江苏省徐州市高一数学下学期期末考试试题

1、20152016学年度第二学期期末抽测高一年级数学试题注意事项考生在答呼前请认真阅读本注意享项及各题答题要求.本试卷共4页，均为非选择题（第1题第20题，其20题）本卷满分16分 考试时间为120分钟.考试结束后，请将本卷和答题纸一并交回.答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在 试卷及答题纸的规定位置。.作答试题，必须用0.5奈米黑色墨水的签字笔在答题址上的指定位置作答在其 它位置作答一律无效.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗参考公式：样本数据不乙,x.的方差d =iy（x,-i）2,其中,二14.加In z一、填空质本大题共14小题

2、，每小及5分，共计70分.请把答案填写在答蹴湘应位单上.过两点”（-L2）, 。,4）的直线的斜率为一A_.在等差数列4中，q=l,q=7,则的前4项和1=.函数x） = （sinx-cosx）2的最小正周期为 .某工厂生产4B,C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2:3:5.现用分层 抽样方法抽出一个容量为的样本，若样本中/种型号产品有12件，那么样本的容一=.74-0S-0 While 10：2(2)若/(x)0对任意xWR恒成立，求实数4的取值范围；(3)若函数/(五)两个不同的零点均大于之，求实数七的取值范围.4.（本小题满分16分）如图所示,将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩

3、形花坛AMPN，要求M在的 延长线上，N在/D的延长线上，且对角线MN过点已知力8 = 3米，AD = 2 米记矩形4MPN的面积为S平方米.（1）按下列要求建立函数关系，（1）设/N = x米，将S表示为x的函数：（ii）设NBMC = Wrad）,将S表示为0的函数,（2）请你选用中的一个函数关系，求出S的最小血并求出S取得最小值时N 的长度.（第 19）.（本小题满分16分）已知数列4满足+为=4-3, WN.（1）若数列%是等差数列，求力的值：（2）当=一3时，求数列q的前项和S.；（3）若对任意的6N都有-+%!-25成立,求q的取值范围.20152016学年度第二学期期末抽测高一数

4、学参考答案与评分标准一、填空题1 . 1 2 . 16 3 .n 4 . 60 5.1 6 . 56 7 . 8 8 . 126 9 . 13212510. 11 .等腰 12 . .1 13 . (-X-司口 34x) 14 .【1却93、解答题. 4- 415. (1)由 4x3y 12 二 0 得，直线的斜率 k ,则tan A -, 3. 3所以tan2A2tan A1 .tan2 A2仁3 .24tan Acos A- 3 ,及 0 Asin2 A cos2 A =1阳. a - 4- 3信 sin A ,cos A 一 ,-5- 5，汽 、一 n . Tt .cos(- -A) c

5、os cosA -sin sin A333Tt32分4分6分9分12分14分16. (1)由 2asinB-J3b,结合正弦定理 a-b-, sin A . sin B TOC o 1-5 h z 得 2sin Asin B 73sin B , 2 分一 r”J3又 B f (0,),得 sin A , 4 分：2- 2因为AH0,-),所以a 7分 HYPERLINK l bookmark18 o Current Document 2. 3(本小题，学生解答过程中漏角的范围的扣1分)(2)由余弦定理，a2 二b2-c2-2bccosA, 9 分得 36 二(b +c)2 -2bc -2bcc

6、osA二 64-3bc,17.11分14分4分7分9分所以Tn11二广 2)一11=-(1-42123州十；111r)= -(1-T), n 14 n 111分因为 n N* ,所以 0，所以 Tn2，又r1一0，：n十 1，4an an1 _ - 11_ /1所以TnT,即 丁. 14分-884一 ，.、4 3. .一 233 (1)右 k 由 “*)0得* 一一x0,即 x(x )0, 2 分 222 所以不等式f(x)0的解集为*0或*)：. 4分(2)因为f(x)0对任意xR恒成立，则 -(_k)2-4(2k-3)0 ,6分即k2-8k,12 0,(3)若f (x)的两个零点均大于 5

7、 ,则应有 -)5,22, 2吟0,13分(1)13k的取值范围是(6,13).216一,-,DN - DC ,(i )因为RtACDN sRtMBC ,所以 ，所以BC - BM2 - BM所以所以所以-66BM, AM -3-=-x.2x|23x 一 3xS -AN AM -x1-x.2 x|2 在 RtAMBC 中，tan。- -BCMB3x2-,- 2三，所以MB ,MBAM 二 3在 RtACDN 中，tanDN变,所以 DN -3tanfl ,所以 AN 二 2：3tan- DC - 3- L所以 S AM AN -(3)(2T3tan 口10分3x2(2)选择S二军x :-x 2

8、 2/时，令 x 2 二t0,则 x 二 t2,3 f 2 所以s二3J7t2 - 4f 4I 4 13(t 十；十 4) 3(24)= 24 ,14 分-4当且仅当t 4 ,即t 2时，取“=”，此时x 4 . t-一答：当AN的长度为4米时，矩形 AMPN的面积最小，最小值为 24平方米. 16分选,1 S 二(3 +扁),(2 3tan伽。亍时, VS二6+9,肝高+6二12+9励8+小12-2J9tan当且仅当9tan,答：当AN的长度为4米注甫即tan仁|时，取“=此时AN二4 ,寸，矩形AMPN的面积最小，最小值为 24平方米.一16分20. (1)因为 an卜一an 二4n 3,

9、所以 a2 一d二4乂1一3二1 , a3 a2二4X2 3二5 ,两式相减，得a3a1.4,因为数列 an是等差数列，记公差为 d , 一- 1所以2d 4,解得d 2 , a1. 2分 2(2)由 a+ 1 十an -4n-3,得 an32 ) an 4(n十 1)一 3一 4n1 1 ( nh N ),两式相减，得 an_2,an . 4( n N*) , 3分所以数列 a2n,是首项为国,公差为4的等差数列，数列a2n是首项为a2,公差为4的等差数列, 由a24 al二1 ,当a1-3时，得22.4 ,M所以an .，当n为奇数2n .5,n为奇数，八 4分2n, n为偶数.ISn =

10、a1 a2T|an 二(a r?) 一 +a,)+ |(a.2 + a.1)一二(一3 +4) 一(1 +8)十口 一2(n 2) 5 + 2(n 1)+(2n 5) -1 +9 -|-(4n-11)-(2n-5)所以8n. 4n-11)2n - 52当n为偶数时,二(a1 一 a2)十(a3 + a4) 一 | 北 一(an. 一| - 2(n 1) 5 2n二 1一9 -|-(4n-7)n(1 4n- 7)z 22 2n2.3n2n213n.5,n 为奇数,22n2.3n2,(3)由(2)可知,an2n -2 a1, n为奇数,2n.3. a1, n为偶数，当 n 为奇数时,an 二2n _2 fa1,an1 = 2n_1_ a1,2 一 2由5及 an|1-an 二 4n一 3,得 a； 一a1 .4n2 - 16n- 10 ,an T 41122 _令 f(n)一4n - 16n - 10一 一 4(n - 2) - 6,6分-an)当 n 二1 或 n 二3 时，f(n)max 二 2,所以 a，.42, 解得 或 12 分当 n为偶数时，an Z2n-3-a1,an1Z2n-a1, 2 I 2由