函数奇偶性应用

1、关于函数奇偶性的应用第一张，PPT共二十二页，创作于2022年6月1函数奇偶性的概念(1)偶函数的定义如果对于函数f(x)的定义域内的 一个x，都有 ，那么称函数yf(x)是偶函数(2)奇函数的定义如果对于函数f(x)的定义域内的 一个x，都有_，那么称函数yf(x)是奇函数任意f(x)f(x)任意f(x)-f(x)走进复习 一、基础知识： 第二张，PPT共二十二页，创作于2022年6月2.判断函数的奇偶性 判断函数的奇偶性,一般都按照定义严格进行,一般 步骤是: （1）考查定义域是否关于_对称；（2）考查表达式f（-x）是否等于f（x）或-f（x）： 若f（-x）=_，则f（x）为奇函数；

2、若f（-x）=_，则f（x）为偶函数； 若f（-x）=_且f（-x）=_,则f(x)既是 奇函数又是偶函数； 原点 -f（x）f（x） -f（x） f （x）3奇、偶函数的图象(1)偶函数的图象关于 对称(2)奇函数的图象关于 对称y轴原点第三张，PPT共二十二页，创作于2022年6月4奇函数的图象一定过原点吗？【提示】不一定若0在定义域内，则图象一定过原点，否则不过原点5由奇(偶)函数图象的对称性，在作函数图象时你能想到什么简便方法？【提示】若函数具有奇偶性，作函数图象时可以先画出x0部分，再根据奇偶函数图象的对称性画出另一部分图象第四张，PPT共二十二页，创作于2022年6月第五张，PPT

3、共二十二页，创作于2022年6月第六张，PPT共二十二页，创作于2022年6月分段函数奇偶性判断判断函数 的奇偶性 第七张，PPT共二十二页，创作于2022年6月 走进课堂 一、函数奇偶性概念的应用：第八张，PPT共二十二页，创作于2022年6月第九张，PPT共二十二页，创作于2022年6月相同相反二、函数奇偶性的图像特征：第十张，PPT共二十二页，创作于2022年6月函数奇偶性与最值之间的关系若奇函数f(x)在a，b上是增函数，且有最大值M，则f(x)在b，a上是 ，且有 ，最小值和最大值和为 。 最小值M增函数 0第十一张，PPT共二十二页，创作于2022年6月问题：在例1 （1）、（2）

4、、（3）中，若是偶函数，结论又如何？第十二张，PPT共二十二页，创作于2022年6月例3、若f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)x(1x)，求函数f(x)的解析式【思路点拨】由题目可获取以下主要信息：函数f(x)是R上的奇函数；x0时f(x)的解析式已知解答本题可将x0上求解三、利用奇偶性求函数解析式：第十三张，PPT共二十二页，创作于2022年6月第十四张，PPT共二十二页，创作于2022年6月此类问题的一般做法是：“求谁设谁”，即在哪个区间求解析式，x就设在哪个区间内要利用已知区间的解析式进行代入利用f(x)的奇偶性写出f(x)或f(x)，从而解出f(x)若将题设中的“f(x)

5、是奇函数”改为“f(x)是偶函数，且f(0)0”，其他条件不变，则函数f(x)的解析式是什么？第十五张，PPT共二十二页，创作于2022年6月第十六张，PPT共二十二页，创作于2022年6月小结：1、利用概念求参数（可能用到方程思想）2、函数奇偶性的图像特征： （1）奇函数在关于原点对称的区间上的单调性相同 （2）偶函数在关于原点对称的区间上的单调性相反 （3）若奇函数f(x)在a，b上是增函数，且有最大值 M，则f(x)在b，a上是增函数，且有最小值 M ，最小值和最大值和为0。3、求函数的解析式求谁设谁 第十七张，PPT共二十二页，创作于2022年6月第十八张，PPT共二十二页，创作于2022年6月函数单调性和奇偶性与抽象不等式 例4、已知奇函数f(x)是定义在1,1上的增函数，且f(x1)f(12x)0，求实数x的取值范围【思路点拨】f(x1)f(12x)0f(x1)f(x2)或f(x1)f(x2)的形式，再根据奇函数在对称区间上单调性一致，偶函数的单调性相反，列出不等式或不等式组，同时不能漏掉函数自身定义域对参数的影响(2).若偶函数f(x)的定义域为1,1，且在0,1上单