第十讲刚体定轴转动中的功和能对定轴的角动量守恒课件

1、15.4 刚体定轴转动中的功和能5.5 对定轴的角动量守恒定律2教学基本要求 1 理解力矩的功，刚体转动动能。 2 掌握刚体转动的动能定理 掌握刚体定轴转动的角动量守恒定律 3 能运用转动的动能定理和角动量守恒定律 分析和解决刚体定轴转动的力学问题。作业：练习5 刚体定轴转动中的功和能及角动量守恒定律本节内容提纲 1 力矩的功，刚体的转动动能。 2 刚体定轴转动的动能定理 3 刚体定轴转动的角动量守恒定律力矩的空间累积效应 力矩的功，转动动能，动能定理。力的空间累积效应 力的功，动能，动能定理。5.4 刚体定轴转动中的功和能一. 力矩的功 刚体在力 作用下绕轴转过一微小角位移 d，力 作功为：

2、力矩的功： 刚体绕定轴转动时，力矩对转动物体作的功等于相应力矩和角位移的乘积。力矩的元功 ：OP.力矩的功： 1） 若M的大小、方向不变恒力矩，2）力矩做功的正负5）力矩对定刚体空间累积作用效果力矩的功。4）如果刚体同时受到N个外力时，这 N 个外力使 刚体转过d 角的过程中，所作的总功为：讨论： 力矩的功率：可见，力矩的功率等于力矩与角速度的乘积。1、定义：单位时间内力矩对刚体所作的功。2、公式：功率一定时，转速越大，力矩越小；转速越小，力矩越大。表示力矩对刚体作功的快慢。zO设系统包括有 N 个质量元，刚体定轴转动的总动能为：P，其动能为：取二、刚体的转动动能（刚体上所有质元的动能之和。）

3、各质量元速度不同，但角速度相同。9三、刚体绕定轴转动的动能定理 合外力矩对绕定轴转动的刚体所作的功，等于刚体转动动能的增量。刚 体：各质量元间无相对位移，所以内力矩不做功。质点系：外力和内力的功对质点系的动能变化均有影响。刚体的重力势能，可看作是刚体质量全部集中在其质心处，按质心的重力势能来计算。刚体重力势能为： 刚体的动能：刚体的重力势能：刚体的机械能：刚体的机械能守恒：质心的势能对于含有刚体的系统，如果在运动过程中只有保守内力作功，则此系统的机械能守恒。例1：一根长为 l ，质量为 m 的均匀细直棒，可绕轴 O 在竖直平面内转动，初始时它在水平位置。求：它由此位置下摆 角时的角速度。解：由

4、动能定理：OlmCx棒-对象，受力：重力、轴处支持力另解：对杆、地球组成的系统，由机械能守恒定律：例1：一根长为 l ，质量为 m 的均匀细直棒，可绕轴 O 在竖直平面内转动，初始时它在水平位置。求：它由此位置下摆 角时的角速度。OlmCx此题也可用机械能守恒定律方便求解。Rhmmm 例2： 一质量为 、半径为 R 的圆盘，可绕一垂直通过盘心的无摩擦的水平轴转动。圆盘上绕有轻绳，一端挂质量为m 的物体。问：物体由静止下落高度 h 时，其速度的大小为多少？设绳的质量忽略不计。m为圆盘转过的角度， 、 分别为圆盘起始和终了时的角速度。拉力的 力矩对圆盘做功，由刚体绕定轴转动的动能定理可得，拉力 的

5、力矩所作的功为： 解：物体由静止开始下落解得：由质点动能定理：m另解：用机械能守恒定律求解Rhmmm 例2： 一质量为 、半径为 R 的圆盘，可绕一垂直通过盘心的无摩擦的水平轴转动。圆盘上绕有轻绳，一端挂质量为m 的物体。问：物体由静止下落高度 h 时，其速度的大小为多少？设绳的质量忽略不计。圆盘、物体m和地球组成的系统由机械能守恒定律，可得：m一. 刚体定轴转动的角动量定理1、刚体定轴转动的角动量5.5 对定轴的角动量守恒2、刚体定轴转动的角动量定理182、刚体定轴转动的角动量定理由转动定律：（角动量定理的积分形式）定轴转动刚体所受合外力矩的冲量矩，等于其角动量的增量。（角动量定理的微分形式

6、）非刚体定轴转动的角动量定理：说明： 当变形体绕某轴转动时，若其上各点（质元）转动的角速度相同，则变形体对该轴的角动量为：刚体定轴转动的角动量定理：（J 不变）（J 变）4）角动量守恒定律是自然界的一个基本定律。2）内力矩不改变系统的角动量。刚体定轴转动的角动量定理二、 刚体定轴转动的角动量守恒定律，则若3） 在冲击等问题中常量当刚体受到的合外力矩为0 时，其角动量保持不变。讨论1）守恒式中各量 必须是对同一惯性系 中同一转轴。说明1）刚体定轴转动的角动量守恒条件：当合外力不为 0 时，合外力矩可以为 0。 当合外力为 0 时，合外力矩不一定为 0；2） 角动量守恒的两种情况：若 不变， 不变

7、；若 变， 也变，但 不变。即刚体在受合外力矩为0时，原来静止则永远保持静止，原来转动的将永远转动下去。 定轴转动的刚体， 不变，若则大小方向都不变。角动量守恒的两种情况： 定轴转动的非刚性物体，转动惯量可变，角动量守恒，则有：如花样滑冰，跳水，芭蕾舞等。定轴转动的非刚性物体，花 样 滑 冰张臂先使自己转动起来收臂Jw大小大小Jw3）物体系的角动量守恒 若系统由几个物体组成，各物体对同一个转轴的角动量分别为 ，则总角动量为： ，比如：当研究质点与刚体的碰撞问题时，可以把质点和刚体看成一个系统，在碰撞过程中，系统所受的合外力矩为零，所以系统的角动量守恒。 只要整个系统受到的合外力矩为0，则系统的

8、总角动量守恒，即： 恒量角动量守恒是自然界的普遍规律。角动量守恒定律与动量守恒定律及能量守恒定律并称为三大守恒定律，这三大守恒定律的成立有着深刻的内在原因。现代物理学已确认，这些守恒定律是和自然界的更为普遍的属性时空对称性相联系的。解 ：把子弹和杆看作一个系统。例题3 一长为 l , 质量为 的杆可绕支点O自由转动。 一质量为 速率为 的子弹射入竿内距支点为 处，使杆的偏转角为 。问子弹的初速率为多少 ?子弹射入杆的过程系统角动量守恒。 射入竿后，以子弹、细杆和地球为系统，机械能守恒。29解：碰撞过程角动量守恒:例4：长为 2L、质量为 m 的匀质细杆，静止在光滑的水平桌面上。 两个质量、速率

9、均为 m 和 的小球， 在水平面内与杆的两端同时发生完全非弹性碰撞（设碰撞时间极短）。求：两小球与杆刚碰后，这一系统的角速度为多少？mm.O解得1 2例5：人与转盘的转动惯量J0，伸臂时臂长为 l1，收臂时臂长为 l2。人站在不计摩擦的自由转动的圆盘中心上，每只手抓有质量为 m的哑铃。伸臂时转动角速度为 1，求：收臂时的角速度 2 。转动惯量减小，角速度增加。解： 人-对象，受力（重力、转盘支持力）对竖直轴力矩为零，故角动量守恒。例6：圆盘（R，M），人（m）开始静止，人走一周，求：盘相对地转动的角度？ 解：系统对转轴由角动量守恒定律：M = 0在盘上跑一圈的时间（ ）内，圆盘对地的角位移人、

10、圆盘-系统受力：重力、支持力在盘上跑一圈的时间（ ）内，圆盘对地的角位移随堂小议（1）（2）（3）（4）两人同时到达；用力上爬者先到；握绳不动者先到；以上结果都不对。两人质量相等O一人握绳不动一人用力上爬随堂小议终点线终点线滑轮质量既忽略轮绳摩擦又忽略可能出现的情况是小议链接1两人质量相等O一人握绳不动一人用力上爬随堂小议可能出现的情况是终点线终点线滑轮质量既忽略轮绳摩擦又忽略（1）（2）（3）（4）两人同时到达；用力上爬者先到；握绳不动者先到；以上结果都不对。小议链接2两人质量相等O一人握绳不动一人用力上爬随堂小议可能出现的情况是终点线终点线滑轮质量既忽略轮绳摩擦又忽略（1）（2）（3）（4

11、）两人同时到达；用力上爬者先到；握绳不动者先到；以上结果都不对。小议链接3两人质量相等O一人握绳不动一人用力上爬随堂小议可能出现的情况是终点线终点线滑轮质量既忽略轮绳摩擦又忽略（1）（2）（3）（4）两人同时到达；用力上爬者先到；握绳不动者先到；以上结果都不对。小议链接4两人质量相等O一人握绳不动一人用力上爬随堂小议可能出现的情况是终点线终点线滑轮质量既忽略轮绳摩擦又忽略（1）（2）（3）（4）两人同时到达；用力上爬者先到；握绳不动者先到；以上结果都不对。忽略轮、绳质量及轴摩擦。可应用质点系角动量定理进行具体分析讨论。质点系1）若，系统受合外力矩为零，角动量守恒。得2）若 ，系统受合外力矩不为

12、零，角动量不守恒。O同高从静止开始往上爬系统的末态角动量系统的初态角动量不论体力强弱，两人等速上升。一人用力上爬一人握绳不动质点的直线运动物理量刚体定轴转动物理量 平动动量 角速度v 线速度a 线加速度m 质量平动惯性的量度力 平动动能 角动量转动动能力矩J 转动惯量 角加速度转动惯性的量度质点的直线运动规律刚体定轴转动规律练习： 如图，长为l，质量为M的均匀细棒可饶过O点的转轴在竖直面内自由转动。一质量为m的质点以初速v0沿水平方向运动，与静止在竖直位置的细棒的末端发生完全非弹性碰撞，碰撞后两者一起上摆。求（1）碰撞后瞬间两者一起上摆的角速度，（2）两者一起上摆的最大角度 。OlmOlmd解

13、得： = 4m/s解：系统（滑块、弹簧），受力-弹力、重力 对滑块运动有影响的力只有弹性力， 例题7：在一光滑的水平面上，有一轻弹簧，倔强系数为k =100N/m，一端固定于o点，另一端连接一质量为 m = 1kg 的滑块。设开始时，弹簧的长度为lo=0.2m (自然长度)， 滑块速度o= 5m/s，方向与弹簧垂直。当弹簧转过90时，其长度 l = 0.5m。求：此时滑块速度的大小。 角动量守恒：mo lo= m l sinololomm 机械能守恒：例8：匀质圆盘（M、R）与人（ m，视为质 点）一起以角速度 o 绕通过其盘心的竖直光滑固定轴转动。 当此人从盘的边缘走到盘心时，求：圆盘的角速

14、度是多少？ 解：系统（圆盘 + 人）o系统角动量守恒：受重力、转盘支持力对竖直轴力矩为零，46例9: 在水平面内，质量为m1的小球与质量为m2长为2 l 的棒作完全弹性碰撞，棒可绕通过中心的轴转动。求： 球的反弹速度和棒的角速度。解：小球的重力与冲击力相比可忽略，设小球反弹速度为v , 棒的角速度为弹性碰撞:解得:解：两飞轮通过摩擦达到共同速度，合外力矩为0，系统角动量守恒。共同角速度：例10：两个共轴飞轮转动惯量分别为J1、J2，角速度分别为 1 、2，求：两飞轮啮合后共同的角速度 。48例11 质量很小长度为l 的均匀细杆，可绕过其中心 O并与纸面垂直的轴在竖直平面内转动。当细杆静止于水平

15、位置时，有一只小虫以速率 垂直落在距点O为 l/4 处，并背离点O 向细杆的端点A 爬行。设小虫与细杆的质量均为m。求：欲使细杆以恒定的角速度转动，小虫应以多大速率向细杆端点爬行?解：小虫与细杆的碰撞视为完全非弹性碰撞，碰撞前后系统角动量守恒。49由角动量定理即考虑到50解： 1）由转动定律：2）由动能定理：例12：转动惯量为 J 的圆盘绕一固定轴转动，初始角速度为 。设它所受的阻力矩为 ，K为正常数 ，求：1）它的角速度从 变到 所需的时间； 2）在上述过程中阻力矩所做的功。51LwJ万向支架基 座回转体（转动惯量 ）Jw回转体质量呈轴对称分布；轴摩擦及空气阻力很小。合外力矩为零，角动量守恒

16、。LwJ恒矢量J其中转动惯量为常量。若将回转体转轴指向任一方向，w使其以角速度 高速旋转，则转轴将保持该方向不变，而不会受基座改向的影响。回转仪定向原理52直升飞机防止机身旋动的措施用 两 个 对 转 的 顶 浆（支奴干 CH47)165用尾浆（美洲豹 SA300）（ 海豚 ）装置尾浆推动大气产生克服机身反转的力矩装置反向转动的双旋翼产生反向角动量而相互抵消11醉翁亭记 1反复朗读并背诵课文，培养文言语感。2结合注释疏通文义，了解文本内容，掌握文本写作思路。3把握文章的艺术特色，理解虚词在文中的作用。4体会作者的思想感情，理解作者的政治理想。一、导入新课范仲淹因参与改革被贬，于庆历六年写下岳阳

17、楼记，寄托自己“先天下之忧而忧，后天下之乐而乐”的政治理想。实际上，这次改革，受到贬谪的除了范仲淹和滕子京之外，还有范仲淹改革的另一位支持者北宋大文学家、史学家欧阳修。他于庆历五年被贬谪到滁州，也就是今天的安徽省滁州市。也是在此期间，欧阳修在滁州留下了不逊于岳阳楼记的千古名篇醉翁亭记。接下来就让我们一起来学习这篇课文吧！【教学提示】结合前文教学，有利于学生把握本文写作背景，进而加深学生对作品含义的理解。二、教学新课目标导学一：认识作者，了解作品背景作者简介：欧阳修(10071072)，字永叔，自号醉翁，晚年又号“六一居士”。吉州永丰(今属江西)人，因吉州原属庐陵郡，因此他又以“庐陵欧阳修”自居

18、。谥号文忠，世称欧阳文忠公。北宋政治家、文学家、史学家，与韩愈、柳宗元、王安石、苏洵、苏轼、苏辙、曾巩合称“唐宋八大家”。后人又将其与韩愈、柳宗元和苏轼合称“千古文章四大家”。关于“醉翁”与“六一居士”：初谪滁山，自号醉翁。既老而衰且病，将退休于颍水之上，则又更号六一居士。客有问曰：“六一何谓也？”居士曰：“吾家藏书一万卷，集录三代以来金石遗文一千卷，有琴一张，有棋一局，而常置酒一壶。”客曰：“是为五一尔，奈何？”居士曰：“以吾一翁，老于此五物之间，岂不为六一乎？”写作背景：宋仁宗庆历五年(1045年)，参知政事范仲淹等人遭谗离职，欧阳修上书替他们分辩，被贬到滁州做了两年知州。到任以后，他内心

19、抑郁，但还能发挥“宽简而不扰”的作风，取得了某些政绩。醉翁亭记就是在这个时期写就的。目标导学二：朗读文章，通文顺字1初读文章，结合工具书梳理文章字词。2朗读文章，划分文章节奏，标出节奏划分有疑难的语句。节奏划分示例环滁/皆山也。其/西南诸峰，林壑/尤美，望之/蔚然而深秀者，琅琊也。山行/六七里，渐闻/水声潺潺，而泻出于/两峰之间者，酿泉也。峰回/路转，有亭/翼然临于泉上者，醉翁亭也。作亭者/谁？山之僧/曰/智仙也。名之者/谁？太守/自谓也。太守与客来饮/于此，饮少/辄醉，而/年又最高，故/自号曰/醉翁也。醉翁之意/不在酒，在乎/山水之间也。山水之乐，得之心/而寓之酒也。节奏划分思考“山行/六七

20、里”为什么不能划分为“山/行六七里”？明确：“山行”意指“沿着山路走”，“山行”是个状中短语，不能将其割裂。“望之/蔚然而深秀者”为什么不能划分为“望之蔚然/而深秀者”？明确：“蔚然而深秀”是两个并列的词，不宜割裂，“望之”是总起词语，故应从其后断句。【教学提示】引导学生在反复朗读的过程中划分朗读节奏，在划分节奏的过程中感知文意。对于部分结构复杂的句子，教师可做适当的讲解引导。目标导学三：结合注释，翻译训练1学生结合课下注释和工具书自行疏通文义，并画出不解之处。【教学提示】节奏划分与明确文意相辅相成，若能以节奏划分引导学生明确文意最好；若学生理解有限，亦可在解读文意后把握节奏划分。2以四人小组

21、为单位，组内互助解疑，并尝试用“直译”与“意译”两种方法译读文章。3教师选择疑难句或值得翻译的句子，请学生用两种翻译方法进行翻译。翻译示例：若夫日出而林霏开，云归而岩穴暝，晦明变化者，山间之朝暮也。野芳发而幽香，佳木秀而繁阴，风霜高洁，水落而石出者，山间之四时也。直译法：那太阳一出来，树林里的雾气散开，云雾聚拢，山谷就显得昏暗了，朝则自暗而明，暮则自明而暗，或暗或明，变化不一，这是山间早晚的景色。野花开放，有一股清幽的香味，好的树木枝叶繁茂，形成浓郁的绿荫。天高气爽，霜色洁白，泉水浅了，石底露出水面，这是山中四季的景色。意译法：太阳升起，山林里雾气开始消散，烟云聚拢，山谷又开始显得昏暗，清晨自

22、暗而明，薄暮又自明而暗，如此暗明变化的，就是山中的朝暮。春天野花绽开并散发出阵阵幽香，夏日佳树繁茂并形成一片浓荫，秋天风高气爽，霜色洁白，冬日水枯而石底上露，如此，就是山中的四季。【教学提示】翻译有直译与意译两种方式，直译锻炼学生用语的准确性，但可能会降低译文的美感；意译可加强译文的美感，培养学生的翻译兴趣，但可能会降低译文的准确性。因此，需两种翻译方式都做必要引导。全文直译内容见我的积累本。目标导学四：解读文段，把握文本内容1赏析第一段，说说本文是如何引出“醉翁亭”的位置的，作者在此运用了怎样的艺术手法。明确：首先以“环滁皆山也”五字领起，将滁州的地理环境一笔勾出，点出醉翁亭坐落在群山之中，

23、并纵观滁州全貌，鸟瞰群山环抱之景。接着作者将“镜头”全景移向局部，先写“西南诸峰，林壑尤美”，醉翁亭坐落在有最美的林壑的西南诸峰之中，视野集中到最佳处。再写琅琊山“蔚然而深秀”，点山“秀”，照应上文的“美”。又写酿泉，其名字透出了泉与酒的关系，好泉酿好酒，好酒叫人醉。“醉翁亭”的名字便暗中透出，然后引出“醉翁亭”来。作者利用空间变幻的手法，移步换景，由远及近，为我们描绘了一幅幅山水特写。2第二段主要写了什么？它和第一段有什么联系？明确：第二段利用时间推移，抓住朝暮及四季特点，描绘了对比鲜明的晦明变化图及四季风光图，写出了其中的“乐亦无穷”。第二段是第一段“山水之乐”的具体化。3第三段同样是写“

24、乐”，但却是写的游人之乐，作者是如何写游人之乐的？明确：“滁人游”，前呼后应，扶老携幼，自由自在，热闹非凡；“太守宴”，溪深鱼肥，泉香酒洌，美味佳肴，应有尽有；“众宾欢”，投壶下棋，觥筹交错，说说笑笑，无拘无束。如此勾画了游人之乐。4作者为什么要在第三段写游人之乐？明确：写滁人之游，描绘出一幅太平祥和的百姓游乐图。游乐场景映在太守的眼里，便多了一层政治清明的意味。太守在游人之乐中酒酣而醉，此醉是为山水之乐而醉，更是为能与百姓同乐而醉。体现太守与百姓关系融洽，“政通人和”才能有这样的乐。5第四段主要写了什么？明确：写宴会散、众人归的情景。目标导学五：深入解读，把握作者思想感情思考探究：作者以一个“乐”字贯穿全篇，却有两个句子别出深意，不单单是在写乐，而是另有所指，表达出另外一种情绪，请你找出这两个句子，说说这种情绪是什么。明确：醉翁之意不在酒，在乎山水之间也。醉能同其乐，醒能述以文者，太守也。这种情绪是作者遭贬谪后的抑郁，作者并未在文中袒露胸怀，只含蓄地说：“醉能同其乐，醒能述以文者，太守也。”此句与醉翁亭的名称、“醉翁之意不在酒，在乎山水之间也”前后呼应，并与“滁人游”“太守宴”“众宾欢”“太守醉”连成一条抒情的线索，曲折地表达了作者内心复杂的思想感情。目标导学六：赏析文本，感受文本艺术特色1在把握作者复杂感情的基础上朗读文本。2反复朗读，请同学说说本文读来