[PPT]理论力学课件之质点动力学

1、动力学1引 言一.研究对象：三.力学模型：研究物体的运动与作用于物体上的力之间的关系。2.质点系：由有限或无限个有着一定联系的质点组成的系统。 1.质点：具有一定质量而不考虑其形状大小的物体。 刚体是由无数个质点组成的特殊的质点系。二.学习目的：1.为后续课程打基础2.解决工程中的动力学问题四.动力学分类:质点动力学质点系动力学2第七章 质点动力学3 第七章 质点动力学 71 质点运动微分方程 72 质点相对运动微分方程 4本章重点：质点运动微分方程的建立，质点动力学的第二类问题。本章难点：建立力分别与时间、速度和坐标的函数关系，确定运动的初始条件。57-1 质点运动微分方程牛顿第一定律（惯性

2、定律）：任何质点，如不受外力作用，将保持静止或作匀速直线运动。牛顿第二定律（运动与力关系定律）：质点受外力作用时，所产生的加速度的大小与力的大小成正比，而与质点的质量成反比，加速度的方向与力的方向相同。即牛顿第三定律（作用与反作用定律）：两个物体间的相互作用力与反作用力总是大小相等，方向相反，作用线重合，且分别作用在这两个物体上。6 由牛顿第二定律 得1.矢量形式2.直角坐标形式一、质点运动微分方程 作用在质点上的力在直角坐标轴上的投影7 3.自然形式 质点运动微分方程除以上三种基本形式外，还可有极坐标形式, 柱坐标形式等等。81.第一类问题：已知运动求力。这类问题是已知质点的运动方程或速度、

3、加速度，求作用在质点上的力。解这类问题是用求导的方法，比较简单。 二、 质点动力学两类问题9例1 小球M的质量为m，固定在铅直弹性杆上，杆下端固定如图所示。当杆偏离平衡位置时，可以近似认为在Oxy平面内运动，运动方程 x=acoskt，y=bsinkt，其中a、b、k是常量。求小球所受的力。解：以小球为研究对象 受力分析如图所示选坐标系建立小球的运动微分方程（*）10求加速度代入方程（*）求力力 与矢量 的方位相同，指向相反，即指向椭圆中心。112.第二类问题：已知力求运动 已知作用于质点上的力，求质点的运动，包括运动方程、速度、加速度。解这类问题是用积分的方法。若用不定积分，积分常数要用运动

4、的初始条件来确定；若用定积分，积分的上下限也要用运动的初始条件来确定。 已知的作用力可能是常力, 也可能是变力。变力可能是时间、位置、速度或者同时是上述几种变量的函数。12例2 求飞行器脱离地球引力场作宇宙飞行的最小速度第二宇宙速度。解： 取飞行器(视为质点)为研究对象。 设飞行器质量为m，地球质量为M，以地心为原点建立坐标。地球引力：当x=R时：13 即：物体脱离地球的引力时，F=0，即必须x=；刚好脱离地球引力场，即v=014例3重物重W=10kN，在力F=10(1-t)kN（t以s计）的水平力作用下沿光滑水平面运动。t=0时v0=20cm/s，力的方向与速度方向一致，求此物体的运动方程。

5、解：（1）以物体（质点）为研究对象（2）画受力图（3）建立坐标： t=0，x0=0， v0=0.2m/s（4）建立质点运动微分方程：（5）积分15讨论：当t=1s时，F=0；当t=2.02s时，v=0。 （1）当t0，a0 ，v0，加速运动； （2）当1st2.02s时， F0， a0，减速运动； （3）当t2.02s时， F0， a0 ， v0，反向加速运动。16例4粉碎机滚筒半径为R，绕通过中心的水平轴匀速转动，筒内铁球由筒壁上的凸棱带着上升。为了使小球获得粉碎矿石的能量，铁球应在q=q0时才掉下来，求滚筒的转速n 。17解：研究铁球187-2质点相对运动动力学方程 前面讨论了质点在惯性参

6、考系中的运动，即绝对运动，本节将讨论质点在非惯性参考系（动系）中的运动，即相对运动。 工程实际中经常遇到质点在非惯性参考系中的运动，如研究气轮机、水轮机或水泵中的气流或水流相对于叶片的运动，固结在转轮上的参考系就是非惯性参考系19 设质点M，相对于非惯性参考系Ozyz（动系）运动。受有力F（主动力和约束力）作用，其相对加速度为ar。动系相对于惯性参考系Oxyz运动。按牛顿第二定律：由点的合成运动知于是：或：令 牵连惯性力 科氏惯性力20则：这就是质点相对运动动力学基本方程。直角坐标投影：21自然轴投影：特殊情况：(1)当动系相对于静参考系作平动时，因aC=0，则FCJ =0。于是：(2)当动系

7、相对于静参考系作匀速直线运动时，因ae=0和aC=0 ，则Fe J=0， FCJ =0 ，于是：即：相对运动动力学基本方程与相对于惯性参考系的基本方程形式一样。22上式说明，对这样的参考系，牛顿定律也是适用的。因此所有相对于惯性参考系作匀速直线平动的参考系都是惯性参考系。上式中不包含与牵连运动有关的项，这说明，当动系作惯性运动时，质点的相对运动不受牵连运动的影响。因此可以说：发生在惯性参考系中的任何力学现象，都无助于发觉该参考系本身的运动情况，以上称为相对性原理。(3)当质点相对于动系静止时，即ar=0， vr=0因此有FCJ=0。于是：上式称为质点相对静止的平衡方程，即当质点在非惯性参考系中

8、保持相对静止时，作用在质点上的力与质点的牵连惯性力相互平衡。23(4)当质点相对于动参考系作匀速直线运动时，有ar=0，于是上式称为质点相对平衡方程。可见在非惯性参考系中，质点相对静止和作等速直线运动时，其平衡条件是不相同的。注意：牵连惯性力和科氏惯性力是为了在非惯性参考系中也能应用牛顿定理而假想的，对惯性参考系中的观察者来说是不存在的。如放在车厢内光滑水平板上的小球，对在地球上的观察者来说，它只受到 W、N的作用，但对于坐24在车厢中的人看来，惯性力又是存在的，当车厢以加速度a向前运动时小求将向后运动。也就是说，对于非惯性参考系的人，小球受到除W、N外，还有FeJ的作用（FCJ=0）。实际上，使小球向后运动的施力物体是没有的。小球向后运动，只是为了保持原来的运动状态（惯性）不变。可见，在惯性参考系中表现出的惯性，在非惯性参考系中就以惯性力的形式反映出来。25例5 半径为r的光滑圆环，以匀加速度a铅直向上运动。质量为m的小球穿在圆环上，小球相对圆环在j=0的位置由静止开始运动。求（1）小球的相对速度；（2）小球对圆环的最大压力。解：研究对象：小球将动系固结在圆环上，因动系作平