河北省邢台市2019-2020学年高二上学期期末考试数学(理)试题含答案

1、河北省邢台市 2019-2020学年高二上学期期末考试数学(理)试题第卷(共 60 分)、选择题：本大题共 12个小题，每小题 5 分，共 60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设命题 p ：x0 R， ex02x0 x02 ，则命题 p 的否定为Ax2e x xx0 R， ex0 x02x0Cx0 R ，x02e 0 x0 x0 x R， exxx2已知抛物线C 的方程为 y24x2 ，则 C 的焦点坐标是(A31C (0, 16)用反证法证明命题“三角形内角中至多有一个钝角”(0, 1)B ( 1,0)1D (0,116)，假设正确的是(A假设三个内角都是锐角假设三个内

2、角都是钝角C假设三个内角中至少有两个钝角假设三个内角中至少有两个锐角4列命题为假命题的是(A函数 f (x) 2x 1 无零点抛物线 y24x 的准线方程为 y 1C椭圆的离心率越大，椭圆越圆双曲线 x2y2 2 的实轴长为225x 1”是“ ln x 0 ”成立的(A充分不必要条件B 必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件6以 P(1,2) 为圆心，且与直线3x4y 5 0 相切的圆的方程为(A(x 1)2 (y 2)2 2 (x 1)2 (y 2)2 4C(x 1)2 (y 2)2 2(x 1)2 (y 2)2 47某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为

3、(331491698设 A,B 是椭圆2 x 121的两个焦点，点P 是椭圆 C 与圆 M ： x22y2 10 的一个交点，则|PA| |PB|A 2 2B9小方，小明，小马，小红四人参加完某项比赛，当问到四人谁得第一时，回答如下：小方：我得第名”；小明：“小红没得第一名” ；小马：“小明没得第一名” ；小红：“我的第一名” . 已知他们四人中只有 一人说真话，且只有一人得第一 . 根据以上信息可以判断出得第一名的人是(A小明B 小马 C 小红 D 小方 10抛物线 M：y2 4x的准线与 x轴交于点 A，点F为焦点，若抛物线 M上一点 P满足PA PF，则以 F 为圆心且过点 P 的圆被

4、y 轴所截得的弦长约为(参考数据： 5 2.2 )( )A 2.1B 2.2C2.3 D 2.411在三棱锥SABC 中，SABC41,SB AC 5,SCAB34 ，则三棱锥 S ABC 外接球的表面积为()A 25B 50C 100D 100312设双曲线C：22 xy22 ab1(a0,b0) 的左、右焦点分别为F1,F2，过 F2 (c,0) 作 x 轴的垂线与双曲线在第一象限的交点为 A，已知 Q(c, )，|F2Q| |F2A|，点P是双曲线 C右支上的动点，且 23|PF1 | |PQ | |F1F2 | 恒成立，则双曲线的离心率的取值范围是()2A (1,7)B6( 120 ,

5、 ) C2(76, 120)D (1, 210)2、填空题（每题 4 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）14若圆 x2 y2 1 与圆 x213若双曲线的渐近线方程为 y 2x ，它的一个焦点是 （0, 5） ，则双曲线的方程是y2 2x 2ay 6 0的公共弦的弦长为3，则 a15设函数 f （x）3x 4（x 0） ，观察：f1(x)f (x)x3x 4f2(x)f2(x)f4(x)15x16x63x64 ，x255x256f( f1(x) f ( f2(x) f( f3(x)x根据以上事实，由归纳推理可得：当n N* 且n 2时， fn(x)f(fn 1(x)16已知 M （x,y

6、） 为曲线 C ：三、解答题 （本大题共6 题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ）17已知命题 p ：若 sinx1，则 cosx 0 ，q ： x0 R,x02 x0 1 0.x2y2x y 1上任意一点， A( 3,0),B(3,0)，则|MA| |MB |的最大值 16 71）写出 p 的逆否命题；2）判断 q,p q, p q 的真假，并说明理由18已知圆 O： x2 y2 9，直线 l：2x 5 .1）若直线 l与圆O交于 M,N两点，|MN | ；（2）是否存在常数 m ，使得直线 l0：x y m 0被圆O所截得的弦的中点在直线 l上？若存在， 求出 m 的值

7、；若不存在，请说明理由 .19.如图，在直三棱柱 ABC A1 B1C1中，已知 AB AC，AB 3， AC 4，AA1 4.1）证明： B1C AC1 ；2）若 BP 1，求二面角 P A1C A 的余弦值 .20已知抛物线 C：y2 2px(p 0)的焦点为 F，原点为 O，过F作倾斜角为 的直线l交抛物线 C于 A,B 两点 .(1)过 A点作抛物线准线的垂线，垂足为A ，若直线 AF的斜率为 3，且 AF 4 ，求抛物线的方程；(2)当直线 l的倾斜角 为多大时， AB的长度最小 .21. 如图，在四棱锥 P ABCD中，底面 ABCD是边长为 2 3 的菱形， BAD 600 ，

8、PD 平面 ABCD ， PD 2 3，E是棱 PD上的一个点， DE 2 3，F为PC的中点.31)证明： BF / 平面 ACE；2)求直线 AF 与平面 ACE 所成角的正弦值x2 y222已知椭圆 C：x2 y2 1(a b 0)的焦距为 4，且点P(3 5 ,2)在椭圆C上，直线 l经过椭圆 C的 a2 b2 5左焦点 F1，与椭圆 C交于 A, B两点，且其斜率为 k1(k1 0) ， O为坐标原点， F2为椭圆 C的右焦点 . (1)求椭圆 C 的方程；1(2)设 AQ(AO AF2 ) ，延长 AQ, BQ分别与椭圆 C交于 M ,N两点，直线MN 的斜率为 k，求证：2k1

9、为定值 .k2试卷答案、选择题1-5 ： ACCCB 6-10 ： BDCAD 11-12 ：BA、填空题213 y x2 1 14 2 6 15 n x n 16 8 4（4n 1）x 4n三、解答题17解：（ 1） p的逆否命题：若 cosx 0，则 sinx 1.（2）若 sinx 1，则 cos2 x 1 1 0， cosx 0， p 为真，方程 x2 x 1 0的判别式 0 ，方程无解， q为假 .故 q 为真， p q 为真， p q 为假 .18（ 1）因为圆心 O 到直线 l ： y2x 5 的距离 d155 ，1 4 1所以 |MN | 2 9 d12 4.2）记直线 l0与

10、圆 O 两交点的坐标分别为(x1, y1),(x2, y2)，22x2 y2 9 得 2x2 xym02mxm2 90，所以 x1 x2m,y1 y2 (x1 x2) 2m m，所以中点坐标为 （ m,m），22将其代入直线 l 方程，得 m m 52所以 m 10又由4m2 8（m2 9） 0得 m2 18 所以不存在这样的 m.19. （1）因为四边形 AA1C1C 是矩形， AA1 AC ，所以 AC1 A1C又因为 AB AC ， AB AA1 ，所以 AB 平面 AA1C1C因为 A1B1 / AB，所以 A1B1 平面 AA1C1C ， A1B1 AC1 ， 又 A1B1 A1C

11、A1 ，所以 AC1 平面 A1B1C ，从而 AC1 B1C.2）分别以 AB,AC,AA1所在直线为 x, y, z轴，建立如图所示的空间直角坐标系A xyz2故 A1C (0,4, 4), A1P (3,0, 3) ，设n(x, y, z) 为平面 PA1C的法向量，则n A1Cn A1P0即 4y 4z 0，0 3x 3z 0取z1，解得 y 1, x 1，n(1,1,1)为平面 PA1C 的一个法向量显然，AB (3,0,0) 为平面A1CA 的一个法向量则 cos n,AB n AB| n | AB |333 1 1 1 3据图可知，二面角 P A1CA 为锐角，故二面角 PA1C

12、 A 的余弦值为132p，20. (1)准线与 x轴的交点为 M ，则由几何性质得 AFM 600,AFAAF 600 且 AA AF ，AAF 为等边三角形，得 AF AF 2 p 4 ，抛物线方程为 y2 4x .(2)F( p ,0) ，直线 l的方程可设为 x my p， 222y 2px由p得 y2 2mpy p2 0，x myy1 y2 2mp设 A( x1 , y1), B( x2 , y2 ) ，则2 ，得 x1x2y1y2p所以 | AB| x1 x2 p 2 x1x2p 2p ，当且仅当 x1x2等号成立，2900.21（ 1）证明：连接 BD，设 BD ACO，取 PE的

13、中点 G，连接 BG,OE,FG ，在 BDG中，因为 O, E分别为 BD,DG 的中点，所以 OE/ BG又 BG 平面 AEC ，所以 BG/ 平面 AEC同理，在 PEC中， FG / CE,FG /平面 AEC又 GB GF G ，所以平面 BFG/ 平面 AEC， 因为 BF 平面 BFG ，所以 BF /平面 AEC.O xyz（2）解：以O为坐标原点，分别以 OB,OC所在的直线为 x, y轴，建立如图所示的空间直角坐标系22233x 3yz033y 03, 3, 3)在等边三角形 ABD 中，因为 AB 2 3，所以 OA 3,OB 3， 因此 A(0, 3,0),C(0,3

14、,0),E( 3,0,2 3),P( 3,0,2 3),F(3EC ( 3,3, 2 3),OC (0,3,0), AF ( 3 ,9, 3)3 2 2n EC 0 设平面 ACE的一个法向量为 n (x,y,z) ，则 即n OC 0取 x 2 ，得 n (2,0,3) ， 设直线 AF 与平面 ACE 所成的角为 ，则 n AF | 3 3 3 |26sin .|n|AF | 4 9 3 81 3 2622. 解：(1)由题意知， 2c 4 c 2 ，且 92 42 1,a2 b2 c2 4 5a2 b2解得 a2 9,b2 5x2 y2 椭圆 C 的方程为 x y 1.952)由( 1)

15、可得 F1( 2,0) ，设 A(x1,y1),B(x2,y2)，M (x3,y3),N(x4,y4)，可得 AQ ： yy1 (x 1)x1 1x1 1y11，联立方程2y2 15x1 1y15 x1 1 212yy1x1 1y10， y1y34y125 x14y12x1 5y34y1x1 55x1 9，M(5x1 9, 4y1 )x1 5x1 5 x1 54y14y2k y3y1x1 5x2 5k2x3x45x1 95x2 9x1 5x2 54y1(x25)4y2 (x15) y1x216(x2x1)4y1(x2 5) 4y2( x1 5)(5x1 9)( x2 5) (5x2 9)( x