第4章衍生金融工具的定价(1)ppt课件

1、金融工程与风险管理第4章 衍生金融工具的定价1.4.1 远期与期货的定价一个农民想把他的牛卖掉，假设t时辰牛价钱为St，假设他签署一个在T Tt时辰卖牛的期货合同，在t时辰这个牛期货应该如何定价？假设不计其他要素假设牛可以在今日卖掉，获得现金，以无风险利率投资就获得利息。.定理4.1现货-期货平价定理：假设期货的到期时间为T，现货价钱为S0，那么远期价钱F0满足F0=S0erT。证明：反证法我们可以采用套利定价的方法来证明上述结论。 假设F0S0erT ，思索下述投资战略：投资者在当前0时辰借款S0用于买进一个单位的标的资产long position， 借款期限为T，同时卖出一个单位的远期合约

2、(short position)，价钱为F0。在远期合约到期时T时辰，投资者用持有的标的资产进展远期交割结算，因此获得F0，归还借款本息需求支出S0erT。.因此，在远期合约到期时，他的投资组合的净收入为F0-S0erT ，而他的初始投入为0，这是一个无风险的套利。反之，假设F0S0e rT，即远期价钱小于现货价钱的终值，那么套利者就可进展反向操作，即卖空标的资产S0，将所得收入以无风险利率进展投资，期限为T，同时买进一份该标的资产的远期合约，交割价为F0。在T时辰，套利者收到投资本息S0erT，并以F0现金购买一单位标的资产，用于归还卖空时借入的标的资产，从而实现S0erT-F0的利润。上述

3、两种情况与市场上不存在套利时机的假设矛盾，故假设不成立，那么F0=S0erT。证毕。.假设这只牛在10天后交割，而这只牛在此期间会产下一头小牛，假定这只小牛的现值为I，那牛的远期价钱该是多少？假设这只牛在交割后才会产下一头小牛，那牛的远期价钱该是多少？.假设远期的标的资产提供确定的红利。假设红利是延续支付的，红利率为q。由于具有红利率q，该资产的价钱才为S0。假设没有这个红利存在，那么该资产的价钱为 故有红利率q的资产，当前价钱为S0，等价于价钱为 的无红利资产。由无红利的资产的定价公式可得.两个推论可生息资产的远期价钱以上证明的是标的资产本身不带来利息的远期价钱。如小麦远期。但是，对于持有期

4、间可以生息的资产，那么需求对公式进展调整，如债券远期。标的资产在远期合约到期前获得收益的现值为I，那么.证明：从单利到复利留意：债券的贴现率不等于无风险收益率.假设远期的标的资产提供确定的红利。假设红利是延续支付的，红利率为q。由于具有红利率q，该资产的价钱才为St，它等价于价钱为 的无红利资产。由无红利的资产的定价公式可得.敏感性分析留意：1风险要素有两个，现货价钱与无风险利率。2由于是指数函数，敏感性方程为非线性方程。.例4.1假设2年期即期年利率延续复利，下同为10.5%，3年期即期年利率为11，本金为100万美圆的2年3年远期利率协议的合同利率为11，请问实际上,远期利率应为多少？该协

5、议利率合理吗？该远期利率协议的价值是多少？.tstl0A.由此可见，由于协议利率低于远期利率实际利率，这实践上给了多方借款方的优惠，故合约价值为正。反之，当协议利率高于远期利率的时候，空方获利，这意味着远期合约的价值为负。远期合约的价值总是从多方的视角来看的！.4.2 期货合约远期的组合三个制度性特征：逐日盯市、保证金要求、期货清算所，逐日盯市将履约期限缩短为1天。假设7月1日购买了1份83天的期货合约，当日期货价钱为0.61美圆，次日为0.615美圆。这等价于7月1日购买了一份期限为83天的远期合约，其交割价钱为0.61美圆7月2日远期合约以0.615美圆被清算，并被一份期限为82天，交割价

6、钱为0.615美圆的新的远期合约所替代。思索：远期能否看成是期货的组合？.讨论：期货与远期的差别假定一个5000蒲式耳小麦期货和远期只需3日期限，多方损益日期期货价格（元）远期现金流期货现金流7月1日4007月2日4.105007月3日40-500.讨论：期货与远期的差别假设利率固定，那么期货合约和远期合约等价。CIR定理假设利率浮动，那么期货与远期能够不等价。思索例子中，2日的利息远高于3日，结果如何？显然，多方偏好期货合约，那么期货合约价值上升，反之那么反。.普通来说，远期与期货存在一定的差别：假设期货和远期的到期时间只需几个月，那么，在大多数情况下，二者价钱的差别经常小到可以忽略不计。随

7、着到期时间的延伸，二者价钱的差别能够变得比较显著。假设标的资产价钱与利率正相关，那么期货合约价值高于远期，反之那么反利率上升标的资产价钱上升多头获利实现盯市再投资收益添加利率下降标的资产价钱下降期货多头亏损以低本钱融资.CIR定理：期货与远期等价CIR定理： 假设利率固定Constant，那么远期价钱与期货价钱一样。证明的思绪：期货是一连串不断更新的远期。根据无套利定价的原理，可以让远期和期货相互复制。CIR的思绪：以期货组合复制远期，由远期推断期货。远期：到期日结算中间没有现金流期货：每日结算每日都有现金流.证明：by Cox，Ingersoll，Ross假设期货合约的有效期为n天，用Fi表

8、示第i天末0in-1的期货价钱，表示每天的无风险利率常数。不计买卖费用，思索下述投资战略第0天末即合约开场的时候持有e单位的期货多头第1天末把头寸添加到e2第2天末把头寸添加到e3第n-1天末把头寸添加到en.也可以作如下分析： 1在第0天末第1天初买进e单位的期货 2在第1天末第2天初把头寸添加到e2，结清上一日的e单位 3在第2天末第3天初把头寸添加到e3，结清上一日的e2 单位 .n在第n1天末第n天初把头寸添加到en单位，结清上一日的e(n-1) 单位 。.第2天末盈亏的现值第1天末盈亏的现值第i天末盈亏的现值.整个投资战略，在n天末的价值为第i天末盈亏的终值相当于持有en单位的远期.

9、下面，以无套利分析方法来给出远期-期货等价证明。思索两种投资战略战略1，构建包含两种资产的组合1：0时辰买进一个面值为F0的无风险债券，n时辰卖出；投资上述的期货组合T时辰，组合1价值为留意：初始投资仅为F0.战略2：构建资产组合2假设第0天的远期价钱为G0,那么在无风险债券上投资G0第0天末买进en单位的远期合约在T时辰，组合的价值为留意：初始投资仅为G0.由于期末两个组合的价值相等，即那么初始投资额必需满足因此，期货价钱等于一样期限的远期价钱，期货仅仅是远期的规范化，远期价钱的计算公式适用于期货。问题：期货合约的价值呢？.例子：外汇远期期货风险估计假设一家美国公司持有3个月后到期的，以15

10、00万美圆兑换1000万英镑的远期合约。从美国公司的角度分析其风险，假设当前时辰t为1996年5月20日，要预测5月21日的一切能够情形。1、识别风险因子。t美圆英镑英镑利率美圆利率英镑/美圆即期汇率.2、市场因子预测5月21日合约的能够值：样本区间1995年12月29日1996年5月20日100个买卖日 1 5.469 6.121 1.53932684.19 2 5.379 6.063 1.53132935.54 99 5.469 6.0001 1.53633639.62100 5.469 6.0003 1.55734106.44.4.3 交叉套期保值利用现货价钱和期货价钱变化的相关性，经过

11、在期货市场和现货市场的相反操作来使它们的价钱变化相互抵消，从而消除现货投资的风险。例如以股指期货对股票指数基金进展套期保值问题：假设要保值的股票组合与指数组合不同，如何进展套期保值？交叉套期保值：当要保值的现货与期货合约的标的资产的动摇不完全同步时，需求确定适宜的套期保值比率。.套头保值比率h ：对1份现货资产的多头空头头寸，要用h份期货的空头多头进展套期保值。由此构造的套期保值组合为：1份现货资产的多头 h份期货合约的空头在某个t时辰，该组合的价值为.套期保值模型假设知套期保值者的目的是使组合的方差最小化那么有.最优套头比h：使得套期保值工具头寸与现货头寸构成的投资组合风险最小的套头比h。现

12、货工具与套期保值工具的相关系数的平方称为主导系数或决议系数基差风险：假设套期保值不能完全消除价钱风险，那么投资者还必需承当剩余的风险，把在采取套期保值措施以后剩余的风险称为基差basic风险。.某个基金经理希望利用S&P500指数期货对他管理的股票基金进展为期3个月的套期保值，但是该组合只包含10种股票，故组合价值变化与指数的变化不能坚持完全一致，故需求计算套期保值比率基金经理应卖出11份的期货合约，才干对组合进展维护。.4.4 互换定价及其风险因子思索一个2003年9月1日生效的3年期的利率互换，名义本金是1亿美圆。B公司赞同支付给A公司年利率为5的固定利息，同时A公司赞同支付给B公司以LI

13、BOR计算的浮动利息。互换在每隔6个月交换一次，那么每6个月 A公司 B公司 LIBOR /22.5%.利率互换中B公司的现金流量表百万美圆 日期 LIBOR 收到的浮动利息 支付的固定利息 净现金流 2003.9.14.20 2004.4.14.80 +2.10 2.50 0.40 2004.9.15.30 +2.40 2.50 0.10 2005.4.15.50 +2.65 2.50 0.15 2005.9.15.60 +2.75 2.50 0.25 2006.4.15.90 +2.80 2.50 0.30 2006.9.16.40 +2.95 2.50 0.45 浮动利率都是在期初确定！

14、.利率互换的分解T01、远期方式：期货能够每天都有资金流动有效期只需1天；互换到各个支付期限时才有资金流动；远期只需一次资金流动。互换介于远期和期货之间，它也是远期合约的组合。上述的远期可以看成6个远期的组合。2、债券方式：利率互换可以看成是两个债券现金流的组合：浮动利率债券vs.固定利率债券。.利率互换的分解：债券方式互换：B公司赞同支付给A公司年利率为5的固定利息，同时A公司赞同支付给B公司以LIBOR计算的浮动利息。互换在每隔6个月交换一次。可以看成每半年支付利息的两个债券1、B公司按LIBOR的利率贷款期初借给A公司1亿美圆，即A向B发行浮动利息债券。 2、A公司按5%的年利率借给B公

15、司1亿美圆，B向A发行固定利率债券。.利率互换的定价1定义 :互换合约中分解出的固定利率债券的价值。 :互换合约中分解出的浮动利率债券的价值。那么这个互换的价值就是：.浮动利率债券的价值在浮动利率债券支付利息后的那一刻，浮动利率债券的价值为其本金L。假设利息下一支付日应支付的浮动利息额为 这是知的，那么在利息支付那一刻，浮动利率债券的价值为 。在我们的定义中，假设距下一次利息支付日还有的时间 ，那么当前时辰浮动利率债券的价值应该为： .t1T1的利率与0时辰确定的0T1的利率不同，因此，不能简单用0时辰的利率来表示未来的利率。L+K*LL+K*T1T2L确定值0t1.在每个付息周期，起点的价钱

16、=面值，终点的价钱=面值+利息，其他时辰由市场利率决议其价钱。由此可以得到两个特例.总结：互换的风险债券方式：互换可以看成两个债券的组合。根据久期和凸性可线性加权的原理，由债券的敏感度可以计量互换的敏感度。远期方式：互换是有限个远期的组合，分别计算有限个远期的敏感度，即可得到互换的敏感度。.例 4.2假设在一笔互换合约中，某一金融机构支付6个月期的LIBOR，同时收取8的年利率半年计一次复利，名义本金为1亿美圆。互换还有1.25年的期限。3个月、9个月和15个月的LIBOR延续复利率分别为10、10.5和11。上一次利息支付日的6个月LIBOR为10.2半年计一次复利。 在这个例子中 ， ，因此 .课外阅读文献Cox.J.C, Ingersoll.J.E,Ross.S.A:the Relationship between F