互斥事件的概率习题课课件

1、互斥事件有一发生的概率(2)如果事件A与B不能同时发生，且事件A与B中必有一个发生，则称事件A与B互为对立事件，事件A的对立取件通常记为 概念理解互斥事件 如果事件A与B不可能同时发生、则称这两个事件为互斥事件；如果事件A1，A2 ,A3，An中的任何两个都是互斥事件，那么就说事件A1，A2 ,A3，An彼此互斥对立事件互斥事件与对立事件的联系与区别根据互斥事件与对立事件的定义。可知对立事件必为互斥事件，而互斥事件不一定是对立事件即两个事件对立是这两个事件互斥的充分条件，但不是必要条件。概念理解集合角度：AB=事件A、B互斥AB=事件A、B对立ABI互斥事件的概率加法公式 如果事件A、B互斥，

2、那么 如果事件A1，A2 ,A3，An互斥，那么 由于对立事件是互斥事件的特殊情形，所以有如果两个事件不互斥，就不能运用公式P（A十B）PA)十P(B)计算有关事件的概率 注意事项P(A+B)=P（A）+ P（B）P（A1+A2 +A3+An）P (A1)十P(A2)十P(An)P(A+ )P(A )十P( )，1.如果在100张有奖储蓄的奖券中,只有一、二、三等奖，其中有一等奖1个，二等奖5个，三等奖10个，那么买一张奖券，中奖的概率为（ ） A0.10 B. 0.12 C. 0.16 D. 0.18 C2.某小组共有7名男生,4名女生,现要选出3人组成”环保宣传队”,求选取的3人至少有1名

3、女生的概率 课前练习：3、有三个人，每人都以相同的概率被分配到四个房间中的一间，则至少有二人分配到同一房间的概率4、10枚硬币中有：1分币5枚， 2分币3枚，5分币2枚，从中随机抽取3枚，则至少有2枚币值相同的概率5、袋中装有一等奖、二等奖、三等奖奖券各一张，每次任取一张，有放回地取三次，分别求下列事件的概率.解 (1)取出三张奖券等级相同事件记为A，则P(A) (1)取出的三张奖券等级是相同的。 解：取出三张奖券等级不全相同事件记为B，则事件B的对立事件为三张奖券等级相同，由(1)知已记为事件A，则P(B)l一P(A)l一 (2) 取出三张奖券等级不全相同.=5、袋中装有一等奖、二等奖、三等

4、奖奖券各一张，每次任取一张，有放回地取三次，分别求下列事件的概率； 所以P(C十D)P(C)十P(D) (3)取出的三张奖券全是等奖或全是二等奖 解:记取出奖券全是一等奖事件记为C，全是二等奖事件记为D，则事件C与D互斥且C十D表示奖券全是一等奖或全是二等奖， +=例1 甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是 ，乙获胜的概率是 ，求乙不输的概率解 记事件A甲、乙两人下成和棋，事件B乙获胜，事件C乙不输，则CA十B且A与B互斥，根据已知得P（A） ，P(B) ， 所以P(C)P(A+B)P(A)十P(B) 十 典型试题例析例2 同时抛掷两只均匀的骰子(各个面上分别标以数字l，2，3，4，5，6)，

5、计算： 解 同时抛掷两只骰子，共有6636种结果，其中朝上的一面的数相同结果是： (1，1)，(2，2)，(3，3)，(4，4)，(5，5)，(6，6)，共6种，因此朝上的数相同的概率为Pl (1) 向上的数相同的概率；（2）向上的数之积为偶数的概率； 略解：数的概率P3l一 典型试题例析典型试题例析 根据题意得P(A) ，P(B) ，P(C) 所以P(S)P(A十B十C)P(A)十P(B)十P(c) 十 十 例3.已知8支球队中有3支弱队,以抽签方式,将这8支球队分为A,B两组,每组4支,求:(1)A,B组中有一组恰有两支弱队的概率;(2)A组中至少有两支弱队的概率.析(1)设A,B组中有一

6、组恰好有两支弱队为事件M;记A组中恰有两支弱队为事件M1;记B组中恰有两支弱队为事件M2;则P(M)=P(M1)+P(M2)(2)记其中A组中至少有两支弱队事件记为N;A组中恰有两支弱队记为事件N1;A组中恰有三支弱队记为事件N2;思考题:例4.在袋里装30个小球,其中彩球有:n个红色、5个蓝色、10个黄色，其余为白球，求：(1)如果已经从中取定了5个黄球和3个蓝球，并将它们编上了不同的号码后排成一排，那么使蓝色小球互不相邻的排法有多少种？(2)如果从袋里取出3个都是相同颜色彩球（无白色）的概率是 ，且n2,求红球的个数？(3)根据(2)的结论,计算从袋中任取3个小球,至少有一个是红球的概率?(2)设取出3个球都是红色的球为事件A;设取出3个球都是蓝色的球为事件B;设取出的3个球都是黄色的球为事件C;当n=2时,P(B+C)=P(B)+P(C)n=2成立当n3时,P(A+B+C)=P(A)+P(B)+P(C)Cn3=0,这不可能【回顾反思】1.熟记互斥事件概率的加法公式：P(A+B)=P(A)+P(B),务必注意公式成立的条件是A，B互斥；2.对立事件的概率加法公式：P(A)+P(A)=1，又可表示成P(A)=1-P(A)或P(A)=1-P(A),它给出了