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文档简介

线性代数复习（四、五章）第四章矩阵的特征值和特征向量一、特征值和特征向量1、特征值、特征向量：2、定理4.1求特征值特征向量A的特征值可有可无；A对应于一个特征值的特征向量必有无穷多个，且加上零向量后构成向量空间（A的对应特征值的特征子空间）；特征子空间的维数不会超过作为特征多项式根的重数。3、特征值和特征向量的性质、定理定理4.2定理4.3N阶矩阵可逆的充要条件是，它的任一特征值不等于0。例、求矩阵A的特征值和特征向量。其中二、相似矩阵1、相似矩阵及求法例2、相似矩阵的性质3、关于实对称矩阵实对称矩阵可对角化实对称矩阵A的属于不同特征值的特征向量相互正交。4、实对称矩阵对角化方法第五章二次型一、二次型概念1、2、用正交线性替换将二次型化为标准形的步骤：例用配方法化二次型为标准形二、二次型的正定性1、正定2、实二次型正定的充要条件是以下条件之一成立：（1）正惯性指数为n；（2）A的特征值全大于零；（3）A的所有顺序主子式全大于零；（4）存在可逆矩阵（5）3、惯性定理即，对于任一二次型，不论选取怎样的可逆线性替换使它化为仅含平方项的标准形，其正负惯性指数与所选变换无关。新年快乐！

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