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文档简介
1、学习目标理解并掌握反比例函数的概念;会判断一个函数是否是反比例函数.从实际问题中抽象出反比例函数的概念,能根据已知条件确定反比例函数的解析式.下列问题中,变量间具有函数关系吗?如果有,请写出它们的解析式.(1) 京沪线铁路全程为1463 km,某次列车的平均速度v (单位:km/h) 随此次列车的全程运行时间 t (单位:h) 的变化而变化;问题引入(2) 某住宅小区要种植一块面积为 1000 m2 的矩形草坪,草坪的长 y (单位:m) 随宽 x (单位:m)的变化而变化;(3) 已知北京市的总面积为1.68104 km2 ,人均占有面积 S (km2/人) 随全市总人口 n (单位:人)
2、的变化而变化.问题引入问题:观察以上三个解析式,你觉得它们有什么共同特点?都具有 的形式,其中 是常数分式分子 (k为常数,k 0) 的函数,叫做反比例函数,一般地,形如其中 x 是自变量,y 是函数.知识精讲思考:反比例函数 (k0) 的自变量 x 的取值范围是什么? 因为 x 作为分母,不能等于零,因此自变量 x 的取值范围是所有非零实数. 但实际问题中,应根据具体情况来确定反比例函数自变量的取值范围. 例如,在前面得到的第一个解析式 中,t 的取值范围是 t0,且当 t 取每一个确定的值时,v 都有唯一确定的值与其对应.知识精讲想一想:反比例函数除了可以用 (k 0) 的形式表示,还有没
3、有其他表达方式?反比例函数的几种表达方式:(注意 k 0)等价形式:y=kx-1xy=ky与x成反比例(k0)知识精讲下列函数是不是反比例函数?若是,请指出 k 的值.是,k = 3不是不是不是是,针对练习例1 已知函数 是反比例函数,求 m 的值.解得 m =2.【点睛】已知某个函数为反比例函数,只需要根据反比例函数的定义列出方程(组)求解即可,如本题中 x 的次数为1,且系数不等于0.解:因为 是反比例函数,所以2m2 + 3m3=1,2m2 + m10.典例解析2. 已知函数 是反比例函数,则 k 必须满足 .1. 当m= 时, 是反比例函数.k2 且 k11针对练习例2 已知 y 是
4、x 的反比例函数,并且当 x=2时,y=6.(1) 写出 y 关于 x 的函数解析式;【分析】因为 y 是 x 的反比例函数,所以设 .把 x=2 和 y=6 代入上式,就可求出常数 k 的值.解:设 . 因为当 x=2时,y=6,所以有 解得 k =12. 因此 典例解析(2) 当 x=4 时,求 y 的值.解:把 x=4 代入 ,得典例解析用待定系数法求解反比例函数解析式的一般步骤1.设出含有待定系数的反比例函数关系式;2.把一对已知的x,y的值代入关系式,得到一个关于待定系数的方程;3.解这个方程,求出待定系数;4.将所求得的待定系数代回所设的函数关系式。知识精讲1.y是x的反比例函数,
5、下表给出了x与y的一些值;x-2-11y4-2(1)写出这个反比例函数的表达式;(2)根据函数表达式完成上表。2-42针对练习解(1) y是x的反比例函数,把x=-1,y=4代入解析式,得:解得:k=-42.已知 y 与 x+1 成反比例,并且当 x = 3 时,y = 4.(1) 写出 y 关于 x 的函数解析式; (2) 当 x = 7 时,求 y 的值(2) 当 x = 7 时, 所以有 ,解得 k =16,因此 . 解:(1) 设 ,因为当 x = 3 时,y =4 , 针对练习例3 人的视觉机能受运动速度的影响很大,行驶中司机在驾驶室内观察前方物体是动态的,车速增加,视野变窄. 当车
6、速为 50km/h 时,视野为 80 度,如果视野 f (度) 是车速 v (km/h) 的反比例函数,求 f 关于 v 的函数解析式,并计算当车速为100km/h 时视野的度数.当 v=100 时,f =40.所以当车速为100km/h 时视野为40度.解:设 . 由题意知,当 v =50时,f =80,解得 k =4000. 因此 所以典例解析例4 如图所示,已知菱形 ABCD 的面积为180,设它的两条对角线 AC,BD的长分别为x,y. 写出变量 y与 x 之间的关系式,并指出它是什么函数.ABCD解:因为菱形的面积等于两条对角线长乘积的一半,所以 所以变量 y与 x 之间的关系式为
7、,它是反比例函数.典例解析达标检测A. B. C. D.1. 下列函数中,y 是 x 的反比例函数的是 ( )A达标检测2. 生活中有许多反比例函数的例子,在下面的实例中, x 和 y 成反比例函数关系的有 ( ) x人共饮水10 kg,平均每人饮水 y kg;底面半径为 x m,高为 y m的圆柱形水桶的体积为10 m3;用铁丝做一个圆,铁丝的长为 x cm,做成圆的半径为 y cm;在水龙头前放满一桶水,出水的速度为 x,放满一桶水的时间 yA. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个B达标检测3. 填空 (1) 若 是反比例函数,则 m 的取值范围是 . (2) 若 是反比例函数,则m
8、的取值范围是 . (3) 若 是反比例函数,则m的取值范围是 . m 1m 0 且 m 2m = 1达标检测4. 已知变量 y 与 x 成反比例,且当 x = 3时,y =4. (1) 写出 y 关于 x 的函数解析式; (2) 当 y=6 时,求 x 的值.解:(1) 设 . 因为当 x = 3时,y =4,解得 k =12. 因此,y 关于 x 的函数解析式为 所以有 (2) 把 y=6 代入 ,得解得 x =2. 达标检测5. 已知 y = y1+y2,y1与 (x1) 成正比例,y2 与 (x + 1) 成 反比例,当 x=0 时,y =3;当 x =1 时,y = 1,求:(1) y 关于 x 的关系式;解:设 y1 = k1(x1) (k10), (k20),则 . x = 0 时,y =3;x =1 时,y = 1,3=k1+k2 ,k1=1,k2=2.(2) 当 x = 时,y 的值.(2)把 x = 代入 (1) 中函数关系式,得 y = 小结梳理1.反比例函数的定义:等价形式:y=kx-1xy=k(k0)用待定系数法求解反比例函数解析式的一般步骤1.设出含有待定系数的反比
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