江西省上饶市重点中学高三六校第一次联考数学(理)试卷

1、上饶市重点中学高三六校第一次联考（上饶市一中、上饶市二中、上饶县中、玉山一中、余干中学、天佑中学）理科数学命题学校：上饶市一中（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项:.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。一、选择题：本大题共 12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的.C.(-二，2)D). (-1,1)C. .10D. 2 TOC o 1-5 h

2、z 设集合 A = x|x2 x -2 。 , B =x |log2 x 0 , A B =()A.(-1,2)B. (0,1)3+i.设 z=-一+i ,则 z + i =()-iA. . 5B, 3log2.已知函数f(x) 1x,0 x1,则x _1f(f(2)=()A. 2. “ x ：二1” 是 “ ln（x 1）A.充分不必要条件B;升.已知非零向量 m, n满足-21D.-1 0| ).设x、y满足不等式组x + y-4W0,则(y )1A. 3B. -1.设数列an满足ai =3,且对任意整数n,项的和为()A. 588B. 589x2 -1_11 .已知函数 f(x) =x_

3、1 +1, x = _2,02 f (x-2), x (0，二)零点，则实数 m的取值范围是().A ,11A- m | - : m :二一221tC. 4m|1m或m=1S212.已知点。为双曲线C的对称中心，直线l1,lz=x15y的最大值为()xC. 4D. 5总有(an书1)(1an) =2an成立，贝U数列J an的前2018C. 2018D, 2019,若函数g(x) = f (x) x -2m+1在区间2, 4内有3个 HYPERLINK l bookmark4 o Current Document c1m | -1 m - -1叶 yD. m|mcos x+sin x在区间0,

4、 2上恒成立，则头数 m取值氾围正已知 &ABC 中，/C =90： AC =3,BC =4,点 M 是线段 AB 上一动点，点N是以点M为圆心、1为半径的圆上一动点，若CN = mCA+nCB，则m*n的最大值为.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：共 60分。(12 分)已知在 MBC中，a, b, c分别为角A,B,C的对应边，点D为BC边，AD 2的中点，AABC的面积为AD.3sin B(1)求 sin N BAD sinZBDA 的值；(2)若 BC=6A

5、B,AD =2应，求 b。(12 分)在四麴隹P-ABCD中，PA_LAC,底面ABCD为菱形，点O为菱形对角线 AC,BD的交点，且PB =PD .(1)证明：PA_L 平面 ABCD；(2)若AC = AB = PA =2 ,问：在棱PC上是否存在一点 M ,.42使得AM与平面PCD所成角的余弦值为 拳 ?(12 分)某校为“中学数学联赛”选拔人才，分初赛和复赛两个阶段进行，规定：分数不小于本次考试成绩中位数的具有复赛资格，某校有900名学生参加了初赛，所有学生的成绩均在区间(30,150内，其频率分布 直方图如图.(1)求获得复赛资格应划定的最低分数线；(2)从初赛得分在区间(110,

6、150】的参赛者中，利 用分层抽样的方法随机抽取 7人参加学校座谈交流，那 么从得分在区间110,1301与130,1501各抽取多少人？(3)从(2)抽取的7人中，选出4人参加全市座 谈交流，设X表示得分在(110,130】中参加全市座谈交流 的人数，学校打算给这 4人一定的物质奖励，若该生分 数在(110,130给予500元奖励，若该生分数在(130,150 给予800元奖励，用Y表示学校发的奖金数额，求 Y的 分布列和数学期望。(12 分)22x y且短轴的两个顶点与其中一个焦点的连线构成斜已知椭圆C： 1+b2= 1 ( ab0)的两焦点在X轴上, 边为2的等腰直角三角形(1)求椭圆的

7、方程；(2)动直线l: 3mx+3ny+n =0(mw R,nw R,m,n不全为零)交椭圆C于A, B两点，试问：在坐标 平面上是否存在一个定点 Q使得以线段 AB为直径的圆恒过点 Q?若存在，求出点 Q的坐标；若不存在, 请说明理由。(12 分)已知函数f (x) =axln(2x+1),g(x) =ex x1 ,曲线y=f(x * y = g(x )在原点处的切线相同。(1)求a的值；(2)求f (x)的单调区间和极值；(3)若x之。时，g(x ) kf (x),求k的取值范围。(二)选考题：共10分。请考生在第22、23题题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分, 作答时请用2

8、B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.选彳4-4:坐标系与参数方程(10分)x = COSF在平面直角坐标系 xOy中，已知曲线C1的参数方程为(日为参数)，曲线 C2的参数y = 3 sin1x=4.g方程为 (t亡R,t为参数).y = 4 -t2(1 )求曲线Ci的普通方程和曲线 C2的极坐标方程；(2)设P为曲线Ci上的动点，求点 P到C2上点的距离的最小值，并求此时点P的坐标。选彳45:不等式选讲(10分)设函数 f (x) =| 2x -1| - 1. g(x) =| 2x-1| |1 x| 2(1)求不等式f(x)W3x的解集；(2)若存在x使不等式2f (x)-g(x) a

9、x成立，求实数a的取值范围。上饶市重点中学2019届高三六校第一次联考理科数学参考答案及评分标准13. 314.5.63,622彳或15.(-,-16.1712解答题217.解:(1)由AABC的面积为 小L且D为BC的中点可知：AABD的面积为 3sin BAD26sin B1ad2由三角形的面积公式可知：1AB BD sin B =26sin B由正弦定理可得：3sin . BAD sin . BDA=11.所以 sin/BAD sinBDA =- 6分(2) B BC =6AB ,又因为 D为中点，所以 BC=2BD=6A卸 BD=3AB在&ABD中由正弦定理可得BD _ ABsin B

10、AD sin BDA所以 sin BAD =3sin BDA、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.题号123456789101112答案AA BP BCP DDACBDD、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分. TOC o 1-5 h z 1 1由(1)可知 sin/BAD sin/BDA=所以 sin / BDA =,sin / BAD = 1, 33 NBAD W(0,n); /BAD =-, 9分21在直角 AABD 中 AD =2V2,sin /BDA= ,所以 AB=1,BD=3. 10分3.BC=2BD, BC=6在AABC中用余弦定理，可得2221b =a

11、+c 2accosB =1 +36-2父1父6父一 =33，, b = 433. 12分318.答案：(1)证明：: PB =PD,APBD为等腰三角形又丁 O为BD中点 PO 1 BD 2分:底面ABCD为菱形 :BD 1 AC二 BD _L 平面 PAO , BD _L PA 4分又 丁 PA _L AC , PA _L 平面 ABCD 6 分解：以A为原点，AD为x轴，A与BC中点N的连线为y轴，PA为z轴，建立空间直角坐标系.则A(0,0,0), B(-1J3,0),C(lj3,0), D(2,0,0), P(0,0,2) 7分(2). PC =(1,2)令 PM=kPC,则 PM =

12、 (k,v3k,2k), AM = (k,3k,2-2k)设平面PCD的一个法向量为n = (x, y, z)n PC =0由 3f 一*R n PD =0Jx +73y -2z=0 得寸 2x-2z=0令 y =1 得 n=(曲,173).cos :： n, AM =7 8k2 -8k 4.7解得k=05 10分2又0 k 。, x1 + x2=，XlX2=k，QA= (Xi, y1 一 1), QB5= (X2, y 1),QA，QB3= X1X2+ (y1 1)( y21)2 4k16=(1 + k )X1X2-3(x1 +X2) + 10分12分|2-16 4k 12k16=(1 +

13、) , 9+ 18k2. 9+ 18+3 = 0QAlqB即以线段ab为直径的圆包过点 qo,1).21.解：(1)因为 f/(X)=a-七(-3,-1，依题意，得a =2 3分所以f/(X)=2-总4x2x 1一 1当MXkf(X) 7分当 x0 时，f(X)0 令 h(X) = g(X) - kf (x) =eX -x -1 -2kX + kln(2X + 1),所以 h/(x) =ex -1 -k(2房尸(2x 1)ex -4kx -2x -12x 1-8分又令 H(x) =(2x+1)eX4kx 2x -1,所以 H，(x) = (2x+3)ex 4k 2 因为 x0时1(2x+3)e

14、X3,令 4k+2 =3得 k当kM1时，H，(x) A0,所以H(x)在(0,)递增，从而H(x)H(0)=0即满足 时, 410分1当 k时，H(x)=(2x+5)ex 0,所以 H，(x)在(0,y)递增，又因为 H，(0) =1 -4k 0 , 4x趋近时H，(x)趋近，根据零点存在性定理所以存在 w(0,)使得Hka)：。，所以H(x)在(0,x0)上递减，在(,十叼上递增，因为H(0)=0,所以H(%) ) -8|621 3当sin+)=1,即日=一时，dmin =342,此时点P的坐标为(-,-). TOC o 1-5 h z 632 2 10分.解：(1)由 f(x)&x得：|2x1|%&x,f 2x -1 0712x-10./曰、1f21i或 W,斛行：x或一&x1.2x-1