L系统模型构建

1、错误！未找到引用源。第一章L系统的基本理论1、L系统L系统实质上就是一个并行重写系统其核心概念是重写(rewriting)，重写的基本思想是根据预先定义的重写规则(生成规 则)集不断地生成复合形状并用它来取代初始简单物体的某些部分 以定义复杂物体.L系统是一个形式语言系统对迭代生成的字符串 从左至右连续扫描，并对每一个字符做出相应的几何解释这样就由 字符串得到植物的结构形态2、L系统的平面解释L系统在平面内采用“二维龟解释模型”.设想1只乌龟在平面上爬 行，其状态用3个值描述记作(x , y ,a )其中x , y为乌龟所在 位置的直角坐标,a表示乌龟头的朝向.再给定乌龟爬行的步长d及 扭转方

2、向的角度增量0 .F:向前移动一步，步长为d.乌龟到达状态(x ，寸,a )，其中 X = X + d * cos (a) ；y = y + d * sin( a) ；(1. 1)+ ：向左转0角,乌龟下一状态为(x , y ,a +0 )，规定正向角是逆 时针方向；-：向右转0角,乌龟下一状态为(x , y a- 0 )，规定负向角是顺 时针方向.其中d、a和0是可以改变的参数经过这样反复重写最后可以得到 分形图.3、L系统的空间解释在三维空间内,本文采用的是“三维龟模型”符号解释 龟有它的状 态，包括笛卡尔坐标系下的位置和方向还有一些附加的属性如当前 的颜色和线宽.位置由矢量P定义，方向由

3、3个矢量H ,L ,U定义， 分别表示乌龟的方向:向前、向左、向上这3个向量都具有单位长度且互相垂直，满足HXL = U.因此,龟行的旋转可以用下面的式子表示:H L， U， = H L U R(1. 2)其中r为旋转矩阵，绕h逆时针方向旋转，e旋转矩阵用ru (e )和RL (e)表示,绕L及绕H的旋转矩阵分别用RL (e )和RH (e )表 示，分别有如下形式：RU (e )二错误!c s 0 ：c 0 - s -S C 0,RL (e)=0 1 0、0 0 1 /0 c J未找到引用源。(1.3)r i00=0c-s succ(2. 2)其中：pred是前驱,cond是条件,succ是

4、后继.如果满足以下所有条件，则一个产生式和一个带参数的模块相匹配模块中的字符和产生式的前驱字符相同模块中的实参个数和产生式中的形参个数相等用实参代替产生式中的形参条件表达式为真.如果某个产生式和某个模块匹配就用该产生式的后继代替这个模块 中的字符串，并用实参代替相应位置的形参如果某个模块没有和它相匹配的产生式则在字符串重写的过程中就用它自身来替换.在这种情况下，当且仅当对每一个模块A(t1, t2,tn) ev逐*只对应一个应用产生式则这种参数OL系统称为参 数DOL系统,即确定的参数OL系统.下图是参数DOL系统的空间扩展的实例研究4个图例有同一产生式P 1生成.3： A (s; w0 )P

5、1 : A(s ,w):s=min - !(w)F(s) +(a1)/(e1)A(s*r1, w*q Ae)+(a2)/(2)A(s*r2,w*(1-q)Ae) 其中：, ! ( w)表示设置当前线宽为wF( s)表示当前方向前进s个步长rl , r2表示两个分枝的缩短比例常量w0 , q , e控制分枝的宽度.生成树木的初始枝条的宽度由模地中的第2个参数w0控制.参数e , q限定了由同一顶点产生分枝之间宽度的变化条件， =min防止产生分枝的长度小于规定偷in.参数n控制迭代次数.参数表:标号?!n机4woqenunna0. 600. 8520-10ISO18060.450.500. 010b0. 650. 8520-2013713770.450