第3讲 因数和倍数—2021-2022学年小升初数学专题汇编（通用版含详解）

1、第PAGE 页码16页/总NUMPAGES 总页数16页Evaluation Warning: The document was created with Spire.Doc for .NET.基础版（通用）2021-2022学年小升初数学精讲精练专题汇编讲义第3讲 因数和倍数知识精讲知识点一：因数与倍数的意义和特征1.意义：如果ab=c（a、b是非0自然数），那么a和b是c的因数，c是a和b的倍数例如：24=8，就说2和4是8的因数，8是2和4的倍数2.特征：一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。例如：15最小的因数是1，最大的因数是15一个数的倍数的个数是无限

2、的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数 例如：31最小的倍数是31，没有最大的倍数。）【提示】研究因数与倍数时，所说的数一般指非0自然数。因数和倍数相互依存，不能单独说一个数是因数或倍数，应该说谁是谁的因数，谁是谁的倍数。知识点二：2 、3、5的倍数的特征2 的倍数的特征：个位是 0、2、4、6、8。例如：20,136,45783的倍数的特征：个位是 0 或 5。例如：21，327，.5765 的倍数的特征：各位上数字的和一定是 3 的倍数。例如：50，895 2645 eq oac(,4)同时是2和5的倍数的特征：个位上是0的数同时是2和5的倍数。例如：90，340，知识点三：奇数与偶数

3、1.奇数：不是2的倍数的数叫作奇数，最小的奇数是1.偶数：是2的倍数的数叫作偶数，最小的偶数是0。2.和与积的奇偶性：（1）偶数士偶数=偶数 奇数士奇数=偶数 奇数士偶数=奇数（2）偶数 偶数=偶数 奇数奇数=奇数 偶数奇数=偶数知识点四：质数与合数1.质数：只有1和它本身两个因数，这样的数叫作质数（或素数），最小的质数是2.2.合数：除了1和它本身外还有别的因数，这样的数叫作合数，最小的合数是43.1既不是质数，也不是合数。4.质因数：如果一个数的因数是质数，这个因数就是它的质因数。5，分解质因数：把一个合数用质数相乘的形式表示出来，叫作分解质因数。6，公因数只有1的两个数叫作互质数。【提示

4、】按因数个数的多少，自然数（0除外）可分为三类：质数、合数和1知识点五：最大公因数和最小公倍数1. 公因数和最大公因数：几个数公有的因数叫作这几个数的公因数；其中最大的公因数叫作这几个数的最大公因数2. 求最大公因数的方法：（1）列举法；（2）筛选法（3）短除法3. 公倍数和最小公倍数：几个数公有的倍数叫作这几个数的公倍数；其中最小的公倍数叫作这几个数的最小公倍数4. 求最小公倍数的方法 （1）列举法；（2）筛选法（3）短除法5. 求两个数的最大公因数和最小公倍数的特殊情况：如果两个数是倍数关系，那么较小数就是这两个数的最大公因数，较大数就是这两个数的最小公倍数；如果两个数是互质数，那么它们的

5、最大公因数就是1，最小公倍数就是这两个数的乘积。基础达标百分练一、精挑细选(共5题；每题2分，共10分)1（2020兴化）5的倍数是（）。 A质数B合数C可能是质数，也可能是合数D无法确定2（2020铁西）20以内的质数有（）。 A8个B9个C10个3（2020济源）小青用2、3、5、8四张数字卡片摆出的所有四位数一定是（）。 A2的倍数B3的倍数C5的倍数D不确定是不是2、3、5的倍数4把21分解质因数是（）。 A37=21B21=37C21=371D19+2=215（）的公因数只有1。 A两个不同的奇数B两个不同的合数C两个不同的质数D两个不同的偶数二、判断正误(共5题；每题2分，共10分

6、)6（2021商丘）因为1.20.4=3，所以1.2是0.4的倍数，0.4是1.2的因数。（ ） 7（2020启东）3个连续自然数中至少有一个是合数。（） 8（2020会宁）除2外所有的质数都是奇数。（）93.60.4=9，可以说0.4是3.6的因数。10（2020六上淮南期中）如果a是b的6倍，那么b是a的 。（）三、仔细想，认真填(共9题；每空1分，共17分)11（2021红塔）8和9的最小公倍数是 ；12和28的最大公因数是 。12（2021盐田）著名的哥德巴赫猜想中说：“任意一个大于2的偶数，都可以表示成两个质数的和”。如481137，16313；请你写出一个符合这个猜想的算式。 13

7、一个数的亿位上是最小的质数，万位上是最小的合数，千位上的数既不是质数也不是合数，百位上的数与万位上的数互质且和大于10，其余各位上都是0，这个数是 或 。14（2020泉州）在横线上填上适当的质数：30= + 15（2021六上郯城期中）一个数的 是最小的合数，这个数是 。16一个九位数，最高位上是最小的合数，百万位上是最大的一位数，万位上是最小的质数，千位上是2的立方，其他数位上都是0。这个数写作 ，四舍五入到万位是 万，改写成用“亿”作单位的数是 亿。1724的因数有 ，从中选择4个数，其中2个是质数，组成一个比例是 。18a=3711，b=2711，a和b的最大公因数是 ，最小公倍数是

8、。19（2021五上九台期末）两个质数的和是20，积是91，这两个质数分别是 和 。四、计算能手(共1题；共12分)20（12分）求下面每组数的最大公因数.（1）36和10（2）13和23（3）84和56（4）25和75五、解决问题(共10题；共51分)21（5分）幼儿园买来一些苹果，如果每个小朋友分4个或者分6个都正好分完这些苹果的个数在4050之间，幼儿园买了多少个苹果？22（5分）一块正方形布料，既可以做成边长是18cm的小正方形手帕，又可以做成边长是30cm的手帕，都没有剩余。这块正方形布料的边长至少是多少厘米。23（5分）甲乙两数的积是90168，已知乙数比甲数少187，问甲数是多少

9、，乙数是多少？ 24（5分）小华是中学生有人问他得了多少分？第几名？几岁了？小华说这三个问题的答案的乘积为291O小华得了多少分？第几名？多少岁？ 25（5分）把一张长20厘米、宽16厘米的长方形纸裁成同样大小、面积尽可能大的正方形，且纸没有剩余，最多可以裁多少个？26（5分）27（5分）一个筐中装有30个苹果和35个梨，现在将它们平均分给一些小朋友，最后正好分完。最多有多少个小朋友？28（5分）暑假期间，小华和小明参加乒乓球训练，小华每6天去一次，小明每8天去一次。7月31日两人都参加了训练，几月几日他们再次一起参加训练？29（5分）五年级学生排队做操,把学生分为8人一组,或12人一组,或2

10、0人一组,都恰好分完,五年级至少有多少个学生?30（6分）各班为举办“六一”联欢会买水果,共买来苹果64千克,橘子56千克。要使每班所分苹果的质量相同,每班所分橘子的质量也相同,那么每班最多可分到苹果和橘子各多少千克?照这样分,可以分给几个班?答案解析1【答案】C【完整解答】5的倍数有：5、10、15、305是质数，10、15等都是合数，所以5的倍数既可能是质数，也可能是合数。故答案为：C。【思路引导】只有1和它本身两个因数的数是质数，除了1和它本身还有其它因数的数是合数。5是质数，5的一倍是它本身，也是质数，但是5的其它倍数都是合数。2【答案】A【完整解答】20以内的质数有：2、3、5、7、

11、11、13、17、19，一共8个。故答案为：A。【思路引导】 质数是指除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数，要注意1既不属于质数，也不属于合数。3【答案】B【完整解答】解：2358=558=108=18；18是3的倍数，所以小青用2、3、5、8四张数字卡片摆出的所有四位数一定是3的倍数。故答案为：B。【思路引导】一个数各个数位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。4【答案】B【完整解答】解：21=37。故答案为：B。【思路引导】把一个合数写成几个质数相乘的形式，叫做分解质因数；可以用短除法分解质因数。5【答案】C【完整解答】解：两个不同的质数的公因数只有1。故答案为：C。【思路引导】质

12、数是指只有1和它本身两个因数的数，所以两个不同的质数的公因数只有1。6【答案】（1）错误【完整解答】解：因数和倍数都是在整数范围内，所以原题说法错误。故答案为：错误。【思路引导】整数a除以整数b，如果能整除而没有余数，那么a就是b的倍数，b就是a的因数。7【答案】（1）错误【完整解答】解：假设1，2，3，三个数是连续的自然数，但是没有合数，所以说法错误。故答案为：错误。【思路引导】合数：在大于1的自然数中，除了1和它本身外含有其它的因数。自然数是包括0的正整数，所以本题假设三个连续的自然数是1、2、3，进行判断即可。8【答案】（1）正【完整解答】解：除2外所有的质数都是奇数，原题干说法正确。故

13、答案为：正确。【思路引导】只有1和它本身两个因数的数是质数，除2是偶数外所有的质数都是奇数。9【答案】（1）错误【完整解答】解：3.60.4=9，不可以说0.4是3.6的因数。故答案为：错误。【思路引导】因数和倍数关系的问题只存在于整数中，不能用去小数。10【答案】（1）正【完整解答】解：如果a是b的6倍，那么b是a的。故答案为：正确。【思路引导】如果a是b的6倍，即a=6b，那么b=a6=a，所有b是a的。11【答案】72；4【完整解答】解：8和9的最小公倍数是89=72；12=223，28=227，12和28的最大公因数是22=4。故答案为：72；4。【思路引导】8和9是互质数，互质数的两

14、个数的最小公倍数是两个数的积；把12和28分解质因数，然后把两个数公有的质因数相乘就是两个数的最大公因数。12【答案】14=311【完整解答】解：14=311故答案为：14=311。【思路引导】依据100以内的质数表填空。13【答案】200041700；200041900【完整解答】解：最小的质数是2，最小的合数是4，既不是质数也不是合数的数是1，和4是互质数，并且和大于10的数是7或9，所以这个数写作：200041700或200041900。故答案为：200041700；200041900。【思路引导】最小的质数是2，最小的合数是4，1既不是质数也不是合数的数，公因数只有1的两个数是互质数。

15、14【答案】11；19（或13，17）【完整解答】解：30=1119；或者30=1317；或者30=723。故答案为：11；19。【思路引导】30以内的质数共有10个，分别是2；3；5；7；11；13；17；19；23；29；在这些数中计算一下哪两个数相加等于30即可。15【答案】7【完整解答】解：4=7，所以这个数是7。故答案为：7。【思路引导】最小的合数是4；已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法进行计算。16【答案】409028000；40903；4.09028【完整解答】解：23=8，这个数写作：409028000；40902800040903万；40902800010000000

16、0=4.09028亿。故答案为：409028000；40903；4.09028。【思路引导】最小的合数是4，最大的一位数是9，最小的质数是2；这个数写作：409028000；用“四舍五入”法求近似数，看需要保留的下一位数，是04舍去，是59向前一位进一；改写成用“亿”作单位的数，小数点向左移动8位，再在后面加上一个“亿”字。17【答案】1、2、3、4、6、8、12、24；2：3=4：6（最后一空答案不唯一）【完整解答】解：24的因数有：1、2、3、4、6、8、12、24；从中选择4个数，其中2个是质数，组成一个比例是：2：3=4：6。故答案为：1、2、3、4、6、8、12、24；2：3=4：6

17、。【思路引导】求因数的方法：利用乘法算式，两个整数相乘得出积。这时，两个整数都是积的因数。找时从1开始，按从小到大的顺序一组一组地找；能组成比例的条件：这两个比的比值相等。18【答案】77；462【完整解答】解：a和b的最大公因数是711=77，最小公倍数是23711=462。故答案为：77；462。【思路引导】求两个数的最小公倍数和最大公因数：先把这两个数的质因数写出来，最小公倍数是这两个数所有的质因数的乘积 (如果有几个质因数相同，则比较两个数中哪个数有该因数的个数较多，乘较多的次数)，最大公因数是这几个数相同的质因数的乘积。19【答案】13；7【完整解答】解：137=20；137=91。

18、故答案为：13；7。【思路引导】依据100以内的质数表填空。20【答案】（1）解：36=2233， 10=25， 36和10的最大公因数是2。（2）解：13和23是互质数，13和23的最大公因数是1。（3）解：84=2237， 56=2227， 84和56的最大公因数是227=28。（4）解：7525=3，25和75的最大公因数是25。【思路引导】用分解质因数的方法求两个数的最大公因数，先把每个数分别分解质因数，再把两个数中的全部公有质因数提取出来连乘，所得的积就是这两个数的最大公因数；互质的两个数，最大公因数是1；存在倍数关系的两个数，较小数是它们的最大公因数，据此解答。21【答案】解：4、

19、6的最小公倍数是34=12。因为124=48，苹果总数在4050之间，所以一共买来48个苹果。答：幼儿园买了48个苹果【思路引导】根据题意可知，先求出4和6的最小公倍数，然后根据条件“这些苹果的个数在4050之间”，将4和6的最小公倍数扩大到这个范围，据此解答.22【答案】解：18=23330=23518和30的最小公倍数为：2335=90。答：这块正方形布料的边长至少是90厘米。【思路引导】这块正方形布料的边长至少是多少厘米，实质是求18和30的最小公倍数，根据求两个数最小公倍数的方法求出这两个数的最小公倍数即可解答。23【答案】解：90168=2223131717=221408， 221+

20、187=408所以甲数是408，乙数是221【思路引导】把90168分解质因数为2223131717，再把这些因数分成两个相差187的数相乘，找出221与408即可本题考查了分解因数，关键是把90168分解质因数为2223131717 24【答案】解：2910=23597， 小华是中学生，小学生一般六周岁入学，则他的年龄一定是35=15岁，即2910=15297则他的得分为97，名次为第2名，年龄是15答：小华得了97分，第2名，15岁【思路引导】本题可将2910分解质因数后，根据得分、名次及年龄的特点进行确定 2910=23597由于2910正好是小明得分、名次和他的年龄的连乘积小华是中学生，小学生一般六周岁入学，则他的年龄一定是35=15岁，则他的得分为97，名次为第2名首先将2910分解质因数，并根据年级及年龄特点确定年龄是完成本题