冀教版八年级上册数学全册教学课件（2022年7月修订）

1、冀教版数学八年级上册第十二章 分式和分式方程 学习新知检测反馈12.1 分式（第1课时） 某种商品,原来每盒售价为p元,现在每盒的售价降低了2元.用500元钱购买这种商品,现在比原来可多买多少盒?怎样用代数式表示现在比原来可多买多少盒? 问题思考学 习 新 知1.一项工程,甲施工队5天可以完成.甲施工队每天完成的工程量是多少?3天完成的工程量又是多少?如果乙施工队a天可以完成这项工程,那么乙施工队每天完成的工程量是多少?b(b1)的正方形去掉一个边长为1 m的正方形蓄水池后余下的部分,“丰收2号”小麦的试验田是边长为(a-1)m的正方形,两块试验田的小麦都收获了500 kg.(1)哪种小麦的单

2、位面积产量高?(2)高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍?(a-1)mam1m解:(1)“丰收1号”小麦的试验田面积是(a2-1)m2,单位面积产量是 kg,“丰收2号”小麦的试验田面积是(a-1)2m2,单位面积产量是 kg.所以“丰收2号”小麦的单位面积产量高a1，(a1)20，a210.由图可得(a1)2a21所以“丰收2号”小麦的单位面积产量是“丰收1号”小麦的单位面积产量的 倍.（2）课堂小结1.分式的除法法则: 语言叙述:分式除以分式,把除式的分子与分母颠倒位置后,与被除式相乘.字母表示:2.注意事项:(1)运用法则时,注意符号的变化;(2)因式分解在分式除法中的应用;(3)

3、步骤要完整,结果要化最简.最后结果中的分子、分母既可保持乘积的形式,也可以写成一个多项式的形式.1.化简的结果是（） A B C D.B2.计算 的结果是（）DAaBa2CD检测反馈【解析】原式=【解析】原式=故选D 3.计算的结果为（）BCDAD【解析】原式=4.化简的结果是（）Cm1AmBD【解析】原式=故选AA5.化简的结果是（）BCDAA【解析】原式=6.计算的结果是（）BCDAC【解析】原式=7.等于（） CDAaBB【解析】原式=8.计算解：【解析】将分式的除法转化为分式的乘法，然后按照分式的乘法法则进行计算。9.由甲地到乙地的一条铁路全程为v km，火车全程运行时间为a h；由甲

4、地到乙地的公路全程为这条铁路全程的m倍，汽车全程运行时间为b h那么火车的速度是汽车速度的多少倍？解：火车速度为km/h，汽车速度为km/h,则即火车的速度是汽车速度的倍.【解析】根据路程除以时间等于速度分别表示出火车与汽车的速度，即可得出所求谢谢大家学生课堂行为规范的内容是：按时上课，不得无故缺课、迟到、早退。遵守课堂礼仪，与老师问候。上课时衣着要整洁，不得穿无袖背心、吊带上衣、超短裙、拖鞋等进入教室。尊敬老师，服从任课老师管理。不做与课堂教学无关的事，保持课堂良好纪律秩序。听课时有问题，应先举手，经教师同意后，起立提问。上课期间离开教室须经老师允许后方可离开。上课必须按座位表就坐。要爱护公

5、共财物，不得在课桌、门窗、墙壁上涂写、刻划。要注意保持教室环境卫生。离开教室要整理好桌椅，并协助老师关好门窗、关闭电源。 学习新知检测反馈12.3 分式的加减(第1课时)第十二章 分式和分式方程大约公元250年前后,希腊数学家丢番图研究一个数学问题:如何把42写成两个数的平方和的形式,即 ,演算过程中出现了由于 ,于是他求得了一组解:这个问题还有其他的解吗? ,用到了什么法则呢?你能计算 吗?导入新课计算学 习 新 知一起探究同分母分式加减法活动一:类比同分母分数的加减运算法则，完成下面同分母分式的加减运算。 ; ;同分母的两个分式相加（减），分母不变，把分子相加（减） ; ;用式子表示为：活

6、动二:例题讲解例1 计算下列各式：解：活动三:异分母分式相加减1.观察与思考法则的探究(1)异分母两个分数相加减,是将其化为同分母分数的加减法来进行的.如:(2)类比异分母分数的加减,异分母分式的加减应当怎样进行呢?(3)试计算:同分母分式相加减结果为转化为异分母分式相加减=分母不变，分子相加减像这样,把几个异分母分式分别化为与它们相等的同分母分式,叫做分式的通分,这个相同的分母叫做这几个分式的公分母.几个分式的公分母不止一个,通分时一般选取最简公分母.确定最简公分母的方法：（1）取各分母系数的最小公倍数作为公分母的系数；（2）取各分母中相同因数的最高次幂作为公分母的因式；（3）各分母中出现的

7、因式都必须出现在公分母中。如ac,mac(m为非0整式)都是分式 的公分母，但ac是最简公分母。【知识拓展】语言表述:异分母的两个分式相加(减),先通分,化为同分母的分式,再相加(减).异分母的分式加减法法则字母表示为:活动四：例题讲解解：例2 计算下列各式：1.同分母的分式相加减,分母不变,只需要分子作加减运算,但注意每个分子是个整体,要适时添上括号.2.异分母分式的加减运算,首先观察每个分式是否为最简分式,能约分的先约分,使分式简化,然后再通分.通分时,先确定分式的最简公分母,再确定各分母所要乘的因式,然后根据分式的基本性质把异分母的分式分别化成与原来分式相等的同分母分式.课堂小结确定最简

8、公分母的方法:如果各分母都是单项式,那么最简公分母就是各系数的最小公倍数与相同字母的最高次幂的乘积,注意所有的不同字母都要写在积里;如果各分母都是多项式,就要先把它们分解因式,然后把每个因式当成一个因式(或一个字母),再按照单项式求最简公分母的方法,从系数、相同因式和不同因式三个方面去找.3.对于整式与分式之间的加减运算,则把整式看成一个整体,即看成分母为1的代数式,以便通分.4.作为最后结果,如果是分式则应该是最简分式.1. 化简的结果是（）Cx1DAx+1BA检测反馈【解析】原式=.故选A.2.化简的结果是（）DAm+3Bm3CA【解析】原式=故选A3下列运算正确的是（ ）A（2a2）3=

9、6a6Ba2b23ab3=3a2b5=1DC【解析】A.原式=8a6，错误；，正确；，错误.B.原式=3a3b5，错误；C.原式=D.原式=C4. 化简的结果是（）ABCD【解析】原式=.故选AAABCD【解析】原式=5.化简的结果为( )C6分式的计算结果是（）【解析】原式=.故选D.BC.DA.D7计算：=_=【解析】原式=解答过程解答步骤说明解题依据（用文字或符号填写知识的名称和具体内容，每空一个）此处不填此处不填示例：通分示例：分式的基本性质：分式的分子和分母都乘同一个不等于零的整式，分式的值不变（或者“同分母分式相加减法则”： ）去括号 合并同类项此处不填= 8按要求化简：括号前面是

10、“+”,去括号后括号内各项的符号不变;括号前面是“-”,去括号时,括号内各项的符号都要改变约分分式的基本性质:分式分子、分母同时除以公因式,分式的值不变9.计算.解析:(1)根据同分母分式减法法则计算即可.(2)首先通分,把异分母分式的减法转化为同分母分式的减法,然后根据同分母分式减法法则进行计算即可.解：10.已知：两个分式A= ，B= ，其中x1，下面三个结论：A=B；A、B互为倒数；A、B互为相反数，请问这三个结论中哪一个结论正确？为什么？ 【解析】先对A式通分、B式分解因式，再比较A、B的关系.解：AB；AB=1，A、B不互为倒数；A+B=0，A、B互为相反数谢谢大家学生课堂行为规范的

11、内容是：按时上课，不得无故缺课、迟到、早退。遵守课堂礼仪，与老师问候。上课时衣着要整洁，不得穿无袖背心、吊带上衣、超短裙、拖鞋等进入教室。尊敬老师，服从任课老师管理。不做与课堂教学无关的事，保持课堂良好纪律秩序。听课时有问题，应先举手，经教师同意后，起立提问。上课期间离开教室须经老师允许后方可离开。上课必须按座位表就坐。要爱护公共财物，不得在课桌、门窗、墙壁上涂写、刻划。要注意保持教室环境卫生。离开教室要整理好桌椅，并协助老师关好门窗、关闭电源。 学习新知检测反馈12.3 分式的加减（第2课时）第十二章 分式和分式方程导入新课有一财主死后,几个儿子高兴地打开父亲留下的藏宝地图看到上面有一段文字

12、记录:计算的值,就是我留给你们的全部宝物.老大拿出纸笔一算,一气之下将藏宝图一把扔了,老二连忙捡起,经过仔细思考后干脆一把火烧掉了它.财主忘记了写 的值,他的儿子是怎么计算出宝物的情况的呢?财主到底留下了多少宝物呢?通过本节课的学习之后,你就会明白其中的道理.例1 计算下列各式:学 习 新 知复习异分母分式的加减法活动一:（1）（2）解：（1）（2）活动二:分式的混合运算解：试着做做计算例2 计算：解：解：原式化简得：做一做：当时，求的值。代入 得例 计算： 方法一：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除以一个数等于乘这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分即可得到结果方

13、法二：将除法变为乘法，运用乘法分配律计算解：原式=解：原式=例4 计算解：例5 计算解：进行分式的加、减、乘、除混合运算要注意以下几点:(1)数的运算顺序及运算规律对分式运算同样适用.(2)分式的混合运算中要注意各分式中分子、分母符号的处理,结果中分子或分母的系数是负数时,要把“-”号提到分式本身的前边.(3)注意括号的“添”或“去”.(4)分式运算与数的运算一样,结果必须达到最简,能约分的要约分,保证结果是最简分式或整式.知识拓展分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：（1）先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的；（2）分式运算的最后结果分子、分母要进行约分，最

14、后的结果化成最简分式或整式，恰当地使用运算律会使运算简便课堂小结检测反馈Aa2Ba+2CD【解析】原式=.故选B1.化简的结果等于（）B2.下列等式成立的是（）ABCD【解析】A.原式= ，错误；B.原式不能约分，错误； ，正确；D.原式= ，错误，C.原式=故选C.C3.化简的结果为（）CD1aA1+aB【解析】原式=.故选AA4.下列各式的运算结果中，正确的是（）C DBA【解析】解：A.，故此选项错误；，故此选项正确；，故此选项错误；，故此选项错误；故选BB.C.D.B5.计算的结果为（）ABCD【解析】原式=.故选AAA2m2+2m B0Cm22m Dm2+2m+26.计算 的结果是（

15、）故选D.【解析】原式=D7.化简的结果是（）Ax4 Bx+1 CxD以上答案都不是【解析】原式=A8.化简的结果为_【解析】先确定分式的运算顺序：先算小括号内的，再将除法运算转化为乘法运算，在计算时要把分子或分母中的多项式进行因式分解，最后约分化简即可原式= .故填x-1.x-19.先化简，再求值：其中，a满足a2=0解析:对括号里面的式子进行通分的同时,利用平方差公式和完全平方公式进行因式分解,再根据运算顺序进行化简,最后代入求值.解：由a2=0，得a=2，所以原式=3原式=10.有两个工人甲和乙,他们每小时分别制作零件a个,b个,现要赶制一批零件,若甲单独完成任务需要m小时,如果甲、乙两

16、人同时工作,那么比甲单独完成任务提前多长时间?解析:由甲单独完成任务的时间是m小时,可表示出两人合作完成任务的时间,即可确定出甲、乙两人同时工作比甲单独完成任务提前的时间.小时，则提前完成任务的时间是解：甲单独完成任务的时间是m小时，甲乙两人合作完成任务的时间是 比甲单独完成任务提前 小时（小时），则甲、乙两人同时工作，谢谢大家学生课堂行为规范的内容是：按时上课，不得无故缺课、迟到、早退。遵守课堂礼仪，与老师问候。上课时衣着要整洁，不得穿无袖背心、吊带上衣、超短裙、拖鞋等进入教室。尊敬老师，服从任课老师管理。不做与课堂教学无关的事，保持课堂良好纪律秩序。听课时有问题，应先举手，经教师同意后，起

17、立提问。上课期间离开教室须经老师允许后方可离开。上课必须按座位表就坐。要爱护公共财物，不得在课桌、门窗、墙壁上涂写、刻划。要注意保持教室环境卫生。离开教室要整理好桌椅，并协助老师关好门窗、关闭电源。小红家到学校的路程为38 km.小红从家去学校总是先乘公共汽车,下车后再步行2 km,才能到学校,路途所用时间是1 h.已知公共汽车的速度是小红步行速度的9倍,求小红步行的速度.(1)上述问题中有哪些等量关系?(2)根据你所发现的等量关系,设未知数并列出方程.(3)如果设小红步行的时间为x h,又应该怎么列方程?问题思考学 习 新 知探究一:分式方程及其解法一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时,

18、它沿江以最大航速顺流航行90千米所用的时间与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等,江水的流速为多少?1.分式方程解： 设江水的流速为v千米/时,则轮船顺流航行的速度为(30+v)千米/时,逆流航行的速度为(30-v)千米/时,顺流航行90千米所用的时间为 小时,逆流航行60千米所用的时间为 小时.可列方程方程与以前所学的整式方程有何不同？【知识拓展】（1）理解分式方程要明确两点： 是方程； 分母中含有未知数（也可以看作方程中含有分式）.（2）整式方程和分式方程统称为有理方程.分母中含有未知数的方程叫做分式方程例1 如何解分式方程和呢？2分式方程的解法解分式方程的基本思路是将分式方程转化为整式

19、方程,具体做法是“去分母”,即方程两边乘最简公分母,这是解分式方程的一般方法.判断下列各式哪个是分式方程根据定义可得：（1）（2）是整式方程，（3）是分式，（4）（5）是分式方程例2 解方程解:两边同乘最简公分母2(x+5)得: 2(x+1)=5+x, 2x+2=5+x, x=3.检验:把x=3代入原方程左边= ,右边= ,左边=右边.所以x=3是原分式方程的解.解:方程的两边同乘(30+ v)(30- v), 得90(30- v)=60(30+ v), 解得v =6.如何解课件3中所列出的分式方程?检验:将v=6代入分式方程中左边= ,右边= ,左边=右边,因此v =6是原分式方程的解.解分

20、式方程的基本思想是将分式方程转化为整式方程,具体做法是“去分母”,即方程两边同乘最简公分母,这也是解分式方程的一般方法.【拓展延伸】分式方程与整式方程的定义区分:特点说明举例整式方程方程里所有的未知数都出现在分子上，分母只是常数而没有未知数有“元”和“次”的说法 分式方程方程里分母中含有未知数 是一元一次方程；是二元一次方程探究二:分式方程的增根解:方程两边同乘x-1,得x+1=-(x-3)+(x-1), 解这个整式方程,得x=1.解分式方程 在解分式方程时,通过去分母将分式方程转化为整式方程,并解这个整式方程,再将整式方程的根代入分式方程(或公分母)中检验. 当分母的值不等于0时,这个整式方

21、程的根就是分式方程的根;当公分母的值为0时,分式方程无解,我们把这样的根叫做分式方程的增根.例3 解方程：方程两边同乘x+2,得2-(2-x)=3(x+2),解这个整式方程，得x=-3,经检验x=-3是分式方程的根。解：(1)检验的方法有两种:把未知数的值代入所乘最简公分母中,最简公分母为0是增根,舍去.最简公分母不为0的未知数的值就是原分式方程的解.把未知数的值代入原方程,若左右两边的值相等,则这个未知数的值就是原方程的根;若某个分式的分母为0,则这个未知数的值就是增根,舍去.知识拓展(2)解分式方程时,必须注意以下几点:若分式方程中的分母是多项式,应先对各分母因式分解,再寻求最简公分母;将

22、一个分式方程的两边同时乘最简公分母时,每一个式子都应乘到,不要漏乘,特别是不要漏乘没有分母的项;解含字母系数的分式方程时,字母系数应视为具体数处理;解分式方程时,检验这一步必不可少,它是解分式方程的一个重要步骤.解分式方程的一般步骤:1.在方程的两边都乘最简公分母,约去分母,化为整式方程.2.解这个整式方程.3.把整式方程的根代入最简公分母,看结果是不是零;使最简公分母为零的根不是原方程的根,必须舍去.课堂小结检测反馈1.下列方程： ； ； ； ，属于分式方程的有（）ABCD解析: 是整式方程; 是分式方程; 是分式方程; 是整式方程.所以属于分式方程的是.B2.分式方程 的解是()A.x=1

23、 B.x=-1C.x=2 D.无解解析:在方程的两边同乘最简公分母 变为整式方程为x(x+2)-(x-1)(x+2)=3,解得x =1,检验:当x=1时,(x-1)(x+2)=0,所以原分式方程无解.解析:去分母得4x-12=3x-6,解得x=6,经检验x=6是分式方程的解.3.方程 的解是x=. 6D4.若代数式 和 的值相等,则x=. 7解析:根据题意,得 ,方程两边都乘最简公分母 ,得 .解得 .经检验, 是原方程的解.解析:把方程的左右两边同时乘最简公分母,化成整式方程进行计算,注意检验.解:(1)去分母,得3x+6-2x=0,解得x=-6.经检验,x= -6是原方程的解.5.解方程.

24、(1) ;(2) .(2)方程两边都乘最简公分母x(x-2),得5x=3(x-2).解这个一元一次方程,得x=-3.检验:把x=-3分别代入原方程的左边和右边,得左边= ，右边= ,左边=右边,因此,x=-3是原分式方程的解.解析:增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的公分母为0的根.有增根,那么最简公分母3(x-2)=0,所以增根是x=2,把增根代入化为整式方程的方程即可求出m的值.6.当m为何值时,去分母解方程会产生增根?解:方程两边都乘3(x-2)，得4x+1=3x-6+3(5x-m)，即3m=14x-7.分式方程若有增根,则公分母必为零，即x=2,把x=2代入整式方程3m=14

25、x-7有:3m=142-7，解得m=7,所以当m=7时，去分母解方程会产生增根.谢谢大家学生课堂行为规范的内容是：按时上课，不得无故缺课、迟到、早退。遵守课堂礼仪，与老师问候。上课时衣着要整洁，不得穿无袖背心、吊带上衣、超短裙、拖鞋等进入教室。尊敬老师，服从任课老师管理。不做与课堂教学无关的事，保持课堂良好纪律秩序。听课时有问题，应先举手，经教师同意后，起立提问。上课期间离开教室须经老师允许后方可离开。上课必须按座位表就坐。要爱护公共财物，不得在课桌、门窗、墙壁上涂写、刻划。要注意保持教室环境卫生。离开教室要整理好桌椅，并协助老师关好门窗、关闭电源。 学习新知检测反馈 12.5 分式方程的应用

26、（第1课时）第十二章 分式和分式方程(1)行程问题:路程=速度时间,而行程问题中 又分相遇问题、追及问题.(2)数字问题:在数字问题中要掌握十进制数的表示法.(3)工程问题:工作量=工时工效.(4)顺水逆水问题:v顺水=v静水+v水;v逆水=v静水-v水.(5)利润问题:售价-进价=利润率进价.有一些实际问题,我们是否可以通过列分式方程解决?知识回顾解下列方程：（1）（2）解：2列方程应用题的步骤是什么？(1)审；(2)设；(3)列；(4)解；(5)答活动一:一起探究 小红和小丽分别将9000字和7500字的两篇文稿录入计算机,所用时间相同.已知两人每分钟录入计算机字数的和是220字.两人每分

27、钟各录入多少字?学生分小组探究:(1)请找出上述问题中的等量关系;(2)试列出方程,并求方程的解;(3)写出问题的答案,将结果与同学交流.学 习 新 知(1)小红录入9000字所用时间=小丽录入7500字所用时间.小红每分钟录入的字数+小丽每分钟录入的字数=220.(2)设小红每分钟录入x字,则小丽每分钟录入(220-x)字.根据题意,得 ,解得x=120.经检验, x=120是原方程的根.220-x=100.(3)小红每分钟录入120字,小丽每分钟录入100字.活动二： 例题讲解 某工程队承建一所希望学校.在施工过程中,由于改进了工作方法,工作效率提高了20%,因此比原定工期提前1个月完工.

28、这个工程队原计划用几个月的时间建成这所希望学校?解:设工程队原计划用x个月的时间建成这所希望学校,根据题意,得:解得x=6.经检验, x=6是原分式方程的根.答:这个工程队原计划用6个月的时间建成这所希望学校. 例2 两个工程队共同参与一项筑路工程,甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一,这时增加了乙队,两队又共同工作了半个月,总工程全部完成,哪个队的施工速度快?【思路点拨】这是一道“工程工效”的模型,分析方面是先将两队的单位工效列出,可以设乙工程队单独完成施工需x个月,每个月完成 ,已知甲队每个月完成工程的 ,那么半个月完成工程的 ,乙队半个月完成工程的 ,再以总工程量1为不变量,列出等量关

29、系: ,解得x=1. 例3 某列车平均提速v km/h,用相同的时间,列车提速前行驶s km,提速后比提速前多行驶50 km,提速前列车的平均速度为多少?解:设提速前该列车的平均速度为x km/h,则提速前它行驶s km所用时间为 h;提速后列车的平均速度为(x+v)km/h,提速后它运行(s+50)km所用时间为 h.根据行驶时间的等量关系,得 .方程两边乘x(x+v),得s(x+v)=x(s+50).解得 .检验:由v,s都是正数,得 时, x(x+v)0.所以原分式方程的解为 .答:提速前列车的平均速度为 km/h. 列方程解应用题时,设未知数很重要,分直接设未知数和间接设未知数两种,有

30、时设一个未知数不好表示相等关系,还可设多个未知数,即设辅助未知数.一般情况下,一道题中有几个未知数,就列几个方程进行求解.知识拓展请你说说用分式方程解实际问题的一般步骤,它与用一元一次方程以及二元一次方程组解决实际问题的一般步骤有哪些异同?列分式方程解应用题按下列步骤进行:(1)审题,了解已知量与所求各量所表示的意义,弄清它们之间的数量关系;(2)设未知数;(3)找出能够表示题中全部含义的相等关系,列出分式方程;(4)解这个分式方程;(5)验根,检验是不是增根;(6)写出答案.课堂小结1.为迎接“六一”儿童节,某儿童品牌玩具专卖店购进了A,B两类玩具,其中A类玩具的进价比B类玩具的进价每个多3

31、元,经调查:用900元购进A类玩具的数量与用750元购进B类玩具的数量相同.设A类玩具的进价为m元/个,根据题意可列分式方程为()检测反馈解析:根据题意得B类玩具的进价为(m-3)元/个,根据用900元购进A类玩具的数量与用750元购进B类玩具的数量相同这个等量关系列出方程 .C2.某小区为了排污,需铺设一段全长为720米的排污管道,为减少施工对居民生活的影响,需缩短施工时间,实际施工时每天的工作效率比原计划提高20%,结果提前2天完成任务.设原计划每天铺设x米,下面所列方程正确的是()解析:先分别用代数式表示原计划和实际完成任务所用的时间,再根据“原计划所用时间-实际所用时间=2”列出方程.

32、原计划施工所用的天数为 ,实际施工所用的天数为 . 依题意可得 .A3.某玩具店用6000元购进甲、乙两种陀螺,甲种陀螺单价比乙种的单价便宜5元,单独买甲种陀螺比单独买乙种陀螺可多买40个.设甲种陀螺单价为x元,则根据题意可列方程为()解析:因为甲种陀螺的单价为x元,所以乙种陀螺的单价为(x +5)元,根据关键语句“单独买甲种陀螺比单独买乙种陀螺可多买40个”可得方程 .C4.一次夏令营活动中,班长购买了甲、乙两种矿泉水,其中甲种矿泉水共花费80元,乙种矿泉水共花费60元,甲种矿泉水比乙种矿泉水多20瓶,乙种矿泉水的价格是甲种矿泉水的价格的1.5倍.若设甲种矿泉水的价格为x元/瓶,根据题意可列

33、方程为()解析:因为甲种矿泉水的价格为x元/瓶,所以乙种矿泉水的价格为1.5x元/瓶,根据甲种矿泉水比乙种矿泉水多20瓶,列分式方程 .B5.轮船在顺水中航行30 km所用时间与在逆水中航行20 km所用时间相等.已知水流速度为2 km/h,设轮船在静水中的速度为x km/h,则下列方程不正确的是()解析:根据关键语句“轮船在顺水中航行30 km所用时间与在逆水中航行20 km所用时间相等”列出方程 ,此方程可变形为 ,故A,B,C都正确,D错误.D6.小马自驾私家车从A地到B地,驾驶原来的燃油汽车所需油费为108元,驾驶新购买的纯电动车所需电费为27元.已知每行驶1千米,原来的燃油汽车所需的

34、油费比新购买的纯电动汽车所需的电费多0.54元,求新购买的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费.解析:先寻找等量关系:驾驶原来的燃油汽车消耗108元的燃油费能够行使的路程等于驾驶新购买的纯电动车耗费27元的电费能够行驶的路程.根据等量关系,设未知数、列方程解答即可.解:设新购买的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费为x元,则每行驶1千米,原来的燃油汽车所需的油费为(x+0.54)元.依题意列方程得解得x=0.18,经检验, x=0.18是原方程的解.答:新购买的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费为0.18元.7.扬州建城2500年之际,为了继续美化城市,计划在路旁栽树1200棵,由于志愿者的参加,实际每

35、天栽树的棵数比原计划多20%,结果提前2天完成任务,求原计划每天栽树多少棵.解析:设原计划每天栽树x棵,则实际每天栽树的棵数为(1+20%)x,根据题意可得实际比计划少用2天,据此列方程求解.解:设原计划每天栽树x棵,则实际每天栽树的棵数为(1+20%)x,由题意得解得x=100,经检验,x=100是原分式方程的解,且符合题意.答:原计划每天栽树100棵.谢谢大家学生课堂行为规范的内容是：按时上课，不得无故缺课、迟到、早退。遵守课堂礼仪，与老师问候。上课时衣着要整洁，不得穿无袖背心、吊带上衣、超短裙、拖鞋等进入教室。尊敬老师，服从任课老师管理。不做与课堂教学无关的事，保持课堂良好纪律秩序。听课

36、时有问题，应先举手，经教师同意后，起立提问。上课期间离开教室须经老师允许后方可离开。上课必须按座位表就坐。要爱护公共财物，不得在课桌、门窗、墙壁上涂写、刻划。要注意保持教室环境卫生。离开教室要整理好桌椅，并协助老师关好门窗、关闭电源。 学习新知检测反馈12.5 分式方程的应用（第2 课时）第十二章 分式和分式方程龟兔赛跑的故事大家都知道吧?兔子自从输了以后,很不甘心,所以邀请乌龟再赛一场:兔子和乌龟要进行一次长跑比赛,从A地到B地,路程是60 km.兔子为了证明自己的实力,说好叫乌龟先出发1小时,结果二者同时到达终点.现在已知兔子的速度是乌龟速度的3倍.你能求出乌龟和兔子的速度吗在解决上述问题

37、之前,请大家回忆一下,我们用分式方程解决实际问题的一般步骤是什么?审题找出相等的数量关系设未知数列方程解方程检验作答.问题思考(1)这个问题涉及哪个公式?(2)你能找到上题中的等量关系吗?(3)如何设未知数?(4)如何列出分式方程?(5)解这个方程,并检验,作答。(s=vt)(乌龟用时=兔子用时+1;兔子速度是乌龟速度的3倍)活动一:一起探究学 习 新 知今年父亲的年龄是儿子年龄的3倍,5年后父亲的年龄与儿子的年龄的比是229.求父亲和儿子今年的年龄各是多少.思考:上述问题中有哪些等量关系?题目中有两个等量关系:1.今年父亲的年龄=今年儿子的年龄3;2.如果设今年儿子的年龄是x岁,那么今年父亲

38、的年龄是. 解:设今年儿子的年龄是x岁,则今年父亲的年龄是3 x岁,根据题意,有:解得x=13,3x=39.经检验x=13是原方程的解,且符合题意.答:今年儿子的年龄是13岁,父亲的年龄是39岁.活动二:例题讲解某服装店销售一种服装.若按原价销售,则每月销售额为10000元;若按八五折销售,则每月多卖出20件,且月销售额还增加1900元.每件服装的原价为多少元?想一想:(1)本题中的等量关系是什么?(按八五折销售这种服装的数量-按原价销售这种服装的数量=20件)(2)“八五折”指的是什么? (八五折指的就是原价的85%)解:设每件服装原价为x元,根据题意,得解这个方程,得x=200.经检验,

39、x=200是原方程的解.答:每件服装的原价为200元.对于例1,你还能找到其他的等量关系吗?另一组等量关系:每件服装的原价85%=每件服装打折后的价格.解:设每月原价销售这种服装x件,根据题意,得解这个方程,得x=50.经检验,x=50是原方程的解.答:每件服装的原价为200元.(补充例题)为体验中秋时节浓浓的气息,某校小记者骑自行车前往距学校6千米的丹尼斯商场采访,10分钟后,小记者李琪坐公交车前往,公交车的速度是自行车的2倍,结果两人同时到达.求两车的速度各是多少.自学提示:1.速度之间有什么关系?时间之间有什么关系?2.怎样设未知数?根据哪个关系?路程(千米)速度(千米/时)时间(时)自

40、行车公交车3.填表.4.怎样列方程?根据哪个关系?例3 某商店经销一种泰山旅游纪念品,4月份的营业额为2000元,为扩大销售量,5月份该商店对这种纪念品打9折销售,结果销售量增加20件,营业额增加700元,该种纪念品4月份的销售价格为多少元?解析设该种纪念品4月份的销售价为x元/件,则4月份的销售量为 件,5月份的售价为0.9x元/件,营业额为(2000+700)元,5月份的销售量为 件,根据5月份的销售量比4月份的销售量增加20件,可列出分式方程.解:设该种纪念品4月份的销售价为x元/件,根据题意得:解得x=50.经检验,x=50是所列方程的解且符合题意.答:该种纪念品4月份的销售价格是50

41、元/件.张师傅卖月饼,现在每天卖的斤数是原来的2倍,1000斤月饼比原来少卖5天.原来、现在每天各卖多少斤?总量（斤）日销售量（斤）天数（天） 原来 现在 第一种相等关系： 另一种相等关系： 设未知数： 列方程 ： 方法探索:张师傅用5000元购进若干斤月饼,以每斤7元的价格出售,很快售完,又用9000元购进同种月饼,数量比第一次多了一半,每斤进价比第一次多了1元,张师傅仍按每斤7元出售,全部售完,则张师傅这笔生意盈利多少元?分析提示:(1)盈利= . (2)解决问题你先求哪个量?(3)题中有哪些相等关系?(4)根据哪个相等关系列方程?大显身手联系实际生活你能根据方程自编一道应用题吗?列分式方

42、程解应用题:1.步骤:审、设、列、解、验、答.必须按照这六步做题,规范解题步骤,另外要注意完整性:如设和答叙述要完整,要写出单位等.2.列方程解应用题的关键是分析题意找出相等关系(1)在确定相等关系时,一定要理解一些常用的数量关系和一些基本做法.(2)列分式方程解应用题时要多思、细想,寻求多种解题思路.课堂小结检测反馈1.某市某生态示范园计划种植一批核桃,原计划总产量达36万千克,为了满足市场需求,现决定改良核桃品种,改良后平均每亩产量是原计划的1.5倍,总产量比原计划增加了9万千克,种植亩数减少了20亩,则原计划和改良后平均每亩产量各是多少万千克?设原计划每亩平均产量为x万千克,则改良后平均

43、每亩产量为1.5x万千克,根据题意列方程为()解析:根据题意可得等量关系:原计划种植的亩数-改良后种植的亩数=20亩,列出方程 . 故选A.A2.九年级学生去距学校10 km的博物馆参观,一部分学生骑自行车先走,过了20 min后,其余学生乘汽车出发,结果他们同时到达.已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍,求骑车学生的速度.设骑车学生的速度为x km/h,则所列方程正确的是()解析:表示出汽车的速度,然后根据汽车行驶的时间加上时间差等于骑车行驶的时间可列方程 .C3.从甲地到乙地有两条公路,一条是全长450公里的普通公路,一条是全长330公里的高速公路,某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公

44、路上快35公里/时,由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半.如果设该客车由高速公路从甲地到乙地所需时间为x小时,那么x满足的分式方程是()解析:设出未知数,根据客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快35公里/时,可列出方程 . D4.某商店销售一种玩具,每件售价90元,可获利15%,求这种玩具的成本价.设这种玩具的成本价为x元,依题意列方程正确的是()解析:根据等量关系“利润成本价=15%”列方程即可.因为这种玩具每件的成本价为x元,所以这种玩具每件的利润为(90-x)元,可得方程 .A5.兴化市教育局为帮助全市贫困师生举行“一日捐”活动,甲、乙两校教师

45、各捐款30000元,已知“”,设乙校教师有x人,则可得方程根据此情境,题中用“”表示的缺失的条件应补 ()A.乙校教师比甲校教师人均多捐20元,且甲校教师的人数比乙校教师的人数多20%B.甲校教师比乙校教师人均多捐20元,且乙校教师的人数比甲校教师的人数多20%C.甲校教师比乙校教师人均多捐20元,且甲校教师的人数比乙校教师的人数多20%D.乙校教师比甲校教师人均多捐20元,且乙校教师的人数比甲校教师的人数多20%解析:方程 中, 表示乙校教师人均捐款额,(1+20%)x表示甲校教师的人数比乙校教师的人数多20%,则 表示甲校教师人均捐款额,所以方程表示的等量关系为乙校教师比甲校教师人均多捐2

46、0元,由此得出题中用“”表示的缺失的条件应为A.故选A.5.兴化市教育局为帮助全市贫困师生举行“一日捐”活动,甲、乙两校教师各捐款30000元,已知“”,设乙校教师有x人,则可得方程根据此情境,题中用“”表示的缺失的条件应补 ()A.乙校教师比甲校教师人均多捐20元,且甲校教师的人数比乙校教师的人数多20%B.甲校教师比乙校教师人均多捐20元,且乙校教师的人数比甲校教师的人数多20%C.甲校教师比乙校教师人均多捐20元,且甲校教师的人数比乙校教师的人数多20%D.乙校教师比甲校教师人均多捐20元,且乙校教师的人数比甲校教师的人数多20%A6.在“母亲节”前夕,某花店用16000元购进第一批礼盒

47、鲜花,上市后很快预售一空.根据市场需求情况,该花店又用7500元购进第二批礼盒鲜花.已知第二批所购鲜花的盒数是第一批所购鲜花的 ,且每盒鲜花的进价比第一批的进价少10元.则第二批鲜花每盒的进价是多少元?解析:可设第二批鲜花每盒的进价是x元,根据等量关系:第二批所购鲜花的盒数是第一批所购鲜花的 ,列出方程求解即可.解:设第二批鲜花每盒的进价是x元,依题意有解得x=150,经检验,x=150是原方程的解.故第二批鲜花每盒的进价是150元.谢谢大家学生课堂行为规范的内容是：按时上课，不得无故缺课、迟到、早退。遵守课堂礼仪，与老师问候。上课时衣着要整洁，不得穿无袖背心、吊带上衣、超短裙、拖鞋等进入教室

48、。尊敬老师，服从任课老师管理。不做与课堂教学无关的事，保持课堂良好纪律秩序。听课时有问题，应先举手，经教师同意后，起立提问。上课期间离开教室须经老师允许后方可离开。上课必须按座位表就坐。要爱护公共财物，不得在课桌、门窗、墙壁上涂写、刻划。要注意保持教室环境卫生。离开教室要整理好桌椅，并协助老师关好门窗、关闭电源。第十三章 全等三角形 学习新知检测反馈13.1 命题与证明根据以前学过的图形的特性，试判断下列句子是否正确.1.如果两个角是对顶角,那么这两个角相等.2.两直线平行，同位角相等.3.同旁内角相等，两直线平行.4.平行四边形的四条边相等.5.直角都相等.温故知新观察下面两个命题:(1)两

49、条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行；(2)两条直线被第三条直线所截，如果这两条直线平行，那么同位角相等.在这两个命题中，其中一个命题的条件和结论，与另一个命题的条件和结论有怎样的关系？请再举例说明两个具有这种关系的命题学 习 新 知在两个互逆的命题中，如果我们将其中一个命题称为原命题，那么另一个命题就是这个原命题的逆命题.像这样，一个命题的条件和结论分别为另一个命题的结论和条件的两个命题，称为互逆命题. 每一个命题都有逆命题。 只要将原命题的条件改成结论，并将结论改成条件，便可得到原命题的逆命题. 但有很多命题的逆命题并不是简单地将原命题的条件与结论互换，必须正确运用数

50、学语言.知识拓展每个命题都有逆命题，但原命题正确，它的逆命题未必正确。要说明一个命题是假命题，只要举出反例就可以了.下列命题的条件是什么？结论是什么？(1)对顶角相等.(2)如果ab，bc，那么a=c.解：(1)条件：两个角是对顶角. 结论：这两个角相等.(2)条件：ab，bc. 结论：a=c. 做一做判断下列句子是否正确.(1)三角形的内角和是180度.(2)同位角相等.(3)同角的余角相等.(4)一个锐角与一个钝角的和是180度. 议一议证明：平行于同一条直线的两条直线平行。已知：如图所示，直线a，b，c，ac，bc.求证：ab.acb是真命题？假命题？例题讲解证明：如图所示，作直线d，分

51、别与直线a，b，c相交. ac(已知)，1=2(两直线平行，同位角相等).bc(已知)，2=3(两直线平行，同位角相等).1=3(等量代换).ab(同位角相等，两直线平行).即平行于同一条直线的两条直线平行.acbd321一般地，证明命题按如下步骤进行：(1)依据题意画图，将文字语言转换为符号(图形)语言；(2)根据图形写出已知、求证；(3)根据基本事实、已有定理等进行证明.1.如果一个定理的逆命题是真命题，那么这个逆命题也就成了定理。这两个定理叫做互逆定理，其中一个定理叫做另一个定理的逆定理. 2.一个假命题的逆命题可以是真命题，甚至可以是定理.你能举出我们学过的一些互逆定理吗？已知：如图所

52、示，点O在直线AB上，OD，OE分别是AOC，BOC的平分线.求证：ODOE.OBAEDC证明：OD平分AOC，OE平分BOC，COD= AOC，COE= BOC，COD+COE= (AOC+BOC)= 180=90，即DOE=90，ODOE.课堂小结命题的组成每一个命题都是由条件和结论两部分组成的，条件是已知事项，结论是由已知事项推断出的事项.注意：对每一个讨论的命题，其条件和结论不一定只有一个.真命题、假命题、反例正确的命题称为真命题；错误的命题称为假命题；举一个例子，其具备命题的条件，而不具备命题的结论，这种例子称为反例.注意：要说明一个命题是假命题，通常举出反例来说明.互逆命题与互逆定

53、理一般来说，在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题。如果一个定理的逆命题是真命题，那么这个逆命题也就成了定理，这两个定理叫做互逆定理，其中一个定理叫做另一个定理的逆定理.注意：任何一个命题都有逆命题，但任何一个定理不一定有逆定理.证明的一般步骤(1)画图；（2)写出已知、求证；(3)证明.注意：证明要做到有理有据. 检测反馈1.下列命题的逆命题一定成立的是()对顶角相等；同位角相等，两直线平行；若a=b,则|a|=|b|；若x=3,则x2-3x=0 .A.B.C.D.D解析:对顶角相等,逆命题为:相等的角为对顶角,

54、错误;同位角相等,两直线平行,逆命题为:两直线平行,同位角相等,正确;若a=b,则|a|=|b|,逆命题为:若|a|=|b|,则a=b,错误;若x=3,则x2-3x=0,逆命题为:若x2-3x=0,则x=3,错误.故选D.2.命题：对顶角相等；垂直于同一条直线的两直线平行；相等的角是对顶角；同位角相等.其中假命题有 ()A.1个B.2个C.3个D.4个C解析:对顶角相等,所以为真命题;在同一平面内,垂直于同一条直线的两直线平行,所以为假命题;相等的角不一定是对顶角,所以为假命题;两直线平行,同位角相等,所以为假命题.3.已知三条不同的直线a，b，c在同一平面内，下列四个命题：如果ab，ac，那

55、么bc；如果ba，ca，那么bc；如果ba，ca；那么bc；如果ba，ca，那么bc.其中真命题的是.(填写所有真命题的序号)解析:分析所给命题是否为真命题,需要分析条件是否能推出结论,从而利用排除法得出答案.故填.4.命题“如果n是整数,那么2n是偶数”的条件是，结论是 ，这是命题(填“真”或“假”).n是整数2n是偶数真5.如图所示，直线AB和直线CD、直线BE和直线CF都被直线BC所截.在下面三个条件中，请你选择其中两个作为条件，剩下的一个作为结论，组成一个真命题并证明.ABBC，CDBC，BECF，1=2.解析:命题写成“如果,那么”的形式时,“如果”后面接的部分是条件,“那么”后面接

56、的部分是结论.依此可写出命题“如果n是整数,那么2n是偶数”的条件和结论.根据偶数的定义可知该命题是真命题.5.如图所示，直线AB和直线CD、直线BE和直线CF都被直线BC所截.在下面三个条件中，请你选择其中两个作为条件，剩下的一个作为结论，组成一个真命题并证明.ABBC，CDBC，BECF，1=2.AEBFCD12解：(答案不唯一)已知：如图所示，ABBC，CDBC，BECF.求证：1=2.证明：ABBC，CDBC，ABCD，ABC=DCB，又BECF，EBC=FCB，ABC-EBC=DCB-FCB，1=2.AEBFCD12谢谢大家学生课堂行为规范的内容是：按时上课，不得无故缺课、迟到、早退

57、。遵守课堂礼仪，与老师问候。上课时衣着要整洁，不得穿无袖背心、吊带上衣、超短裙、拖鞋等进入教室。尊敬老师，服从任课老师管理。不做与课堂教学无关的事，保持课堂良好纪律秩序。听课时有问题，应先举手，经教师同意后，起立提问。上课期间离开教室须经老师允许后方可离开。上课必须按座位表就坐。要爱护公共财物，不得在课桌、门窗、墙壁上涂写、刻划。要注意保持教室环境卫生。离开教室要整理好桌椅，并协助老师关好门窗、关闭电源。第十三章 全等三角形 学习新知检测反馈13.2 全等图形如图所示，每组的两个图形有什么特点？（1）（2）观察思考观察下面两组图形，它们是不是全等图形？并指出它们的相同点与不同点.学 习 新 知

58、（1）（2）观察下面的全等图形，找出图形的对应边、对应点和对应角.ADBCEHFG(1)你能把如图(a)所示的长方形分成2个全等图形吗？把如图(b)所示的等边三角形分成3个全等三角形吗？把如图(c)所示的长方形分成4个全等三角形吗？(a)(b)(c)(2)你会把下图(d)和(f )分别分成四个全等的图形吗？试一试.(保留你画的痕迹)(d)(f )注：当两个全等的图形重合时，互相重合的点叫做对应点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角. 两个全等图形，它们的形状和大小应该是完全相同的，缺一不可. 两个全等图形与它们的相对位置无关。全等多边形是全等图形的特例，所以如果两个全等多边形能够达

59、到重合状态，那么它们重合的边(对应边)、重合的角(对应角)分别相等.知识拓展定义：全等三角形是能够完全重合的两个三角形，是形状相同、大小相等的两个三角形.ABCEDF能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形. 做一做做一个三角形，然后将做好的三角形按在纸上沿它的各边做第二个三角形.把两个三角形叠放在一起看看，它们会怎样？将ABC沿直线平移后得到的ABC (如图所示)。观察并指出图中的对应顶点、对应边、对应角。 议一议ABCBAC对应顶点是A和A，B和B，C和C.对应边是AB和AB，BC和BC，AC和AC.对应角是A和A，B和ABC，C和C。ABC与ABC全等记作ABCABC.全等三角形的对应边有

60、什么关系？对应角有什么关系？想一想DABCACBD有公共边的，公共边是对应边。ABOCDABCDEF有公共角的，公共角是对应角.有对顶角的，对顶角是对应角.在两个全等的三角形中：一对最长的边是对应边，一对最短的边是对应边。一对最大的角是对应角，一对最小的角是对应角。已知:如图所示，ABC DEF，A=78，B=35，BC=18. (1)写出ABC和DEF的对应边和对应角.(2)求F的度数和边EF的长.FBAEDC例题讲解课堂小结1.全等图形：能够完全重合的两个图形叫做全等图形. 这里的重合是指完全重合，这里的全等不等同于相等，全等指两个图形完全重合，而相等是对两个量而言，可以是长度、重量，也可