电子科大数值分析实验

1、、实验内容:(1)对高阶多多项式20p(x)(x1)(x2)(x20)(xk)kHl编程求下面方程的解p(x)xl90并绘图演示方程的解与扰动量的关系。(2)对n220，生成对应的Hilbert矩阵，计算矩阵的条件数；通过先确定解获得常向量b的方法,确定方程组Hxbn最后，用矩阵分解方法求解方程组，并分析计算结果。(3)对函数的Chebyshev点1l25x2x1,1cs(gB)k2(n1)k1,2,.,n1编程进行Lagrange插值，并分析插值结果。二、实验过程：实验一：实验方案：先创建一个20*50的零矩阵X,然后利用Matlab中的roots()和poly()函数将50个不同的ess扰

2、动值所产生的50个解向量分别存入X矩阵中。然后再将ess向量分别和X的20个行向量绘图。即可直观的看出充分小的扰动值会产生非常大的偏差。即证明了这个问题的病态性。实验程序：X=zeros(20,50);ve=zeros(1,21);ess=linspace(0,0.00001,50);k=1;whilekm=1;whilemn=2;A=zeros(20,20);whilen=20 x=1:n;H=hilb(n);b=H*x;LU=lu(H);y=Lb;X=Uy;A(n,1:n)=x-X;n=n+1;end实验结果：A=1.0e+003*Columns1through100000000000-0

3、.00000.000000000000-0.00000.0000-0.00000000000-0.00000.0000-0.00000.00000000000.0000-0.00000.0000-0.00000.0000000000.0000-0.00000.0000-0.00000.0000-0.000000000.0000-0.00000.0000-0.00000.0000-0.00000.0000000-0.00000.0000-0.00000.0000-0.00000.0000-0.00000.000000-0.00000.0000-0.00000.0000-0.00000.0000-

4、0.00000.0000-0.00000-0.00000.0000-0.00000.0000-0.00000.0000-0.00000.0000-0.00000.0000-0.00000.0000-0.00000.0000-0.00000.0000-0.00000.0000-0.00000.0000-0.00000.0000-0.00000.0000-0.00000.0001-0.00030.0006-0.00070.00050.0000-0.00000.0000-0.00010.0005-0.00270.0096-0.02230.0348-0.03610.0000-0.00000.0000-

5、0.00040.0030-0.00980.00800.0593-0.25700.51540.0000-0.00000.0000-0.00010.0005-0.00290.0095-0.01710.00860.03470.0000-0.00000.0000-0.00000.0003-0.00160.0059-0.01330.01450.00940.0000-0.00000.0000-0.00010.0009-0.00420.0118-0.01820.00820.01850.00000.0000-0.00000.0002-0.00270.0187-0.07620.1806-0.22490.0813

6、0.00000.0000-0.00000.0001-0.00170.0120-0.04970.1224-0.16990.10640.0000-0.00000.0000-0.00030.0028-0.01370.0371-0.0464-0.01640.1243Columns11through20000000000000000000000000000000000000d.0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000-0.0000000000000-0.00020.0000000000000.0238-0.00910

7、.00150000000-0.60910.4336-0.17270.0296000000-0.09440.1170-0.08240.0318-0.005300000-0.06240.1107-0.11100.0674-0.02320.00350000-0.02890.00590.01030.0082-0.02630.0181-0.00420000.05240.1690-0.3743-0.18621.0944-1.21710.6004-0.115600-0.03270.1652-0.3051-0.04850.7195-0.93870.5714-0.16990.01910-0.1120-0.042

8、10.08830.0222-0.06280.1013-0.29020.3783-0.21730.0469当Hilbert矩阵的阶数比较小时，其解X和给定解x偏差不大；但当Hilbert矩阵的阶数变大时，偏差就会变大。这就说明了Hilbert矩阵是一组病态矩阵，从Matlab运行中的Warning可以看出，其条件数相当大。e.实验结论：Hilbert矩阵是一组病态矩阵，用它来做线性方程的系数矩阵时，往往会得出与精确解相差较大的解。实验三：实验方案：在区间-1,1上取点，先按Chebyshev取点，即xk=cos(2k-l)pi/2/(n+l)取点，然后再进行拉格朗日插值，绘出图和插值点。而后再进

9、行均匀取点再拉格朗日插值。将两种插值结果进行比较。编写程序：程序1：fora=1:10b=a+1;forc=1:bX(c)=cos(2*c-1)*pi/2/(a+1);Y(c)=1/(1+25*X(c)人2);x=-1:0.05:1;endm=length(x);fori=1:mz=x(i);s=0;fork=1:bL=1;forj=1:bifj=kL=L*(z-X(j)/(X(k)-X(j);endends=s+L*Y(k);endy(i)=s;endfigure(1)plot(x,y,r);holdon;figure(2)plot(X,Y,b*)holdonend程序2：fora=2:2:

10、10b=a+1;X=linspace(-1,1,b);Y=1./(1+25*X42);x=-1:0.05:1;m=length(x);fori=1:mz=x(i);s=0;fork=1:bL=1;forj=1:bifj=kL=L*(z-X(j)/(X(k)-X(j);endends=s+L*Y(k);endy(i)=s;endfigure(1)plot(x,y,r);holdon;figure(2)plot(X,Y,b*)-0-5-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.81holdonendc.实验结果程序1：-0-5-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.81-0-5-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.810.5010.90.80.70.60.50.40.30.20.1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.61+4-:*:4-4-*4-1111111110.801251505040-60-80-1d.实验结果分析：均匀插值时，当n比较大时，就会出现多项式插值的Runge现象，即