数的开方知识点及复习

1、-PAGE . z. 数的开方知识点及复习知识点一：平方根 1平方根的定义：如果一个数的平方等于a ，这个数就叫做a 的平方根。 2开平方：求一个数a的平方根的运算叫做开平方.3平方根的表示：a的平方根记作: 。a叫做被开方 4求一个数的平方根的方法：利用平方和开平方互为逆运算5平方根的性质一个正数有两个平方根，它们互为相反数0有一个平方根，它是0本身负数没有平方根。6算术平方根的定义：非负数a的正的平方根。 7算术平方根表示：一个非负数a的平方根用符号表示为：，读作：根号a，其中a叫做被开方数 8算术平方根的性质:正数a的算术平方根是一个正数；0的算术平方根是0；负数没有算术平方根。注1算术

2、平方根是非负数，具有非负数的性质； (a0)是一个非负数, 即 0;2假设两数的平方根相等或互为相反数时，这两数相等；反之，假设两非负数相等时，它们的平方根相等或互为相反数；3)平方根等于本身的数只有0，算术平方根等于本身的数有0、1; 4).非负数的算术平方根再平方仍得这个数，即：( )2=a(a0)； 5.*数的平方的算术平方根等于*数的绝对值，即=|a|= 6).平方根有三种表示形式： ， ，它们的意义分别是：非负数a的平方根，非负数a的算术平 方 根，非负数a的负平方根。要特别注意： 7).平方根与算术平方根的区别与联系： 区别：定义不同 个数不同： 表示方法不同： 联系:具有包含关系

3、： 存在条件一样： 0的平方根和算术平方根都是0。知识点二、立方根：1立方根的定义：如果一个数的立方等于a，则这个数叫做a的立方根也叫三次方根。如果*3=a，则*叫做a的立方根。记作： ,读作三次根号a 。2开立方：求一个数的立方根的运算叫做开立方3求一个数的立方根的方法：利用立方和开立方互为逆运算4立方根的性质一个正数有一个正的立方根，即假设a0，则 一个负数有一个负的立方根，即假设a0，则0的立方根是0，即假设a=0，则 。注：1假设两数的立方根相等，则这两数相等；反之，假设两数相等，则这两数的立方根相等；2立方根等于本身的数有0、1、-1.典型例题:例1、*为何值时，以下代数式有意义。1

4、 2 3 4 5 6例2、2a-1的算术平方根是3，3a+b-1的平方根是，求a+2b的平方根。例3、假设*、y都是实数，且，求*+3y的平方根。例4、如果是a+b+3的算术平方根，是a+2b的立方根，求MN的立方根。例5：=0，*数a, b的值。练习：填空：10.25的平方根是;的算术平方根是 , 的平方根是。的相反数是，的倒数是，的绝对值是；3，=，=。4当*时,有意义；假设有意义，则*；当时，有意义；当时，有意义5的平方根是_，的算术平方根是_， 的平方根是_，的立方根是。6假设一个正数的平方根是和，则，这个正数是7如果有是m的一个平方根,则m的算术平方根是_;8计算：=_9，则；(a+

5、2)2|b1|0，则abc。10*种洗衣机的包装箱是长方形,其高为1.2m , 体积为1.2, 底面是正方形,则该包装箱的底面边长为m.11ABC的三边长分别为a、b、c,，且满足,则此ABC的周长=。12请你观察、思考以下计算过程：因为，所以，同样，因为，所以由此猜测=_2、选择：1一个数的平方根是它本身，则这个数的立方根是 A、 1 B、 0 C、 -1 D、1，-1或02以下各式中无意义的是( )A、 B、 C、 D 、3以下说法正确的选项是( ) A 、4的平方根是2 B、-16的平方根是4 C、实数a的平方根是 D、实数a的立方根是4有理数中，算术平方根最小的是 A 、1 B 、0

6、C、0.1 D、不存在5以下说法中，正确的选项是 A、27的立方根是3，记作=3 B、-25的算术平方根是5 C、的三次立方根是 D、正数的算术平方根是6的值是 A 是正数 B 是负数 C 是零 D 以上都可能7假设，则A-0.7B0.7C0.7D0.498以下等式：，； 正 确的有 个A4 B3 C2 D19设、为实数，且，则的值是 A、1 B、9 C、4 D、510以下说法中正确的选项是 A、4是8的算术平方根 B、16的平方根是4 C、是6的平方根 D、没有平方根11以下各式中错误的选项是 A、 B、 C、 D、12以下计算中正确的选项是 A、 B、 C、 D、 3、求以下各数的平方根和

7、算术平方根：1234、计算：123456 7-+8 95、解方程：1234(*+3)3=27 5 664(*-1)3+125=06、实数满足，求的值.7、a、b在数轴上的位置如下图，化简：8、2*-1的平方根是3，3*+y-1的平方根是4，求*+2y的平方根。9、：实数、满足条件试求的值知识点三：实数根底知识 1无理数的定义: 叫做无理数 2有理数与无理数的区别： 有理数总可以用 或 表示；反过来，任何 或 也都是有理数。而无理数是 小数，有理数和无理数区别之根本是有限及无限循环和无限不循环。 有理数可以化成 ，无理数不能化成 。3.常见的无理数类型一般的无限不循环小数，如：1.4142135

8、6看似循环而实际不循环的小数，如0.1010010001(相邻两个1之间0的个数逐次加1)。有特定意义的数，如：=3.14159265 (4).开方开不尽的数。如：。实数、概念：_和_统称为实数。分类按定义 _ _ _ _ _ 有限小数或_小数 _ 实数 _ _ _ 无限不循环小数_ 正实数按 性质 0 负实数6、实数的有关性质a与b互为相反数=a+b=0 a与b互为倒数=ab=1任何实数的绝对值都是非负数，即0 互为相反数的两个数的绝对值相等, 即=正数的倒数是正数;负数的倒数是负数;零没有倒数. A.实数和数轴上的点的对应关系：实数和数轴上的点是一一对应的关系 B.实数的大小比拟：1.在数

9、轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。 2.正数大于零，零大于负数，正数大于一切负数，两个负数比拟，绝对值大的反而小。 C.实数中的非负数及其性质 非负数有如下三种形式任何一个实数a的绝对值是非负数，即0 任何一个实数的平方是非负数，即0；任何一个非负数a的算术平方根是非负数，即0 (4)、非负数有以下性质非负数有最小值零 有限个非负数之和仍然是非负数 几个非负数之和等于0，则每个非负数都等于0。二二、典型例题经典例题类型一有关概念的识别例1下面几个数：0.23 ，1.010010001，3，其中，无理数的个数有 A、1 B、2 C、3 D、4类型二计算类型题例2设，则以下结论正确的选项是

10、 A. B. C. D. 类型三数形结合例3. 点A在数轴上表示的数为，点B在数轴上表示的数为，则A，B两点的距离为_2例4.实数、在数轴上的位置如下图： 化简 类型四实数绝对值的应用例 4化简以下各式：(1) |-1.4|(2) |-3.14 (3) |-| (4) |*-|*-3| (*3) (5) |*2+6*+10|类型五实数应用题例 5有一个边长为11cm的正方形和一个长为13cm，宽为8cm的矩形，要作一个面积为这两个图形的面积之和的正方形，问边长应为多少cm。类型六引申提高例6的整数局部为a，小数局部为b，求a2-b2的值.A组根底一、细心选一选1以下各式中正确的选项是 A B.

11、 C. D. 2. 的平方根是( ) A4 B. C. 2 D. 3. 以下说法中 无限小数都是无理数 无理数都是无限小数 -2是4的平方根 带根号的数都是 无理数。其中正确的说法有 A3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个4和数轴上的点一一对应的是 A整数 B.有理数 C. 无理数 D. 实数5对于来说 A有平方根 B只有算术平方根 C. 没有平方根 D. 不能确定6在两个1之间依次多1个0中，无理数 的个数有 A3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个7面积为11的正方形边长为*，则*的*围是 A B. C. D. 8以下各组数中，互为相反数的是 A-2与 B.-与 C. 与 D. 与9

12、-8的立方根与4的平方根之和是 A0 B. 4 C. 0或-4 D. 0或410一个自然数的算术平方根是a ，则该自然数的下一个自然数的算术平方根是 A B. C. D. 二、耐心填一填11的相反数是_，绝对值等于的数是_，=_。12的算术平方根是_，=_。13_的平方根等于它本身，_的立方根等于它本身，_的算术平方根等于它本身。14*的算术平方根是8，则*的立方根是_。15填入两个和为6的无理数，使等式成立： _+_=6。16大于，小于的整数有_个。17假设2a-5与互为相反数，则a=_，b=_。18假设a=6，=3，且ab0，则a-b=_。19数轴上点A，点B分别表示实数则A、B两点间的距

13、离为_。20一个正数*的两个平方根分别是a+2和a-4，则a=_，*=_。三、认真解一解21计算+ 4 9 + 2 结果保存3个有效数字在数轴上表示以下各数和它们的相反数，并把这些数和它们 的相反数按从小到大的顺序排列，用号连接：B组提高一、选择题： 1的算术平方根是 A0.14 B0.014 C D2的平方根是 A6 B36 C6 D3以下计算或判断：3都是27的立方根；的立方根是2；， 其中正确的个数有 A1个 B2个 C3个 D4个 4在以下各式中，正确的选项是 A; B; C; D 5以下说法正确的选项是 A有理数只是有限小数 B无理数是无限小数 C无限小数是无理数 D是分数6以下说法错误的选项是 A B C2的平方根是 D7假设，且，则的值为 A B C D 8以下结论中正确的选项是 A数轴上任一点都表示唯一的有理数; B数轴上任一点都表示唯一的无理数;C. 两个无理数之和一定是无理数; D. 数轴上任意两点之间还有无数个点9-27 的立方根与的平方根之和是 A0 B6 C0或-6 D-12或6 10以下计算结果正确的选项是 A B C D二填空题: 11以下各数：3.141、0.33333、0.03相邻两个3之间0的个数逐次增加2、0中,其中是有理数