可靠性工程课件第四节-寿命分布

1、 本 节 要 求目的：通过研究特殊寿命分布函数，掌握分布参数同特征量的关系，进而了解分布类型与产品的失效机理、失效形式以及应力类型有关。重点：掌握指数分布的有关可靠性指标难点：根据物理现象确定元件的失效分布教学过程知识引入：讨论特征量的物理意义集于一个失效分布条件下的结果如何一、指数分布最早提出的寿命分布（1952年开始，Davis ,Epstein ,AGREE,概述）现象：如果系统（器件或零件）受到一种环境应力得影响，经常发生某种类型得“冲击”，电力、温度、机械等等，并且这种冲击一发生，系统就失效，当这种冲击不发生时，该系统就正常。那么系统的失效分布就服从参数为 的指数分布用途:可用来描述

2、大型复杂系统的故障分布和零件寿命分布ABCDFE失效率失效密度函数数学表达方式：失效率不随时间而变化的连续寿命分布（或者，失效密度函数具有以下形式的分布，称为指数分布GH可靠性指标总结图失效率可靠度函数累积失效概率寿命（失效）密度函数平均寿命寿命指数分布 特征量的表达式可靠度：累积失效概率:平均寿命：指数分布的方差指数分布的性质（1）从平均寿命和失效率可以看出，两者互为倒数。即属于恒定失效模式（2）服从指数分布的产品其特征寿命和平均寿命相等由第二节已知，当R0=1/e时所对应的时间为特征寿命反过来，产品达到平均寿命时，可靠度有多大？（3）指数分布的无记忆性假设某产品经过一段时间t0的工作后，仍

3、然如同新的一样，不影响它的将来的可靠度，即在t0时刻后剩余寿命与t0无关，而与原来的工作寿命具有相同的分布，则称此性质为“无记忆性”证明：设某一指数分布的产品已经工作了t0 小时，现在分析t0后再工作t小时的可靠度。上式说明：若产品的寿命T服从指数分布，则只有一小部分产品（约占36.8）的寿命超过了平均寿命；可靠度只有37%。而大部分产品（约占63.2%）在平均寿命前就失效了。产品服从指数分布，因此这样的性质称指数为无记忆性。（4）可靠度寿命和中位寿命指数分布结束威尔分布二、威布尔分布是瑞典物理学家威布尔（W.Weibull)为了表示材料的破坏强度而提出的。在19601970开始普遍研究。19

4、56和1958Lieblein和Kao 提出研究（Weibull)分布的统计方法。1978年Lawless发表了有关威布尔寿命分布文章。应用：主要在材料疲劳、真空失效、轴承失效和非参数寿命数据模型等方面。范围纺织、化工、电气、电子机械、航空等领域。数学表达式：随机变量具有如下的失效密度函数和累积概率分布函数时，称为威布尔分布表示一个串联系统，如果每个元件的寿命分布相同，而每个元件的失效都互相独立，那么系统的寿命决定于寿命最小的元件，这样的系统分布就是威布尔分布，这也是威布尔的物理背景失效密度函数f(t)m为形状参数为特征寿命，应用可靠度函数累积失效概率失效率函数平均寿命特征寿命中位寿命威布尔分

5、布的特征量威布尔分布的性质从形状函数m的变化讨论威布尔的性质属于早期失效模型，产品初期失效属于常数，这是失效率是常数，属于恒定分布，也是早期分布威布尔分布能完整描述产品失效的更个过程。反过来，只要看m的大小，就可以辨别产品处于怎样的失效期损耗失效失效时间的起始时刻不是0，而是那么得到的威布尔分布将是三参数，在威布尔的分布中各特征量函数表达式应以位置参数或起始参数失效密度函数威布尔分布结束三、正态分布最早是由德漠夫（Demoivre)发现，后来由Laplace，Gauss等发现概率曲线，物理背景：描述试验数据的分布，以及误差分布规律。此外，在可靠性工程中，反映这样一种寿命规律：有的产品失效是由于微小因素积累而造成的，如材料的磨损、元件的疲劳、断裂、由于暴露而造成的腐蚀等失效机理，在一定的应力条件下，随时间的延长、微小因素逐渐增加而最后使产品失效，这样的规律是正态分布和对数正态分布的又一个物理背景三、正态分布和对数正态分布，这两个参数决定了分布的形状，常记为数学期望，为均方差，决定了分散程度正态分布（Normal) 1970以后发展起来的。应用：是概率和数理统计最基本的分布，应用非常广泛。测量、机械、环