广西专用2022年高考数学一轮复习单元质检2函数含解析新人教A版理2

1、PAGE PAGE 12单元质检二函数(时间:100分钟满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.设集合M=x|2x-11,xR,N=x|log12x0,2x,x0,若f(a)=12,则实数a的值为()A.-1B.2C.-1或2D.1或-23.下列函数中,既是偶函数又在区间(0,+)内单调递增的是()A.y=-1xB.y=-x2C.y=e-x+exD.y=|x+1|4.(2021四川泸州高三诊断)函数f(x)=2ex的图象与函数g(x)=1x+5的图象交点所在的区间可能为()A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)5.已知定义在R上的偶函数f(x)

2、满足f(x+1)=f(x-1),若f(x)在区间0,1上单调递增,则f-32,f(1),f43的大小关系为()A.f-32f(1)f43B.f(1)f-32f43C.f-32f43f(1)D.f43f(1)2bB.ab2D.a0).若x1-5,a(a-4),x2(0,+),使得f(x1)=g(x2)成立,则a的最大值为()A.-4B.-3C.-2D.0二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.已知p:函数f(x)=|x+a|在区间(-,-1)内是单调函数,q:函数g(x)=loga(x+1)(a0,且a1)在区间(-1,+)内是增函数,则p是q的.(填“充分不必要条件”“必要不充

3、分条件”“充要条件”或“既不充分也不必要条件”)14.(2021江苏常熟中学三模)已知函数f(x)同时满足f(0)=0;在区间1,3上单调递减;f(1+x)=f(1-x).该函数的解析式可以是f(x)=.15.已知函数f(x)=9x-a3x的图象关于原点对称,g(x)=lg(10 x+1)+bx是偶函数,则a+b=.16.已知f(x)=x2,x0,-x2,x0,且a1)的图象过点A(-3,8).(1)求函数f(x)的解析式;(2)若函数f(x)在区间m,2m上的最大值是最小值的4倍,求实数m的值.18.(12分)已知函数g(x)=ax2-2ax+1+b(a0)在区间2,3上有最大值4和最小值1

4、.设f(x)=g(x)x.(1)求a,b的值;(2)若当x-1,1时不等式f(2x)-k2x0有解,求实数k的取值范围.19.(12分)近年来,“共享单车”的出现为市民“绿色出行”提供了极大的方便,某共享单车公司计划在甲、乙两个城市共投资240万元,根据行业规定,每个城市至少要投资80万元,由前期市场调研可知:甲城市收益P与投入a(单位:万元)满足P=42a-6,乙城市收益Q与投入a(单位:万元)满足Q=14a+2,80a120,32,1200,x+1,x0.(1)在平面直角坐标系中作出函数y=f(x)的图象;(2)g(x)=f(x)-a,若函数g(x)有3个零点,求实数a的取值范围;(3)解

5、方程f(f(x)=0.21.(12分)已知二次函数y=f(x)在x=t+22处取得最小值-t24(t0),且f(1)=0.(1)求y=f(x)的解析式;(2)若函数y=f(x)在区间-1,12上的最小值为-5,求此时t的值.22.(12分)已知函数f(x)对任意实数x,y恒有f(x+y)=f(x)+f(y),当x0时,f(x)0,且f(1)=-2.(1)判断f(x)的奇偶性;(2)求f(x)在区间-3,3上的最大值;(3)解关于x的不等式f(ax2)-2f(x)f(ax)+4.答案：1.A2.C3.C4.B解析设h(x)=2ex-1x-5.y=ex是R上的增函数,y=1x在区间(0,+)和(-

6、,0)上都是减函数,因此h(x)在区间(-,0)和(0,+)上都单调递增,由选项只考虑区间(0,+)上的情形,h(1)=2e-1-5=2e-60,h(3)=2e3-13-5=2e3-1630,h(4)=2e4-14-5=2e4-2140,所以h(x)在区间(1,2)上存在零点.所以函数f(x)=2ex的图象与函数g(x)=1x+5的图象交点所在的区间可能为(1,2),选B.5.C解析定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+1)=f(x-1),f(x+2)=f(x).f-32=f-32+2=f12,f43=f43-2=f-23=f23.f(x)在区间0,1上单调递增,f12f23f(1).f-32

7、f4332b+log3b=3a+log3a=f(a),2ba.7.B解析若方程log12(a-2x)=2+x有解,则122+x=a-2x有解,即1412x+2x=a有解.1412x+2x1,当且仅当1412x=2x,即x=-1时,等号成立,a的最小值为1,故选B.8.C解析函数f(x)的定义域为R,且f(-x)=-f(x),函数f(x)是奇函数.f(x+1)=f(1-x)=-f(x-1),即f(x+2)=-f(x).f(x+4)=-f(x+2)=f(x),即函数f(x)是周期为4的函数.当x0,1时,f(x)=log2(x+1),f(31)=f(32-1)=f(-1)=-f(1)=-log22

8、=-1,故选C.9.B解析由题得x|x0,函数的定义域关于原点对称.f(-x)=e-x-ex|-x|=e-x-ex|x|=-f(x),所以函数f(x)是奇函数,所以排除选项A;又f(1)=e-e-1|1|0,所以排除选项D;又当x+时,f(x)=ex-e-xx,e-x0,所以exx+,f(x)+,所以排除选项C.10.D解析因为函数f(x)的定义域为R,且f(-x)=2-x-12-x=12x-2x=-f(x),所以f(x)为奇函数,又f(x)为R上的增函数,所以f(log3m)-f(log13m)=f(log3m)-f(-log3m)=2f(log3m)2f(1),即f(log3m)f(1),

9、所以log3m1,解得m3,所以实数m的取值范围是3,+).11.A解析设仓库到车站的距离为xkm,由题意,得y1=k1x,y2=k2x,其中x0.由当x=10时,两项费用y1,y2分别是2万元和8万元,可得k1=20,k2=45,故y1+y2=20 x+45x220 x45x=8,当且仅当20 x=45x,即x=5时取等号,故选A.12.C解析由题意得g(x)=log2(4x),0 x1.故p成立时a1,即p是q的充要条件.14.2x-x2(答案不唯一)解析由f(1+x)=f(1-x)可知f(x)的图象关于直线x=1对称,可设f(x)为二次函数,又f(0)=0且f(x)在区间1,3上单调递减

10、,所以可设f(x)=2x-x2.15.12解析f(x)=9x-a3x的图象关于原点对称,函数f(x)是奇函数,f(0)=0,得a=1.g(x)=lg(10 x+1)+bx是偶函数,g(-x)=g(x)对任意的x都成立,lg(10-x+1)-bx=lg(10 x+1)+bx,lg10 x+110 x=lg(10 x+1)+2bx,-x=2bx对一切x恒成立,b=-12,a+b=12.16.2,+)解析(方法一)对任意xt,t+2,不等式f(x+t)2f(x)恒成立,f(t+t)=f(2t)2f(t).当t0时,f(2t)=-4t22f(t)=-2t2,这不可能,故t0.当xt,t+2时,有x+t

11、2t0,xt0,当xt,t+2时,不等式f(x+t)2f(x),即(x+t)22x2,x+t2x,t(2-1)x对于xt,t+2恒成立.t(2-1)(t+2),解得t2.(方法二)当x0时,f(x)=-x2单调递增,当x0时,f(x)=x2单调递增,f(x)=x2,x0,-x2,x0,且a1)的图象过点A(-3,8),所以a-3=8,解得a=12,所以f(x)=12x.(2)由(1)知f(x)=12x,所以函数f(x)在R上单调递减.故函数f(x)在区间m,2m上的最大值和最小值分别为12m,122m,所以12m=4122m,即1412m=12m+2=122m,解得m=2.18.解(1)g(x

12、)=a(x-1)2+1+b-a.因为a0,所以g(x)在区间2,3上是增函数,故g(2)=1,g(3)=4,解得a=1,b=0.(2)由已知可得f(x)=x+1x-2,所以f(2x)-k2x0可化为2x+12x-2k2x,可化为1+12x2-212xk.令t=12x,则kt2-2t+1.因为x-1,1,所以t12,2.记h(t)=t2-2t+1,t12,2,因为t12,2,所以h(t)max=1.所以k1,即实数k的取值范围是(-,1.19.解(1)若投资甲城市128万元,则投资乙城市112万元,所以f(128)=42128-6+14112+2=88.故此时公司的总收益为88万元.(2)由题意

13、知,若投资甲城市x万元,则投资乙城市(240-x)万元,依题意得x80,240-x80,解得80 x160,当80 x120,即120240-x160时,f(x)=42x-6+32=42x+260,故f(x)的最大值为88.故当投资甲城市128万元,投资乙城市112万元时,才能使公司总收益最大,且最大总收益为88万元.20.解(1)在平面直角坐标系中作出函数y=f(x)=|log4x|,x0,x+1,x0的图象,如图所示.(2)因为g(x)=f(x)-a有3个零点,即y=f(x)的图象与直线y=a有3个交点,由函数图象可知00).因为f(1)=0,所以(a-1)t24=0.又因为t0,所以a=

14、1,所以f(x)=x-t+222-t24(t0).(2)因为f(x)=x-t+222-t24(t0),所以当t+22-1,即t12,即t-1时,f(x)在区间-1,12上的最小值f(x)min=f12=12-t+222-t24=-5,所以t=-212(舍去).综上所述,可得t=-92.22.解(1)取x=y=0,则f(0+0)=2f(0),即f(0)=0.取y=-x,则f(x-x)=f(x)+f(-x),即f(-x)=-f(x)对任意xR恒成立,故函数f(x)为奇函数.(2)任取x1,x2(-,+),且x10.f(x2)+f(-x1)=f(x2-x1)0,f(x2)f(x2).f(x)在区间(-,+)内是减函数.对任意x-3,3,恒有f(x)f(-3).f(3)=f(2+1)=f(2)+f(1)=3f(1)=-23=-6,f(-3)=-f(3)=6,f(x)在