关于把三段论”-应用在初中几何证明初步中的探索

1、关于把“三段论” 应用在初中几何证明初步中的探索青岛四十三中 王佳雯一、课题的提出 第3页二、调查与分析 第5页三、问题解决方法 第6页四、例题 第7页五、步步推进法 第8页六、仍需解决的问题 第9页一、课题的提出： 当前数学界讨论的一个热门话题就是如何具体处理中学几何课程问题，之一就是如何看待平面几何中逻辑推理证明的教育价值。作为一名中学生，每个人在七年级下册第二章相交线与平行线的学习中便开始初步学习几何证明，到八年级上册第四章四边形性质探索学习中，深度广度更是进一步增强。很多同学一接触几何证明就打怵，觉得很枯燥，找不到方法，很难入门。几何证明要求非常严密的符号推理，对于一部分对几何并不敏感

2、的学生，由于很难写出步骤准确的推理过程，从而对数学失去信心，甚至讨厌数学。看着班级有的同学慢慢的疏远数学，我这个课代表倍感焦急。亚里士多德有句名言：“思维从疑问和惊奇开始”，但我懂得对有疑问而提出问题，须经历一番自学并思考的过程，才有可能。于是我在向老师求助的同时，积极翻阅一些书籍，寻找一种低起点的思维方法。 我从亚里士多德的三段论一书中获知，亚里士多德被公认是逻辑学的创始人，他所提出的“三段论”的演绎推理的方法，对于几何学的发展，影响巨大。这种虽原始但通俗易懂的方法可以很好的帮助我们直观认识图形，开展几何证明，使我们的思维水平得到进一步发展。所谓“三段论”，它包括大前提、小前提和结论。第一段

3、称为“大前提”，讲的是一个一般的原理，如“同位角相等，两直线平行”，第二段称为“小前提”，讲得是在本题中的已知条件，第三段称为“结论”，是根据大前提与小前提所得的结论。“三段论”虽然简单，但它反映了人类思维最基本的形式，是人类最基本的思维方式的提炼和总结，最基本的往往也就是最有用的。当然在运用三段论推理时，也常常采用省略大前提的表达方式。但对于复杂的论证，总是采用一连串的三段论，把前一个三段论的结论作为下一个三段论的前提。二、调查与分析： 通过问卷调查分析相关数据、搜集相关资料我了解到，很多同学对几何感到头痛，特别是在几何题的说理方面更是苦于无从下手，这些更加坚定了我继续探索下去的信心。 我在

4、级部里开展广泛的问卷调查，发现有45 %的同学们对于几何证明的学习兴趣不大，8%的同学认为没兴趣，30%的同学感到没有解决好几何入门问题，对几何的思维方式和叙述方式感到莫名其妙。然后我将自己的想法跟老师商量，得到老师的认可 ，然后利用数学课中的几何课程进行进一步的执行实施。通过课堂上的讲解，作业的追踪练习，及考试的检测反馈，我又进行了另外的一份问卷调查，关于使用“三段论”解几何题的调查，在这次调查中，有70%的同学感觉对几何证明兴趣高，其中超过50%的同学感觉对几何证明很感兴趣。这些数据充分说明使用“三段论”这一方法，可以很有效的解决初中生几何入门困难这一难题，可以帮助同学们找到打开几何大门的

5、一把钥匙。三、问题解决方法: 专家老师们可能会认为使用“三段论”的时候，书写的内容似乎比常规的符号语言多了，而产生会不会增加同学们的负担这一疑问，而这正是我要向专家老师们重点说明的部分。许多同学在几何证明时，并不能给出严密的逻辑推理，而是罗列一些定义、定理或是公理，而这样做非但起不到证明的目的，反而更是让自己找不到一个方向，寻不到一条出路，同学们就像是走迷宫一样，每一个不同方向的每一条出路都走不下去，走不到头，最终题目也不可能顺利完整的进行解答。而“三段论”这一方法在被同学们熟悉并熟练掌握之后，便可省略“大前提”，直接书写的“小前提”便是常规推理时由符号引出的已知条件部分，“结论”便是由符号引

6、出的相关结果，很自然的将两者进行了转换，从而克服了跨越使用高难度的符号语言进行逻辑推理这一鸿沟，很多同学甚至是后进生们使用这种方法，可以帮助自己获得几何推理的方法，建立一个个 “三 段论”的小模块，从而消除自己的顾虑，数立 几何学习的信心。四、下面看两道例题：第一步：选择几何命题，对照答案，同学们独立阅读、思考，然后填注理由，目的是深化对概念、定理等的认识，进一步熟悉三段论的推理过程、步骤及推证思路，培养严密地逻辑思维能力。第二步：请老师给出命题证明的关键步骤，自己完善证明的全过程，并填注理由。这较第一步是更近的一步，主要是要求我们运用三段论的知识填写与条件相应的结论，使之对几何命题证明的全貌

7、有一完整的了解，对全面表达的严谨性有更深刻地认识，为让我们独立证明几何命题练好必要的基本功。第三步：由模仿论证到独立论证。课后由浅入深的选择部分题组独立证明，并画出证题的思路图。开始练习时，数量不 宜过多，要讲究质量，即从画图到书写证明过程 要规范，随着证题能力的提高，我们应再适当增 加习题数量和提高习题难度，再练习方面加 大力度使我们运用三段论时能够更加熟练。五、步步推进法：五、需要进一步完善的问题：通过对同学们作业，及自己做题时的感受进行的思考和研究，我不但总结了利用“三段论”解决几何问题的技巧，同时也记录了从的同学们的作业及检测中出现的问题，我将同学们出现的问题大致归为四类：一是大前提选择错误；二是小前提与结论混淆；三是小前提中重复大前提；四是用自己的随意观点代替命题中的条件等。不过这些同学在改错事能很容易的找到自己出错的原因，我想这归功于“三段论”那简明清晰的脉络与条理清晰的层次。而且在跟老师的进一步交流中，我还获知：区教研员老师正在进行北师大版数学教材中几何部分的进一步修订，专家们下一步可能将“三段论”这一推理模式在教材中进一步推广。经历了这次研究过程，我在学习数学方面的自信心得到了加强。我会继续努力，希望把