数和为 10 的格子涂黑， 看看你能发现什么？(2)如果把这些涂黑的格子横向的加数用

38、x表示，纵向的加数用 y表示，试写出y与x的函数关系式解：如图能发现涂黑的格子成一条直线.函数关系式：y=10 x.二、合作探究达成目标探究点一 实际问题中的自变量取值范围活动 1 问题 2 ：试写出等腰三角形中顶角的度数y 与底角的度数x 之间的函数关系式解：y与x的函数关系式：y=180 2x.问题3:如图，等腰直角 ABC的直角边长与正方形 MNPQ的边长均为10cm, AC与 MN在同一直线上，开始时A点与M点重合，让4ABC向右运动，最后A点与N点重合.试 写出重叠部分面积 ycm2与MA长度xcm之间的函数关系式.解：y与x的函数关系式：y= 2x2.思考：(1)在上面问题中所出现

39、的各个函数中，自变量的取值有限制吗？如果有，写出它 的取值范围.(2)在上面问题1中，当涂黑的格子横向的加数为 3时，纵向的加数是多少？当纵向的加 数为6时，横向的加数是多少？分析：问题1,观察加法表中涂黑的格子的横向的加数的数值范围.问题2,因为三角形内角和是 180。，所以等腰三角形的底角的度数x不可能大于或等于90 .问题3,开始时A点与M点重合，MA长度为0cm,随着 ABC不断向右运动过程中，MA长度逐渐增长，最后 A点与N点重合时，MA长度达到10cm.展示点评：(1)问题1,自变量x的取值范围是：1WxW9;问题2,自变量x的取值范围是：0vxv90;问题3,自变量x的取值范围是

40、：0 x 0.对于函数y=x(30-x),当自变量 x=5时，对应的函数 y的值是y= 5X (30-5)=5X25 =125.125叫做这个函数当 x= 5时的函数值.针对练习：见学生用书.探究点二 函数值活动2求下列函数当x= 2时的函数值：(1)y=2x-5;(2)y = 3x2；(3)y =x 1(4)y = 2 x.分析：函数值就是y的值，因此求函数值就是求代数式的值.展示点评：(1)当 x=2 时，y=2X2 5= 1;(2)当 x = 2 时，y=3X22=12;,2-(3)当 x = 2 时，y=2；2 1(4)当 x = 2 时，y=42=2 =0.小组讨论：求函数值的方法？

41、反思小结：求函数值的方法：把所给出的自变量的值代入函数解析式中，即可求出相应 的函数值.针对练习：见学生用书.三、总结梳理内化目标.求函数自变量取值范围的两个依据:要使函数的解析式有意义.函数的解析式是整式时，自变量可取全体实数;函数的解析式分母中含有字母时，自变量的取值应使分母w0;函数的解析式是二次根式时，自变量的取值应使被开方数0.(2)对于反映实际问题的函数关系，应使实际问题有意义.即可求出相应的函数值.求函数值的方法：把所给出的自变量的值代入函数解析式中, 四、达标检测反思目标.求下列函数中自变量 x的取值范围:(1)y=3x-1;(2)y =2x2+7；1(3)y=xr .，(4)

42、y = /x2.解：(1)x取值范围是任意实数；(2)x取值范围是任意实数；(3)x的取值范围是 xw 2;(4)x的取值范围是x2.分别写出下列各问题中的函数关系式及自变量的取值范围:(1)某市民用电费标准为每度0.50元，求电费y(元)关于用电度数x的函数关系式；(2)已知等腰三角形的面积为20cm2,设它的底边长为 x(cm),求底边上的高y(cm)关于x的函数关系式；(3)在一个半径为10cm的圆形纸片中剪去一个半径为r(cm)的同心圆，得到一个圆环.设圆环的面积为S(cm2),求S关于r的函数关系式.解：(1)y=0.50 x, x可取任意正数；(2)y=40, x可取任意正数； x

43、(3)S=100兀一兀r2, r的取值范围是 0vrv10.五、作业练习深化目标课后作业：见学生用书.教学反思通过具体事例，让学生思考、归纳函数中自变量的取值范围，让学生感知在实际问题中的函数关系的自变量应有一个合理的取值范围，通过对函数的认识，进一步体会自变量与函数值的唯一对应关系17 2 函数的图象17 2.1 平面直角坐标系 教学目标 联系数轴知识、 统计图知识， 经历探索平面直角坐标系的概念的过程； 掌握平面直角 坐标系的有关概念 能正确画出直角坐标系， 以及根据点的坐标找出它的位置、 由点的位置确定它的坐标； 通过画坐标系，由点找坐标等过程，发展学生的数形结合意识，合作交流意识 通过

44、学生积极动手画图， 达到熟练的程度， 并充分感受直角坐标系上的点和有序实数 对是一一对应的含义重点难点? 重点在直角坐标系中，根据坐标找出点；由点求出坐标的方法特殊点的坐标特征? 难点探索特殊点的坐标特征教学过程一、创设情境导入新课如图是一条数轴，数轴上的点与实数是一一对应的数轴上每个点都对应一个实数，这个实数叫做这个点在数轴上的坐标例如，点 A 在数轴上的坐标是4，点 B 在数轴上的坐标是 2.5.知道一个点的坐标，这个点的位置就确定了我们学过利用数轴研究一些数量关系的问题，在实际生活中还会遇到利用平面图形研究数量关系的问题二、合作探究达成目标探究点一有序数对活动1 问题1 你去过电影院吗？

45、还记得在电影院是怎么找座位的吗？问题2：在教室里，怎样确定一个同学的座位？ TOC o 1-5 h z 问题3:要在一块矩形 ABCD（AB =40mm, AD = 25mm）的铁板上钻一个直径为10mm的圆孔，要求：孔的圆周上的点与AB 边的最短距离为5mm ，孔的圆周上的点与AD 边的最短距离为15mm.试问：钻孔时，钻头的中心放在铁板的什么位置？展示点评：因为电影票上都标有“X排X座”的字样，所以找座位时，先找到第几排， 再找到这一排的第几座就可以了也就是说，电影院里的座位完全可以由两个数确定下来；例如，XX同学在第3行第4排.这样教室里座位也可以用一对实数表示；圆 。的中心应是钻头中心

46、的位置.因为。 O直径为10mm,所以半径为 5mm,所以圆心 O至U AD边距离为 20mm,圆心。至ij AB边距离为10mm.由此可见，确定一个点（圆心O）的位置要有两个数（20和 10） 小组讨论：（3 ，5）和 （5 ，3）所代表的位置相同吗？反思小结：（3 ，5）和 （5 ，3）所代表的位置不相同，有序数对表示是有顺序的针对练习：见学生用书探究点二平面直角坐标系活动 2 在数学中，我们可以用一对有序实数来确定平面上点的位置为此，在平面上画两条原点重合、互相垂直且具有相同单位长度的数轴 （如图 ） ，这就建立了平面直角坐标系通常把其中水平的一条数轴叫做x 轴或横轴，取向右为正方向；铅

47、直的数轴叫做y 轴或纵轴，取向上为正方向；两数轴的交点 O 叫做坐标原点展示点评： 在平面直角坐标系中，任意一点都可以用一对有序实数来表示例如，图中的点P,从点P分别向x轴和y轴作垂线，垂足分别为M和N.这时，点M在x轴上对应的数为3，称为点P 的横坐标；点 N 在 y 轴上对应的数为2 ，称为点 P 的纵坐标依次写出点P 的横坐标和纵坐标， 得到一对有序实数（3 ， 2） ， 称为点 P 的坐标 这时点 P 可记作 P（3， 2） 在直角坐标系中，两条坐标轴把平面分成如图所示的I、n、出、IV四个区域，分别称为第一、 二、三、四象限坐标轴上的点不属于任何一个象限小组讨论： 在平面直角坐标系中

48、各象限内的点有什么特征？两条坐标轴上的点的坐标各有什么特征？反思小结： 第一象限 （ ， ）， 第二象限 （， ）， 第三象限 （， ） ， 第四象限 （ ， ）x 轴上点的纵坐标等于零； y 轴上点的横坐标等于零针对练习： 见学生用书三、总结梳理 内化目标直角坐标系上的点和有序实数对是一一对应的在直角坐标系中，根据坐标找出点；由点求出坐标的方法在四个象限内的点的坐标特征 x 轴上点的纵坐标等于零； y 轴上点的横坐标等于零第一、三象限角平分线上点：横坐标与纵坐标相同；第二、四象限角平分线上点：横 坐标与纵坐标互为相反数四、达标检测 反思目标判断下列说法是否正确：（1）（ 5， 3）和（3 ，

49、5）表示同一点；（2）点（ 4， 1）到 x 轴的距离是4，到 y 轴的距离是1 ；（3）坐标轴上的点的横坐标和纵坐标至少有一个为 0；（4）第一象限内的点的横坐标与纵坐标均为正数解：（1）X; （2）X; （3），； （4）V.2 在图中，确定A、 B、 C、 D 、 E、 F、 G 的坐标解： A（ 1 ，1）、 B（0， 3）、 C（2，6）、 D（4，1）、 E（3， 2）、 F（ 2， 3）、 G（2，2）3 如图，求出A 、 B 、 C 、 D 、 E、 F 的坐标解：A（ 4， 0）、 B（4， 0）、 C（0， 6）、 D（0， 0）、 E（ 2 ， 3）、 F（2， 3） 五

50、、作业练习 深化目标课后作业：见学生用书教学反思教学中通过对平面直角坐标系的探索过程，掌握平面直角坐标系的相关概念，并进一步体会平面直角坐标系上的点和有序实数对的一一对应关系， 为下一步探究函数图象奠定基础17 2.2 函数的图象学习目标理解函数的图象是由许多点按照一定的规律组成的图形，能够在平面直角坐标系内画出简单函数的图象重点难点? 重点平面直角坐标系内画出简单函数的图象? 难点用函数的图象描述实际问题教学过程一、创设情境导入新课在平面上画两条原点 、互相 且具有相同 的数轴，这就建立了平面直角坐标系图中点 P 的坐标是 .请在图中标出 Q(3, 2)的位置.二、合作探究 达成目标探究点一

51、画函数图象1活动1回出函数y=2x2的图象.分析：要画出一个函数的图象，关键是要画出图象上的一些 ,为此，首先要取 一些 的值，并求出对应的 值，最后再用 的曲线把这些点 连接起来就得到了函数的图象.展示点评：取自变量x的一些值，例如x = 3, 2, 1, 0, 1, 2, 3，计算出对应 的函数值.为表达方便，可列表如下：(填出空白部分)x-3-2102y0.54.5由这一系列的对应值，可以得到一系列的有序实数对：，(一3,),(2,),(T, ), (0, ), (， 0.5), (2, 2), (, 4.5),在直角坐标系中，描出这些有序实数对(坐标)的对应点，如图1所示.通常，用 曲

52、线 把这些点连起来，便可得到这个函数的图象，如图 2 所示小组讨论：画函数图象的一般步骤？反思小结：画函数图象的步骤，可以概括为列表、描点、连线三步，通常称为描点法针对练习：见学生用书探究点二从函数的图象中获取信息活动 2 王教授和孙子小强经常一起进行早锻炼，主要活动是爬山有一天，小强让爷爷先上，然后追赶爷爷；图中两条线段分别表示小强和爷爷离开山脚的距离（米）与爬山所用时间 （分 ）的关系 （从小强开始爬山时计时），看图回答下列问题：小强让爷爷先上多少米？山顶距离山脚多少米？谁先爬上山顶？小强通过多少时间追上爷爷？展示点评： 从题意可以知道， 线条表达了小强离开山脚的距离与爬山所用时间的关系，

53、线条表达了爷爷离开山脚的距离与爬山所用时间的关系（这两条线并不是小强与爷爷的爬山路线 ） 刚开始计时时，爷爷已经在小强的前方60 米处，小强让爷爷先上60 米；从上图来看，山顶距离山脚 300 米，因为小强登上山顶用的时间比爷爷用的少，所以，小强比爷爷先登上山顶；小强经过8 分钟追上爷爷小组讨论：如何从函数的图象中获取信息？反思小结：从函数图象获取信息，主要从图象上的坐标获取数据，由自变量值求出相应的函数值；由相应的函数值求出自变量值利用从图象上的某些点的坐标提供的数据进行分析、处理，可以获取图象所表示的函数关系的丰富信息，解答各种相关问题针对练习： 见学生用书三、总结梳理 内化目标1 函数图

54、象上的点的坐标是函数的自变量与函数值的一对对应值2根据列表、描点、连线这三个步骤画出简单函数的图象3 从函数的图象中获取信息四、达标检测 反思目标.如果A、B两人在一次百米赛跑中，路程s（米）与赛跑的时间t（秒）的关系如图所示,则下列说法正确的是（ C ）A A 比 B 先出发B A 、 B 两人的速度相同C A 先到达终点D B 比 A 跑的路程多 某人早上进行登山活动， 从山脚到山顶休息一会儿又沿原路返回， 若用横轴表示时间t,纵轴表示与山脚距离h,那么下列四个图中反映全程h与t的关系图是（D ） 小芳今天到学校参加初中毕业会考， 从家里出发走10分到离家 750 米的地方吃早餐，吃早餐用

55、了 10 分，再用 5 分赶到离家1500 米的学校参加考试下列图象中，能反映这一过程的是 ( D )五、作业练习 深化目标课后作业：见学生用书教学反思本课教学重在培养学生认识函数的图象，体会从不同的方面来探索、发现、研究并解决问题的能力.17 3 一次函数17 3.1 一次函数 教学目标经历探索过程，发展学生的抽象思维能力理解一次函数和正比例函数的概念能根据已知条件，写出简单的一次函数表达式，进一步发展学生的数学应用能力 重点难点? 重点 一次函数和正比例函数的概念? 难点 一次函数和正比例函数之间的关系 教学过程 一、创设情境导入新课小明暑假第一次去北京，汽车驶上A 地的高速公路后，小明观

56、察里程碑，发现汽车的平均速度是 95 千米 / 时巳知 A 地直达北京的高速公路全程为 570 千米，小明想知道汽车从A地驶出后，距北京的路程和汽车在高速公路上行驶的时间有什么关系，以便根据时间估计自 己和北京的距离分析：我们知道汽车距北京的路程随着行车时间而变化，要想找出这两个变化着的量的关系，并据此得出相应的值显然，应该探究这两个量的变化规律为此，我们设汽车在高速公路上行驶时间为 t 小时，汽车距北京的路程为s 千米，根据题意， s 和 t 的函数关系式是s= 570 95t. 二、合作探究达成目标探究点一一次函数的概念活动 1 小张准备将平时的零用钱节约一些储存起来， 他已存有 50 元

57、， 从现在起每个月存 12 元试写出小张的存款数与从现在开始的月份数之间的函数关系式分析： 我们设从现在开始的月份数为 x ， 小张的存款数为 9 元， 得到所求函数关系式为y问题： 以上(1)与 (2)表示的这两个函数有什么共同点？展示点评： 函数的解析式都是用自变量的一次整式表示的，我们称它们为一次函数一次函数通常可以表示为y=kx+b的形式，其中k、b是常数，kw0.当b= 0时，一次函数y=kx(常数k w 0)也叫做正比例函数.小组讨论：一次函数与正比例函数之间有什么关系？反思小结：正比例函数也是一次函数，它是一次函数的特例针对练习：见学生用书探究点二列一次函数关系式活动 2 梯形的

58、上下底边长分别为 6cm 和 10cm ， 写出梯形的面积与它的高之间的函数关系式，并问这是一次函数吗？是正比例函数吗？展示点评：设梯形的面积为 S,高为h,则S=8h,是正比例函数.小组讨论：怎样用一次函数的关系式表示数量关系？反思小结：用一次函数的关系式表示数量关系要分清哪些量是变量，哪些量是常量，然后找出常量与变量之间的数量关系，用未知数表示出变量，最后列式针对练习：见学生用书反思目标三、达标检测.下列函数中，是一次函数的有(4)(6),是正比例函数的有 (1) . (l)y = 8x; (2)y = ； (3)y = 5x2+6; (4)y = 0.5x 1; (5)y = X; (6

59、)y = 2(x + 3); (7)y = 43x. x2,若y = 5x3m2是正比例函数，则 m = _.已知函数 y = (2m)x +2m 3.求当m为何值时.(1)此函数为正比例函数？(2)此函数为一次函数？-3解：(1)m = 2; (2)mW2.四、作业练习深化目标课后作业：见学生用书.教学目标本节课通过观察、思考从而总结出一次函数的基本形式，认识正比例函数与一次函数的 不同点；通过对实际问题中的函数关系式的确立，为下步建立一次函数模型解决问题奠定基 础.17. 3.2 一次函数的图象 教学目标.经历探究画一次函数图象的过程，了解一次函数、正比例函数的图象特征.会画一次函数、正比

60、例函数的图象. 了解直线y = kx+b(kw 0)中k、b的几何意义.重点难点?重点画一次函数、正比例函数的图象.?难点直线y=kx+b(kw0)中k、b的几何意义.教学过程一、创设情境导入新课在未知函数图象的具体形状的情况下，怎样画出一个给定的函数的图象？ 一般可以分为 哪几个步骤？二、合作探究达成目标探究点一一次函数的图象活动1 1.作函数图象一般步骤是什么？.在同一个平面直角坐标系中画出下列函数的图象.1(1)y=1x; (2)y = 11x+2; (3)y = 3x; (4)y = 3x+2.问题1:以上四个一次函数图象是什么形状呢？问题2： 一次函数y=kx+b(kw0)的图象都是