大学物理第7章波动课件

1、 振动在空间的传播过程叫做波动。常见的波有: 机械波 电磁波 第七章 波动 1 机械波的产生和传播机械波：机械振动在弹性媒质中的传播 产生条件: 波源弹性媒质 横波 纵波简谐波: 波源作简谐振动, 在波传到的区域, 媒质中的质元均作简谐振动 。一. 机械波的产生t = 00481620 12 t = T/4t = T/2 t = 3T/4t = T弹性绳上的简谐横波(3)某时刻“上游”质元的振动状态将在较晚时刻于“下游”某处出现，“波是振动状态的传播”。(4)振动状态相同的质元，称作同相点。相邻的同相点间的距离叫做波长 ，它们的相位差是2。(1)媒质中各质元都只在自己的平衡位置附近振动，并未“

2、随波逐流”。(2)“上游”的质元依次带动“下游”的质元振动。二、波的传播1、波是振动状态的传播2、波是相位的传播沿波的传播方向,各质元的相位依次落后。图中b点比a点的相位落后 ab xxu传播方向三、波形曲线(波形图)oxutyy质元的位移x质元平衡位置的坐标 波形曲线反映某时刻t各质元位移y在空间的分布情况。 ab注意区别波形曲线和振动曲线波形曲线 yx曲线, 反映某时刻t各质元位移y在空间的分布情况振动曲线 y t曲线，反映某一质元的振动位移随t的变化。四、波的特征量1.波长：相邻两同相点间的距离。 一个振动周期内波传过的距离2.波的频率 ：即媒质质点(元)的振动频率。也指单位时间传过媒质

3、中某点的完整波的个数。因振动状态由相位决定，所以波速也就是相位传播的速度，称相速度。 3.波速u：波速是振动状态的传播速度，即单位时间内振动状态传播的距离。 波速u主要决定于媒质的性质和波的类型(1) 弹性绳上的横波F-绳中张力,-绳的线密度E-杨氏弹性模量 -体密度(2) 固体棒中的纵波(3) 固体中的横波G - 切变模量G E, 固体中 横波纵波F切切变l0l0 + l FF线变(4) 流体中的声波k-体积模量, 0-流体密度 = Cp/Cv , 摩尔质量体变ppppV0+ V理想气体:固体中既可以传播横波也可以传播纵波气体和液体中只能传播纵波波线波面(同相面)波前平面波球面波五、波的几何

4、描述波线波面在各向同性的媒质中 波线 波面。波线波面2 一维简谐波的波函数 yoxut设一列简谐波向右传播，波速为u。沿波的传播方向建立ox轴，x轴上各点代表各质元平衡位置，y轴表示质元离开平衡位置的位移。一、简谐波波函数 用数学表达式描述波线上每一质点在每一时刻的位移，这样的函数 y=y(x,t)称为行波的波函数。 yoxu1.已知原点处(x=0)质元振动方程： 3.波函数此振动经 传播到P处2. 任意点P处质元振动方程：xP二. 波函数的物理意义 1.x 确定（x=x1）：该点的振动方程 x1处质元初相2.t 确定t0 时刻各点的位移 (t时刻波形图) yox3.x、t 都不定：波的传播过

5、程 oxytu波具有时间、空间双重周期性。 4. 沿x轴负向传播的简谐波函数u yxoxP则简谐波函数:沿正向传 取“”号 沿负向传 取“”号已知x=0处振动方程:简谐波函数的另外两种常用形式一维简谐波的波函数也可以表示平面简谐波。 例1.已知x=0处质元的振动曲线如图，波沿+x方向以速度u传播，写出该波波函数.解：设原点处振动方程为波动方程为yoyoTtx = 0A-AA 例2图示，一平面简谐波沿x轴正向传播，已知P点的振动方程为 求：波函数，原点振动方程 解：任意点x处，落后P点为 t(x-L)/u波函数原点振动方程:x=0关键是从理解波函数的意义入手 若沿x轴负向传播呢？ xPLu yx

6、Q4.若一平面简谐波的波方程为 y=Acos(BtCx)，式中A，B，C为正值恒量，则 D （A）波速为C/B; （B）周期为 1/B;（C）波长为C/2 ; （D）圆频率为 B。3 课本P216例7.2 5.一平面简谐波的波动方程为 y=0.1cos(3tx+) (SI) ， t =0 时的波形曲线如图所示，则： C （A）a点的振幅为 -0.1m； （B）波长为 4m；（C）a、b两点间位相差为 /2；（D）波速为 6 ms-1。纵波波函数： 质元的振动速度: 质量为 的质元的动能为：3 波的能量 能流密度一、 波的能量以棒内传播纵波为例：1. 动能oxxVVmD=Dr单位体积媒质中弹性势

7、能等于弹性模量与应变平方乘积的一半。应变= 代入上式得在 体积内其势能为：2. 势能oyxxxyx自由状态t 时刻4. 能量密度 5. 平均能量密度3. 总机械能2) 任意时刻，体元中动能与势能相等，即同相的随时间变化,即动能与势能同时达到最大或最小。与孤立振动系统的能量是有区别的。讨论： 1)平均能量密度与振幅平方 、频率平方 和媒质密度 均成正比。Wk = Wp= W= 0Wk最大Wp最大W最大3)波是能量传播的一种形式对各种弹性波适用能流 P 单位时间内垂直通过某一截面的能量称为波通过该截面的能流。显然能流是随时间周期性变化的。6.能流，能流密度 设波速为 u，在单位时间内通过垂直于波速

8、截面S的能量:在一个周期内能流的平均值称为平均能流通过垂直于波动传播方向的单位面积的平均能流称为平均能流密度或波的强度。 平均能流 I A2，2，u 借助于上式和能量守恒可讨论波传播时振幅的变化：均匀媒质中，u不随地点变， I A21) 在均匀不吸收能量的媒质中传播的平面波在行进方向上振幅不变。7. 平面波和球面波的振幅证明：因为在一个周期内通过和面的能量应该相等所以,平面波振幅相等：所以振幅与离波源的距离成反比。如果距波源单位距离的振幅为A则距波源r处的振幅为2) 球面波由于振动的相位随距离的增加而落后的关系，与平面波类似，球面简谐波的波函数：8. 波的吸收实际上，波在媒质中传播时，媒质总要

9、吸收一部分能量。吸收的能量转换为媒质的内能或热。因此，波的振幅要减小、波的强度将减弱，这种现象称之为波的吸收。声强，声强级 正常人的听声范围20 20000 Hz I下 = 10-12 W/m2 I上 = 1 W/m2 I下 I I上声强就是声波的平均能流密度。超声波。次声波；可闻声波20000Hz20Hz声强级I下为基准声强I0单位：分贝（db）声强增大一倍，声强级增加 分贝3引起痛觉:120 db (炮声、喷气机)；繁忙街道:70 db； 大声喊叫：8090db； 正常谈话： 60 db； 耳语： 20 db；树叶沙沙响：10 db 问题：多少人大声喊才能达到 120 db？以每人 90

10、db计，I=I0109=10-3W/m2，I合=1W/m2，N= I合/I=1000人4 波的传播特点一. 惠更斯原理 表述：媒质中任一波阵面上的各点，都是发射子波的新波源，其后任意时刻，这些子波的包络面就是新的波阵面。惠更斯作图法 t+t 时刻 波面ut波传播方向t 时刻 波面平面波tt + t球面波ut2.波的衍射波在传播过程中，当遇到障碍物时，能绕过障碍物边缘而传播的现象衍射a隔墙有耳 思考：如果你家住在大山后面，广播和电视哪个更容易接收到？ (若广播台、电视台都在山左侧) 3.波的反射、折射利用惠更斯原理，通过几何方法可以得到波（或光）的折射、反射定律（自学）墙cab(俯视图) a(女

11、)、b(男) 在说话，c在墙后较容易听到谁的声音？5 波的叠加1.波传播的独立性媒质中几列波相遇后 , 每列波都将保持自己原有的特性不变(传播方向、振动方向、频率等)继续传播。 2. 波的叠加原理在几列波相遇的区域中，媒质中质元的振动是各列波单独存在时在该点引起的振动的合成。一. 波的叠加声音、光、无线电波当两列(或几列)满足一定条件的波在某区域同时传播时，则此区域中某些点的振动始终加强，某些点的振动始终减弱，在空间形成一幅稳定的强度分布图样。 二、波的干涉1、干涉现象：(1)频率相同 (2)振动方向相同 相干条件 (3)有恒定的相位差 2.相干条件相干波源：满足相干条件的波源称相干波源。 相

12、干波：相干波源发的波。设有两满足相干条件的简谐振动波源S1和S2三、波场的强度分布其振动表达式为：传播到 P 点引起的振动为： 在 P 点的振动为同方向同频率谐振动的合成。在 P 点的合成振动为：其中：对空间不同的位置，都有恒定的，因而合强度在空间形成稳定的分布，即有干涉现象。 由于 ，所以合振动的强度为：干涉相长的条件：干涉相消的条件：当两相干波源为同相波源时，相干条件写为：称 为波程差相长干涉相消干涉 例题: P248, 7.12 位于 两点的两个波源，振幅相等，频率都是100赫兹，相差为 ，若 相距30米，波速为400米/秒，解：如图所示，取A点为坐标原点，A、B联线为X轴，取A点的振动

13、方程 :A波源在P引起的分振动：B点的振动方程 :求: 连线之间因相干涉而静止的各点的位置。B波源在P点引起的分振动：相干为静止的点满足：A、B以外因干涉静止的点？两相干波源S1和S2的振动方程分别是 和 。S1距P点3个波长，S2距P点4.5个波长，设波传播过程振幅不变，则两波同时传播到P点时的和振幅是_0两相干波源S1和S2相距l/4，( l为波长)， S1的位相比S2的位相超前p/2，在S1 、S2的连线上， S1外侧各点(例如P点)两波引起的两谐振动的位相差是：S1S2Pl/4三、驻波 驻波的形成同一介质中，两列频率、振动方向相同、且振幅也相等的简谐波，在同一直线上沿相反方向传播就叠加

14、形驻波。 两列一维简谐波，分别沿X轴正、负方向传播，波函数为：合成波(驻波）的表达式它表示各点都在作简谐振动，各点振动的频率相同，是原来波的频率。但各点振幅随位置的不同而不同。振幅最大的点称为波腹，对应于 即的各点；振幅为零的点称为波节，对应于即 的各点。波腹的位置为：波节的位置为：相邻波腹间的距离为：相邻波节间的距离也为波腹与波节间的距离为 因此可用测量波腹间的距离，来确定波长。应用驻波就是分段振动，在驻波中，没有振动状态或相位的传播，也没有能量的传播，故而称为驻波* 两个波节之间(同一段）的点其振动相位相同。* 在波节两侧点（相邻两段）的点振动相位相反驻波的相位时间部分提供的相位对于所有的

15、x是相同的，而空间变化带来的相位是不同的。半波损失：怎样形成驻波？通常靠反射。入射波在反射时，反射波出现p的相位跃变的现象。相当于波损失了半个波长半波损失若则(2) 若波在自由端A反射时，则反射波与入射波在该点引起的振动位相相同，无突变。 若 则一般情况下，入射波在两种媒质分界面反射时如何判断是否发生半波损失？波密媒质： 波疏媒质： 大小理论和实验表明：当波由波疏媒质垂直入射到波密媒质界面上反射时，反射波有半波损失；反之，当波由波密媒质入射到波疏媒质界面上反射时，无半波损失。4. 驻波应用 两端固定的弦上驻波调音驻波波长应满足 Ln = 1n = 2n = 3 (基频)2 = 21 (二次谐频

16、)3 = 31 (三次谐频)例: 在绳上传播的入射波方程为 : y1=Acos(t+2 x /) ，入射波在 x =0 处反射，反射端为固定端，设反射波不衰减，求驻波方程及波腹和波节的位置。解：入射波，在 x=0 处引起的振动方程为因为反射端为固定端，反射波在x=0处的振动方程为反射波方程为驻波方程波腹处即波节处即由于波源S和接收器R有相对运动, 接收器所测得的频率 R不等于波源振动频率 S的现象。波源的频率S :单位时间内波源发出完整波的个数。波的频率 :单位时间内通过介质中某点的完整波的个数。接收频率R :单位时间内接收器收到完整波的个数。多普勒效应火车向我们驶来音调变高频率变大火车驶离我

17、们音调变低频率变小6 多普勒效应 机械波的多普勒效应1. 波源静止，接收器以速度VR运动SRRu单位时间内接收到的完整波的数目改变。接近时： 远离时： 没变BSu2.接收器静止，波源以速度VS运动S接近时：远离时：3. 波源、接收器都运动S、R相互靠近时：S、R相互远离时：1. 在多普勒效应中，波源的频率是不改变的，只是由于波源和观察者之间有相对运动，观察者感到频率发生了变化2. 多普勒效应是波动过程共有的特征，不仅机械波，电磁波也会发生多普勒效应 讨论：接近时： 紫移远离时： 红移红移是宇宙大爆炸理论的重要证据卫星跟踪 多普勒效应的应用“D超”（超声多普勒）:测血液的流动情况设声波在媒质中的

18、传播速度为u，声源的频率为nS，若声源S不动，而接收器R相对于媒质以速度vR 沿 S、R 连线向着声源S 运动，则接收器 R 接收到的信号频率为 B 一警笛发射频率为1500HZ的声波，并以22m/s的速度向某方向运动，一人以6m/s的速度跟踪其后，求他听到的警笛发出的声音的频率以及在警笛后方空气中的声波的波长，设没有风，空气中声速u330m/sP32 作业册 10第2章结束P32 作业册 111.两列完全相同的平面简谐波相向而行形成驻波，两个相邻波节间各质点的振动 B （A）振幅相同，位相相同；（B）振幅不同，位相相同；（C）振幅相同，位相不同；（D）振幅不同，位相不同。2.一平面简谐波在弹

19、性媒质中传播，在某一瞬时，媒质中某质元正处于平衡位置，此时它的能量是（A）动能为零，势能最大（B）动能为零，势能为零（C）动能最大，势能最大（D）动能最大，势能为零（C）3.一平面简谐波在弹性媒质中传播，在媒质质元从最大位移处回到平衡位置的过程中（A）它的势能转换成动能（B）它的动能转换成势能（C）它从相邻的一段媒质质元获得能量，其能量逐渐增加（D）它把自己的能量传给相邻的一段媒质质元，其能量逐渐减小（C）4.图示为一平面简谐波在t时刻的波形曲线。若此时A点处媒质质元的振动动能在增大，则 (A) A点处质元的弹性势能在减小（B）波沿x轴负向传播（C）B点处质元的振动动能在减小（D）各点的波的能

20、量密度不随时间变化（B）xyo5.如图所示，为一向右传播的简谐波在t时刻的波形图，当波从波疏介质入射到波密介质表面 BC，在 P 点反射时，反射波在 t 时刻波形图为 A 6.若一平面简谐波的波方程为 y=Acos(BtCx)，式中A，B，C为正值恒量，则 D （A）波速为C/B; （B）周期为 1/B;（C）波长为C/2 ; （D）圆频率为 B。 7 . 一平面简谐波在介质中以速度 u = 20 m/s自左向右传播。已知在波线上的某点A的振动方程为 y=3cos(4t- ) (SI) 另一点 D在 A 点右方 18 米处。（1）若取 x 轴方向向左并以 A 为坐标原点，试写出波动方程，并求出

21、 D 点的振动方程。（2）若取 x 轴方向向右以 A 点左方 10m 处的 o 点为 x 坐标原点，重新写出波动方程及 D 点的振动方程。解:（1）任取一点P，可得波动方程为代如上式有（SI）（2）任取一点P，可得波动方程为（SI）代如上式有（SI）8.弹性媒质中有一沿X轴正向传播的平面波，其波动方程为 若在X=5m处有一媒质分界面，且在分界面处位相突变。设反射后波的强度不变，试写出反射波的波动方程。两相干波源S1和S2相距l/4，( l为波长)， S1的位相比S2的位相超前p/2，在S1 、S2的连线上， S1外侧各点(例如P点)两波引起的两谐振动的位相差是：S1S2Pl/4 一平面简谐波的

22、波动方程为 y=0.1cos(3tx+) (SI) ， t =0 时的波形曲线如图所示，则： C （A）a点的振幅为 -0.1m； （B）波长为 4m；（C）a、b两点间位相差为 /2；（D）波速为 6 ms-1。11醉翁亭记 1反复朗读并背诵课文，培养文言语感。2结合注释疏通文义，了解文本内容，掌握文本写作思路。3把握文章的艺术特色，理解虚词在文中的作用。4体会作者的思想感情，理解作者的政治理想。一、导入新课范仲淹因参与改革被贬，于庆历六年写下岳阳楼记，寄托自己“先天下之忧而忧，后天下之乐而乐”的政治理想。实际上，这次改革，受到贬谪的除了范仲淹和滕子京之外，还有范仲淹改革的另一位支持者北宋大

23、文学家、史学家欧阳修。他于庆历五年被贬谪到滁州，也就是今天的安徽省滁州市。也是在此期间，欧阳修在滁州留下了不逊于岳阳楼记的千古名篇醉翁亭记。接下来就让我们一起来学习这篇课文吧！【教学提示】结合前文教学，有利于学生把握本文写作背景，进而加深学生对作品含义的理解。二、教学新课目标导学一：认识作者，了解作品背景作者简介：欧阳修(10071072)，字永叔，自号醉翁，晚年又号“六一居士”。吉州永丰(今属江西)人，因吉州原属庐陵郡，因此他又以“庐陵欧阳修”自居。谥号文忠，世称欧阳文忠公。北宋政治家、文学家、史学家，与韩愈、柳宗元、王安石、苏洵、苏轼、苏辙、曾巩合称“唐宋八大家”。后人又将其与韩愈、柳宗元

24、和苏轼合称“千古文章四大家”。关于“醉翁”与“六一居士”：初谪滁山，自号醉翁。既老而衰且病，将退休于颍水之上，则又更号六一居士。客有问曰：“六一何谓也？”居士曰：“吾家藏书一万卷，集录三代以来金石遗文一千卷，有琴一张，有棋一局，而常置酒一壶。”客曰：“是为五一尔，奈何？”居士曰：“以吾一翁，老于此五物之间，岂不为六一乎？”写作背景：宋仁宗庆历五年(1045年)，参知政事范仲淹等人遭谗离职，欧阳修上书替他们分辩，被贬到滁州做了两年知州。到任以后，他内心抑郁，但还能发挥“宽简而不扰”的作风，取得了某些政绩。醉翁亭记就是在这个时期写就的。目标导学二：朗读文章，通文顺字1初读文章，结合工具书梳理文章字

25、词。2朗读文章，划分文章节奏，标出节奏划分有疑难的语句。节奏划分示例环滁/皆山也。其/西南诸峰，林壑/尤美，望之/蔚然而深秀者，琅琊也。山行/六七里，渐闻/水声潺潺，而泻出于/两峰之间者，酿泉也。峰回/路转，有亭/翼然临于泉上者，醉翁亭也。作亭者/谁？山之僧/曰/智仙也。名之者/谁？太守/自谓也。太守与客来饮/于此，饮少/辄醉，而/年又最高，故/自号曰/醉翁也。醉翁之意/不在酒，在乎/山水之间也。山水之乐，得之心/而寓之酒也。节奏划分思考“山行/六七里”为什么不能划分为“山/行六七里”？明确：“山行”意指“沿着山路走”，“山行”是个状中短语，不能将其割裂。“望之/蔚然而深秀者”为什么不能划分为

26、“望之蔚然/而深秀者”？明确：“蔚然而深秀”是两个并列的词，不宜割裂，“望之”是总起词语，故应从其后断句。【教学提示】引导学生在反复朗读的过程中划分朗读节奏，在划分节奏的过程中感知文意。对于部分结构复杂的句子，教师可做适当的讲解引导。目标导学三：结合注释，翻译训练1学生结合课下注释和工具书自行疏通文义，并画出不解之处。【教学提示】节奏划分与明确文意相辅相成，若能以节奏划分引导学生明确文意最好；若学生理解有限，亦可在解读文意后把握节奏划分。2以四人小组为单位，组内互助解疑，并尝试用“直译”与“意译”两种方法译读文章。3教师选择疑难句或值得翻译的句子，请学生用两种翻译方法进行翻译。翻译示例：若夫日

27、出而林霏开，云归而岩穴暝，晦明变化者，山间之朝暮也。野芳发而幽香，佳木秀而繁阴，风霜高洁，水落而石出者，山间之四时也。直译法：那太阳一出来，树林里的雾气散开，云雾聚拢，山谷就显得昏暗了，朝则自暗而明，暮则自明而暗，或暗或明，变化不一，这是山间早晚的景色。野花开放，有一股清幽的香味，好的树木枝叶繁茂，形成浓郁的绿荫。天高气爽，霜色洁白，泉水浅了，石底露出水面，这是山中四季的景色。意译法：太阳升起，山林里雾气开始消散，烟云聚拢，山谷又开始显得昏暗，清晨自暗而明，薄暮又自明而暗，如此暗明变化的，就是山中的朝暮。春天野花绽开并散发出阵阵幽香，夏日佳树繁茂并形成一片浓荫，秋天风高气爽，霜色洁白，冬日水枯

28、而石底上露，如此，就是山中的四季。【教学提示】翻译有直译与意译两种方式，直译锻炼学生用语的准确性，但可能会降低译文的美感；意译可加强译文的美感，培养学生的翻译兴趣，但可能会降低译文的准确性。因此，需两种翻译方式都做必要引导。全文直译内容见我的积累本。目标导学四：解读文段，把握文本内容1赏析第一段，说说本文是如何引出“醉翁亭”的位置的，作者在此运用了怎样的艺术手法。明确：首先以“环滁皆山也”五字领起，将滁州的地理环境一笔勾出，点出醉翁亭坐落在群山之中，并纵观滁州全貌，鸟瞰群山环抱之景。接着作者将“镜头”全景移向局部，先写“西南诸峰，林壑尤美”，醉翁亭坐落在有最美的林壑的西南诸峰之中，视野集中到最

29、佳处。再写琅琊山“蔚然而深秀”，点山“秀”，照应上文的“美”。又写酿泉，其名字透出了泉与酒的关系，好泉酿好酒，好酒叫人醉。“醉翁亭”的名字便暗中透出，然后引出“醉翁亭”来。作者利用空间变幻的手法，移步换景，由远及近，为我们描绘了一幅幅山水特写。2第二段主要写了什么？它和第一段有什么联系？明确：第二段利用时间推移，抓住朝暮及四季特点，描绘了对比鲜明的晦明变化图及四季风光图，写出了其中的“乐亦无穷”。第二段是第一段“山水之乐”的具体化。3第三段同样是写“乐”，但却是写的游人之乐，作者是如何写游人之乐的？明确：“滁人游”，前呼后应，扶老携幼，自由自在，热闹非凡；“太守宴”，溪深鱼肥，泉香酒洌，美味佳

30、肴，应有尽有；“众宾欢”，投壶下棋，觥筹交错，说说笑笑，无拘无束。如此勾画了游人之乐。4作者为什么要在第三段写游人之乐？明确：写滁人之游，描绘出一幅太平祥和的百姓游乐图。游乐场景映在太守的眼里，便多了一层政治清明的意味。太守在游人之乐中酒酣而醉，此醉是为山水之乐而醉，更是为能与百姓同乐而醉。体现太守与百姓关系融洽，“政通人和”才能有这样的乐。5第四段主要写了什么？明确：写宴会散、众人归的情景。目标导学五：深入解读，把握作者思想感情思考探究：作者以一个“乐”字贯穿全篇，却有两个句子别出深意，不单单是在写乐，而是另有所指，表达出另外一种情绪，请你找出这两个句子，说说这种情绪是什么。明确：醉翁之意不在酒，在乎山水之间也。醉能同其乐，醒能述以文者，太守也。这种情绪是作者遭贬谪后的抑郁