浙教版九年级数学上册第一章二次函数单元测试题

1、第 页/共9页二次函数第I卷(选择题共30分)一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分) TOC o 1-5 h z .抛物线y = (x 1)2+5的顶点坐标是()A. (-1, 5) B. (1, 5)C. ( 1, -5) D. (1, -5),.已知h关于t的函数表达式为h = 2gt2(g为常数且大于0, t表本时间)，则其函数的 图象为()图1.把抛物线y=x2向下平移1个单位，然后再向右平移3个单位，则平移后抛物线的函数表达式为()A. y=(x3)2+1 B. y=(x+3)2+1C. y = - (x-3)2-1 D. y= (x+3)214.已知二次函数y = -x

2、2+2x+1,若y随x的增大而增大，则 x的取值范围是()A. x1C. x 15.根据下面的二次函数y=ax2+bx+c的自变量x与函数y的部分对应值表，判断方程ax2+bx+c= 0(a w,0 a, b, c为常数)的一个解x的范围是()x6.176.186.196.20y= ax2+ bx+ c-0.030.010.020.06A.6vxv6.17 B, 6.17vxv6.18C. 6.18vxv6.19 D, 6.19v xv 6.20.点Pi(-1,y1),P2(3,y2),P3(5,y3)均在二次函数y= x2+2x+c 的图象上,则y1,y2, y3的大小关系是()A. y3y

3、2y1 B. y3y1 = y2C. yiy2y3 D. yi = y2y3 TOC o 1-5 h z .已知抛物线 y= 2x2 x1与x轴的一个交点为（m, 0）,则代数式2m2m+2019的 值为（）A. 2019 B. 2019 C. 2019 D, 2019.二次函数y= 2x28x+m满足以下条件：当一2Vx1时，它的图象位于 x轴的下 方；当6Vx 1）则一般情况下，一只健康的母鸡下蛋量最高时的鸡龄是（）A. 1 岁 B. 2 岁 C. 3 岁 D. 10 岁.如图2,已知顶点为（3, 6）的抛物线y=ax2+bx+c经过点（一1, 4）,则下列 结论中错误的是（）图2b24a

4、cax2+bx+O6C.若点（一2, m）, （5, n）在抛物线上，则 mnD.关于x的一元二次方程 ax2+bx+c= 4的两根为一5和一1请将选择题答案填入下表：题号12345678910总分答案第I卷（非选择题共90分）二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11,已知二次函数 y= x2+3x + m的最大值为4,则m的值为.把二次函数y = （x 1）2+3的图象绕其顶点旋转180后得到的图象的函数表达式为.抛物线y = x24x+m4与x轴的一个交点的坐标为（1, 0）,则关于x的一元二次方程x24x + m=0 的解为 4种植蔬菜时常需要搭建截面为半圆形的全封闭蔬菜塑料

5、布暖房（如图3所示），则所需塑料布y（平方米）与半径R（米）的函数表达式是（不考虑塑料布埋在土里的部分）.图3如图4,在平面直角坐标系中， A是抛物线y=a（x3） +k与y轴的交点，B是这 条抛物线上的另一点，且AB/x轴，则以AB为边的等边三角形 ABC的周长为.图4如图5,以扇形OAB的顶点。为原点，半径 OB所在的直线为x轴，建立平面直 1c .、角坐标系，点B的坐标为（2, 0）,若抛物线y=2x2+k与扇形OAB的边界总有两个公共点， 则实数k的取值范围是 .图5三、解答题（本题有8小题，共66分）（6分）如图6所示，已知函数y=（k 8）x26x + k的图象与x轴只有一个公共点

6、， 求该公共点的坐标.图6（6分）已知抛物线y=x2+bx 3（b是常数）经过点A（ 1, 0）.（1）求该抛物线的函数表达式和顶点坐标；（2）P（m, t）为抛物线上的一个动点，点P关于原点的对称点为 P,当点P落在该抛物线上时，求m的值.（6分）如图7,四边形ABCD是边长为2的菱形，点D的坐标是（0,43）,以点C 为顶点的抛物线 y= ax2+bx+c恰好经过x轴上的A, B两点.（1）求A, B, C三点的坐标；（2）若将上述抛物线沿其对称轴向上平移后恰好过点D,则抛物线向上平移了多少个单位？图7（8分）已知抛物线y=ax2+bx + c（a w您过原点，顶点为 A（m , k）（m

7、 w 0）(1)当m=1, k = 2时，求抛物线的函数表达式；(2)若抛物线y=tx2(t w0)经过点A,求a与t之间的关系式；(3)当点A在抛物线y = x2-x上，且一2m 1(mw期，求a的取值范围.(8分)某商店经营一种小商品，进价为每件 2.5元，据市场调查，销售单价是 13.5 元/件时，平均每天的销售量是 500件，销售单价每降低 1元，平均每天就可以多售出 100 件.(1)假定每件商品降价 x元，商店每天销售这种小商品的利润是y元，请写出y与x之间的函数表达式，并注明该商品盈利时x的取值范围；(2)这种小商品的销售单价是多少时，商店每天销售这种小商品的利润最大？最大利润

8、是多少？(注：销售利润=销售收入购进成本)(10分)如图8/,在菱形ABCD中，AB=5 cm,动点P从点B出发，沿折线 BC CDDA运动到点A停止，动点Q从点A出发，沿线段AB运动到点B停止，它们运动的 速度相同.设点 P出发x s时， BPQ的面积为y cm2已知y与x之间的函数关系图象如图 /所示，其中OM, MN为线段，曲线 NK为抛物线的一部分，请根据图中的信息，解答下 列问题：(1)当1x2时， BPQ的面积(填 变”或 不变)(2)分别求出线段 OM ,曲线NK所对应的函数表达式；(3)当x为何值时， BPQ的面积是5 cm2?图8(10分)图9/中的摩天轮可抽象成一个圆，圆上

9、一点离地面的高度y(m)与旋转时间x(min)之间的关系如图/所示.根据图/填表：x(min)036812y(m)(2)变量y是x的函数吗？为什么？根据图中的信息，请写出摩天轮的直径.图9(12分)如图10,在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线 y=ax2-3ax-4a(a0).(1)求证：无论a为何值，该抛物线与 x轴总有两个交点.(2)该抛物线与x轴交于A, B两点，点A在点B的左侧，抛物线与y轴交于点C,已 知/ABC的面积为10,求此抛物线的函数表达式.(3)当a= - 1时，在第一象限内的抛物线上是否存在一点P,使得/ BCP的面积最大？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

10、图10.答案B.答案A.答案C.答案A.答案C.答案D.答案B.解析D /抛物线y=2x2-8x+ m = 2(x2) 8+m的对称轴为直线 x=2,而抛物 线在一2x1时位于x轴的下方，在6Vx7时位于x轴的上方，抛物线过点 (2，0), (6, 0),把(一2, 0)代入 y=2x28x+m 得 8+16+ m= 0,解得 m= 24.答案C.答案C 7.答案4解析依题意知 一=4,则=4,解得 m =4a 44.答案y=-(x-1)2+3.答案x=1, x2= 3.答案y = 30#+ ttR2.答案18- 一1.答案2vkv2.解：因为函数 y=(k8)x26x+k的图象与x轴只有一个

11、公共点，所以方程(k 8)x26x+ k=0有两个相等的实数根，所以(6)24k(k8)=0,解得k=9或k= 1.又因为图象开口向下，所以k- 80,所以k=- 1.1所以方程(一1 8)x26x1 = 0的解为x1 = x2= 大 所以函数y= (k 8)x26x+ k的图3象与x轴的公共点的坐标为(一1, 0). 3.解：(1)触物线 y=x2+bx3 经过点 A(-1, 0), .0=1 b3,解得 b=-2,，抛物线的函数表达式为 y=x22x 3.y=x2-2x- 3= (x- 1)2-4, ，抛物线的顶点坐标为(1, 4).(2)由点 P(m, t)在抛物线 y=x2-2x- 3

12、 ,有 t=m22m 3.点P关于原点的对称点为 P,.P (m, t), t= ( m)2 2( m) 3,即 t = m2 2m+ 3, .m22m 3= m22m+3, 解得 m1=g, m2=V3.解：(1)如图，过点 C作CE/AB于点E,由抛物线的对称性可知AE = BE.,. OD=EC, AB=DC = 2, . AE= BE= 1.A, B, C 三点的坐标分别为(1, 0), (3, 0), (2, V3).(2)设平移前的抛物线的函数表达式为y=a(x-2)2+V3,代入点A坐标，得a=43,，该抛物线的函数表达式为y= *(x 2)2+ V3.设平移后抛物线的函数表达式

13、为y= - 3(x-2)2 + V3+k,第6页/共9页第 页/共9页k=4 小,将点D（0,也）的坐标代入平移后的抛物线的函数表达式中，得，向上平移了 4陋个单位.解：根据题意，设抛物线的函数表达式为y= a(xm)2+k(aw Q)m=1, k= 2,y= a(x- 1)2+ 2.抛物线经过原点，a+2=0,解得 a=-2,y= 2(x- 1)2 + 2,即 y= - 2x2 + 4x.(2)触物线y=tx2(tw隼过点A(m, k),k= tm2,y= a(xm)2+ tm2.抛物线经过原点，am2+ tm2= 0.mw 0, a= t.(3)鹿、A(m, k)在抛物线y = x2 x上

14、，k= m2 m,y= a(xm)2+ m2m.抛物线经过原点，am2+ m2m= 0.mw 0,a=1- 1. m分两种情况讨论:11当一2用0时，由反比例函数的性质可知m-2,3 aw a 21当0Vm1，a.3综上所述，a的取值范围是a0.解： 依题意,得 y= (13.5 x2.5)(500+ 100 x),整理，得 y= - 100 x2+ 600 x + 5500(0 攵v 11).(2)由可知,y= 100 x2+600 x+5500= 100(x3)2+ 6400.当 x=3 时,y 取最大值, 最大值是6400,此时销售单价为13.5 3= 10.5(元/件).答：这种小商品

15、白销售单价是10.5元/件时，商店每天销售这种小商品的利润最大，最大利润为6400元.解：(1)不变(2)设线段OM所在直线的函数表达式为y=kx,把M(1, 10)代入，得k= 10,线段OM所对应的函数表达式为y= 10 x(0唤& 1.)55在曲线NK上取一点G,使它的横坐标为5,由题意可得其纵坐标为 5. 55. .曲线 NK 过 N(2, 10), G 2, 2 , K(3, 0)二点.曲线NK为抛物线的一部分，设其函数表达式为y= ax2+ bx+ c,4a+2b+c= 10,可得25551a + 2b+c = 2,9a+3b+c=0, a= 10,解得b=-60,c= 90,曲线NK所对应的函数表达式为y= 10 x2-60 x+ 90(2痣3), 一1(3)把 y=5 代入 y=10 x,解得 x=2;把 y=5代入 y= 10 x2-60 x+90,解得 x1 = 3 g, x2 = 3 + g(舍去).当x=3或x=2时， BPQ的面积是5 cm2.23.解：见下表.x(min)036812y(m)5705545(2)变量y是x的函数.理由：因为在这一变化过程中，每给定一个x的值都有唯一的一个y值与之对应，符合函数的定义，所以y是x的函数.(3)摩天轮的直径为 70- 5= 65(m).24 解：(1)证明:/ A= (3a)2 4ax . 4a) = 2