微波技术微波技术第二章(7)课件

1、第 二 章 小 结 长线理论(传输线理论)又称一维分布参数电路理论，是微波电路设计和计算的理论基础。 1. 微波传输线可用于传输微波信号的能量和构成各种微波元器件。微波传输线是一种分布参数电路, u = u(z, t), i = i (z, t),沿线电压、电流的变化规律可由传输线方程来描述。传输线方程是长线理论中的基本方程，可由传输线的等效电路导出。 本章以传输TEM波的双导线传输线为对象，主要研究均匀无耗传输线的一般理论、解决沿纵向 (传输方向) 的工作状态、传输特性及工程计算、匹配等问题。2. 均匀无耗传输线方程其通解为 ( z 轴以终端为原点指向始端 )( g = jb 代入式(2-3

2、a) )(2-4a)其参量为： 均匀无耗长线的特性阻抗 Z0 取决于传输线的截面形状、尺寸及周围的介质，而与频率无关。已知无耗长线终端电压及电流时，沿线电压、电流表达式 ( z 轴原点选在终端，指向始端 )及电流已知无耗长线始端电压时，沿线电压、电流表达式 ( z 轴原点选在始端，指向终端 )（ g = jb 代入式 (2-4c) ）(2-4c)3. 均匀无耗传输线有三种工作状态 若始端的入射电压为 ，z 轴由始端指向终端，沿线行波的电压、电流复数表达式为 (1) 行波: ZL=Z0 (匹配) 沿线电压、电流振幅不变，相位沿传播方向连续滞后；电磁能量全部被负载吸收。驻波电压波腹点驻波电压波节点

3、 沿线同一位置电压、电流的相位差p/2，只有电磁能量的交换而无能量的传输。 (2) 驻波: ZL=0， jX (X 0)全反射(z)Zin = G = 1, f = 0G = -1 , f = pZin = 0若终端的入射电压为 ，z 轴由终端指向始端：终端短路时，沿线电压、电流复数表达式为终端短路的Zin(z)：终端开路时，沿线电压、电流复数表达式为终端开路的Zin(z)：部分反射 (3) 行驻波:(R0，X0 或 ZL=RLZ0)沿线复电压、复电流及输入阻抗表达式分别为：行驻波电压波腹点行驻波电压波节点 z(波腹)=(f2l/4p)+nl/2 (n =0,1,2,)为纯电阻G 0, f =

4、 0z(波节) =(f2l/4p)+(2n+1)l/4 (n=0,1,2,)为纯电阻G 0 , f = p 4. 均匀无耗传输线的输入阻抗Zin(z)随位置 z 而呈周期性变化，具有l/4 变换性和l/2重复性:( n为整数 )Z 与 G 或 r 与lmin 的关系式有：Zin不能直接测量，需借助 G 或 r 与lmin 来确定。5. 反射系数、驻波系数和行波系数是表征反射波大小的参量。其数值大小和工作状态的关系如下表：0 K 101K1 r 1r0 (3.06-2.78)=0.28，lZ01ZinZ0=75RL =300A(2) 调频广播频段为88108MHz, 相应波段为3.42.78 m

5、, 整个频率范围内的最大驻波比为lZ01ZinZ0=75RL =300AA处的反射系数为 2. 如图所示，主传输线的特性阻抗 Z0 = 500W , 用 l/4 匹配器进行匹配。求: 并联的电抗负载 jX1 、l/4匹配器的特性阻抗Z01 、A点的总反射系数及AB段、BC段的驻波比。解 YL =1/ZL=1/(10-j10) =(0.05+j 0.05) S Y1 = -j 0.05 S , jX1=1/Y1= j 20 W,j X1l /4l /2Z0Z0Z01 ZL=(10- j10)WCABj X1l /4l /2Z0Z0Z01 ZL=(10- j10)WCABAB段： BC段匹配l /

6、4lZ0Z0Z01 ZL=(10- j10)WCAB 若把本题 中 “并联的电抗负载 “ jX1”改为“并联的短路支节 ”, 请同学们自己练习求并联的短路支节的长度 l 。 3. 一无耗传输线的Z0=75W, 终端负载ZL=(75+j150)W, 传输频率为 f =3GHz 的信号。求: (1)驻波系数；(2)离终端10cm处的反射系数。解(1)方法1 用公式00.250. 5阻抗圆图 亦可由, 根据 l/2 的重复性，得A,方法2 用阻抗圆图12A0.188B5.8过A的等G 圆交阻抗圆图正实轴于B点，得00.250. 512A0.188B5.8阻抗圆图f2A沿等G 圆顺时针转(两圈)回到A

7、4. 求图中传输线的 Zin 及图中各段的反射系数、驻波系数。 ZB1l/4 ZinZ0l/4Z0l/4Z0BACDZ0ZB ZB2z10(1) BC段 (匹配)z1l/4 ZinZ0l/4Z0l/4Z0BACDZ0 ZB1 ZB20z20z30(2) BD段 (全反射)：(3) AB段 (全反射)：(z1、z2、z3为变量)ZB=0 5. Z0=300W的无耗传输线的 r =2.0, 距负载最近的电压波节点离终端为lmin=0.3l ，求G2、ZL。解电压波节点的相位距负载最近的电压波节点的位置方法1 用公式方法2 用阻抗圆图0.50.25B0.3在右实轴上找到 r =2 的点 A ,B沿等

8、G 圆逆时针转0.3电长度到点C, 过A的等G 圆交左实轴于B (波节点);C为点, 读得C1.550.68阻抗圆图又得2A 6. 一段Z0=500W的无耗传输线，当终端短路时，测得始端的阻抗为j250W，求其最小长度l1。若该线的终端为开路，其最小长度l2又为多少？解(1) 终端为短路：由题意得(2) 终端为开路：( 亦可： l2=l1+0.25l=0.324l )方法1 用公式方法2 用阻抗圆图00.50.250. 50. 074ACBAA沿单位圆逆时针转到短路点B,得 A沿单位圆逆时针转到开路点C,得阻抗圆图 由阻抗圆图的开路点(0.25)沿单位圆顺时针转0.17得A点(电刻度0.42)

9、, 得00.250. 50 7. 已知均匀无耗传输线的 Z0 =75 W，工作频率为200MHz。求： (1) 1m长和终端开路时的输入阻抗及输入导纳； (2) 0.8m长和终端短路时的输入阻抗及输入导纳。解方法1 用圆图(1)0. 171.75A-0.575B0.42 由A点关于圆心的对称点B,读得得00.250. 50 由阻抗圆图的短路点(0)沿单位圆顺时针转0.033得C点，读得由C点关于圆心的对称点D读得 (2) 0.8m长和终端短路时的输入阻抗及输入导纳:0.21D0. 0330.48C方法2 用公式(1)(2)解方法1 用阻抗圆图0. 250. 502A-0. 60. 8B 0.

10、125 (1) 在阻抗圆图正半实轴上找到 r =2的点作等G 圆交负半实轴于A点, A点即为电压波节点。A点沿等G 圆逆时针转0.125电长度到B点, 读得 8. 对一Z0 =50 W的均匀无耗传输线进行测量。测得驻波比r =2, 第一个及相邻的电压波节点的位置距负载分别为5cm和25cm, 求： (1)负载阻抗； (2)负载端的反射系数；(3) 若终端改为短路，则第一个电压波节点的位置将在何处？阻抗圆图0. 250. 502AB-0. 60. 80. 125f2(2) (3) 若终端改为短路，则终端为电压波节点, 即第一个电压波节点的位置在0cm处。(1)方法2 用公式先求G2 ，再求ZL

11、:阻抗圆图(2)(3) 若终端改为短路，终端为电压波节点，即 9. 已知ZL= (25+j25)W, Z0 =50 W, 用并联单短路支节实现匹配。(1)若短路支节的特性阻抗也是50 W, 求短路支节的长度 l 和接入位置 d 。(2) 若短路支节的特性阻抗Z01 =75 W, 再求短路支节的长度 l 和接入位置 d 。Yin在圆图上找到的对应点A,由B点读得B点的电刻度相交于点B 和C 。与可匹配圆00.25 0.5 圆 图O0.50.51 B-1A0.338CAO延长线交过A 的等G 圆于B点，B沿等G 圆顺时针转,ZLY1Z0dlY2Z0(1) 解 方法1 用圆图00.25 0.5 圆 图OA0.50.5 BC0.1620.3380.1251) 点B： 对应于导纳圆图的点D, 电刻度为 D 沿单位圆逆时针转到导纳圆图的短路点 (电刻度为0.25), 得2) 点C：1-10.3751D EZLY1Z0dlY2Z00方法2 用公式上式去分母整理后，使