江苏省苏州市2019-2020学年第一学期期末学业质量阳光指标调研卷高三数学试题

1、江苏省苏州市2019 2020学年第一学期期末学业质量阳光指标调研卷高三数学试题、填空题(本大题共 14小题，每小题5分，共计70分.不需要写出解答过程，请将答案填写在答题卡相应的位置上.).已知集合 A=XX 1,B = - 1,0, 1,4,则 AI B =.已知i是虚数单位，复数 z=(1+bi)(2 +i)的虚部为3,则实数b的值为.从2名男生和1名女生中任选2名参加青年志愿者活动，则选中的恰好是一男一女的概率为.为了了解苏州市某条道路晚高峰时段的车流量情况，随机抽查了某天单位时间内通过的 车辆数，得到以下频率分布直方图(如图)，已知在5, 7)之间通过的车辆数是 440辆,则在8 ,

2、 9)之间通过的车辆数是 .如图是一个算法流程图，若输入的x值为5,则输出的y值为.已知等比数列 an中，a1 0 ,则“ a v a2”是“ a3 V as”的 条件.(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”或“既不充分又不必要”)22x y.在平面直角坐标系 xOy中，己知点F1, F2是双曲线 22 1 (a0, b0)的左、右a b焦点，点P的坐标为(0, b),若/F1PF2=120 ,则该双曲线的离心率为 若x, y满足约束条件xy 0 ，则z = x+3y的最大值为y 1 0如图，某品牌冰淇淋由圆锥形蛋筒和半个冰淇淋小球组成，其中冰淇淋小球的半径与圆，一，2锥底面半径相同

3、，已知圆锥形蛋筒的侧面展开图是圆心角为一，弧长为4 cm的扇形,5则该冰淇淋的体积是cm 310.在平面直角坐标系 xOy中，若直线x + my + m + 2 = 0(m R)上存在点P ,使得过点P向圆O： x2 y2 2作切线PA (切点为A),满足PO= J2PA,则实数m的取值范围为11.在平面直角坐标系 xOy中，已知直线1：1 , y 与函数f (x)sin( x )(0)的612图象在y轴右侧的公共点从左到右依次为A2的横坐标为.如图，在平面四边形 ABCD中，已知AD = 3, BC = 4, E,Ai的横坐旅为-1：则点F为AB , CD的中点，PQ为对角线AC, BD的中

4、点，则uuu uurPQ EF的值为13.已知实数x, y满足x(xy)22. 2 .一.1 2y ,则5x 4y的最小值为14.已知函数f (x)ex 二 x e4x 85x(其中e为自然对数的底数)2若关于x的方程f2(x)3a f(x)| 2a20恰有5个相异的实根，则实数 a的取值范围为第12题二、解答题(本大题共6小题，共计90分.请在答题纸指定区域 内作答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)15 .（本题满分14分）已知向量 a = (sin x, ), b = (cosx, - 1).4r r(1)当a / b时，求tan2 x的值；r r r（2）设函数f（x） 2（a

5、 b） b,且x （0,-）,求f （x）的最大值以及对应的x的2值.16 .（本题满分14分）如图，在三棱柱 ABC A1B1C1中，CA=CB, D, E分别是 AB , B1C的中点.(1 )求证：DE /平面 ACCiAi ;(2)若 DELAB ,求证：AB BiC,.（本题满分14分）为响应“生产发展、生活富裕、乡风文明、村容整洁、管理民主”的社会主义新农村建设，某自然村将村边一块废弃的扇形荒地（如图）租给蜂农养蜂、产蜜与售蜜.已知扇形AOB中，ZAOB =2 , OB = 2 J3（百米），荒地内规划修建两条直路 AB , OC ,其中点C在Ab上(C与A, B不重合)，在小路A

6、B与OC的交点D处设立售蜜点，图中阴影部分为蜂巢区，空白部分为蜂源植物生长区.设/ BDC =,蜂果区的面积为 S(平方百米).(1)求S关于 的函数关系式；(2)当 为何值时，蜂巢区的面积 S最小，并求此时 S的最小值.(本题满分16分)如图，定义：以椭圆中心为圆心，长轴为直径的圆叫做椭圆的“辅圆” .过椭圆第一象限内一点P作x轴的垂线交其“辅圆”于点 Q,当点Q在点P的上方时，称点 Q为点P22J3的“上辅点”.已知椭圆E：与 冬 1(ab0)上的点(1 ,)的上辅点为(1 , J3). a b2(1)求椭圆E的方程；(2)若4OPQ的面积等于1 ,求上辅点Q的坐标；(3)过上辅点Q作辅圆

7、的切线与 x轴交于点T,判断直线PT与椭圆E的位置关系,并证明你的结论.19 .（本题满分16分）已知数列 an满足2& nan 4, a3 4,其中Sn是数列an的前n项和.（1）求a/口 a2的值及数列 an的通项公式；、一 111.1 一 _ _（2）设Tn白二 二二LN）.若工T2T3,求k的S1 2 S2 4 S3 6Sn 2 n值；求证：数列 Tn中的任意一项总可以表示成该数列其他两项之积.20 .(本题满分16分). 一 一 a ln x已知函数f (x) (a R).x(1)求函数f (x)的单调区间；(2)当函数f (x)与函数g(x) lnx图象的公切线l经过坐标原点时，求实数 a的取值集合； TOC o 1-5 h