内蒙古通辽市科左后旗甘旗卡第二高级中学2019-2020学年高二下学期期末数学考试(理)

1、内蒙古通辽市科左后旗甘旗卡第二高级中学2019-2020 学年高二下学期期末数学考试（理）本试卷分为第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分，共 150分，考试时间120分钟。注意：1 .答卷前，将姓名、考号填在答题卡的密封线内。2.答案必须写在答题卡上，在试题卷上答题无效。第I卷一、选择题（每题5分，共60分）.2 3i1、已知复数z （i为虚数单位），则z在复平面内对应的点位于（）iA.第一象限B.第二象限C.第三象限 D.第四象限2、甲、乙、丙三人参加某公司的面试，最终只有一人能够被该公司录用，得到面试结果以后甲说：丙被录用了；乙说：甲被录用了；丙说：我没被录用.若这三人中仅有一人说法

2、错误，则下列结论正确的是（）A.甲被录用了B.乙被录用了 C.丙被录用了D.无法确定谁被录用了3、下列说法：将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；设有一个回归方程 y 3 5x ,变量X增加一个单位时，y平均增加 5个单位；线性回归方程y bx a必过（x,y）；在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，从独立性检验知，有 99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时,我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患肺病；其中错误的个数是（）02_ X4、已知双曲线C : 2 a124 1(a 0,b b220）的渐近线方程为y33一 X ,且其右焦点为（5,0 ）,4则双曲线C的方程为（A.

3、2幺1162xB . 一162 x C . 一 35、曲线y ln x x在点（1, f（1）处的切线方程为（）A. y = -2x + 2 b.c. y = x- 16、四个旅行团选择四个景点游览，其中恰有一个景点没有旅行团游览的情况有（）种A. 36B. 72C. 144D. 2887、10个人排队，其中甲、乙、丙、丁4人两两不相邻的排法（）A 5A 4 一 10 A 7A 4 A 6A 4 一A 6A 4 一A. A5A7种 B.AI0A7A4 种C.A6 A6种 D.A6 A7 种 HYPERLINK l bookmark101 o Current Document 228、双曲线 2

4、-2a2b21的一条渐近线与直线 x 2y 10垂直，则双曲线的离心率为（A.B. 5.3 1C.D.、,3 19、一个袋中装有大小相同的5个白千和3个红球，现在不放回的取2次球，每次取出一个球,“第1次拿出的是白球”为事件“第2次拿出的是白球” 为事件B|A 是(A.5B.1651410、已知随机变量服从二项分布b4,3).32A.8116B.8124C.81D._88111、在（x21、5 ,.）5的展开式中x的系数为（） xA.5B.10C.20D.4012、已知R上可导函数f X的图象如图所示,则不等式2x 2xf x 0的解集为（A.C.-101,13,B.1,21,02,D.1,二

5、、填空题（每题5分，共2013、定积分11，dx的值为 x第n卷（非选择题共90分）分）14、已知随机变量 X服从正态分布 N 2,，且 P 0 X 20.3则 P(X 4) .215、已知抛物线y 4x,焦点为F ,准线为l , P为抛物线上一点，PA l , A为垂足，如 果直线AF的斜率为 J3 ,那么 PAF的面积为.16、下列命题(i为虚数单位)中正确的是已知a,b R且a b,则(a b) (a b)i为纯虚数；13,一一当z是非零实数时，z - 2恒成立；复数z (1 i)3的实部和虚部都是2；z如果a 2i| | 2 i ,则实数a的取值范围是1 a 1 ；13 1复数z 1

6、i ,则1 z 士 1i .其中正确的命题的序号是z2 2三、解答题(写出必要的文字说明和解题步骤) 317、(10分)设函数f(x) x 3ax b(a 0),曲线f(x)在点2, f(2)处与直线y 8相切.(1)求a,b的值； (2)求函数f(x)的单调区间.18、(12分)某种产品的广告费支出x与销售额y (单位：万元)之间有如下对应数据x24568y3040605070(I)求回归直线方程;22(n)试预测广告费支出为10万元时，销售额多大？参考数据：/145iiyi 13500 xyii 11380n人i51xiyi-nx y A _ A_b z, a=ybxE x2- n ( x

7、 ) 2i= 119、(12分)最强大脑是大型科学竞技类真人秀节目，是专注传播脑科学知识和脑力竞技的节目.某机构为了了解大学生喜欢最强大脑是否与性别有关，对某校的 100名大学生进行了问卷调查，得到如下列联表：喜欢最强大脑/、喜欢最强大脑合计男生15女生15合计已知在这100人中随机抽取1人抽到不喜欢最强大脑的大学生的概率为0.4(I)请将上述列联表补充完整；判断是否有99.9%的把握认为喜欢最强大脑与性别有关,并说明理由;(II)已知在被调查的大学生中有5名是大一学生，其中3名喜欢最强大脑，现从这5名大一学生中随机抽取 2人，抽到喜欢最强大脑的人数为X ,求X的分布列及数学期望.K2参考公式

8、：2n ad bcabcdacbd nabcd参考数据:P(K2k0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k 02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828220、(12分)已知抛物线 C: y =2px (p0)的准线方程为x=- 2 ,F为抛物线的焦点(I)求抛物线C的方程；7(II )若P是抛物线C上一点，点A的坐标为(2 ,2 ),求PA PF的最小值；(III)若过点F且斜率为1的直线与抛物线 C交于M, N两点，求线段 MN的中点坐标。21、(12 分)设函数 f(x) = 2x 3 +3ax 2 + 3bx + 8c 在 x

9、 = 1 及 x= 2 时取得极值.(I)求a, b的值；(n)若对于任意的 x 0,3,都有f(x)04%+ x2=3 ,x1 x23线段MN中点的横坐标为线段MN中点的坐标为(32旦,123纵坐标为一2112【点睛】本题考查抛物线的标准方程与几何性质.解题时注意抛物线上的点到焦点的距离常常转化为这点到准线的距离.21、【答案】(I) a 3,b 4. (n) x 0,3,令g(x) 2x3 9x2 12x c2 8cls成立。 TOC o 1-5 h z 2_ _一 _一求 g(x)取大值，g (x) 6x18x120,xi1,x22 ,则 g(1) 5,g(2) 4,g(0) 0,g(3) 9,最大值是 9,得，c2 8c 9 0 故： c 9或c122、【答案】(I)x刍.2 八(t为参数)，y 1 二t2(x 1)2y 1 2 2 (n)娓.试题分析：(i)由直线l过的点和斜率写出参数方程 ，根据极坐标方程和普通方程的互化公式，求，根据根与系数的关系出曲线C的直角坐标方程；(n)将直线的参数方程与曲线的普通方程联立