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2006奥数竞赛试卷(答案)2006. 6一、填空题此题40分1.当x时，是比解：高阶的无穷小那么常数 的取值范围 所以，00时，当x0时，所以，3. 平面解：法向量：在(2,-3)处的单位内法线向量( )内法向量：4. 方程x4-4x3+4x2+c=0 有四个不等实根， 那么c的取值范围解：令 f(x)=x4-4x3+4x2+c f(x)=4x3-12x2+8x =4x(x-1)(x-2)=0令 f(x)=0 x=0, x=1, x=2x=0, x=2是极小值点， x=1是极大值点极小值f(0)= f(2)= c，极大值 f(1)= c+1，当-1ca1时，证：只要证：又所以，计算曲面积分六、此题10分解：交线：投影域：D: x2+y2x其中是曲面z=x2+y2上满足zx的局部的下侧七、此题10分证明：当x,y,z0时，成立解：要证(不用均值不等式)在条件求下条件极值令又所以是全局最大值

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