半导体物理：第一章 半导体中的电子态

1、半导体物理课程引言学科介绍学科发展专业前景该课程设置电子信息产品 - -3CComputer计算机及其系统、平板电脑、软件等信息、网络技术Communication有线广播手机（GSM、GPRS、CDMA、3G、4G）光纤通讯设备与系统（光通讯技术）Consumption随身消费类：（CD、DV、MP3、MD等）家用电器类： （TV、音响、冰箱、空调等）由集成电路（IC）构成固体电子学基础 固体物理、半导体物理、半导体器件物理集成电路芯片的显微照片（截面）bbceIntegrated circuit（IC）集成电路Transistor 晶体管集成度：4 - - 109个晶体管形成3C产品（PC

2、、通讯消费类电器）组装成各种3C产品（Computer、Communication、Consumption)砂石（SiO2）集成电路产业技术被公认为：20世纪“点石成金”的典范微电子专业芯片设计微纳加工信息显示与光电技术显示驱动 新型器件集成电路芯片传感器其它光电器件（LED）平板显示（LCD，OLED）微电子学科 2022/7/19微电子学科WINDOWSLINUX各种 UNIX 软件Android.I Phone IOS .硬件SOC 系统2022/7/19绪论一、学习半导体物理的意义 作为信息产业强大基础的微电子技术正在迅速成长，同时带动了一批相关产业的崛起和发展。微电子技术比以往任何时

3、候都显示出为世人瞩目的重要性。近年来，我国制定了发展微电子技术的各项优惠政策，世界半导体设计与制造中心正快速地向中国大陆转移，一批投资上百亿的集成电路制造厂在中国相继投产。可以预期，我国必将成为微电子强国。半导体物理和半导体器件的相关知识是微电子技术的基础，掌握该知识对从事相关的技术工作非常重要。二、本课程在专业培养目标中的定位与课程目标 半导体物理学作为电子科学与技术专业的骨干课程之一，理论性和系统性较强，通过该课程的学习，使学生能较全面的掌握半导体物理的基础知识、基本概念、基本理论和基本方法，培养学生的逻辑思维和抽象思维能力，为学习后续的现代半导体器件物理和集成电路与微加工和集成电路设计基

4、础等其他专业课程的打下坚实的基础。同时学好这门课程对了解半导体行业未来的发展都是非常重要的。 三、知识模块顺序及对应的学时知识模块1：平衡态半导体的基本理论: 30学时 第一章半导体的电子状态（9学时） 第二章半导体中的杂质和缺陷能级（3学时） 第三章 半导体中的载流子的统计分布（12学时） 第四章 半导体的导电性（6学时）知识模块2：非平衡载流子的产生、复合和输运理论: 14学时 第五章 非平衡载流子（14学时）知识模块3：半导体物理的应用 : 6学时 第六章 pn结、三极管（穿插案例分析） （3学时） 第十二章 霍耳效应（3学时）四、课程的重点、难点及解决办法 重点之一：半导体中的电子状态

5、和能带 重点之二：半导体的掺杂 重点之三：半导体中载流子的统计分布（难点之一） 重点之四：非平衡载流子的输运过程和连续性方程的应用 （难 点之二） 重点之三和四是半导体物理的核心内容，也是分析半导体器件工作原理和设计器件的基础，但也是大家学习的难点。在授课过程中，首先是进行定性的分析，帮助同学们理请思路，再定量推导计算。其次查找补充很多图象，借助形象的图形理解抽象的物理概念；最后，通过课堂实例分析讨论和课后练习加深对理论的理解和分析方法的应用。教学参考书教材：刘恩科，朱秉升编，半导体物理学，电子工业出版社2005（第六版）主要参考书：（1）Donald A. Neamen著，赵毅强等译， 半导

6、体物理与器件，电子工业出版社，2005（2）钱佑华, 徐至中，半导体物理， 高等教育出版社，1999（3）田敬民半导体物理学学习辅导与典型题解 电子工业出版社第一章 半导体中的电子态本章重点：1、半导体的晶格结构2、半导体的电子态和能带的形成：材料分类3、半导体中电子运动的动力学规律：有效质量4、本征半导体的导电机理：空穴的概念5、半导体杂质、缺陷和掺杂作用：n 型、p型、补偿作用1.1 半导体的晶格结构和结合性质一. 晶格结构的基本概念 1. 三维立方晶格-简单立方 2. 三维立方晶格-体心立方 3. 三维立方晶格-面心立方 4. 晶面和晶向二. 半导体的晶格结构 1.半导体材料的原子组成

7、2. 金 刚 石 晶 体 结 构和共价键 3. -族和-族化合物半导体结构1.1 半导体的晶格结构和结合性质1、三维立方晶格-简单立方图1.1 简单立方堆积 简单立方结构单元一、 晶格结构的基本概念1.1 半导体的晶格结构和结合性质图1.2 体心立方堆积体心立方结构单元2、三维立方晶格-体心立方1.1 半导体的晶格结构和结合性质3、三维立方晶格-面心立方图1.3 面心立方结构单元图1.4 常用的密勒指数示意图（a）晶面 （b）晶向4. 晶面和晶向1.1 半导体的晶格结构和结合性质1、半导体材料的原子组成二、半导体的晶格结构2.金 刚 石 晶 体 结 构和共价键（ Si：a=5.43A; Ge:

8、a=5.66A ; -SiC:a=4.35A， 金刚石 a=3.567A等）金刚石结构共价键1.1 半导体的晶格结构和结合性质练习题 ：1、在室温下Si的晶格常数a=5.43A; Ge的晶格常数 a=5.66A，分别计算每立方厘米内硅、锗的原子个数2、分别计算Si（100），（110），（111）面每平方厘 米内的原子个数，即原子面密度（提示：先画出各 晶面内原子的位置和分布图）3、计算硅, 和111晶向上单位长度内 的原子数，即原子线密度1.1 半导体的晶格结构和结合性质练习题1 Ge: Si:1.1 半导体的晶格结构和结合性质练习题2（100），（110）和（111）晶面上的原子分布1.1

9、 半导体的晶格结构和结合性质（100）（110）（111）1.1 半导体的晶格结构和结合性质练习题3: : : 1.1 半导体的晶格结构和结合性质1.1 半导体的晶格结构和结合性质3、 -族和大部分-族化合物半导体属于闪锌矿结构金刚石结构闪锌矿结构钎锌矿结构1.1 半导体的晶格结构和结合性质4、部分-族化合物（如ZnS、SeS、CrS、CrSe）可以是闪锌矿结 构，也可以是钎锌矿结构 1.2.1 原子的能级和晶体的能带 1.2.2 半导体中电子的状态和能带 1.2.3 半导体、导体、绝缘体的能带结构 1.2.4 能带形成的定量化关系1.2 半导体中的电子状态和能带 1.2 半导体中的电子状态和

10、能带 1.2.1 原子的能级和晶体的能带a. 孤立原子的能级b.两个相互靠近的原子 相互作用 能级分裂 绕核运动 电子运动： 共有化运动1.2.1 原子的能级和晶体的能带c. 考虑N个原子组成的晶体（1）越靠近内壳层的电子，共有化运动弱，能带窄。（2）各分裂能级间能量相差小，看作准连续（3）有些能带被电子占满（满带），有些被部分占满（半满带），未被电子占据的是空带。 原子能级 能带1.2.1 原子的能级和晶体的能带 轨道、能级、能带的示意图价带：0K条件下被电子填充的能量最高的能带导带： 0K条件下未被电子填充的能量最低的能带禁带：导带底与价带顶之间能带带隙：导带底与价带顶之间的能量差导带、价

11、带、禁带及宽度导 带价 带Eg共价键固体：成键态、反键态共价键固体中价电子的量子态和能级原 子 能 级 反 成 键 态 成 键 态d.半导体、导体、绝缘体的能带结构绝缘体禁带宽度大，常温下激发到导带的电子很少，导电性差。如金刚石的Eg=67V。半导体禁带宽度小，常温下已有不少电子被激发到导带中，所以具有一定的导电能力。如si的Eg=1.12eV,Ge的Eg=0.67eV. 半导体中导带的电子和价带的空穴都参与导电，金属中只有电子做定向运动导电。自由电子的Ek关系3、能带形成的定量关系例：半导体Si的能带结构的形成孤立Si原子的能级示意图Si的14个电子中的10个都处于靠近核的深层能级，其余4个

12、价电子相对来说受原子的束缚较弱1.2.1 原子的能级和晶体的能带Si的3s和3p态分裂为允带和禁带1.2.1 原子的能级和晶体的能带n=1和n=2的两个较深的能带是满带。考虑n=3的能带，3s有两个量子态，3p有6个量子态，N个Si原子形成固体时，随着原子间距的减少，3s和3p互相作用并产生交迭，在平衡态的原子间距位置产生能带分裂，但每个原子中有四个量子态处于较底能带，4个量子态则处于较高能带。T=0k时，能量较低的价带是满带，能量较高的导带是空带。1.2.1 原子的能级和晶体的能带1.2.2 半导体中电子的状态和能带E-K关系图中不同允带区以2为周期进行平移E-K关系图的简约布里渊区价带：0

13、K条件下被电子填充的能量最高的能带导带： 0K条件下未被电子填充的能量最低的能带禁带：导带底与价带顶之间能带带隙：导带底与价带顶之间的能量差导带、价带、禁带及宽度导 带价 带Eg禁 带1.2.2 半导体中电子的状态和能带1.2.3 半导体、导体、绝缘体的能带结构绝缘体禁带宽度大，常温下激发到导带的电子很少，导电性差。 半导体禁带宽度小，常温下已有不少电子被激发到导带中，所以具有一定的导电能力。如si的Eg=1.12eV,Ge的Eg=0.67eV. 半导体中导带的电子和价带的空穴都参与导电，金属中只有电子做定向运动导电。1.2.3 半导体、导体、绝缘体的能带结构1.2.4 能带形成的定量化关系（

14、1）自由电子用电子波函数描述电子的运动状态设E为电子能量，为波函数，势能U=0。根据薛定谔方程方程的解： 1.2.4 能带形成的定量化关系 电子具有波粒二象性 自由空间，k连续的，动量连续，能量连续。1.2.4 能带形成的定量化关系b. 运动空间受限制的电子1.2.4 能带形成的定量化关系1.2.4 能带形成的定量化关系 K不能任意取值而受到限制，只能取分立值，所以E也只能取分立值，即形成能级，对于三维情况1.2.4 能带形成的定量化关系c.孤立原子中的电子（以氢原子为例）电子受到原子核的库仑场的作用1.2.4 能带形成的定量化关系单电子近似： 晶体中某一个电子是在周期性排列且固定不动的原子核

15、势场以及其它大量电子的平均势场中运动。该势场也为周期性的，且与晶格周期相同，即： v（x）=v（x+na）。 d.固体中的电子态 固体中电子所受的势场V比较复杂，不易求解，通常用近似的方法：单电子近似（自由电子近似，紧束缚近似） 由于固体中电子既做绕核运动，同时又由于原子间交换电子而在固体中运动，每个电子可以看成固体中所有原子共有，因此固体中电子波函数应包含孤立原子运动因子和共有化运动因子。考虑一维情况： 势场： v（x）=v（x+na） a为晶格常数，n 为整数1.2.4 能带形成的定量化关系1.2.4 能带形成的定量化关系薛定鄂方程： 布洛赫证明：满足上述方程的解具有如下形式 方程（1）具

16、有（2）形式的解，这一结论叫布洛赫定理，函数k (x)叫做布洛赫函数 （1）（2）1.2.4 能带形成的定量化关系把自由电子波函数： ，与晶体中电子波函数：比较其共同点：）均代表一个波长为k沿K方向传播的平面波）K描述运动状态，不同K标志不同的共有化运动状态1.2.4 能带形成的定量化关系不同点：.自由电子振幅常数，固体中电子K(x)=K(x+na) 2. 自由电子：=A2常数，在空间各点出现的几率相同自由运动,固体电子= Uk(x)Uk(x) 晶体中各点找到电子的几率也是周期性变化的，电子可以在整个晶体中运动。这种运动称为电子在晶体内的共有化运动。 外层电子：共有化运动强准自由电子 内层电子

17、：共有化运动弱紧束缚电子1.2.4 能带形成的定量化关系关于能量E 自由电子，k连续取值，E连续取值。 固体电子：由于周期场的作用或者由(x)=(x+na)， K必须满足条件 在波矢 （n=0，1，2，3.等处发生能量不连续，形成一系列允许带和禁带。禁带出现在布里渊区边界上）2.在同一能带中，E（k）也是k的周期性函数，周期为1/a。 E（k）= E（k+l/a），k和k+l/a表示相同的状态。 对于无限大的晶体，K可以连续取值，但在布里渊区边界E（k）发生突变，所以可以只取第一布里渊区中的k值来描述电子的能量状态，在这一区域内，E为k的多值函数。必须用En（k）来表示是第几个能带。对于有限晶

18、体，k 不能连续取值。1.2.4 能带形成的定量化关系1.2.4 能带形成的定量化关系 如果是三维的情况，k有3个分量，kx，ky，kz N=N1N2N3，指晶体的固体物理原胞数。 每一个能带中K有N个取值，所以对应的能级是准连续的。每个能带中有N个能级可以容纳2N个电子。E-K关系图中不同允带区以2为周期进行平移E-K关系图的简约布里渊区1.2.4 能带形成的定量化关系1.2.4 能带形成的定量化关系半导体硅的能带图1.3.1 半导体中E(k)与k的关系1.3.2 半导体中电子的平均速度1.3.3 半导体中电子的加速度1.3.4 有效质量的意义1.3 半导体中电子的运动 有效质量 固体的E(

19、k)与k的定量关系依赖于固体的成分和结构，求解固体中E(k)关系式是固体能带论专门解决的问题。对于半导体，对导电特性起作用的主要是价带顶和导带底，重点考虑导带底（极小值）和价带顶（极大值）附近的E(k)与k的关系就足够了。 通常极值发生在布里渊区中心，把E(k)在K=0处按泰勒级数展开： 1.3.1 半导体中E(k)与k的关系1.3.1半导体中E(k)与k的关系1.3.1半导体中E(k)与k的关系1.3.1 半导体中E(k)与k的关系速度：有效质量T=0KT01.3.1 半导体中E(k)与k的关系半导体导带和价带的E-K关系图1.3.2有效质量的意义1、 半导体中电子在外加电场作用下运动,其运

20、动规律既与外电场力有关，又与半导体内部的原子核和其他电子对它的作用力有关。由于原子核和其他电子的作用很复杂，很难具体求它，所以引入有效质量。把内部势场的作用用有效质量加以概括，这样解决半导体中的电子在外场作用下的运动规律时不涉及内部势场。 1.3.2有效质量的意义讨论题1一维晶格能量E与波矢k的关系如图所示。分别讨论下列问题： 1）假设电子能谱和自由电子一样，写出与简约 波 矢k=1/4a对应的A（第I能带），B (第II能带)和 C (第III能带)三点处的能量E。2) 图中哪个能带上的电子有效质量最小？3）第II能带上空穴的有效质量mp*比第III能带上 的电子有效质量mn*大还是小？4)

21、 当k为何值时，能带I和能带II之间，能带II和能 带III之间发生跃迁需要的能量最小？1.3.2有效质量的意义讨论题2 图1所示E-k关系曲线表示出了两种可能的导带，则导带（ ）对应的电子有效质量较大 图2所示的E-k关系曲线表示出了两种可能的价带，则价带（ ）对应的空穴有效质量大。图1图21.3.2有效质量的意义1.3.3 半导体中电子的加速度半导体中电子的平均速度（1） 自由电子（2）半导体中的电子在周期性势场中运动速 度 v与E的关系 量子力学把粒子看作波，用波函数表示 固体中电子的运动状态，波包的群速度 就是电子运动的平均速度。1.3.3 半导体中电子的加速度1.3.3 半导体中电子

22、的加速度量子力学给出：结论：1.3.3 半导体中电子的加速度1.3.3 半导体中电子的加速度半导体中电子的加速度： 半导体器件在外加电压下工作，在半导体内部形成电场，外加电场作用在电子上的作用外力为f，电子同时受到半导体原子核和其它电子的作用。在外力f的作用下，电子位移ds，根据动能定理： 在外力作用下，波矢k不断改变，k不断变化，V不断变化，产生加速度1.3.3 半导体中电子的加速度1.4 本征半导体的导电机构 空穴本征半导体：n=p=ni价带顶部激发电子到导带相当于共价键上缺少一个电子而出现一个空位置，而在晶格间隙出现一个导电电子。 空状态带有正电荷，叫“空穴”。空穴能导电，具有有效质量。

23、电子：Electron，带负电的导电载流子，是价电子脱离原子束缚 后形成的自由电子，对应于导带中占据的电子空穴：Hole，带正电的导电载流子，是价电子脱离原子束缚 后形成的电子空位，对应于价带中的电子空位1.4 本征半导体的导电机构 空穴空态出现在能带顶部A点，除A点外，所有K状态均被电子占据。在外电场作用下，电子的k态不断随时间变化，在电场作用下所有电子都以相同的速率向左运动。当价带有一个空穴时，价电子的总电流，等于一个带正电的空穴以与电子相同的速度运动时所产生的电流。把价带中空着的状态看成是带正电的粒子，称为空穴1.4 本征半导体的导电机构 空穴1.5各种半导体的能带结构K空间的等能面 在

24、一维空间，能带的极值发生在设k=0 处，则导带低附近价带顶附近三维空间：k2=kx2+ky2+kz2能带极值在K0处1.5各种半导体的能带结构各向同性的晶体，等能面是一系列的球面晶体大部分是各向异性的，不同方向的有效质量不同，等能面是椭球面。1.5各种半导体的能带结构1.6硅、锗的能带结构Ge：111能谷为导带底Si：100能谷为导带底 价带： 1. 价带的极大值出现在布里渊区中心K=0处 2. K=0处，价带的极大值相重合的两个价带，表明硅、锗 有两种有效质量不同的空穴-重空穴(mp)h和轻空穴(mp)l,价带还有第三个能带，但这个能带离开价带顶，所以一般只对前两个能带感兴趣。 3.硅： (

25、mp)h=0.53m0 , (mp)l=0.16m0, (mp)3=0.245m0 锗： (mp)h=0.36m0, (mp)l=0.044m0 (mp)3l=0.077m0 导带： 1、不同导带的极小值出现在布里渊区的不同位置，硅的导带极小值位于布里渊区的L点，布里渊区与轴的交点Si,Ge晶体的第一布里渊区禁带 硅：Eg=1.12eV, 间接带隙半导体 锗：Eg=0.67eV, 间接带隙半导体 室温Eg随温度增加而减小硅锗-族化合物半导体能带结构的基本特征 1、价带在布里渊区中心是简并的，具有一个重空穴带、一个轻空穴带和一个由于自旋-轨道耦合而分裂出来的第三个带。但价带的极大值不是恰好在布里

26、渊区中心，稍许有所偏离。2、各种化合物导带结构有所不同，在100、111和布里渊区中心都有导带极小值，但最低的极小值在所处的位置不同。3、各种化合物的导带电子有效质量不同4、各种化合物的禁带宽度不同1.7 -族化合物半导体的能带结构锑化铟(InSb)能带结构1、导带极小值在K=0处，有效质量小，随能量增加，有效质量迅速增加。2、价带包含三个能带，重空穴的极大值稍许偏离布里渊区中心，自旋-轨道耦合裂距约0.9eV.3、禁带宽度0.18eV, 近似直接带隙半导体砷化镓（GaAs)能带结构1、导带极小值位于布里渊区中心，等能面是球面，导带底电子有效质量为0.067m0。在L和X点还各有一个极小值，电

27、子的有效质量分别为0.55m0和0.85m0. ,L,X三个极小值与价带顶的能量差分别为1.424eV,1.708eV,1.90eV。2。有三个价带，重空穴的有效质量 0.45m0,轻空穴的有效质量0.082m0, 第三个能带的裂距0.34eV.3、禁带宽度1.424eV,直接带隙半导体。磷化镓(GaP)能带结构1、导带极小值不在布里渊区中心，而在100方 向，导带底电子有效质量为0.35m0。2、有三个价带，价带极大值位于布里渊区中心， 重空穴的有效质量 0.86m0,轻空穴的有效质量 0.14m0, 3、禁带宽度2.26eV,间接带隙半导体。1、导带极小值位于布里渊区中心，电子有效质量 为0.077m0。2、价带极大值位于布里渊区中心，重空穴的有效 质量 0.8m0,轻空穴的