人教版高中物理必修一共点力的平衡条件及其应用

1、 /10 /10 / 10教学资料范本人教版高中物理必修一共点力的平衡条件及其应用编辑：时间：（精心整理，诚意制作）共点力的平衡条件及其应用一、知识点整合1物体的受力分析物体的受力分析是解决力学问题的基础，同时也是关键所在，一般对物体 进行受力分析的步骤如下：.明确研究对象.在进行受力分析时，研究对象可以是某一个物体，也可以是保持相对静止 的若干个物体.在解决比较复杂的问题时，灵活地选取研究对象可以使问题简化. 研究对象确定以后，只分析研究对象以外的物体施予研究对象的力（既研究对 象所受的外力），而不分析研究对象施予外界的力.按顺序找力.重力、弹力、后摩擦力（只有在有弹力的接触面之间才可能有摩

2、擦力）.画出受力示意图，标明各力的符号.需要合成或分解时，必须画出相应的平行四边形【例1】（2007年山东卷）如图所示，物体A靠在竖直墙面上，在力F作用下，A、B保持静止.物体B的受力个数为（）A. 2 B. 3 c. 4 D. 5【解析】以物体B为研究对象，B受重力，向上的外力F, A对B的压力N,物体B有相对A上移的运动的趋势，故A 对B的静摩擦力沿斜边向下.如图所示：【答案】C【规椁总结】进行受力分析时必须首先确定研究对象， 再分析外界对研究对象的作用，本题还可以分析A的 受力，同学不妨一试.2共点力作用下的物体的平衡.共点力：几个力如果作用在物体的，或者它们的作用线，这几个力 叫共点力

3、.平衡状态：物体的平衡状态是指物体.平衡条件：共点力平衡的条件为物体受合力为0推论：（1）共点的三力平衡时，其中任意两个力的合力与第三个力等大反向（2）物体受n个力处于平衡状态时，其中n1个的合力一定与剩下的那个力等 大反向.【例2】人站在自动扶梯的水平踏板上,随扶梯斜向上匀速运动，如图所示.以下说法正确A.人受到重力和支持力的作用B.人受到重力、支持力和摩擦力的作用C.人受到的合外力不为零D.人受到的合外力方向与速度方向相同答案 A解析由于人做匀速运动,所以人所受的合外力为零,水平方向不可能受力的作用二、共点力平衡的处理方法1.三力平衡的基本解题方法（1）力的合成、分解法：即分析物体的受力，

4、把某两个力进行合成，将三力转化为二力，构成一对平衡 力。例如：（3）如图所示，质量为m的楔形物块，在水平推力F作用下，静止在倾角为6的光滑固定斜面上，则楔形物块受到的斜面支持力大小为 （）FmgC. mgcosOD. cos 6A. FsinO解析：以楔形物体为研究对象，分析其受力如图所示，根据平衡条件F mg解得 N= sin。= cos。（4）如图1所示，用一个三角支架悬挂重物，已知IAB杆所受的最大压力为20 xx N, AC绳所受最大拉力为1000N, Na=30。，为不使支架断裂，求悬挂物的重力 应满足的条件？ /10 / 10tgO- = tg30F _ Gsin a = sm 3

5、00sin 30tg30=cos 300=V3一 2分析悬绳A点受到竖直向下的拉力F = G, AC,所以应把拉力F沿AB、CA两方向分解, 形如图2所示。解中图2可知：这个拉力将压紧水平杆AB并拉引绳索 设两分力为R、F：,画出的平行四边因为AB、AC能承受的最大作川力之比为当悬挂物重力增加时、对AC绳的拉力将先达到最大值，所以为不使三角架断裂 ，计算中应以AC绳中拉力达最大值为依据，即取艮邛小1000,于是得悬挂物的 重力应满足的条件为G工邑 sin30* =500N,小试身手：1如图所示，一个重10N的光滑重球被一根细绳挂在竖直墙壁上的A 点，绳子和墙壁的夹角8为37。，(取COS37J

6、0.8 , sin37=0.6.)求：(1 )绳子对重球的拉力T的大小.(2 )墙壁对重球的支持力N的大小.小试身手：2如图所示，两根轻绳A。与B。所能承受的最大拉力大小相同，轻 绳长度AOV8O,若把所吊电灯的重力逐渐增大，则4。绳先被拉断80绳先被拉断AO绳和80绳同时被拉断D.条件不足，无法判断小试身手：3如图所示，一个半球形的碗放在桌面上，碗口水平，。点为其球心，碗的内表面 及碗口是光滑的。一根细线跨在碗口上，线的两端分别系有质量为m和股的小球 ,当它们处于平衡状态时，质量为的小球与0点的连线与水平线的夹角为 TOC o 1-5 h z 6、历641AB、丁 C D、亏JJ4乙（3）相

7、似三角形法：利用矢量三角形与几何三角形相似的关系，建立方程求解力的方法.应用这种 方法，往往能收到简捷的效果。例如：4如图所示，固定在水平面上的光滑半球，球心血勺正上方固定一个小定 滑轮，细绳一端拴一小球，小球置于半球面上的4点，另一端绕过定滑轮，如图 所示.今缓慢拉绳使小球从力点滑向半球顶点（未到顶点），则此过程中，小球 对半球的压力大小A及细绳的拉力汰小的变化情况是 （）AM变大，T变大B.八变小，夜大C.A不变，度小D.A变大，7$小【解析】对月进行受力分析，如图所示，力三角形力尸A与几何三角形烟相似， 由相似三角形对应边成比例，解得八不变，夜小.小试身手：4两根长度相等的轻绳下端是挂一

8、质量为m的物体，上端分别固定在 水平天花板上的M、N点.M、N两点间的距离为S,如图18所示.已知两绳所能承 受的最大拉力均为T,则每根绳的长度不得短于多少？图18（4）动态平衡特别提醒：物体受到三个力的作用而处于平衡状态，,此类问题往往有这样 的特点：（1）物体受三个力;（2）有一个力大小方向始终不变（一般是重力）； （3）还有一个力的方向不变。我们把这类问题叫共点力的动态平衡。我们可以 采用图解法或者解析法求解.例如：5如图9所示，用竖直档板将小球夹在档板和光滑斜面之间，若缓慢 转动挡板，使其由竖直转至水平的过程中，分析球对挡板的压力和对斜面的压 力如何变化.析：此题用图解法，取小球为研究

9、对象，小球受到重力G,档板给小球的支持力 风和斜面给小球的支持力;三个力作用，如图10所示，将风和工合成，得到合力F ，由平衡条件知，F=G为一定值.由于由总垂直接触面（斜面），方向不变，则 吊方向改变时，其大小（箭头）只能沿PQ线变动，如图示.显然在档板移动过 程中，风先变小后变大，:一直减小.由牛顿第三定律，小球对档板的压力先变 小后变大，小球对斜面的压力逐渐减小.小试身手：5如图所示，清洗楼房光滑玻璃的工人常用一根绳索将自己悬在 空中，工人及其装备的总重量为G,且视为质点。悬绳与竖直墙壁的夹角为 。.，悬绳对工人的拉力大小为为，墙壁对工人的弹力大小为 下一- 尸2,则()B. F2 =

10、Gtana= 0C.若工人缓ZF =0 慢下移，增加悬绳的长度，但Q与尸2的 7 合力不变D.若工人缓慢下移，增加悬绳的长度，则Q减小，F2增大(5) 正交分解法求解共点力平衡问题力概念：将物体受到的防有力沿已选定的两个相互垂直的方向分解的方法。 目的：将力的合成化简为同向、反向或垂直方向的分力，便于运用普通代数运 算公式解决矢量的运算。“分解”的目的是为了更好的“合成”。适用情况：适用于计算三个或三个以上的力的合成。2对物体进行受力分析3选择并建立坐标系，以共点力的作用点为坐标原点 建立平面直角坐标系 一般要让尽量多的力落在坐标轴上，尽可能不分解未知力。4把不在坐标轴上的力沿两个坐标轴分解5

11、同时有 6正交分解法求解共点力平衡问题的解题步骤：受力图 坐标系列方程 解方程例6.重1OON光滑匀质球静止在倾角为37。的斜面和与斜面垂直的挡板间,求斜面和挡板对球的支持力R, f2o、丫解：选定如图3所示的坐标系，重球受力如图3所示。由于球静止，所以有:-C7cos37 = O名一Osin 370 = 0巴=G sin 37。= 100 x O.67V = 60N匕二 Gcos370 = 100 x0.8N = 80N7如图所示，重力为500N的人通过跨过定滑轮的轻绳牵引重200N的物体， 当绳与水平面成60角时，物体静止。不计滑轮与绳的摩擦，求地面对人的支 持力和摩擦力。 /10 /10

12、分析：人和重物静止，所受合力皆为零，对物分析得到，绳拉力F等于物重200N；人受四个力作用，将绳的拉力分解.，即可求解。解：如图所示，将绳的拉力分解得水平分力二竖直分力在x轴上，F与F二力平衡所以静摩擦力F二在y轴上，三力平衡得地面对人支持力8倾角为6的斜面上有质量为机的木块，它们之间的动摩擦因数为.现用水 平力尸推动木块，如图所示，使木块恰好沿斜面向上做匀 速运动.若斜面始终保持静止，求水平推力厂的大小.【解析】分析物体受力情况如图所示： 由于物体处于平衡状态，则有： 沿斜面方向:Aos/+ 吆sine 垂直与斜面方向：N = /sine + ?gcos。 又/F _ (sin 0 + /c

13、os0)mg解得：COS。一Sing【规律总结】多力平衡问题宜采用正交分解法，采用正交分解法时，建立坐标 系的原则是让尽可能多的力落在坐标轴上.小试身手：6如图所示，质量为m的等边三棱柱静止在水平放置的斜面上。已知 三棱柱与斜面之间的动摩擦因数为斜面的倾角为30”,则斜面对三棱柱的 支持力与摩擦力的大小分别为a 陋 rn 1 TOC o 1-5 h z A.mg 和一mg 22 mgfil mg 22 A mg22mg 和 mg227如图所示，质量为?的物体靠在粗糙的竖直墙上，物体与墙之间的动摩擦因数为.若要使物体沿着墙匀速运动，则与水平方向成4角的 外力尸的大小如何？2 A3.A由公与6水平方向合力为零可知，Fn=F丁;竖直方向有26cos30 石W2 V3二g, 乂 a=?2g，从而得 272gx 2 ;?1g,解得他=3 5析：取小球为研究对象，小球受到重力mg,绳的拉力T和半球面的支持力N三个 力的作用，如图8所示.将T和N合成，得到合力F,由平衡条件知：F二mg.山图8可以看出，力的三角形ACD与空间三角形0AB相似，则：N _ F0A = 0