山东省青岛市2020-2021学年高一上学期期末数学试题(含答案解析)

1、试卷第 页，总4页A1,0,1B0,1C0,1,2D山东省青岛市2020-2021学年高一上学期期末数学试题学校:姓名：班级：一、单选题1集合A=3,2,1,0丄2，集合B=x112x-111BVxeR,sinx1C3xeR,sinx1D3xeR,sinx13若角0的终边经过点P，则tan0=I22丿AC1D命题“VxeR,sinx1”的否定为(4函数f(x)=sin4x+2sinxcosx-cos4x的最小正周期为(D.A5.已知a=sin160,b=cos50,c=tanllO，贝a，b，c的大小关系为()A.abcB.cbaC.cabD.acb6.A.8.已知函数f(x)=Iln(1+x

2、)|,x)-1(x+2)2,xb，则丄B.若ababb2abC.px(10-x)5D.lgx0是x0,w0,0申兀)的部分图象如图所示，贝V下列正A.C.函数y=lf(x)|为偶函数已知定义在R上的函数f(x)同时满足下列三个条件：f(x)是奇函数；三、填空题已知弧长为兀的弧所对的圆心角为60。，则这条弧所在圆的半径为14.已知Q为第二象限角,cosaI2丿32sin(兀+a)=4则cosa=15.计算：lgJ5+2ig23+log216-+ln1=四、双空题16.某种物资实行阶梯价格制度，具体见下表试卷第 页，总4页阶梯年用量(千克)价格(元/千克)第一阶梯不超过10的部分6第二阶梯超过10

3、而不超过20的部分8第三阶梯超过20的部分10则一户居民使用该物资的年花费y(元)关于年用量x(千克)的函数关系式为若某户居民使用该物资的年花费为100(元)，则该户居民的年用量为千克.五、解答题17.从“VxgR,f(2+x)=f(2-x)；方程f(x)=0有两个实数根x,x,x+x=4；1212VxgR,f(x)f”三个条件中任意选择一个，补充到下面横线处，并解答.已知函数f(x)为二次函数，f(一1)=-8,f(0)=-3,.求函数f(x)的解析式；若不等式f(x)-kx0对一切实数x恒成立，求实数k的取值范围.注：如果选择多个条件分别进行解答，按第一个解答进行计分.2006年某市某地段

4、商业用地价格为每亩60万元，由于土地价格持续上涨，到2018年已经上涨到每亩120万元现给出两种地价增长方式，其中P:f(t)=at+b(a,bgR)是1按直线上升的地价，P:g(t)=clog(d+1)(c,dgR)是按对数增长的地价，t是2006年22以来经过的年数，2006年对应的t值为0.求f(t)，g(t)的解析式；2018年开始，国家出台“稳定土地价格”的相关调控政策，为此，该市要求2022年的地价相对于2018年上涨幅度控制在的10%以内，请分析比较以上两种增长方式，确定出最合适的一种模型.(参考数据：logz103.32)已知函数f(x)=sin(2x+申)09-，函数y=fx

5、一12为奇函数.V兀小到原来的丄倍(纵坐标不变)，得到函数y=g(x)的图象，证明：当xg0,丁时，42g2(x)-g(x)-10.20.已知函数f(x)=ln(2-2x)+ln(2-2-x).丿V12丿求函数f(x)的单调递增区间；将函数y=f(x)的图象向右平移匹个单位，然后将所得的图象上各点的横坐标缩6求函数f(x)的定义域；判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由；若f(x)m恒成立，求实数m的取值范围.如图，一个半径为4米的筒车按逆时针方向每兀分钟转1圈，筒车的轴心O距水面的高度为2米设筒车上的某个盛水筒W到水面的距离为d(单位：米)(在水面下则d为负数)若以盛水筒W刚浮出水面时开始计算

6、时间，则d与时间t(单位：分钟)之间的关系(1)求A,9,K的值;求盛水筒W出水后至少经过多少时间就可到达最高点？某时刻t0(单位：分钟)时，盛水筒W在过O点的竖直直线的左侧，到水面的距离为5米，再经过匹分钟后，盛水筒W是否在水中？6若函数f(x)和g(x)的图象均连续不断，f(x)和g(x)均在任意的区间上不恒为0,f(x)的定义域为人，g(x)的定义域为存在非空区间A匸(IcI)，满足：VxgA，均有1212/(x)g(x)0，则称区间A为f(x)和g(x)的“0区间”(1)写出f(x)=sinx和g(x)=cosx在0,冗上的一个“0区间”(无需证明)；(2)若f(x)=x3，-1,1是

7、f(x)和g(x)的“0区间”，证明：g(x)不是偶函数;3)若f(x)=兀Inx+x+sin2x，且f(x)在区间(0,1上单调递增，(0,+8)是f(x)和g(x)ex-的“0区间”，证明：g(x)在区间(0,+8)上存在零点.本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。参考答案1B分析】首先求出集合B，再根据交集的定义计算可得;详解】丨13解：因为B=x112x112,所以B彳xI-2x2所以ApB=0,1故选：B2A【分析】根据全称命题的否定为特称命题可得.【详解】根据全称命题的否定为特称命题，则命题“VxeR,sinx1故选：A.3C【分析】根据任意角的三角函数的定义计算可得

8、;【详解】解：角0的终边经过点P-，二-，所以tan9=1I22丿亞2故选：C4C【分析】利用二倍角公式和辅助角公式化简可得f（x）=Vsin2x-+k4丿【详解】一3,一2,一1,0,1,2即可求出周期.f(x)=sin4x+2sinxcosx一cos4x=(sin2x-cos2x)(in2x+cos2x)+2sinxcosx答案第1页，总15页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 页，总15页答案第 页，总15页=sin2x-cos2x=41sin2x-:.f(x)的最小正周期为于=兀.故选：C.5C【分析】先利用诱

9、导公式结合正弦函数单调性可判断ba0，再由csin200，/.ba0，.c=tan1100，cab.故选：C.6D【分析】先设g(x)=lg1-，求得g(a)+g(-a)=0，再计算f(a)+f(-a)=2-g(a)+g(-a)，结合1+xf(a)=1，即求得f(-a).【详解】-x函数f(x)=1-lg中，定义域为(-1,1)，1+x设g(x)=lg、，贝yg(-x)=lg1，故g(x)+g(-x)=lg1+lg1x=lg1=0，故g(a)+g(-a)=0.1-x由f(x)=1-lg=1-g(x)知，f(a)=1-g(a),f(-a)=1-g(-a)，故1+xf(a)+f(-a)=2-g(a

10、)+g(-a)=2-0=2，113而f(a)=2，故f(-a)=2-2=孑.故选：D.【点睛】方法点睛：函数f(x)=g(x)+m，m是常数，g(x)是奇函数，此类函数已知f(a)的值，求f(-a)的值,通常利用奇函数定义整理利用g(x)+g(-x)=0计算f(x)+f(-x)的值，再计算f(-a)即可.7D【分析】根据已知数据先求出r=0.222，可得I(0)=e0=1，则由eo.222t=3解出即可.【详解】*R=1+rT，R=3.22,T=10，即3.22=1+10r，解得r=0.222，o0I(0)=e0=1，则e0.222t=3，解得0.222t=ln31.1，则t=-5，0.222

11、故累计感染病例数增加至I(0)的3倍需要的时间约为5天.故选：D.8A【分析】在一个坐标系内分别作出y1=/(x)和y2=m的图像，观察二者有4个交点时m的范围【详解】mo2畑二|ln(l+兀儿兀1(x+2)宀兀V1在一个坐标系内分别作出f(x)=ln(1：儿刃-1和y=m的图像如上图示:(x+2)2,x-12要使方程f(x)-m=0有4个不相同的解，只需y=f(x)和y=m的图像有4个交点，12所以0mb，贝-=，其中分子b-a0，分母ab不确定符号，故丄,丄大ababab小不确定，A错误；选项B中，若ab0，得a2ab;由abb2=b(a-b)0，得abb2；故a2abb2，B正确；选项C

12、中，由根式有意义可知，x(10 x)0，即0 x10，当x=0或10时，x(10 x)=0，当0 x10时，利用基本不等式得yx(10-x)x+(丫x)=5成立，当且仅当x=10 x即x=5时等号成立，故2(10-x)5成立，C正确；选项D中，若lgx0，则lgx0=lgl，则0 x1，可推出x1；反过来，x1推不出0 x1，故lgx可能没意义，推不出lgx0，故lgx0是xtan，B不符合题意；36由x=-Il时,f(x)=2sin2x+912丿=2，(兀、兀得2x+9=+2k兀,keZk12丿2y=3x-与y=3x=1x:3在(-8+8)上都递增，所以f(x)=3x-3x在-+8)上递增又

13、f(x)36定义域为(-8,+8)，f(x)=3-x3x=-(3x-3-x)=f(x)，故f(x)=3x-3-x为奇函数，即f(x)=3x3-x是奇函数又是增函数，C符合题意；因为f(x)=x-cosx，所以f(0)=0,f(兀)=兀，0f(兀)，故f(x)=x-cosx不是增函数，D不合题意.故选：AC.【点睛】方法点睛：判断函数的奇偶性，其中包括两个必备条件：定义域关于原点对称，这是函数具有奇偶性的必要不充分条件，所以首先考虑定义域；判断f(x)与f(-x)是否具有等量关系.在判断奇偶性的运算中，可以转化为判断奇偶性的等价关系式f(x)+f(x)=0(奇函数)或f(x)f(x)=0(偶函数

14、)是否成立.11AD【分析】兀先利用图象得到A=2，T=兀，求得=2，再结合x=12时取得最大值求得9，得到解析式，再利用解析式，结合奇偶性、对称性对选项逐一判断即可.【详解】T5兀兀兀2k由图象可知，A=2，-=+=，即T=兀=,3=2，121223即9=2k3+2kK,kgZ，而09k，故9=2k3故f(x)=2sin2x+，A正确;k3f(2021k)=2sin2KAsin2x+k3丿由yTf(x)|=2y=|f(x)i不是偶函数，故C错误;2x2021兀+=2sin2KA/2kAsin-2x+=2sin2x+k3丿k3丿3故B错误;知，2不是恒成立，故函数K2KA2sin2x+=2si

15、nKk63丿KAkA+x+fx=0，k6丿k6丿称中心，故VxgR,f故D正确.由x=K6时f=6k6丿6丿=o，故-,0是f(x)T2sinf2x+弓的对3丿故选：AD.【点睛】方法点睛三角函数模型f(x)=Asin(wx+9)+b求解析式时，先通过图象看最值求A，b,再利用特殊点(对称点、对称轴等)得到周期，求，最后利用五点特殊点求初相9即可.12ABD【分析】先根据奇函数性质得到f(-x)=-f(x)，f(0)=0，再利用周期性定义判断A的正误，结合题意，利用奇函数的对称性研究函数f(x)的单调性、对称轴和对称中心即可.详解】定义在R上的函数f(x)是奇函数，则f(-x)=-f(x)，f

16、(0)=0.KAKKKAx+=-f(x)，将x+代换x,则fk2丿k22丿选项A中，VxgR,f=-ffx+-k2丿即f(x+k)tf(x)，故f(x)的最小正周期T=k，正确;Tf(x)，kk选项B中,结合f(0)=0知，当xgo,时，f(x)=2x-1，易见f(x)在0,4上单调递增，又由函数f(x)是奇函数，图象关于原点中心对称可知，f(x)在-，oj上也是单调递增，KK即f(x)在-4,4上单调递增，b正确；kAk(kA(k、选项C中，VxgR,fx+=-f(x)=f(-x)，则将x-丁代入得fx+=f-x，即k2丿4k4丿k4丿x=y是函数的对称轴，又f(x)在-牛，+上单调递增，T

17、=n，故函数的对称轴为4L44_x=y+第,keZ，故x二-夕不是对称轴，故C错误；TOC o 1-5 h z422兀k兀厂仃、厂仃、选项D中，f(x)是奇函数，对称轴为x=r，keZ,f(0)=0，可知f=f(0)=f-=0,42V2丿V2丿(k兀、kn对称中心为二-,0，keZ，即当x=(keZ)时，f(x)=0，故D正确.V2丿2故选：ABD.【点睛】本题的解题关键在于熟练掌握奇函数的性质，才能突破函数f(x)的单调性和对称性.133【分析】根据弧长公式，把相应的值代入即可求出结果【详解】n因为60。=二，由弧长公式l=ur知，=丄这条弧所在圆的半径r=故答案为：314.-主4分析】1先

18、利用诱导公式化简求得sina=1，再结合角所在的象限，利用同角三角函数的平方关系求4余弦即可.详解】3a一2sin(+a)=一可得，cos-aV2丿4V2丿依题意cos33+2sina=4，即sina+2sina=4-,1解得sin-4,15又a为第二象限角，sin2a+cos2a=1，则cosa0，cosa=；-1-sin2a=-4故答案为：冲15分析】直接利用对数的运算性质求解即可.详解】lg：5+2log25+log+坦222162+ln1+1=lg52+3+log2-4+lg2+022=-(lg5+lg2)+342111=_lg101=1=，222故答案为：-2.6x,xg(0,101

19、6.y=8x20,xg(10,2010 x一60,xg(20,+8)15【分析】分段讨论根据阶梯价格制度即可求出，将y=100代入可求该户居民的年用量.【详解】由表可得，当0 x10时，y=6x,当10 x20时，y=6x10+8x10+10(x20)=10 x60,6x,xg(0,10y=8x20,xg(10,20,10 x60,xg(20,+8)若某户居民使用该物资的年花费为100（元），可得该户居民的年用量在（10,20内，则8x20=100，解得x=15,则该户居民的年用量为15千克.6x,xg(0,10故答案为：xg(10,20；15.10 x60,xg(20,+8)17.条件选择见

20、解析；(1)f(x)=-x2+4x-3；(2)4-2占,4+23.【分析】b设f(x)=ax2+bx+c(a丰0)，若选择，利用f(0)=-3,/(一1)=-8,=2求出2aa,b,c的值即可；若选择，利用f(0)=-3，f(-1)=-8，结合韦达定理求出a,b,c的值即可；若选择，利用f(0)=-3，f(-1)=-8，结合对称轴为x=2求出a,b,c的值即可；f(x)-kx0对一切实数x恒成立，利用=(k-4)2-120可得答案.【详解】(1)若选择：设f(x)=ax2+bx+c(a丰0)因为f(0)=-3，所以c=-3因为f(-1)=-8，所以a-b-3=-8(i)因为VxeR,f(2+x

21、)=f(2-x)，所以f(x)图象的对称轴为x=2b所以-$=2(ii)2a由(i)(ii)解得a=-1，b=4，所以f(x)=-x2+4x-3若选择：设f(x)=ax2+bx+c(a丰0)因为f(0)=-3，所以c=-3因为f(-1)=-8，所以a-b-3=-8(i)因为方程f(x)=0有两个实数根x,x满足x+x=41212b所以由韦达定理得：x+x=-=4(ii)12a由(i)(ii)解得a=-1，b=4，所以f(x)=-x2+4x-3若选择：设f(x)=ax2+bx+c(a丰0)因为f(0)=-3，所以c=-3因为f(-1)=-8，所以a-b-3=-8(i)本卷由系统自动生成，请仔细校

22、对后使用，答案仅供参考。答案第 页，总15页因为VxeR,f(x)f(2)，所以f(x)=f(2)，f(x)图象的对称轴为x=2maxb所以f=2(ii)2a由(i)(ii)解得a=1，b=4，所以f(x)=x2+4x3(2)因为三种不同的选择都能得到函数解析式f(x)=x2+4x3，所以f(x)kx0，即x2+(4k)x30对一切实数x恒成立，则y=x2+(k4)x+3的图象恒在x轴上方，或在x轴上，所以x2+(k4)x+3=0无实根或有两个相等的根，所以A=(k4)21210%不符合要求；(2)若按照模型件：f(t)=5t+60，到2022年时，t=16，f(16)二140若按照模型P:g

23、(t)=30log(4+1)，到2022年时，t=16，22g(16)=30log20=30(log10+1)=30 x(3.32+l)u129.6,22对数增长的增长率为129.6120120=8%10%符合要求；综上分析，应该选择模型P2.TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark6 兀兀19.(1),兀+匚(kgZ)；(2)证明见解析.6IK)IK)n1)根据fx=sin2x+弔为奇函数可得，则/(x)-sinIK)I12丿16丿616丿分析】，再由TOC o 1-5 h z兀兀兀2刼2x+0且g(x)一10，所以2g2(x)g(x)1=2g(x)+1g(x)1

24、0,0)的单调区间的求法：，把x+9看作是一个整体,由+2k兀x+9匹+2k兀(keZ)求得函数的减区间；一乞+2k兀x+90.【分析】根据对数的真数大于零可得，22x0且22-x0，解不等式可得答案；证明f(x)=f(x)，根据奇偶性的定义可得答案；利用对数的运算性质化简f(x)=In52(2x+2-x彳，然后得到f(x)0.【详解】由题意知：22x0且22-x0解得：1x2厂2x-=2(当且仅当x=0时等号成立)2x2x所以52(2x+2-x)1，f(x)=In52因为f（x）m恒成立，所以实数m的取值范围为m0.【点睛】方法点睛：判断函数的奇偶性首先要看函数的定义域是否关于原点对称，如果

25、不对称，既不是奇函数又不是偶函数，如果对称常见方法有：（1）直接法，f（-x）=f（x）（正为偶函数，负为奇函数）；（2）和差法，f（-x）f（x）=0（和为零奇函数，差为零偶函数）；（3）作商法,=1（1为偶函数，-1为奇函数）TOC o 1-5 h z兀冗21.（1）A=4,o=2,申=-：,K=2；（2）分钟；（3）再经过-分钟后盛水筒不在水中.636【分析】（1）先结合题设条件得到T=-，A=4,K=2，求得=2，再利用初始值计算初相申即可;（2）根据盛水筒达到最高点时d=6，代入计算t值，再根据t0，得到最少时间即可；（兀、3（兀、（3）先计算t0时sin2t0-=-，根据题意，利用

26、同角三角函数的平方关系求cos2t0再由6分钟后sin（+申）=sin(-)-(-)-2t+=sin2t+_k06丿6_k06丿3_，进而计算d值并判断正负，0I06丿4I06丿即得结果.【详解】解：（1）由题意知，T=-，即2-=-，所以=2，由题意半径为4米，筒车的轴心O距水面的高度为2米，可得：A=4,K=2,当t=0时，d=0，代入d=4sin（21+申）+2得，sin申=一1，因为-；7申，所以申=一匚；226.（-（2）由（1）知：d=4sin2t-；+2，k6丿盛水筒达到最高点时，d=6，当d=6时,6=4sin2t+2，I6丿所以sin2t才丿=1k6丿兀兀兀所以2t-=+2k兀,keZ，解得t=k兀H,keZ，623兀因为t0，所以，当k=0时，t.=，min3所以盛水筒出水后至少经过?分钟就可达到最高点;由题知:4sink2t0一-丿+2=5,即sin2t-k06丿34I1由题意，盛水筒W在过O点的竖直直线的左侧，知cos2t0二0所以再经过-分钟后盛水筒不在水中.6【点睛】本题的解题关键在于准确求解出三角函数模型的解析式，才能利用三角函数性质解决实际问题，突破难点.-22.(1)-(答案不唯一)；(2)证明见解析；(3)证明