二次函数图像和性质复习课件-.ppt

1、(最新整理)二次函数图像和性质复习课件.ppt2021/7/261创设情境一位篮球运动员跳起投篮，篮球运行的路线是一条什么线？2021/7/262二次函数的图象与性质2021/7/263注意:当二次函数表示某个实际问题时,还必须根据题意确定自变量的取值范围.二次函数的定义：形如y=ax2+bx+c (a，b，c是常数，a0）的函数叫做二次函数自变量x的取值范围是：任意实数知识回顾2021/7/264二次函数的表达式：（1 ）二次函数的一般形式:函数yax2bxc（a0)注意：它的特殊形式： 当b0，c0时： yax2 当b0时： yax2c 当c0时： yax2bx（2）顶点式：y=a(x-h

2、)2+k（a0)（3）交点式：y=a(x-x1)(x-x2) （a0)2021/7/265y=ax2 (a0)a0a0图象开口方向顶点坐标对称轴增减性极值xyOyxO向上向下(0 ,0)(0 ,0)y轴y轴当x0时，y随着x的增大而增大。 当x0时，y随着x的增大而减小。 x=0时,y最小=0 x=0时,y最大=0抛物线y=ax2 (a0)的形状是由|a|来确定的,一般说来, |a|越大,抛物线的开口就越小.二次函数y=ax2的性质2021/7/26612345x12345678910yo-1-2-3-4-5 函数y= x2,y=2x2的图象与函数y=x2(图中虚线图形)的图象相比,有什么共同

3、点和不同点?12观察共同点:不同点:开口都向上;顶点是原点而且是抛物线的最低点，对称轴是 y 轴开口大小不同;|a|越大，在对称轴的左侧，y随着x的增大而减小。在对称轴的右侧，y随着x的增大而增大。抛物线的开口越小。2021/7/267x1y-1-2-30123-1-2-3-4-5观察 函数y= x2,y=2x2的图象与函数y=x2(图中蓝线图形)的图象相比,有什么共同点和不同点?12共同点:开口都向下;不同点:顶点是原点而且是抛物线的最高点，对称轴是 y 轴开口大小不同;|a| 越大，在对称轴的左侧，y随着x的增大而增大。在对称轴的右侧，y随着x的增大而减小。抛物线的开口越小2021/7/2

4、68二次函数的图象图象：是一条抛物线。图象的特点：1、有开口方向，开口大小。 2、有对称轴。3、有顶点（最低点或最高点）。oxyoxy2021/7/269 二次函数y=ax2的图象与二次函数y=ax2+k的图象的关系二次函数y=ax2+k的图象可由二次函数y=ax2的图象向上（或向下）平移得到：当k0时，抛物线y=ax2向上平移k的绝对值个单位，得y=ax2+k当k0时，抛物线y=ax2向下平移k的绝对值个单位，得y=ax2+ky=2x2y=2x2-2y=2x2+22021/7/2610二次函数y=ax2的图象与二次函数y=a(x-h) 2的图象的关系二次函数y=a(x-h) 2的图象可由二次

5、函数y=ax2的图象向左（或向右）平移得到：当h0时，抛物线y=ax2向右平移h的绝对值个单位，得y=a(x-h) 2当h0时，抛物线y=ax2向左平移h的绝对值个单位，得y=a(x-h) 22021/7/2611二次函数y=ax2的图象与二次函数y=a(x-h) 2+k的图象的关系二次函数y=a(x-h) 2+k的图象可由抛物线y=ax2向左(或向右)平移h的绝对值个单位,在向上(或向下)平移k的绝对值个单位而得到.2021/7/2612 （3）开口方向：当 a0时，抛物线开口向上；当 a0时，抛物线开口向下。二次函数的性质：（1）顶点坐标（2）对称轴是直线2021/7/2613如果a0，当

6、时，函数有最小值，如果a0，当时，函数有最大值，（4）最值：2021/7/2614若a0，当时，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减小。若a0，当时，y随x的增大而减小；当时，y随x的增大而增大。（5）增减性：xy2021/7/2615 与y轴的交点坐标为（0，c）(6)抛物线与坐标轴的交点抛物线抛物线与x轴的交点坐标为，其中为方程的两实数根2021/7/2616 与x轴的交点情况可由对应的一元二次方程(7)抛物线的根的判别式判定： 0有两个交点 0有一个交点 0没有交点2021/7/2617例1 已知抛物线k取何值时，抛物线经过原点；k取何值时，抛物线顶点在y轴上；k取何值时，抛物线顶

7、点在x轴上；k取何值时，抛物线顶点在坐标轴上。例题解析2021/7/2618 ，所以k4，所以当k4时，抛物线顶点在y轴上。 ，所以k7，所以当k7时，抛物线经过原点；抛物线顶点在y轴上，则顶点横坐标为0，即解：抛物线经过原点，则当x0时，y0，所以2021/7/2619 ，所以当k2或k6时，抛物线顶点在x轴上。抛物线顶点在x轴上，则顶点纵坐标为0，即抛物线顶点在x轴上，则顶点纵坐标为0，即，整理得，解得：由、知，当k4或k2或k6时，抛物线的顶点在坐标轴上。2021/7/2620例2 当x取何值时，二次函数 有最大值或最小值，最大值或最小值是多少？2021/7/2621因为所以当x2时，

8、。因为a20，抛物线 有最低点，所以y有最小值， 总结：求二次函数最值，有两个方法(1)用配方法；(2)用公式法解（公式法）：2021/7/2622例3 已知函数 ，当x为何值时，函数值y随自变量的值的增大而减小。2021/7/2623解：，抛物线开口向下， 对称轴是直线x3，当 x3时，y随x的增大而减小。2021/7/2624例4已知如图是二次函数yax2bxc的图象，判断以下各式的值是正值还是负值(1)a；(2)b；(3)c；(4)b24ac；(5)2ab；(6)abc；(7)abc2021/7/2625分析：已知的是几何关系(图形的位置、形状)，需要求出的是数量关系，所以应发挥数形结合的作用2021/7/2626解：(1)因为抛物线开口向下，所以a0；判断a的符号2021/7/2627(2)因为对称轴在y轴右侧，所以，而a0，故b0；判断b的符号2021/7/2628(3)因为x0时，yc，即图象与y轴交点的坐标是(0，c)，而图中这一点在y轴正半轴，即c0；判断c的符号2021/7/2629(4)因为顶点在第一象限，其纵坐标 ，且a0，所以，故。判断b24ac的符号2021/7/2630 ，且a0，所以b2a，故2ab0；(5)因为顶点横坐标小于1，即判断2ab的符号2021/7/2631(6)因为图象上的点的横坐标为1时，点的纵坐标