26.1.1反比例函数的定义

1、学习目标理解并掌握反比例函数的概念；会判断一个函数是否是反比例函数.从实际问题中抽象出反比例函数的概念，能根据已知条件确定反比例函数的解析式.下列问题中，变量间具有函数关系吗？如果有，请写出它们的解析式.(1) 京沪线铁路全程为1463 km，某次列车的平均速度v (单位：km/h) 随此次列车的全程运行时间 t (单位：h) 的变化而变化；问题引入(2) 某住宅小区要种植一块面积为 1000 m2 的矩形草坪，草坪的长 y (单位：m) 随宽 x (单位：m)的变化而变化；(3) 已知北京市的总面积为1.68104 km2 ，人均占有面积 S (km2/人) 随全市总人口 n (单位：人)

2、的变化而变化.问题引入问题：观察以上三个解析式，你觉得它们有什么共同特点？都具有 的形式，其中 是常数分式分子 (k为常数，k 0) 的函数，叫做反比例函数，一般地，形如其中 x 是自变量，y 是函数.知识精讲思考：反比例函数 (k0) 的自变量 x 的取值范围是什么？ 因为 x 作为分母，不能等于零，因此自变量 x 的取值范围是所有非零实数. 但实际问题中，应根据具体情况来确定反比例函数自变量的取值范围. 例如，在前面得到的第一个解析式 中，t 的取值范围是 t0，且当 t 取每一个确定的值时，v 都有唯一确定的值与其对应.知识精讲想一想：反比例函数除了可以用 (k 0) 的形式表示，还有没

3、有其他表达方式？反比例函数的几种表达方式：(注意 k 0)等价形式：y=kx-1xy=ky与x成反比例（k0）知识精讲下列函数是不是反比例函数？若是，请指出 k 的值.是，k = 3不是不是不是是，针对练习例1 已知函数 是反比例函数，求 m 的值.解得 m =2.【点睛】已知某个函数为反比例函数，只需要根据反比例函数的定义列出方程(组)求解即可，如本题中 x 的次数为1，且系数不等于0.解：因为 是反比例函数，所以2m2 + 3m3=1，2m2 + m10.典例解析2. 已知函数 是反比例函数，则 k 必须满足 .1. 当m= 时， 是反比例函数.k2 且 k11针对练习例2 已知 y 是

4、x 的反比例函数，并且当 x=2时，y=6.(1) 写出 y 关于 x 的函数解析式；【分析】因为 y 是 x 的反比例函数，所以设 .把 x=2 和 y=6 代入上式，就可求出常数 k 的值.解：设 . 因为当 x=2时，y=6，所以有 解得 k =12. 因此 典例解析(2) 当 x=4 时，求 y 的值.解：把 x=4 代入 ，得典例解析用待定系数法求解反比例函数解析式的一般步骤1.设出含有待定系数的反比例函数关系式；2.把一对已知的x,y的值代入关系式，得到一个关于待定系数的方程；3.解这个方程，求出待定系数；4.将所求得的待定系数代回所设的函数关系式。知识精讲1.y是x的反比例函数，

5、下表给出了x与y的一些值；x-2-11y4-2(1)写出这个反比例函数的表达式；(2)根据函数表达式完成上表。2-42针对练习解（1） y是x的反比例函数,把x=-1,y=4代入解析式，得:解得：k=-42.已知 y 与 x+1 成反比例，并且当 x = 3 时，y = 4.(1) 写出 y 关于 x 的函数解析式； (2) 当 x = 7 时，求 y 的值(2) 当 x = 7 时， 所以有 ，解得 k =16，因此 . 解：(1) 设 ，因为当 x = 3 时，y =4 ， 针对练习例3 人的视觉机能受运动速度的影响很大，行驶中司机在驾驶室内观察前方物体是动态的，车速增加，视野变窄. 当车

6、速为 50km/h 时，视野为 80 度，如果视野 f (度) 是车速 v (km/h) 的反比例函数，求 f 关于 v 的函数解析式，并计算当车速为100km/h 时视野的度数.当 v=100 时，f =40.所以当车速为100km/h 时视野为40度.解：设 . 由题意知，当 v =50时，f =80，解得 k =4000. 因此 所以典例解析例4 如图所示，已知菱形 ABCD 的面积为180，设它的两条对角线 AC，BD的长分别为x，y. 写出变量 y与 x 之间的关系式，并指出它是什么函数.ABCD解:因为菱形的面积等于两条对角线长乘积的一半，所以 所以变量 y与 x 之间的关系式为

7、，它是反比例函数.典例解析达标检测A. B. C. D.1. 下列函数中，y 是 x 的反比例函数的是 ( )A达标检测2. 生活中有许多反比例函数的例子，在下面的实例中， x 和 y 成反比例函数关系的有 ( ) x人共饮水10 kg，平均每人饮水 y kg；底面半径为 x m，高为 y m的圆柱形水桶的体积为10 m3；用铁丝做一个圆，铁丝的长为 x cm，做成圆的半径为 y cm；在水龙头前放满一桶水，出水的速度为 x，放满一桶水的时间 yA. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个B达标检测3. 填空 (1) 若 是反比例函数，则 m 的取值范围是 . (2) 若 是反比例函数，则m

8、的取值范围是 . (3) 若 是反比例函数，则m的取值范围是 . m 1m 0 且 m 2m = 1达标检测4. 已知变量 y 与 x 成反比例，且当 x = 3时，y =4. (1) 写出 y 关于 x 的函数解析式； (2) 当 y=6 时，求 x 的值.解：(1) 设 . 因为当 x = 3时，y =4，解得 k =12. 因此，y 关于 x 的函数解析式为 所以有 (2) 把 y=6 代入 ，得解得 x =2. 达标检测5. 已知 y = y1+y2，y1与 (x1) 成正比例，y2 与 (x + 1) 成 反比例，当 x=0 时，y =3；当 x =1 时，y = 1，求：(1) y 关于 x 的关系式；解：设 y1 = k1(x1) (k10)， (k20)，则 . x = 0 时，y =3；x =1 时，y = 1，3=k1+k2 ，k1=1，k2=2.(2) 当 x = 时，y 的值.（2）把 x = 代入 (1) 中函数关系式，得 y = 小结梳理1.反比例函数的定义：等价形式：y=kx-1xy=k（k0）用待定系数法求解反比例函数解析式的一般步骤1.设出含有待定系数的反比