浓缩版线性代数体系结构图

1、经转置行刘式的愷不变臬节韦陆因戟站可把fe概念|不同7不同列元索乘枳的代數和C.共血项）煲热衍列戎虾性质臬行庚有元素都是两于数的和可可時成两小行列式之和两行互换行列武变号為行的角倍加至另一行+芥列式的值不变行列式按幷T展开J按列農开）代数余子式ED三坤犯法公式法血推法-用行列式性质用矩阵性质用特征僮IA|JfA-jCA)UTt0是人的特征直L|a|a|应用=0有非零懈伴随柜阵求逆法线性相关（无关）判定可逆的证明克菜姆法別L铸征值计算我们的不一样A(1)匚Mijij1.代数余子式和余子式的关系：m（l）ijAijij副对角行列式：副对角元素的乘积n(n1)1)2CaIIbBA(I)mA|BC拉普

2、拉斯展开式：AC范德蒙行列式：大指标减小指标的连乘积;4.(-nj初等疑陆左来儿阳hi曲鼻忤了抚与1e-=忌cf-片耳；！=如A可崖-则hg田7=r(BQ”乜申=0RA-1下At-4=应世0A=:0短4E盘T拒2.A是n非零解；不为0；2.、A、A3.、0=,CA:E)7氐4(EiA1_用Rtx-j=-pxrAt分块(:r=cHistnr=JTWBEfflL丘证曲1_ai.工*其中IIqfljI做非0.阶可逆矩阵：(是非奇异矩阵)；r(A)n(是满秩矩阵)A的行(列)向量组线性无关；齐次方程组Ax0有bRn,Axb总有唯一解；A与E等价；A可表示成若干个初等矩阵的乘积；A的特征值全ATA是正定

3、矩阵；A的行(列)向量组是R的一组基;是Rn中某两组基的过渡矩阵;O寸1BC寸1BAOAO;(主对角分块)BACBA；、CC、BO寸1BO.A】Bi：;(副对角分块)Ai(拉普拉斯)iw(n,；)、r(AT)则r(A)r(B)；、若P、Q可逆，贝Umnr(A)r(PA)r(AQPr(PA；(可逆矩阵不影响矩阵的秩)、max(r(A),r(B)r(A,B)r(A)r(B)；(探)、r(AB)r(A)r(B)；(探)、r(AB)min(r(A),r(B)；(探)、如果A是mn矩阵，B是ns矩阵，且AB0，则：(探)I、B的列向量全部是齐次方程组AX0解(转置运算后的结论)；II、r(A)r(B)n

4、、若A、B均)mX)I、nr(A)n*r(A)r(A)nl；0r(A)nl为n阶方阵，贝Ur(AB)r(A)r(B)n；VI线性衰眾线性相黄fin法、数乘、内积-5cAaidt正交化如果&=险円十*总耳称且可由叫，sd建性模FU方程组航叫+孔MTg=育解Kat,-,aJ=jfatt0、旦、*，冬无关，Ct|,，6.尸齟关_|等价|若，a占艮厂，虽可互相线性岌LUH辄念飞若存在中令为。的&，冷使鸟氓4=0厂“I，叫.=,mjdtp有非。第某码可由;-OpirJJ，,T,表出“_rn+1亍皿鹼问嵐兒莎架件一多數向吊能用少散向秋表示判定*议敎学-，要求方理组韦-解2程殂咽J勺可由弘，码表出%，+，口

5、“變輕相关VIE若a“%是加=6的解，RJfli-是Ac=0的解若吟是耘=的餾，则人帀严爲心是推=0的解芒口足扛話釣解.q是庆-Q的闌则心T是加赳的解如果(门时，叫足&X=0的解扌i*%,*,&,线性无关；Ax=0的任一个解可由l,傀线性表出则穆ffTa；f*巧是4jt=Q的基础解系*(3)nr(A)=.i定丈法犢征值T1特征第项式法|二01基础解系=不同箱征值的特征向星线性无关!重特征慎至参有夷个线卷无关的特征向呈一ri)=r(U)|曲|=冷：.L_I性质I一4_直一一1一：戌I=H&2轴=定义严*匸气滙煎婆黎杵：对|牝实隐I对含務的矩佶阵息、LsIJJA有H个线性无关的待征向虽IiLr0W陷可逆-f必建条件卜3.施密特