杨福家——原子物理学第四版_课后答案标准版

1、m杨福家（第四版）原子物理习题库及解答Ar第一早1111-1由能量、动量守恒mv2mvmv222eenvmvmvee（这样得出的是电子所能得到的最大动量，严格求解应用矢量式子）得碰撞后电子的速度eme由tgpme2me14002.5IO叭rad)mm1-2(1)bactg792m4422.8(fm)222mm1-3Au核:Li核:1-4(2)b2nt3.14M22.8103219.36.02,10231979.63,10mrZe2,4.791.442.4550.6(fm)mmv2245r空431.442451.92(fm)mmv2EZ1Z2e2；17944716.3(Mev)mEZ1Z2eI；

2、l*3*.444.68(Mev)1-5dNN()2ntdH/sin4B(791.441034)26.021O23而1.5102(0.5)4(N)2N於/sin44EAr226.02.5-792-1.442.5.1叫j97-8.9001-63dN1dNf260。时，b专ctga2畤90时,b2actgA2仏呼)21-7由b2nt410,得b24。匚4103/ntctg210o4。整/J啥210(5.67)25.961024(cm2)d5.9610裡41623.8(b)1-8(1)设碰撞前m的速度为V,动量为P。碰撞后m的动量为pFm2的动量为由动量、能量守恒可得：m-TOC o 1-5 h zp

3、Bvn1p10mm112-m-pvn2p10mm112其中.中2，将它代入上两式可得:m.m12mp.m2inim.m0m.m212mpmp.2in22m.m0m.m1212它们之间的矢量关系可用下图表示，其中圆心C为质心，n0表示质心系里m碰撞后的速度。OC.OB.m2P1,AO.m1P11m.mm.m1212当mm时，A点在圆上m1m2时，A点在圆上m1m2时，A点在圆外由图可知,sil.OC.LmaxAO(2)因mm,sin21Lmax.90。（请参阅朗道的力学）Lmax1-9对Au核:Z1Z2e2E1.79.1.441.114(fm)/pZ1Z22E.L47144167.7(fm)/p

4、114b.3.73213(fm)a12由bctg2可求得677b亍.3.73.12(fm)对Ag核:dNN计70%严2.30%4.57101.25.10.5.8210（其中nt心02311971.5.10nt6.2102321081.5.10)2-（誓）2慣2-1he(1)0E012.4l03./9.6.53.03(A)C/6.531031004.591014(Hz)E12.410/1.91.53.6503Aen2力2n2a2-2利用公式r亠,Zme2ZevZC,EZ2RhC/nnnn2EEhe12.4,103V21,1e1eVV11(1)H原子：r-0.529(A),v2.19106(m/s

5、)1me21er,4r2.12(A),v11.09106(m/s)2me2122eHe+离子:r丄卫0.265(A),v2K?4.38106(m/s)12me21er4r1.06(A),1vC2.1906(m/s)21-10N(Z1Z2e2)2NntTOC o 1-5 h z4Esin4ZZe21N2Bnt()24sin祂4E2(DN,9.38,10126.24-IO*0.2421.41-109N9.3810126.24-IO*,3-1.76101。N(10。)H9.3810126.2410B131H7.681011N(10。)9.3810127.680118.6M012v36.57106(m

6、/s)1r4r0.704(A),vC3.2906(m/s)221(2)H原子：ERhc3.6(eV)1He+离子：EZ2Rhc13.6544(eV)iLi+离子：EZ2RhcI93.622.4(eV)iH原子:V(E2E1)e(B3.40136打10.2(V)座.12.4103-1216(A)1eV10.2410.240.8(V)1He+离子：V1910.291.8(V)1Li+离子：V12.4I03/1.8135(A)112-3EEE,9(13.63.4)91.8(eV)212-4EEE10.2(eV)21由能量、动量守恒可得质子的阈能：mmE2E2UE,210.220.4(eV)血m11v

7、th6.25104(m/s)m2-5(1)N/n/1eB403.6)/8.620W93,4e.18B05/293,4e03,4075现N1,N1e175n14故VN16.02.1023,22.410,0.93,10149(米3)(2)室温下氢原子nEEE1.5113.612.09(eV)31H2-6只观察到赖曼系的头四条谱线1216A,1026A,973A,950A2-7hc/3hc/hc/36hc/ZeE/4Z2Rhc7eE/5Z2Rhc2132.(108hc20hc)J21/15Z2RhcZ288hC15Rhc()88W2.4B13.6B1337B4/212-8利用hW丄mv21mv2hB

8、W40.813.627.2(eV)丄mvJ2212121v*2b3.1006(m/s)2-9利用折合质量吕Jmmm212(1)r巫2a1.06(A)?21(2)V电=13.6/2=6.8(V)102V1TE)(3)1215,22430(A)13Rmm2-10pl,186mmmep%62-8(A)E86Rhc2530(eV)12.4103.(3)4.90(A)minE2-11/0.999728,m)M丿H(1M)0.99972810.5002H1将0.50020代入MDMHmL835*032-12(1)mvhChme10.2.609./1.670祂73Oio3.26(m/s)2-132-14（2

9、）反冲能E(h2,R2me2EJh.102Rh2me229381065.440軽利用选择定则，共有6条。(1)TT3s3p58931.697106(m)40862.447106(m)上两式相加得，T4.144B106（m）3sEThe5.14(eV)IB.225H109J3s3sETheBB.03(eV)l.84810L9Jp3pEE(2)V-3s5.14(V)eEEV亠3s2.11(V)e3-12B2B25.790.21.3910(eV)szB3-21j(j1)l(l1)s(s1)114g2j(jD55jg丙可B畤兀ZB3-33-43-5gmjjB3355g1jjD(1Ds(s1)12(2】

10、)工)2(2】).02*(-2討.1)2j(jI)dBMv2Z/dz并sz107.87.660皿7400)2).002-/9.27024B2H).10.25=124(T/m)(gj=2,mj=1/2)1j(j】)1(】)M】).2242g1552j(j1)Z2Z2zA2B2B352b2250!0氈10.4(mm)343-6j2，且g3，故分裂成四条。gmu4K1jzZ?0.60*20.40(cm)333-7U心肌4132%8初67叫)4mc2/又U0/2n31(1)空51!2m2C21620Z416U13.6281Z3是Li+.3-8U()4mC2/0/2n3(1)4m0又2bB,B豐2B4m

11、C2/322B0.391(T)3-9(略)3-10能级图：3S1分裂成三条，g=23p0不分裂EgB2BBBEhe2H.790那12.403Oo93.4(m)L故不是正常塞曼效应。3-11参照书图15.7B5.790那,2.512.4031.17(em)4L1.56(em)3L1.95(em)2由此可计算得3L0.78(em)1L0.39(em)L1.17(em)43-1242p:g,B-B3；B3B42p:gB-B12B3B2s:gB2B1BB2(2)叫.2B-B.1.5.E而E1.7.36103(eV)12B“0.57#0536叫亠.7910J27B3-13(1)2m(2)ehB(2U(2

12、m2msem)i(3)3S态的能级分裂:E2BB3P态的能级分裂:EBB能级图见P图书馆5.11。3-14(1210)2.遐皆心2谱线分裂为三条：12100.0273(A)01210(A)012100.0273(A)01EE0(24.5)24.5(eV)11EEE0Z2Rhe43.654.4(eV)22EEE24.554.478.9(eV)124-2Lis2(J2is2叫L(LI1)224-3JS2L2J(J11)is(S11)L(L11)2S3LI1J(J11)is(S11)L(L11)|24-4S2LJ2I2LJcoscos(J2LIS2)./2JL0.942619，30I4-5价电子数为

13、偶数的氦，Be,Mg,Ca,可能出现正常塞曼效应。丁S可能为0。14-6lIl2,ss，先算L-S耦合12122J4,3,2,1,0（S0时）5种可能状态L4,3,2,1,0S1,0L15,4,3,2,1JL4,3,2,1（S1时）13种可能状态R18种j-j耦合j1j215223*13251225j,j12232322j15时,23-时,2-时,2-时,2J.5,4,3,2,1,0：共18种态，且出现相同J的次数也和L-S耦合相同。J4,3,2,1J4,3,2,1J3,2,1,0l132104-7（1）np4形成的电子态与np2相同LS0S121D3D23,2,111P3P012,1,01S

14、3S01如考虑泡里原理只有1D3P1S，其中3P能量最低。22,1,002（2）np5形成的电子态同np1相同，故只有2P,2P，其中2P态能量最低。32f232同上题的LS耦合，由于非同科电子，故有3G5A3，其中3G3能量最低。4-8（2S,3P）所形成的原子态为（若该电子被激发到2P态，则只发一条光谱）（若该电子被激发到2P态，则只发一条光谱）4-9m0l0故J=0,必定有叫的基态。lm0s0s4-10m.210-111mm321l1l23210210-110-1-20-1-2-3S=0时，Mt=432101=21012=0sS=1时，对角线上值不能取234L=4L=2L=0-2mi20

15、2-11-20-3-1-4-2Ml=3210123=101有1G4,3F4,3,2，1D2,3P2,1,0，0其中F2最低。4-11基态氦原子是1S0,J0,J0，故不分裂，只有1束。4-12而硼原子的基态是2P1215P的电子组态为3S23P3J2，分裂为2束。Lm1O10llS1113Sms2222s3JS2故基态为:16S的电子组态为：3S23P4Lmii1OlSmJLS2（倒转次序）故基态为：3P2Cl的电子组态为：3S23P517L1,S2，倒转次序，故基态为2P2321V12-41241O5（V）5-2利用0.2481016（z1）2（Z1）2k0.2481101617.66102

16、（若该电子被激发到2P态，则只发一条光谱）（若该电子被激发到2P态，则只发一条光谱）解得（Z1）42Z43（若该电子被激发到2P态，则只发一条光谱）5-3Ed2103!96.5303（eV）（应是电离一个L电子所做的功）5-4K的末态J322J14，而K2的末态J12,2J.12谱线强度同末态数成正比，故K比K観强2倍。5-5Ek年(KeV)k.止L124IO3(0.1670.141)13.6(KeV)0.1670.141（若该电子被激发到2P态，则只发一条光谱）（若该电子被激发到2P态，则只发一条光谱）BB.01(KeV)KUhChc()-kbk3.62(KeV)N.K.K.(2)hc.12

17、.4.103L.的波长L.E.E10.6.103ML1.17(A)（若该电子被激发到2P态，则只发一条光谱）（若该电子被激发到2P态，则只发一条光谱）激发L系所需的最小能量为書B13-6（KeV）5-6利用2dsinn.d.2sin2.0.554(A)5-7利用hm0C21.cos1r180散射光子能量最小。5-10mC20/11*f0.511电子的动能3o.5110.17(MeV)pCWm0CC$m0C43)2咱4m0Co685-8mC200联立可得2hU220h5110,010、100S4S2550255.7(KeV)5-9mC2pmC2.5.7mC2可得5.7hp02解得：54.6(Me

18、V)吩.m0C2/1。尸1fhU722mC2mC20/,2mC21.2mC205-11故无论h多大，h2m0C2不能产生正负电子偶。米用质心系，反应后动量都为0,故只要考虑能量守恒。hmC2mC2（反应后电子在质心系动量为0。0）0故有m0m，不可能产生光电效应。5-12能量守恒hEE动量守恒(岁)2cos(E.E.P2P22PPcos)2P2P2/72PP/2EE2mC202JE：代CqE2代C4故不能在真空中发生光子电子对过程。5-13(1)先考虑(4d)8:SLm213l再同5S禺合：SmsLmi3O3j33924d8满壳层缺2个，倒转次序，故基态为4F2(2)E3RhC(450.9)2

19、19.8(KeV)4保19.85110.038(h)23.76102(eV)2故Ee严.os.02mC2h03)IIe(x)0，xxx52%7650.320.6(cm)5-14ln10（若该电子被激发到2P态，则只发一条光谱）x2.3325488.30氈(克/厘米2)6-1.12.26当UlOeV时，3.88(A)VUlOCeV时，1.23(A)U1OOCeV时，0.388(A)5-14ln10（若该电子被激发到2P态，则只发一条光谱）5-14ln10（若该电子被激发到2P态，则只发一条光谱）6-2(1)r5-14ln10（若该电子被激发到2P态，则只发一条光谱）5-14ln10（若该电子被激

20、发到2P态，则只发一条光谱）h22m6-3(1)mC2mC2mC2OOvO.866C6-4(2)1.24B1O3/O.833B1O6O.O14(A)2dsin2矶2肌(A)Eh绰r警帯SO.(hC)2/0.025(eV)（若该电子被激发到2P态，则只发一条光谱）2/2mC2./pI1I6-5由E2c2P2代C4得p&E2化-Ek(Ek.2m0C2)E(E2mC2)kko其中eVVV(1)V(10.97810V)r2mC206-6(1)PE2m2C4一-0mCmC200IE()2lE丿0(2)F()2llE丫2EE0故E(迈l)E0.212(MeV)K06-74C2H10(S).(hC)2/0.

21、025(eV)（若该电子被激发到2P态，则只发一条光谱）.(hC)2/0.025(eV)（若该电子被激发到2P态，则只发一条光谱）8EC邛Cp?2.1972BIO9.85(MeV)2xsinnlxdx116_9(i)|2N2Hhe+dxHeydy!ie?dz8N2JXdxHEdyHZdz0008N2abclNV.8abc2l2(吧)oE)e、bdyecdz(1-)2oe亠ebdyez1dz丄4bcbcbco6-10(1)I(1,0,0；0,1,1)12(2)cx,y,z;0,0,0)In1而x2x2sinxdxdxdydz111111(3)I.(x,000000111;x,y,z)I2dxdy

22、dzdxdydz2221112226-11设势阱边界为0,a,则(x).；2sin?naa2xsinnlxdx112xsinnlxdx110 x2(1cos2n*x)dx“1.2n1.ax)xdxx(1cosx)dxxdxaa0aa021(x3)a1a30a0n,x2cosxdxa(xx)2x2x2a21a2nx2sinxa3a2na0a2n0a22a2n,xsinxdxa2n0a3nxa02n，02n,cosaxd空a22n2,2而不a2a2a2a2(16)a22E41212按经典理论，UO,粒子在空间出现的几率相同为p(x)丄ap(x)xdxBxdxB0a022xsinnlxdx112xs

23、innlxdx11x2Hx2p(x)dx丄0a02dx宁2xsinnlxdx112xsinnlxdx11与n时的量子结论一致。超x2a2a2a24122xsinnlxdx112xsinnlxdx116-12R21(r)32(1r2a)e12a亠dIr2R|由10及二阶导数小于0得a1(第一玻尔半径)亠dIr2RI由21及二阶导数小于0得4a6-132r6-14(略)6-15立方程:a0a30r0II:d2B2(x)遊(x)0n：dx222III:d(x).2m(V)30dx22方程解为：I:1(x)0.(x)AsinKxBcosKx2222mEIII:3(x)Ce吟2m(VE)6-132r6-

24、132r利用波函数标准条件：x0i(x)2(x)得TOC o 1-5 h zAsinKaCe叫。(1)2x)%)AKsinKaCKe(2)23223tgKa2,VbETOC o 1-5 h z或Kansino2VoVE由图解法，yKa,ynsm0可判断存在束缚态的条件为:122冷V0四0即Va2!竺208m32m6-16由透射几率Pe专2m（Vo）D估计，由于分子都是宏观量7-1根据原子的质量求BmC240Ca:40.329839.962590.36721,BnC20.36721朋31342(MeV)BBa34240855(MeV)56Fe:m56.463455.93490.5285,BmC2

25、0.5285931492(MeV)BBA492568.79(MeV)2A74060B1012.3103(S)0.3310(Ci)4.8710“8(S)12.3H103/-6.02*023:238故Tln20.693/4.87108/3.1510期4.5109(年)7-31克碳中碳14的含量为M1.3102（克）6.021023141.310-25.5910i0（个）/克0.69357303.151075.59101。0.21(sg)13(mg)而A3001003(m-g)由AAeA002tTA0,A4.33七(ln4.33in2)T1.4%693.T2.12573012147(年)7-41由1

26、0天，0.1/天NNeNN(4)N(5)NN00eJe吧0.0647-5M226.0254222.01764.00265.210(u)MC25.2109314.84(MeV)故E.2264.844.75(MeV)47-6E005.3O.(1)5.403(MeV)4E4.50.(1)4.587(MeV)01206故EEE0.816(MeV)r00017-7变化时放出的能量为1.89.1.02.2.91(MeV)K电子的结合能RhC(23.1)2.0.007(MeV)k故中微子的能量为E.2.91.0.007.2.903(MeV)7-8(1).M.4.002603.14.00307.16.9991

27、3.1.007825.1.282.10.3(u).反应能Q.MC2.282.10.931.194(MeV)(2).M.1.007825.9.012183.6.015123.4.002603.2.28.10.3(u)反应能Q.MC22.28.10,.9312.13(MeV)7-9.M.1.007825.3.01605.1.008665.3.016029U9。)Q.MC2U9.10.3.931).763(MeV)3I入射质子的能量E0.7631.017(MeV)p3TOC o 1-5 h z132又Q(1了)E(1-)EE-Q-E0.928(MeV)3n3pn43p而EQEE).7630.9283

28、1.309(MeV)Henp7-10参阅史包尔斯基采用原子质量的精确表达式：M1.0078Z2151.0086(AZ)aAaAa(AZ)2/A0.0006血7A；1233、23由0得，0.000842a3(-Z)/A0.000627,2Z/A；0Z32ZA(0.0008aa0.001254；F3由相当衰变最稳定的那些原子的Z、A代入上式可求得a30.083故Z0.015A237-11设碳原子的质量为Ma，碰撞后的速度为Va，能量为Ea，由能量守恒mv丄M动量守恒可得mvHmv2mnmMTOC o 1-5 h znA112mEMv2M(n)2v2A2AA2AmM0nA)2(AI)2E1(A为碳原子的质量数)0(A1)2AI因此经一次碰撞后的中子能量为()2E0.72EAloo故N次碰撞后的能量为0.72nE0(2)0.72nE0.72n20.025(eV)0n.log0.01251.9/13614/N/log0.72/0.1413.614(次)7-12（1）质子的结合能B18.998401.00782519.992440.013785931.51