江苏省省溧中、扬中、镇江一中、江都中学、句容中学高一数学下学期期初五校联考试题

1、江苏省省深中、扬中、镇江一中、江都中学、句容中学 2017-2018学年高一数学下学期期初五校联考试题注息事项：.本试卷共4页，包括填空题（第1题第14题）、解答题（第15题第20题）两部分.本 试卷?黄分160分，考试时间120分钟.答题前，请您务必将自己的姓名、考试号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷的指定位置.答题时，必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题卡的指定位置，在其它位置作答一律无效.如有作图需要，可用 2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚.、填空题：本大题共 14小题，每小题5分，共70分.不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应位置上 TOC o 1-5 h

2、z .已知集合 A=1 , 2, 6, B=2 , 3, 6,则 AU B=.兀 一一. .函数y 3cos 2x - 的最小正周期为.6. sin 1740 =.1.函数f x lg x 1一的定乂域是x.某扇形的圆心角为2弧度，周长为4cm,则该扇形面积为兀nsin-x, x 02 ,5.已知f x 23 ，则f 的值为f x 2一,x 032.将函数y sin 2x -的图象上的所有点向右平移 个单位，再将图象上所有点的横坐 36标变为原来的1倍（纵坐标不变），则所得的图象的函数解析式为.28,已知a 35b-31一24 - 33c ln 3 ,则这三个数从大到小的顺序是 A 5 TOC

3、 o 1-5 h z 9 若 coC2s222 ,则 sin2 =.sin2410.已知函数f x|lnx|,若0 a b,且fa fb,则a 2b的取值范围是11 .如图,ABC 中,N 2, P 是 BN 上一点 f AP实数m的值是 .若奇函数f x在其定.义域R上是单调减函数，且对任意的x R,不等式f cos2x sinx f sinx a 0恒成立，则a的最大值是.如图，将矩形纸片的右下角折起，使得该角的顶点落在矩形的左边上，若 sin -,则4折痕 i的长度= cm .已知定义在 R上的函数f x存在零点，且对任意 m R , n R都满足fmfm f n f2 m 2n ,则函

4、数 g x | f f x 4 10g3x 1 有 个零点.、解答题：本大题共 6小题，共计90分.请在答题卡指定区域 内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（本小题满分14分）已知全集UR ,集合A x|2 x 7 ,B x|0 log3X 2 ,C x|a x a 1(1)求 |A B,B;(2)如果A C ,求实数a的取值范围.(本小题满分14分).,冗已知一，兀,tan 2 .2. . TT.(1)求sin 的值；4(2)求cos&2 的值. 3.(本小题满分15分)已知函数f xloga 1 x , g xloga 1 x ,其中a 0且a 1 ,设h x f x g x

5、 .(1)求函数h x的定义域；(2)判断h x的奇偶性，并说明理由；(3)若f 32 ,求使h x 0成立的x的集合.(本小题，满分15分)某工厂生产甲、乙两种产品所得利润分别为P和Q (万元)，它们与投入资金 m (万元)的关系有经验公式 P m 65, Q 76 45,今将150万元资金投入生产甲、乙两种 3产品，并要求对甲、乙两种产品的投资金额不低于25万元.(1)设对乙产品投入资金 X万元，求总利润y (万元)关于x的函数关系式及其定义域;(2)如何分配使用资金，才能使所得总利润最大？最大利润为多少？.(本小题满分16分)函数y 2j3cos x (0,0；)的图象与 y轴交于点 0

6、蕊 ,周期是 兀.(1)求函数解析式，并写出函数图象的对称轴方程和对称中心； 已知点A 2，0，点P是该函数图象上一点， 点Q X0,y0是PA的中点，当y0 3X03,兀时，求X0的值.(本小题满分16分)设函数 f x ax x2 2b (a, b R).15. x(1)当a 2, b 15时，解方程f 2X 0；(2)当b 0时，若不等式f x 2x在x 0,2上恒成立，求实数 a的取值范围;(3)若a为常数，且函数 f x在区间0,2上存在零点，求实数 b的取值范围.参考答案一、填空题:题号1234567答案1 , 2, 3, 6兀遮21,0J0,11y sin 4x题号8910111

7、21314题号a b c343,1236453二、解答题 TOC o 1-5 h z 15.【解】(1)由 0v log3x2,得 1 vxv9, B= (1, 9) , 3 分. A= x|2x7=2 , 7) , . AU B= (1, 9) 5 分CUA= (-8, 2) U7 , +8), 6 分. ( CuA) n B= (1, 2) U 7 , 9) 8 分(2) G=x| axa+1= (a, a+1). An C= , /.a+1 7, 12分解得：a7 14分_,兀12J55516.【解】(1)由 一，兀，tan 2 得：sin a =, cos .6 分25517.【解】1

8、8.兀sin4(2) sin2 a =2sincos22COS兀sin - cos4a COS a =_2Sin兀cos-sin42兀 cos 3cos互 cos23(1)要使函数有意义，则故h(x)的定义域为(2) h x loga x 1故h(x)为奇函数.(3)若 f(3)=2此时h xloga1,110g2 1 x1 x,得所以不等式的解集为log a 110101012分sin 空 sin233 4.31014分00计算得出3 loga 410g2 1 x1x0,logalOga 1 X2,得a=2,则 10g213分14分(1)根据题意，对乙种商品投资 x (万元)，对甲种商品投资

9、(150 x)(万元)(25x125).所以 y1 150 x 65 76 4G -x 334c 1914分其定义域为25 , 125(2)令 t4，因为 xC25125，所以 t C 5 ,4,121 t 6203310分5,6时函数单调递增，当t6,575时函数单调递减,12分所以当t=6时，即x=36时，ymax=20314分答：,当甲商品投入114万元，乙商品投入 36万元时，总利润最大为 203万元.15分1。【解】（1）由题意，周期是 兀，即由图象与y轴交于点（0郃),.,娓2展cos ,可得cos-0 6 -2得函数解析式23cos 2x - 4(kez)5，0), (kez)8

10、,_兀 一由2x 丁 k兀，可得对称轴方程为 x4，一 兀. 兀 由2x 4 k/2,可得对称中心坐标为（2）点Qx0,y0是PA的中点, TTP的坐标为2x05,2y0 , 9分由y。2x0浮P是该函数图象上一点,2x0整理可得：cos4xo12分故4x0. 4x05兀13兀13分7兀T 或 4x015分20. m (1)当 af(x)2_|x 2x|15,所以方程即为:|2x(2x 2)| 15 0解得:2x3或2x5 （舍），所以x(2)当 b0时,若不等式x| a x | 2x在 x0,2上恒成立;0时,不等式恒成立，则 a R ; 解得x02在（0,2上恒成立,x 2时，|a x|

11、2在（0,2上恒成立，即 2 x a因为y x a.在(0,2上单调增,2 a 2 TOC o 1-5 h z ymax2 a , ymina ,贝U,a 2得0 a 2;则实数a的取值范围为0,2 ;8分(3)函数f (x)在0,2上存在零点，即方程 x|a x| 2b在0,2上有解；2x ax (x a)设 h(x) 2)x ax (x a)所以 h(x)min当 a 0 时,则 h(x) x2 ax,x 0,2,且 h(x)在0,2上单调增,h(0)0, h(x)max h(2) 4 2a,则当0 2b 4 2a时，原方程有解,10分则 a 2 b 0 ;当 a 0 时，h(x)2x ax (x a)2x ax (x a)h(x)在0, a上单调增，在2a 5,a上单倜减在a, )上单倜增;4时,h(x)maxh(2) 2a 4,h(x)m.h(0) 0,则当0 2b 2a 4时，原方程有解r，则2 a b 0 ;2当 2 2 a,即 2 a 4 时，h(x)max h(|) 4,h(x)min h(0) 0 ,22则当0 2b a-时，原方程有解，则 b 0 ；48当 0 a 2 时，h(x)maX2aamaxh(0h(2)max7,4 2a,h(x)minh(0)2当 a- 4 2a,即则 4 4V2 a 2时