时间序列分析之条件波动率模型

1、时间序列分析之条件波动率模型西南财经大学：hj统计学院2015年05月18日上篇平稳时间序列模型一、单时序模型条件期望模型条件波动率模型条件期望波动率模型二、多元时序模型（VAR模型，Granger检验）下篇 非平稳时间序列模型三、根检验四、 协整检验及误差修正模型2015-5-202时间序列分析1.2.1ARCH模型1.2.2GARCH模型1.2.3非对称GARCH模型1.2.4EViews操作2015-5-2031.2条件波动率模型经典计量经济学对扰动项方差的假设例如：高频金融时间序列（如的日收益率）回归模型的残差序列的方差在一定程度上衡量了投资的风险程度收益率呈现尖峰厚尾现象波动率现象（

2、volatilityclustering）2015-5-2041.2.1ARCH模型（自回归条件异方差模型）ARCH(autoregressive conditional heteroskedasticity)模型如何对金融时间序列变量相关模型的残差序列进行建模分析2015-5-205ARCH (模型, uN y ,2ttt条件方差等式： E|22u2tt 1 t 1t其中，ut 无序列相关的扰动项。或条件方差等式：N 0, ht ut vttt2ht10ut 1vN ,1t2015-5-206ARCHp 模型N , y 2, uttt条件方差等式： Eu| uu 222t 12t u 2tp

3、 ptt 2110其中，ut 无序列相关的扰动项。因为u 22ttt故 u u 22u2u2t 1Rt pt t 102的上式可看成u模型。t2015-5-207ARCHpp 模型的条件方差等式的平稳条件， pp21 012p的根都落在单位圆内。ARCH模型平稳意味着可以使用ARCH模型对波动率进行预测。为了保证 2为正值，t要限制p;0 0; i 1。i1i,021,2015-5-208ARCH模型的估计与检验ARCHp 模型的y 进行回归， 得到残差序列u21）tt（2）对下列模型进行回归u2 u2 2t 12t pt t 10）（ARC效应的假设检验H0：0 p 0H ：至少有一个 01

4、i2015-5-2091.2.2GARCH模型AR模型与MA模型之间的联系GARCH(11)模, uN y ,2ttt条件方差等式： u 222t 12tt 10t 1其中，u 2 是ARCHGARCH项。，t 12015-5-2010ARCH)模N , y 2,uttt条件方差等式：pq u 2t22i t ijt j0i 1j 1利用滞后算子改写条件方差等式， L uL2t2t0其中， Lp , L2L2Lq(21p12q若 L 对应的过程满足平稳条件，则 L 1u 2t0t2015-5-2011下面考察GARCH(条件方差等式：p)模型的平稳性，q 2t22ui t ijt j0i1j

5、1将u 2 2t代入上式，得ttq p uu u 222i t itt0ji1j 1整理得，qm u 22t iut0iittjji1j 1其中， max , p， p1 qq p0; 0;ifif q1p2015-5-2012如果 m2 0m m11122mm)模型平稳。的根都落在单位圆内，则 ARCH，m 1 , 非ii0iji 12015-5-2013CGARCH模型（Component GARCH）CGARCH(11)模N y ,2t,utt条件方差等式： Q Q u22tt t 1t21 QQ22-11tt11Q Eu E 22其中，。tt2015-5-20141.2.3非对称GAR

6、CH模型正负冲击对条件方差的影响是否相同？2015-5-2015（1）门限GARCH（ThresholdGARCH）模型GARCH 11)模, uN ,y 2ttt条件方差等式： 22t 1*22t -1It 1011,0,1 0iifut 1t 1其中，u 0It 1t 1进一步， u , 0222f t 1t 1t 10t 1 2*2u2t 1 0,ft101t 1t 12015-5-2016门限的 GARCH)模多N , y 2, uttt条件方差等式：pqr k 1 2t2t i*k22t - jIkt0iji1if ifj 1,0,1 0 0Itut其中，Itut2015-5-201

7、7（2）指数GARCH（ExponentialGARCH）模型EGARCH(11)模N ,y 2, uttt条件方差等式：ln lnut 122t 1t 101t 1t 1进一步，ln ln, 02t2t 1ft 11 t 1ln un t 212t 1 0ft 1t 101t 12015-5-2018ut 1ut 1多个门限EGARCH()模N , y 2,uttt条件方差等式：lnrpqukk 1 ii1 j 102t2tlnkt t ij2015-5-2019ut i（3）PGARCH（PowerGARCH）模型GARCH 11)模N ,y 2, uttt条件方差等式： hh th t -1t 11 t 01其中，h表示幂的值。进一步， 1uh,h 0h thf1t 1t 1011t -1 1u 0hh t -1,ft 101t t 12015-5-20202015-5-20211.2.4EVie