山东省济南市2022届高三模拟考试数学试题(3月)(含答案解析)

1、试卷第 页，共4页试卷第 页,共4页试卷第1页，共4页uA=(x1,或x1,或x1山东省济南市2022届高三模拟考试数学试题（3月）学校:姓名：班级：考号：一、单选题已知全集U=xxo,集合A=(x-1)b”的一个充分条件是（）A.ea-b2B.lna0C.aabbD.-0)136b21222焦点，若P是C与C2的交点，且PF=7，则cos件的值为.四、双空题16已知函数f(x)=(x1)(2x+1)(x2+ax+b)，对任意非零实数x,均满足x2f(x)=f卜I则f(-1)的值为；函数f(x)的最小值为.五、解答题17已知S是数列a的前n项和，S=n.nnn(1)求数列a的通项公式；n(2)

2、求数列-an-an+1的前n项和t18已知ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,满足bsinA=3acosB.(1)求B：若D为边AC的中点，且BD,c=4，求a.19如图，矩形ABCD中，AB=2,BC=1，将AACD沿AC折起，使得点D到达点P的位置，PB=3-(1)证明：平面PAB丄平面ABC；(2)求直线PC与平面ABC所成角的正弦值.20第56届世界乒乓球锦标赛将于2022年在中国成都举办，国球运动又一次掀起热潮.现有甲乙两人进行乒乓球比赛，比赛采用7局4胜制，每局为11分制，每赢一球得1分.(1)已知某局比赛中双方比分为8：8，此时甲先连续发球2次，然后乙连续发球2次，3甲

3、发球时甲得分的概率为7，乙发球时乙得分的概率为丄，各球的结果相互独立，求52该局比赛甲以11：9获胜的概率；已知在本场比赛中，前两局甲获胜，在后续比赛中，每局比赛甲获胜的概率为3，乙获胜的概率为1，且每局比赛的结果相互独立两人又进行了X局后比赛结束，求X的分布列与数学期望.21.在平面直角坐标系xOy中，双曲线C:2-些=l(a0,b0)的离心率为逐，实a2b2轴长为4.求C的方程；如图，点A为双曲线的下顶点，直线l过点P(0,t)且垂直于尹轴(P位于原点与上顶点之间)，过P的直线交C于G，H两点，直线AG,AH分别与l交于M，N两点,若O,A，N，M四点共圆，求点P的坐标.22.设函数f(x

4、)=ae2x2ex+2.若f(x)有两个不同的零点，求实数a的取值范围；若函数g(x)二ae2x+(a-2)ex2e-x有两个极值点x,x，证明:2l2g(x)-g(x)1212xxa2l答案第 页，共16页答案第 #页，共16页答案第 页,共16页参考答案：1D【解析】【分析】先通过解一元二次不等式化简集合A，再求其补集.【详解】因为A=xIx(xl)O=x10 xo,所以=xIx，1.故选：D.2B解析】分析】根据给定条件，利用复数除法运算求出z即可计算作答.详解】所以Izl=(-2)2+(-如=予因复数Z满足z(1+i)=-i，则z=亠=i(1i)=4八1+i(1+i)(1-i)211.

5、-_i，22故选：B3C【解析】【分析】根据给定的扇形统计图求出购买的侧柏数量,再按各年级报名人数比求解作答.【详解】由扇形统计图知，购买的1200棵树苗中，侧柏的数量为1200 x25%=300，依题意,高一、高二、高三分到的侧柏的棵数比为：6oo:4oo:2oo=3:2:1,所以高三年级应分得侧柏的数量为丁、x300=50.3+2+1故选：C4A解析】分析】根据给定条件，利用诱导公式和二倍角的余弦公式计算作答.【详解】因sin(a，所以sin2a=cos(2aH)=cos2(dH)=2sin2(o,-)1422441=2(-子)21=-.22故选：A5B【解析】【分析】利用函数的奇偶性排除

6、选项D；利用导数探讨单调性排除选项A；由x=-时的函数值即可2判断作答.【详解】因f(x)=xsinx，贝yf(x)=xsin(x)=x+sinx=f(x)，函数f(x)是奇函数，图象关于原点对称，D不满足；对f(x)求导得f(x)=1cosx0，函数f(x)在R上单调递增，当x0时，f(x)f(0)=0，A不满足；而当x=专时，f(3)=-sin=-12能推出ea-b1,ab，由此判断A举反例可判断B,C,D.【详解】由ea-b2可知，ea-b1,a一b0,ab，故ea-b2是ab的而一个充分条件；由Ina0可得到a1，不妨取a=-2,b=-1，推不出ab，故B错误；bb由aabb，比如取a

7、=-2,b=-1，满足aa=bb=-1，推不出ab，故C错误；4由丄vg，比如取a=-2,b=1满足丄，推不出ab，故D错误；abab故选：A8B【解析】【分析】根据给定条件求出点P的轨迹，再借助几何图形，数形结合求解作答.【详解】直线kx-y+2k=0恒过定点M(-2,0)，直线x+ky-2=0恒过定点N(2,0)，而k+(-1)-k=0，即直线kx-y+2k=0与直线x+ky-2=0垂直，当P与N不重合时，PM丄PN，PMPN=0，当P与N重合时，PMPN=0，令点P(x,y)，则PM=(-2-X,-y)，PN=(2-x,-y)，于是得x2+y2=4，显然点P与M不重合，因此，点P的轨迹是

8、以原点为圆心，2为半径答案第 页，共16页答案第 页，共16页的圆(除点M外)，如图,观察图形知，射线AP绕点A旋转ZOAPg0,-)，当旋转到与圆O：x2+y2=4相切时，ZOAP最大，tanZOAP最大，因IOA1=4，ap为切线，点P为切点，IOP1=2，ZOPA=90，则ZOAP=30，所以ZOAP最大值为30，(tanZOAP)=tan30=3.max3故选：B【点睛】思路点睛：涉及在垂直条件下求动点的轨迹问题，可以借助向量垂直的坐标表示求解，以简化计算，快捷解决问题.9CD【解析】【分析】利用二项展开式的特点判断A；求出指定项判断B；利用赋值法求出展开式系数和判断C；利用二项式系数

9、的性质判断D作答.【详解】2(X+)6展开式的总项数是7，A不正确；x(X+2)6展开式的常数项为C3X6-3(2)3=160，B不正确；x6x2取x=1得(X+-)6展开式的所有项的系数之和为36=729，C正确；X2由二项式系数的性质得(x+2)6展开式的所有项的二项式系数之和为26=64，D正确.X故选：CD10ABC解析】分析】根据线面垂直的判定定理证明AC丄平面，可判断A；连接BD交AC于風连接D1E，证明BOD1E，根据线面平行的判定定理，可判断B;利用等体积法，求得点B到平面ACD勺距离，判断C;采用作平行线的方法，求出直线BO与直线AD勺夹角，可判断D.【详解】对于A,如图，连

10、接BD,AC，则BD,AC交于点O,11111111正方体ABCDABCD中，ACAC,BB丄平面ABCD,ACu平面ABCD,11111111111111111故AC丄BB，而AC丄BD,BDBB=B,BD,BBu平面BBD,1111111111111111故AC丄平面BBD，故AC丄平面BBD，而BOu平面BBD,11111111故AC丄BO，即BO丄AC，故A正确；对于B,连接BD,交AC于民连接qE，则BEODBE=OD】，故四边形BODE是平行四边形，故BODE,DEu平面ACD,BO不在平面ACD,11111故BO平面ACD，故B正确；对于C,设点B到平面ACD的距离为么因为VD=

11、VDB一ACD，故C正确；对于D,连接BC，则ABC1,ZOBC1即为直线BO与直线A的夹角或其补角,TOC o 1-5 h z3所以cosZOBC=BO2+BC2OC21L2BO-BC12/32七，则ZOBC1=?，故D错误,2x空“22162故选：ABC11AB解析】分析】利用偶函数的定义及正弦函数、余弦函数的奇偶性判定选项A正确；先利用绝对值的代数意义将f(x)的解析式化为分段函数，再利用两角和的正弦、余弦公式化简，进而利用三角函数的性质判定选项B正确；利用两角和的正弦公式、三角函数的单调性判定选项C错(n)、误；利用f-是最大值判定选项D错误.V4丿【详解】对于A：因为f(x)=|si

12、nX+cosx的定义域为R，且f(x)=|sin(x)+cos(x)=1sinxI+cosx=f(x)，所以函数f(x)=|sinx|+cosx是偶函数，即选项A正确;对于B：由题意，得f(x)=sinx+cosx,2knxn+2kn(keZ)sinx+cosx,n+2knx2n+2kn(keZ)2si即f(x)=(n)sinx+,2knxn+2kn(keZ)4丿(ncosx+4丿,n+2knx2n+2kn(keZ)nn5n当2knxn+2kn时,+2knx+2kn，TOC o 1-5 h z444则一2sin(x+)1，即12sin(x+)2；244当n+2knx2n+2kn时，互+2knx

13、+2kn,444则-予ncosx+V4丿1，即一112cos72；综上所述，f(x)的值域为-1，2，答案第 页,共16页答案第 页，共16页即选项B正确；对于C：当0 xn时,f(x)=sinx+cosx=:2sin(x+),4nn5nn令一x+，得一x0得：x48x290，解得0 x29,于是得IOP|2=x2+y2=J16x2+25-4e1,9，解得1lOp2nn一1(2)利用裂项求和法求得T.n(1)当n22时，由S=n2，得S=(n1)2，nn1则a=S一S=n2一(n一1)2=2n一1.nnn一1当n=1时，有S1=1=，符合上式.答案第 页，共16页答案第 #页，共16页答案第

14、页，共16页综上，an=2n-1.(2)由(1)得，a-ann+1_(2n-l)(2n+1)_2(2n-1则Tn1(1111111+335572n11、2n+1丿丄(1-丄I212n+1丿n2n+118-B=3(2)a=2解析】分析】(1)利用正弦定理将边角关系转化为角角关系，再利用同角三角函数基本关系进行求解(2)延长BD到点M使BD=DM，连接/M,在MBM中利用余弦定理进行求解.(1)解：由bsinA=3acosB及正弦定理，得sinBsinA=3sinAcosB，因为sinA0，所以sinB=3cosB，又cosB工0，所以tanB=、【3，因为Bg(0,n),所以b=n.3(2)解：

15、延长BD到点M使BD=DM，连接AM，在aABM中，AB=4，AM=a，BM=2亓，ZBAM=年,2n由余弦定理，得BM2=AB2+AM22AB-AM-cos即a2+4a-12=0，解得a=2或a=-6(舍)，19(1)证明见解析；A.4【解析】【分析】根据给定条件，证明BC丄平面PAB,再利用面面垂直的判断推理作答.在平面PAB内过P作PO丄AB于点O,证明CO平面ABC即可推理计算作答.(1)因为BC=1，PC=2，pb八3，贝BC2+PB2=PC2，于是得BC丄PB，又BC丄AB，PBcAB=B，PB,ABu平面PAB，因此，BC丄平面PAB，而BCu平面ABC，所以平面ABC丄平面PA

16、B.(2)因此，ZPCO是直线PC与平面ABC所成角,在PAB中，PA2+PB2=4=AB2，则ZAPB=90，PO=PAPBAB2在RtSC中,PC=2，则有sinZpCO=喙=乎所以直线PC与平面所成角的正弦值为#.20(1)21100236236答案第13页，共16页答案第13页，共16页(2)见解析【解析】【分析】(1)利用相互独立事件同时发生的概率公式、互斥事件的概率公式公式进行求解即可；(2)写出随机变量的所有可能取值，利用相互独立事件同时发生的概率公式求出各自概率，列表得到分布列，再利用期望公式进行求解.(1)解：设事件A=“在比分为8：8的条件下甲以11：9获胜”,则P(A)2

17、110032113311=2XXXX+XXX=55225522(2)解：随机变量X的所有可能取值为：2,3,4,5,P(X=2)=2X2=4，P(X=3)=C2X3X1X3=27P(X=4)=(114+C1x-xr1122X=13P(X=5)=C1x-xr1133丿333丿381，430令s=ex，则f(x)有2个零点，等价于as22s+2=0存在两个正根，则有2n-0、a解得0a0，ex+10，且g(x)有两个极值点x,x，则x,x为ae2x-2ex+2=0的两个不同1212解，122ex1ex由(1)知0ax1，g(x)(x)一a(e2x2e2专)+(a2)(ex2e专)一2(e-x2ep)2xx21卄2xx211-eX2)a(e為ex)(eX2+ex1)+(a-2)(e_2e&exX一X21(e兀2ex)一a(e亏+ex)+(a2)+22X一X212一eX1)a-+(a-2)+a2-(2a-1)，要证明X一X21X一X21X一X21ex2-ex2a-只需证-(2a-1丿xx21eX2一eX112eX2一eX1eX2+e